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jpkc.nwu.edu.cn/lzlx/managerment/.../20090531093207.d...
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第十章对称性与守恒定律
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又如自由粒子的动量是守恒量，若自由粒子的初始状态不是动量的本征态（平面波），
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Friday, May 2, 2014
qm01 涉及整个势场的作用，而且与粒子所处的状态有关。 总之，经典力学中有关力学量之间的关系式，在量子力学中将以平均值或算符的形式出现
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讨论一个由个全同粒子组成的体系，第个粒子的全部变量用表示，体系的哈密顿算符
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qm01 “波包塌缩” 本征态 平面波, 一个没有空间局域化特征的扩展态
第一章金属自由电子气体模型_百度文库
wenku.baidu.com/view/bdbab62fe2bd960590c6775c.html
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本征态： （平面波解） 1 ik?r ψk (r ) = e V V = L× L× L E(k ) = ? k 2m 2 2 6 周期性边界条件： ?ψ ( x + L, y, z ) = ψ ( x, y, z ) ? ?ψ ( x, y + L, z ) = ψ ( x, y, z ) ?ψ ( x, y, z + ...
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第十章对称性与守恒定律
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又如自由粒子的动量是守恒量，若自由粒子的初始状态不是动量的本征态（平面波），
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量子力学基本概念问题？ HappyHan 科学better smth
www.btsmth.com/show_topic.php?en_name=Science... - 轉為繁體網頁
2011年3月6日 - 7 篇文章 - 3 位作者
量子态能不能成为不同算符的共同本征态这就是影响了位置算符和动量算符不对易影响就是：如果某量子态已知是动量算符的本征态（平面波），则 ...
www.btsmth.com/show_topic.php?en_name=Science... - 轉為繁體網頁
2011年3月6日 - 7 篇文章 - 3 位作者
量子态能不能成为不同算符的共同本征态这就是影响了位置算符和动量算符不对易影响就是：如果某量子态已知是动量算符的本征态（平面波），则 ...物理学家们的数学错误（之一）:海森堡忘记了“点”的定义_周吉 ...
sea3000.net/zhoujishan/20120123062542.php
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2012年1月23日 - 具体情况是：如果两个算符对易后不为0，“这表示沿一个方向粒子的坐标和动量，就没有共同的本征态，平面波式是动量Px的本征态，可不是位置x的 ...
sea3000.net/zhoujishan/20120123062542.php
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量子理论创建的科学启示及其基本问题研究的哲学思考 - 中国 ...
power.itp.ac.cn/~suncp/kepu/q-theory.pdf
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得到确定的动量p，则波包塌缩为动量本征态-平面波，其空间分布在T 以后时. 刻便是均匀的，似乎不再定域.测量引起的整体的波包塌也似乎破坏了定域性:虽. 然B 点在 ...
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量子力学期末复习题51-第2页 - 三亿文库
3y.uu456.com/bp-c02306475acfa1c7aa00cca3-2.html - 轉為繁體網頁
如对于自由粒子，动量是守恒量，但自由粒子的状态并不一定是动量的本征态（
3y.uu456.com/bp-c02306475acfa1c7aa00cca3-2.html - 轉為繁體網頁
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第三章量子力学中的力学量
new.hep.com.cn/datastar/getresource?objectid...F2FB...
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以为无穷大．在坐标本征态δ（x －x′）中，Δx ＝0，Δp ＝∞，但有限个坐标本征态叠. 加态中，却有Δx ＞0；在动量本征态（平面波）中Δp ＝0，Δx ＝∞，有限个平面波的.
new.hep.com.cn/datastar/getresource?objectid...F2FB...
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[转载]物理学家们的数学错误（之一）: 海森堡忘记了“ - 志杰海明 ...
danyina4094667.blog.163.com/.../217154194201202865... - 轉為繁體網頁
及其基本问题研究的哲学思考- 哲学- 社会科学- 文档屋,千万 ...
www.wendangwu.com/doc/content/.../32165954965.html
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比方，如图2，一个粒子在t0 韶华处在一个局域的空间点A 上，在tT，测量其动量得到确定的动量p，则波包塌缩为动量本征态-平面波，其空间分布在T 以后时分即是平均 ...
