应该是定义吧...L=T-V，所谓找出实际路径的L只是说其中的q(t)是要确定的，但L=T-V这形式却是固定的。至于两系统没有相互作用，就好比两个软柿子，分开来放，却当做一个系统，就是L=L1+L2；但要是俩软柿子相互碰撞了，那就有相互作用了，就不能这么干了。
至于定义势能的问题，你没看L.D.Landau的《力学》中是怎么写的吗：U(r1,r2,r3,...,rn)，这不是没有走出牛顿体系，谁说用笛卡尔坐标就是牛顿体系啦？描述几个质点间的势能，当然是用相互的位置矢量比较方便啦~~~
几个质点间的势能
朗道 序参量 磁場密度
[PDF]第八章: 相变与临界现象的基本概念
staff.ustc.edu.cn/~chenzyn/lectures/chapter8.pdf
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外磁场实现）为一级相变，因磁化强度 。 .... 在平均场理论里，朗道假定临界点附近朗内禀坐标系隐涵的物理理念
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内禀坐标系隐涵的物理理念就是：物质运动本质性的坐标自变量个数（维数）是由物质运动本身决定的，它一般的少于唯象观测下所需的坐标自变量个数（维数）。只有在内禀坐标下表出的物理定律（运动规律）具有客观不变性。现代物理理论禀承这个理念。原则上，这个原理的初始形态是拉格让日力学的物质坐标系概念。量子力学的动量坐标和能量坐标是其另一种极端形式。
单纯的从数学物理方程求解的角度看，利用对称性类的条件可以把空间的维数（独立空间自变量的个数）减少。当然，这种变量代换后的低维空间的坐标自变量本身在3维欧氏空间看来是曲线或曲面。与高等数学里的曲线坐标系不同的是，内禀坐标系是镶嵌在被研究对象（物质）上的。对3维欧氏空间中的有限物体，其外表面边界上有一个天然的曲面内禀坐标选择（二维），而第3个维内禀坐标就是其厚度（或深度）坐标。
这类坐标的特点是：取值范围有限，可以是循环坐标。
现代物理数学表述中，很愿意取等能量面上的两个内禀坐标为能量面的内禀坐标，而取能量面间的距离坐标为第3个内禀坐标。这样选择的3个内禀坐标在微分形式操作中等价于3维直角坐标。所以，在公式化操作中，还是写成dx,dy,dz形式。
把曲线坐标系与内禀坐标系混为一谈的文献（教科书）随处可见。把观测空间维数（表象）混同于内禀空间维数（物理客观）的文献教科书）也随处可见。
各国科学界的普遍现象是：用基于表象观测时空的理论表述（教科书用的最广）反对基于物理运动内在时空的理论表述。
反对的后果是：学术上，大家无论如何努力，原地转圈圈。
经典的矢量场运算理论在数学上是有多重性的，运算结果是非唯一的。
开放系统观下的统计解释及理论
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一旦采取开放系统的观点，为了使经典或半经典形式的定解问题封闭，就必须引入统计解释。
这有很多的例子。一种是对边界条件、初值条件的统计解释，求最小均方差解，或是最大似然解；一种是对物性方程作统计性解释；还有一种就是直接的对物理量作出统计性解释。
所有这类的解释导向对经典理论的两种改编方法：1）原理论不变，对所有的目标量作出含有误差的随机过程来处理；2）模仿原理论路线，对统计物理量建立随机运动方程。
前一条路线受到工程界的欢迎，并随着信息论、系统论的兴起而很快的形成各种各样的数自化技术成果。如代表性的谱分析。
后一条路线，以统计物理学为代表，很快的对非常多的物理量给出了统计性的重新定义或解释，伴随着实验数据的高密度采集技术和处理技术的发展，前一条路线渐渐的淹没在这条路线之下。
