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相空间的轨迹是什么
受周期性冲击的简谐振子.冲击导致速率的不连续跳变.它的
相空间的轨迹是什么
咋样由量子力学转变到经典力学
2012-05-04 20:54 网友采纳
这是很麻烦的问题，至今没有很严格的说法。玻尔都曾经提出过，存在一个尺度，在这个尺度以下量子力学成立，在这个尺度以上经典力学成立，两者之间几乎没有关系。比较严格的一个说法是所谓的半经典近似，从费曼路径积分出发，粒子从一个点跑到另一个点可以走所有可能的路径，我们观测的结果由所有这些路径之和给出，可以证明，这些路径中最主要的贡献来自于经典力学给出的路径，且当这条/这些路径的作用量（学过理论力学的就会知道这个词的意思，最重要的是作用量量纲和普朗克常量量纲相同）远远大于普朗克常量时，其它路径给出的贡献可以忽略(这里的一个问题是，其它路径的贡献并不是因为它们小才被忽略，而是因为它们的贡献大部分都互相抵消掉了)。所以有一个常见的（但其实没啥用的）说法是，经典力学是量子力学在普朗克常量趋于零时的极限，就如同说牛顿力学是相对论在光速c趋于无穷时的极限一样。
§1.3 物理学中的近似
在作近似的时候，我们常常要先进行比较.只有同量纲的量才能比较它们
的大小.如果两个量f（x）、g（x）随x（x 为自变量.为了比较的方便可以
随意地把相关的物理量中的一些作为函数，另一些作为自变量，这与其中的
因果毫无关系.）变化时有如下关系：
lim
f(x)
g(x)
= C 0 |C| 1.3.1
x®a
， ＜ ＜∞（ ）
我们说当x 趋向a 时它们具有相同的数量级（order of magnitude），
并写作
f（x）=O（g（x））.
例如：
3x +5x =
O x x 0
O x x
2 4
2
4
（ ）， →
（ ）， →∞
ìí ï
î ï
通常我们把差10 倍作为差1 个量级.当a 比b 小两个量级以上时，我们
说a＜＜b.当一个物理量减小到原来的1/e 时，其变化当然是较明显的.从这
个意义上来说，有e-1＜＜1.就数学的严密性而言，这当然是不满足的.这里，
我们可以只将其看作“有了明显变化”的同义语.如果
lim
( )
x a ( )
f x
® g x
= 0
我们说当x 趋向a 时f（x）是g（x）的无限小量，并记作f（x）=o（g
在绝大多数情况下，为了简化问题常常丢掉无限小量或者至多只保留它
的一次幂.对于非线性系统，问题对初值十分敏感.有时候初值的极其微小的
不同会导致令人难以相信的差别.在天气系统中的所谓“蝴蝶效应”就是指这
样一件事：今天一只蝴蝶在北京拍动一下空气，就足以使下个月纽约的一场
暴风雨为之改观.
利用级数展开可以来求极限、估计量级或分离不同量级的量.这里我们只
提一下其中的一种展开方式——泰勒级数（Taylor series）：
f x + x = f x +f x x +
1
2!
f x x + | x| 0 0 0 0
（ ） （ ） ′（ ） ″（ ） 2 ⋯（
小于f 的收敛半径）
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