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量子力学期末复习题-海文库
www.haihongyuan.com/lixue/914055.html
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2014年1月7日 - 如对于自由粒子，动量是守恒量，但自由粒子的状态并不一定是动量的本征态（
www.haihongyuan.com/lixue/914055.html
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量子力学论坛：与孙昌璞院士等谈“波包塌缩”
(2010-06-30 14:53:06)
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杂谈 |
且有
当对
这就是“波包塌缩”，是大家的共识。
也是系统的力学量 A 的某一本征值，它们与系综是不搭界的。且不能当找不到解决系统的波函数塌缩的恰当理论时，就搬出系综来，糊弄过去。企图避开上述“波包塌缩”定义，而试图解决“波包塌缩”问题，都不是解决测量问题的好理论。
适当地选择测量 A 的仪器，设 ξn(r)是相应于 an 的测量仪器的读数 gn 的本征函数，又设测量仪器在未与被测量系统作用前处于状态 ξ 0(r) ，系统和测量仪器作用后形成纠缠态
按照态的迭加原理，此纠缠态的意义是系统+仪器既部分地处于 φ 1(q)ξ 1(r)中，又部分地处于 φ 2(q)ξ 2 (r)中，……。而真实情况是，系统+仪器应随机地处于 φn(q)ξ n(r) ( n = 1,2,...)之一中，此时 A 的值才能随机的为 an 之一。
nonlinear 非线性使波包有所谓自聚焦的趋势
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第十三章 非线性方程初步. 不弥散的波包—孤立子; AKNS方法 ... 色散使波包有变得平坦的趋势，非线性使波包有所谓自聚焦的趋势。这两种趋势相互抗衡，当它们达到 ...
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第十三章非线性方程初步
202.207.213.2/mpm/kejian/13.ppt
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Hirota方程的怪波解及其传输特性研究 - 物理学报
wulixb.iphy.ac.cn/EN/article/downloadArticleFile.do?...
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由 L Shu-Qing 著作
种怪波解. 在此怪波解的基础上研究了怪波的激发, 发现对平面波进行周期性扰动可以激发怪波, .... 通过达布变换求出平面波背景下一种较简单的精确呼吸孤子解, q.非线性方程初步 不弥散的波包—孤立子;
[PPT]
不弥散的波包—孤立子; AKNS方法; Darboux变换; 孤子解; 相互作用; 孤子分形 ... 该波动是由一系列单色平面波叠加而成，由于各个分波的波矢量 值的不同，其传播 ...
第十三章非线性方程初步
202.207.213.2/mpm/kejian/13.ppt
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Thursday, May 1, 2014
u(1) , “时间势”U(k)(量纲为负1）
总结一下：动量空间中的对偶理论（原创）
| 用户登陆 | 刷新 | 本版嘉宾: sage yinhow |