在冯诺依曼做出的无限维空间和有限维周期函数空间的代数理论的基础上，各种用积分变换后的函数先是取代原经典理论中的物理量，然后是用原运动方程得到积分变换后函数的代数方程的方法取得了在求解和计算上的重大进展。对变换后的参数做出各种各样的物理解释也就在不知不觉中成为一种约定。模式、模态等概念被赋予了物理真实性。
而恰好量子物理、色动力学、粒子物理等正好在寻求这类把模式、模态等概念被赋予物理实体性的证据，两者的不谋而合给学界的一个震撼性信号是：非确定性现象是普遍性的；而确定性现象是特殊性的（条件性的）。
各种被改头换面的哲学上的“相对论”由此应运而生。
确定性的各种理论都不同程度的受到改编，非确定性理论或半确定性理论占据主流。搞计算方法的研究人员看到了黄金时代，一切理论、无论是那个学科的，在非确定性的观点下，总是可以引入某种分布，某些随机项而得到新的“科学发现”，如此一来：以这种非确定性的、从计算观点出发的各类“新理论”如春天的草原般多姿多彩。
但是，好景也就是不到半个世纪，实验对这类“新成果”给出了否定的判决。
因而，近几年来，科学界出现了恐慌，一种对自身存在性进行反思的恐慌。
为了对付这种内在的恐慌，一股潮流是回到经典理论，但是，用现代数学改革它，维持理论的确定性特征，但是，容许多尺度性，容许分岔性。这就是在开放系统观下重构经典理论。它本质上是确定性的。
另一股潮流是用实验证明模式、模态等概念的物理真实性（如标准模型），但是，由于其成本的高昂，以及对结论的统计性解释，即便是在课题组内部也无法达成统一的意见，近几年关于超光速、发现“粒子”、等的报道多少向大众透露了其“统计性”特色。
天气预报就是统计性结论，从人生的体验中，人们无法对“飞机失事的概率为0.001%” 表达满意，也无法容忍“某时某地地震发生的概率几乎为零”而带来的伤感，也就是说，非确定性理论的流行也造成了社会对科学理论本身的恐慌。
联想到罗马的文明发展轨迹就是罗马灭亡的原因一样，一股科学将给世界带来灾难从而毁灭世界的反科学主义得到了生存的空间。
这不得不令人联想到近百年前关于确定性还是非确定性的科学大争论，在新的条件下，在新的时代气息下，它由争论变成了争夺战，对科学主导地位的、投入巨资的全方位的争夺战。
考验各国领导人战略眼光的时代不期而至。各国科学家本身也将面临服务于社会？还是服务于理念？的选择。
我国是发展中国家，科学家应当是把科学研究服务于社会作为根本目的，而不是为服务于XX“大科学家”的理念而搞以发表在XX“大科学家”控制下的“高挡”期刊上的论文为目标。
在战略问题上，我们得走独立自主的思想路线。
论可变系时空多线矢主人吴中祥的科学贡献
我在学习John von Neumann的非线性连续几何场论和当前比较热的Clifford几何代数理论时，也经常的看吴先生关于矢量的博文，也曾评论说他使用的数学语言不够现代化。
发现基础科学理论上的问题是很难的，也是推动理论进步的重大动力。因而，吴先生的研究算得上是一个科学贡献（当然是所有贡献者中的一员）。如果没有科学网的博客，我们无从了解他的研究。所以，博客也是能有效的传播科研成果的。很显然的，科技期刊是不会容忍此类论文发表的。由此也可以理解Clifford当年所碰到的问题了。时代虽然相差快二百年，但基本问题依旧。
今天总算是能把拉格朗日方程用起来了，虽然还是不懂推倒过程........这个可加性又是什么东西？什么“拉格朗日喊函数的可加性意味着，在没有相互作用的系统中，任一部分的运动方程不可能包含另一部分的量”
内禀坐标系隐涵的物理理念
内禀坐标系隐涵的物理理念就是：物质运动本质性的坐标自变量个数（维数）是由物质运动本身决定的，它一般的少于唯象观测下所需的坐标自变量个数（维数）。只有在内禀坐标下表出的物理定律（运动规律）具有客观不变性。现代物理理论禀承这个理念。原则上，这个原理的初始形态是拉格让日力学的物质坐标系概念。量子力学的动量坐标和能量坐标是其另一种极端形式。
