因此，对于量子化学计算中的构型比较，能量往往是唯一比较因素。
一花一世界, 一草一天堂
ChemiAndy@百度空间
2012-01-27 17:28
再谈熵和自由能
我曾在小木虫上谈过什么是自由能和如何模拟自由能【1】，也谈了什么是熵。但是，我感觉我那时其实对熵和自由能的理解并不是很深刻的，只是建立了自由能和概率分布的简单联系。其中，我提到一个例子，即盐溶解于水，熵会大大增加。盐溶解于水后，能够游来游去，比呆在固体盐晶体内的晶格上自由多了，因而总状态数增加，即熵增加，因为熵就是体系微观状态数目的对数函数。大多数的盐溶解于水后还要放出热量，即溶解过程中体系能量降低。也就是说，对于这些盐，盐溶于水的状态，比溶解前沿块加水的状态，从能量和熵上两方面都有利。然而，还有一些盐，比如某些硝酸盐，是溶解于水的，但是溶解过程不是放热，而是要吸热，也就是说，这个过程中，能量是升高的。能量从环境中吸取。为什么能量不利的过程也能进行？这正是由于熵大大增加，从而完全补偿了能量升高带来的不利。
从上面的例子可以看到，一个过程，比如溶解，或者化学反应，内能可能升高也可能降低，而熵可能增加，也可能降低。那么这个过程是否能够发生，取决于过程发生前后，内能和熵能之和是升高还是降低。这个内能和熵能之和就是自由能。所以判断一个过程是否发生，不能单纯从能量是否减低，或者熵是否升降一个指标出发。这也就是热力学第二定律的含义。
然而，在做计算化学研究中，还有一种说法：即体系总喜欢待在能量低的地方。比如，计算一个分子或Cluster的构型, 很显然，低能构象比高能构象更加稳定。这种说法，与上面的说法岂不是相互矛盾？这种说法对吗？
首先，这种说法当然是对的。其次，它也不与上面的热力学第二定律相矛盾。为什么呢？因为热力学第二定律比较的是一个过程。在比较具有不同能量的两个构型时，假设这个过程是构型变化，那么过程发生前后的熵是一样的，都是0.那么只有能量一个因素在起作用。为什么熵是0呢？因为对于一个指定的分子构型而言，它没有其它状态可以访问。特别是，QM计算分子结构，都是不考虑温度效应的。当然，也可以计算在任何温度下的振动熵，平动熵，转动熵，电子运动熵（其中振动熵贡献为主，>95%）但是对于同一的分子的两种不同构型，熵基本相等。
因此，对于量子化学计算中的构型比较，能量往往是唯一比较因素。
那么，计算蛋白和底物分子结合的同学会问，那我单做能量计算好了，不要跑动力学去辛辛苦苦计算结合自由能。不行！为什么呢？因为对于蛋白-底物-水这个体系，任何可能发生的物理过程（比如蛋白-底物结合）都必须是在水的熔点之上的温度下进行的。在这个温度下，这个蛋白-底物结合这个过程前后，体系的平动熵，和转动熵的变化非常大，大到接近于蛋白-底物结合的能量降低的水平，因此，结合前后，总的自由能是升高还是降低，绝不是仅有能量决定的。因此，必须做MD来比较前后的自由能。
MD计算自由能主要有2种方法，自由能微扰和热力学积分。它们都是设计一个反应路径，把反应路径分成很多段在各点上进行模拟，计算任意1步前后的自由能差，然后全部加起来。两种方法有什么不同呢？自由能微扰计算的是前后2步的平均能量差，由此得到前后两步在热力学概率分布上的差，并由Boltzmann公式转化成自由能差；而热力学积分并不利用热力学概率分布的概念，它对于你选取的反应参数，要求自由能对此参数的一阶导，恰等于势能函数对此参数的一阶导，从而积分平均势能差即可直接得到自由能差。【2】
Ref:
【1】 http://emuch.net/html/201110/3672663.html
【2】 http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cdcf9d10100uc36.html
从上面的例子可以看到，一个过程，比如溶解，或者化学反应，内能可能升高也可能降低，而熵可能增加，也可能降低。那么这个过程是否能够发生，取决于过程发生前后，内能和熵能之和是升高还是降低。这个内能和熵能之和就是自由能。所以判断一个过程是否发生，不能单纯从能量是否减低，或者熵是否升降一个指标出发。这也就是热力学第二定律的含义。
然而，在做计算化学研究中，还有一种说法：即体系总喜欢待在能量低的地方。比如，计算一个分子或Cluster的构型, 很显然，低能构象比高能构象更加稳定。这种说法，与上面的说法岂不是相互矛盾？这种说法对吗？
首先，这种说法当然是对的。其次，它也不与上面的热力学第二定律相矛盾。为什么呢？因为热力学第二定律比较的是一个过程。在比较具有不同能量的两个构型时，假设这个过程是构型变化，那么过程发生前后的熵是一样的，都是0.那么只有能量一个因素在起作用。为什么熵是0呢？因为对于一个指定的分子构型而言，它没有其它状态可以访问。特别是，QM计算分子结构，都是不考虑温度效应的。当然，也可以计算在任何温度下的振动熵，平动熵，转动熵，电子运动熵（其中振动熵贡献为主，>95%）但是对于同一的分子的两种不同构型，熵基本相等。
因此，对于量子化学计算中的构型比较，能量往往是唯一比较因素。
那么，计算蛋白和底物分子结合的同学会问，那我单做能量计算好了，不要跑动力学去辛辛苦苦计算结合自由能。不行！为什么呢？因为对于蛋白-底物-水这个体系，任何可能发生的物理过程（比如蛋白-底物结合）都必须是在水的熔点之上的温度下进行的。在这个温度下，这个蛋白-底物结合这个过程前后，体系的平动熵，和转动熵的变化非常大，大到接近于蛋白-底物结合的能量降低的水平，因此，结合前后，总的自由能是升高还是降低，绝不是仅有能量决定的。因此，必须做MD来比较前后的自由能。
MD计算自由能主要有2种方法，自由能微扰和热力学积分。它们都是设计一个反应路径，把反应路径分成很多段在各点上进行模拟，计算任意1步前后的自由能差，然后全部加起来。两种方法有什么不同呢？自由能微扰计算的是前后2步的平均能量差，由此得到前后两步在热力学概率分布上的差，并由Boltzmann公式转化成自由能差；而热力学积分并不利用热力学概率分布的概念，它对于你选取的反应参数，要求自由能对此参数的一阶导，恰等于势能函数对此参数的一阶导，从而积分平均势能差即可直接得到自由能差。【2】
Ref:
【1】 http://emuch.net/html/201110/3672663.html
【2】 http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cdcf9d10100uc36.html
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