星空浩淼  发表文章数: 1743 武功等级: 九阳神功 (第五重) 内力值: 617/617 |  总结一下：动量空间中的对偶理论（原创） （我前面的那个帖子，本意是想提醒大家注意昌海兄最近的文章，结果一不小心成了“挂羊头卖狗肉”，拉昌海兄的虎皮作我的大衣，真是不好意思:-)。这里，我把前面的帖子重新整理之后，系统地发在这里，请昌海兄把我那个帖子无关的部分都删掉，只保留楼顶帖子最后一段） 为了方便计，我们只考虑平直时空情形，采用自然单位制。用δ/δt表示对t的偏微分，等等。 1）在通常力学中，用(t,x)表示四维坐标（对应四个独立变量），用(E,p)表示四维动量（对应三个独立变量），四维动量其实也是四维动量间隔。质量为m的粒子满足相对论色散关系E^2=p^2+m^2（即质壳关系），可以看作是四维动量间隔之间的关系。对色散关系E^2=p^2+m^2作一番手脚，再换成算符E→iδ/δt，P→－iδ/δx作用于波函数ψ(t,x)，得到量子力学方程（例如Dirac方程，Klein-Gordon方程等等）。 2）现在，用（t,y)表示四维时空间隔（对应三个独立变量），用（w,k)表示四维动量坐标（对应四个独立变量）。其中w称为“能量参数”。固有时间间隔为s的因果事件满足关系t^2=y^2+s^2。同样地，对t^2=y^2+s^2作一番手脚，再换成算符t→-iδ/δw，y→iδ/δk作用于"波函数"φ(w,k)，得到的方程称为通常力学的“对偶方程”。对于通常能量的E，令能量参数w=（E+C)，其中C是任一个常量，这相当于对通常能量的E任意重新选择零能参考点，C的引入相当于引入一个新的自由度，使得w=（E+C)与k一起构成四个独立变量，这可能就是要找的能量参数。 3）以上从1）到2），相当于原来的四维时空与四维动量进行角色互换，基于2）的理论可称为基于1）的理论的“对偶理论”。相应地，其对应的Lagrangian力学Hamiltonian 力学也变成对应的对偶论述。其中最小作用量原理仍然不变，只是变分原理中，积分路径是从一个四维动量坐标点到另外一个四维动量坐标点，而不再是通常理论中从一个四维时空点到另外一个四维时空点。并且此时的Lagrangian和Hamiltonian其量纲为负1而不是通常力学中的正1。其中的对称性和守恒律关系依然成立，不过此时需要推广“守恒”的概念。传统“守恒”表示某个量不随时间而变，这里推广成：如果某个量M对w的导数为零：δM/δw=0，就说M相对于w守恒。彭加勒群及其李代数，此时也要作其对偶描述。 4）举一个例子。通常力学中，由E^2=p^2+m^2的非相对论近似得到E=P^2/2m+m,引入势能V(x)(量纲为正1）之后，非相对论的Hamiltonian取为H=P^2/2m+V(x),算符化并作用于波函数ψ(t,x)，得到非量子力学方程： (iδ/δt)ψ(t,x)=Hψ(t,x)＝[P^2/2m +V(x)]ψ(t,x) (1) 同理，对于类时时空间隔满足的关系t^2=y^2+s^2，非相对论近似得到t=y^2/2s+s, 试图引入“时间势”U(k)(量纲为负1），取非相对论的“时间函数”T=y^2/2s+U(k)，算符化并作用于“波函数”φ(w,k)，得到方程（1）的对偶方程： (－iδ/δw)φ(w,k)=Tφ(w,k)＝[y^2/2s +U(k)]φ(w,k) (2) 与传统量子力学方程（1）描述“质量本征态”不同，新的对偶方程（2）描述“固有时本征态”（不再满足质壳关系）。质量本征态又称为“粒子态”，固有时本征态又称为“事件态”。需要强调的是，这里不跟“时间不对应力学量算符”这一事实相矛盾，因为这里考虑的是时间间隔，是个可观察量，不是演化参数。再例如，如同利用Dirac矩阵把p^2+m^2线性化后得到自由Dirac粒子的Hamiltionian一样，可以利用x^2+s^2线性化之后得到时间函数T。 5）沿着这个对偶理论走下去，可以得到“事件的时空间隔量子化”这样的结论，而且存在“零点时间间隔”（如同零点能的存在）这样的结论，这使得事件的时间开端不可能从t=0开始，我们无法到达“零时开端”。而传统量子场论得不到这种结论。也许正因为如此，大爆炸宇宙模型中，如果宇宙不存在“零时开端”，大爆炸奇点或许可以避免（到目前为止，好像还没有其他办法可以避免这个必须有待去掉的奇点）。我们知道，采用Robertson-Walker度规时，坐标时间间隔等于标准时间间隔。 