单纯的从数学物理方程求解的角度看，利用对称性类的条件可以把空间的维数（独立空间自变量的个数）减少。当然，这种变量代换后的低维空间的坐标自变量本身在3维欧氏空间看来是曲线或曲面。与高等数学里的曲线坐标系不同的是，内禀坐标系是镶嵌在被研究对象（物质）上的。对3维欧氏空间中的有限物体，其外表面边界上有一个天然的曲面内禀坐标选择（二维），而第3个维内禀坐标就是其厚度（或深度）坐标。
这类坐标的特点是：取值范围有限，可以是循环坐标。
现代物理数学表述中，很愿意取等能量面上的两个内禀坐标为能量面的内禀坐标，而取能量面间的距离坐标为第3个内禀坐标。这样选择的3个内禀坐标在微分形式操作中等价于3维直角坐标。所以，在公式化操作中，还是写成dx,dy,dz形式。
把曲线坐标系与内禀坐标系混为一谈的文献（教科书）随处可见。把观测空间维数（表象）混同于内禀空间维数（物理客观）的文献教科书）也随处可见。
各国科学界的普遍现象是：用基于表象观测时空的理论表述（教科书用的最广）反对基于物理运动内在时空的理论表述。
反对的后果是：学术上，大家无论如何努力，原地转圈圈。
论可变系时空多线矢主人吴中祥的科学贡献
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我在学习John von Neumann的非线性连续几何场论和当前比较热的Clifford几何代数理论时，也经常的看吴先生关于矢量的博文，也曾评论说他使用的数学语言不够现代化。
但是，在多年的思考和进行有关的研究工作后，我终于能在新的一年里肯定并概括吴先生的科学贡献：经典的矢量场运算理论在数学上是有多重性的，运算结果是非唯一的。简单的说是围绕正交概念展开的。吴先生是由对物理意义的分析批判来发现这点的，而他论述的对象是广为传播的规范场论语言写的物理基础理论。我们对物理现象的思辨性研究虽然难于取得共识，他的解决方案我也不愿意接受，但是，他从一个特有的角度揭示经典的矢量场运算理论在数学上是形式上正确的而物理上不完全正确的。这是令人震撼的。
在看了吴先生的有关博文后，我特意查阅了大量资料，发现：最早的时候，欧拉就对经典的矢量场运算理论的非唯一性有过质疑，其后也有很多的后续研究，而麦克斯韦所提出的叉积方案是变相的妥协性办法。这个非唯一性问题最终是由自旋问题而被明确下来的，但是以经典的矢量场运算理论为准则的观点导致有关的研究是进一步退两步。时进时退。而流形变换的群理论则力图模糊化。
由此也就看出了为何哈佛的现代数学研究者会发明四种引入张量的方式。虽然数学家力图证明它们是等价的，但是在物理上是不等价的（从而运算是有多重物理属性的，缺乏唯一性）。从而，在实际上也验证了吴先生对经典的矢量场运算理论有效性的批判。所以，我认为，有必要写此篇论文来肯定吴中祥的科学贡献。至少对于我的研究工作而言这是很有帮助的。
在我仔细的学习John von Neumann的非线性连续几何场论和当前比较热的Clifford几何代数理论时，我发现，他们的研究事实上也是基于对经典的矢量场运算理论在数学上是有多重性的看法而展开的，只不过没有明说而已。这就有一个文化问题：观棋不语。或者说是，科学上的民主（不指出其中的根本性不足，但是毫不吝啬的肯定其成就）。
吴先生对矢量运算基本问题的直接表示不满是典型的就事论是。在没有看到如此直接的批判以前，我只是认为经典的矢量场运算理论无非是广度不够而已，而在此后，我不再认为是如此。由此我也才明确的认识到为何现代数学家对经典的矢量场运算理论要从根本问题上加以解决：运算结果的非唯一性。
如果我们接受物理真实决定数学真理性的话，那么吴先生的研究结论是很有科学价值的。而数学家们的数学上的考虑原则上是难于打动人心的。所以，在哲学理念上，他的研究对于现代数学研究的重要性和必要性给出了物理上的肯定。使得相关研究者对于修订后的结果有了确定的物理信念。
当然，吴先生可能不同意我对他的可变系时空多线矢理论的概括，但是，我看现代数学的基本点恰恰是要解决：经典的矢量场运算理论在数学上是有多重性的，运算结果是非唯一的这个问题。作者们不会直接告诉我们读者为何要如此，就是告诉也是指东言西的。所以，我有一个体会：很多理论研究者为了避免学界对其理论的批判，一般会把基本的动因隐藏的很深。通过避而不谈他们看到的又想解决的核心问题，以非常平淡的方式来引出有关的研究，这是一种保证研究本身能得以流传的战略性策略。发现基础科学理论上的问题是很难的，也是推动理论进步的重大动力。因而，吴先生的研究算得上是一个科学贡献（当然是所有贡献者中的一员）。如果没有科学网的博客，我们无从了解他的研究。所以，博客也是能有效的传播科研成果的。很显然的，科技期刊是不会容忍此类论文发表的。由此也可以理解Clifford当年所碰到的问题了。时代虽然相差快二百年，但基本问题依旧。
今天总算是能把拉格朗日方程用起来了，虽然还是不懂推倒过程........这个可加性又是什么东西？什么“拉格朗日喊函数的可加性意味着，在没有相互作用的系统中，任一部分的运动方程不可能包含另一部分的量”
回复：2楼
图腾我问一下，这个拉格朗日函数是怎么定义的？是定义为动能-势能？可是这样的话先要定义势能感觉没有走出牛顿的体系，而且拉格朗日函数貌似也不止一个。是不是说，基本原理是“存在”这么一个拉格朗日函数，具有关于时间的积分最小这一性质，然后我们再把这个函数“找”出来，找到“拉格朗日函数”中的一个是动能-势能？
图腾我问一下，这个拉格朗日函数是怎么定义的？是定义为动能-势能？可是这样的话先要定义势能感觉没有走出牛顿的体系，而且拉格朗日函数貌似也不止一个。是不是说，基本原理是“存在”这么一个拉格朗日函数，具有关于时间的积分最小这一性质，然后我们再把这个函数“找”出来，找到“拉格朗日函数”中的一个是动能-势能？
回复：5楼
应该是定义吧...L=T-V，所谓找出实际路径的L只是说其中的q(t)是要确定的，但L=T-V这形式却是固定的。至于两系统没有相互作用，就好比两个软柿子，分开来放，却当做一个系统，就是L=L1+L2；但要是俩软柿子相互碰撞了，那就有相互作用了，就不能这么干了。
至于定义势能的问题，你没看L.D.Landau的《力学》中是怎么写的吗：U(r1,r2,r3,...,rn)，这不是没有走出牛顿体系，谁说用笛卡尔坐标就是牛顿体系啦？描述几个质点间的势能，当然是用相互的位置矢量比较方便啦~~~
应该是定义吧...L=T-V，所谓找出实际路径的L只是说其中的q(t)是要确定的，但L=T-V这形式却是固定的。至于两系统没有相互作用，就好比两个软柿子，分开来放，却当做一个系统，就是L=L1+L2；但要是俩软柿子相互碰撞了，那就有相互作用了，就不能这么干了。
至于定义势能的问题，你没看L.D.Landau的《力学》中是怎么写的吗：U(r1,r2,r3,...,rn)，这不是没有走出牛顿体系，谁说用笛卡尔坐标就是牛顿体系啦？描述几个质点间的势能，当然是用相互的位置矢量比较方便啦~~~
内禀坐标系隐涵的物理理念
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内禀坐标系隐涵的物理理念就是：物质运动本质性的坐标自变量个数（维数）是由物质运动本身决定的，它一般的少于唯象观测下所需的坐标自变量个数（维数）。只有在内禀坐标下表出的物理定律（运动规律）具有客观不变性。现代物理理论禀承这个理念。原则上，这个原理的初始形态是拉格让日力学的物质坐标系概念。量子力学的动量坐标和能量坐标是其另一种极端形式。
单纯的从数学物理方程求解的角度看，利用对称性类的条件可以把空间的维数（独立空间自变量的个数）减少。当然，这种变量代换后的低维空间的坐标自变量本身在3维欧氏空间看来是曲线或曲面。与高等数学里的曲线坐标系不同的是，内禀坐标系是镶嵌在被研究对象（物质）上的。对3维欧氏空间中的有限物体，其外表面边界上有一个天然的曲面内禀坐标选择（二维），而第3个维内禀坐标就是其厚度（或深度）坐标。
这类坐标的特点是：取值范围有限，可以是循环坐标。
现代物理数学表述中，很愿意取等能量面上的两个内禀坐标为能量面的内禀坐标，而取能量面间的距离坐标为第3个内禀坐标。这样选择的3个内禀坐标在微分形式操作中等价于3维直角坐标。所以，在公式化操作中，还是写成dx,dy,dz形式。
把曲线坐标系与内禀坐标系混为一谈的文献（教科书）随处可见。把观测空间维数（表象）混同于内禀空间维数（物理客观）的文献教科书）也随处可见。
各国科学界的普遍现象是：用基于表象观测时空的理论表述（教科书用的最广）反对基于物理运动内在时空的理论表述。
反对的后果是：学术上，大家无论如何努力，原地转圈圈。
以两体问题为例，若用两粒子的坐标与速度描述体系，由于相互作用，拉格朗日函数中不同自由度纠结，生成的运动方程同时与两个粒子有关。若用质心、相对坐标与速度描述体系的整体、内部运动，则拉格朗日函数等于整体运动部分加内部运动部分，两种自由度完全解耦，相当于两个无相互作用的“准粒子”（一个质量“串联”，表征整体运动；另一个质量“并联”，表征内部运动）组成的系统。此即所谓的可加性。
好像有点懂了，是不是说，只要用同样的广义坐标，并且两部分没有作用，就可以相加？可书上“拉格朗日函数的可加性本身表明了这样一个事实,即没有相互作用的诸
部分中的任一部分的运动方程不可能包含属于体系另外部分的量”这句是啥意思？————小卫
部分中的任一部分的运动方程不可能包含属于体系另外部分的量”这句是啥意思？————小卫
回复：9楼
仍以两体问题为例，引入质心坐标R与相对坐标r，L=L1(R,dR/dt）+L2(r,dr/dt)。对质心坐标、速度求偏导生成整体运动方程（完全由L1决定，L2不含质心运动力学量，无贡献）。对相对坐标、速度求偏导生成内部运动方程（完全由L2决定，L1不含相对运动力学量，无贡献）。
对多自由度耦合振子问题，选用简正坐标，则L具有可加性，各简正模式独立振动。
对多粒子系统，在有相互作用时，总质量不能直接加
Rolf Hagedorn 的贡献：质量分解及超高温
因研究需要，特别关注不同学派间的论战。理论派的文献是非常丰富的，而实验派的论文则很少。下面是一篇重要的评论论文的摘要。
物理学的发展归功于物理学家对无端让步行为的坚决反对。在物理学中，左右人们判断和认可的常常是时髦，而不是事实。
当RolfHagedorn的论文在上世纪下半叶发表时，理论界的绝大多数决不仅仅是忽视他的研究，而是把他的研究看成胡说八道。那个时代的理论权威则直接把Rolf Hagedorn说成是傻瓜。
直到上世纪90年代，在他的研究被广泛的认可后，理论权威们还是认为不咋么样，因为权威们关注的是“因果律、统一性、Poincare不变性”，并坚决认为有了这三个基础概念，结合量子场论的公理化，可以建立整个物理学的大夏（理论派）。
认为科学的进步依赖于理论与实践对比的那批科学家(实验派)被贬低为“滤波器和绘图仪”。咖利略吗？他算老几！
但是RolfHagedorn有新思想，而新思想是科学理论创新的前兆。他的基本思想是物质分解的思想，他的观点是我国古人的概念：日取其半，万世不绝。这与当时流行的原子模型（太阳系模式）不符。与我国古人不同的是，他用数学上的自相似表达出了这个概念，并应用于统计力学而导出温度的基本表达式。最后得到物质质量的分解模式（注：粒子产生的基本模式。哲学上等价于，宏观产生微观、控制微观，而不是简单的由微观构造出宏观）。
在此模式基础上，研究多粒子的相互作用，得到基本的作用模式为：气体共振，由此得到极限温度，总质量分解为粒子质量和数量的基本公式，等理论研究结果。他对任意物质质量的分解所给出的基本粒子数与质量的关系是被实验证实的。他在物理理论上的重要贡献在于：揭示
仍以两体问题为例，引入质心坐标R与相对坐标r，L=L1(R,dR/dt）+L2(r,dr/dt)。对质心坐标、速度求偏导生成整体运动方程（完全由L1决定，L2不含质心运动力学量，无贡献）。对相对坐标、速度求偏导生成内部运动方程（完全由L2决定，L1不含相对运动力学量，无贡献）。
对多自由度耦合振子问题，选用简正坐标，则L具有可加性，各简正模式独立振动。
对多粒子系统，在有相互作用时，总质量不能直接加
Rolf Hagedorn 的贡献：质量分解及超高温
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因研究需要，特别关注不同学派间的论战。理论派的文献是非常丰富的，而实验派的论文则很少。下面是一篇重要的评论论文的摘要。
最近有一篇文章（K.Redlich & H. Satz. The legacy of Rolf Hagedorn: Statistical bootstrap andultimate temperature, Melting Hadrons,Boiling Quarks, eds. R. Hagedorn & J. Rafeski, Springer Verlag, 2015）谈Rolf Hagedorn在基础科学理论的创新实践及文章发表时的同行评论。本博文摘译部分如下。
Rolf Hagedorn的论文（研究工作）把统计力学的概念、数学上的自相似概念揉合进高能多粒子系统研究中，开创了一个到现在还热门的研究领域。从理论观点来评价，他给出的硬物质温度极限、及接近该极限温度时的共振气体行为被其它理论（QCD量子色动力学）证实。从实验方面看，粒子产生、守恒量的起伏，也服从共振气体行为模式。这很难让人想象，在此研究发表之初被看成一钱不值的研究现今会有如此大的成就。物理学的发展归功于物理学家对无端让步行为的坚决反对。在物理学中，左右人们判断和认可的常常是时髦，而不是事实。
当RolfHagedorn的论文在上世纪下半叶发表时，理论界的绝大多数决不仅仅是忽视他的研究，而是把他的研究看成胡说八道。那个时代的理论权威则直接把Rolf Hagedorn说成是傻瓜。
直到上世纪90年代，在他的研究被广泛的认可后，理论权威们还是认为不咋么样，因为权威们关注的是“因果律、统一性、Poincare不变性”，并坚决认为有了这三个基础概念，结合量子场论的公理化，可以建立整个物理学的大夏（理论派）。
认为科学的进步依赖于理论与实践对比的那批科学家(实验派)被贬低为“滤波器和绘图仪”。咖利略吗？他算老几！
但是RolfHagedorn有新思想，而新思想是科学理论创新的前兆。他的基本思想是物质分解的思想，他的观点是我国古人的概念：日取其半，万世不绝。这与当时流行的原子模型（太阳系模式）不符。与我国古人不同的是，他用数学上的自相似表达出了这个概念，并应用于统计力学而导出温度的基本表达式。最后得到物质质量的分解模式（注：粒子产生的基本模式。哲学上等价于，宏观产生微观、控制微观，而不是简单的由微观构造出宏观）。
在此模式基础上，研究多粒子的相互作用，得到基本的作用模式为：气体共振，由此得到极限温度，总质量分解为粒子质量和数量的基本公式，等理论研究结果。他对任意物质质量的分解所给出的基本粒子数与质量的关系是被实验证实的。他在物理理论上的重要贡献在于：揭示
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