6）如果说狭义相对论通过Lorentz变换公式让时间和空间统一起来的话，那么，量子力学进一步地通过不确定关系让时空空间和动量空间关联起来，也许相空间才是一个完整的真实空间，而时空空间和动量空间不过是它互补的两个方面。现代信号分析中“分数傅立叶分析”很重要，其中的“分数傅立叶变换”相当于在相空间坐标系中，从四维时空坐标轴到四维动量坐标轴之间的连续转动变换。从这里，以及从量子力学的相空间描述那里，我们对相空间的统一性感受更深。巧的是，Lorentz变换公式也好，量子力学中的不确定关系也好，本质上都是来自于测量上的操作定义。 关于以上对偶理论，最大的难处是如何寻找一种合适的物理解释，使得它有用武之地。例如跟势能对应的“时间势”U(k)到底是什么？当年Klein-Gordon方程提出来之后，搁置了七年之久，只有经过二次量子化并找到合适的物理解释之后，才变得有价值。 semi兄的一个疑问很尖锐，因此我这里特地再回答一下。semi兄说： “四维时空坐标（间隔）/ds(不变量)就是四维动量,两者实际上就是同一东西，所以我认为不产生新理论。” 我的回答是： 这个说法，也许简单了些。即使在通常的理论中，动量空间波函数跟位置空间波函数也不是同一种东西，或者说不承载相同的物理信息。再说四维时空坐标（间隔）/ds(不变量)是四维速度而不是四维动量。在相对论量子力学那里，四维速度和四维动量之间有很大差别，不仅仅是前者乘以质量等于后者那样简单（除非取经典平均）。例如四维速度中包含zitterbewegung项，而四维动量中就不存在这种贡献。 更重要的，上面给出的对偶理论，可以给出时空间隔量子化这样的结论来，这是传统理论给不出来的。至于它对不对，那是另外一回事，不能说它不产生新理论。 我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我呆，我呆故我笨；我笨故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在，我在故我寻
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卢昌海  发表文章数: 1617 武功等级: 北冥神功 (第一重) 内力值: 602/602 |  Re: 总结一下：动量空间中的对偶理论（原创） :: （我前面的那个帖子，本意是想提醒大家注意昌海兄最近的文章， :: 结果一不小心成了“挂羊头卖狗肉”，拉昌海兄的虎皮作我的大 :: 衣，真是不好意思:-)。这里，我把前面的帖子重新整理之后，系 :: 统地发在这里，请昌海兄把我那个帖子无关的部分都删掉，只保留 :: 楼顶帖子最后一段） 呵呵，没关系的，论坛讨论本来就是发散性的，再说能为星空兄做大衣也是一种荣幸。:) 宠辱不惊，看庭前花开花落 去留无意，望天空云卷云舒
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semi  发表文章数: 121 武功等级: 罗汉拳 (第四重) 内力值: 160/160 |  Re: 总结一下：动量空间中的对偶理论（原创） <更重要的，上面给出的对偶理论，可以给出时空间隔量子化这样的结论来，这是传统理论给不出来的。至于它对不对，那是另外一回事，不能说它不产生新理论。> 我的回答确实是武断了些,即便两者等价也可以作不同的诠释,就象表象变换一样,换到不同表象可以重点看清不同侧面.在质能关系下,自然的描述就是传统方程;在时空间隔关系下,更自然的描述就是"星空兄的对偶理论". 物理方程之美,是一种极致悠远之美.
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| 星空浩淼 发表文章数: 1743 武功等级: 九阳神功 (第五重) 内力值: 617/617 | Re: 总结一下：动量空间中的对偶理论（原创） Walk_f兄的问题也很尖锐，我在楼顶没有提到，那是因为当时还没有想到合适的回答方式。我这里补充一下： 1）在这个对偶理论中，如果需要考虑“动力学”内容（此时的“动力学”当然也只能是对偶力学意义上的），可能需要从弯曲时空中的四维时空间隔所满足的关系式出发，按照楼顶所说的方式去建立方程。楼顶为了方便，只是采用平直时空中的关系t^2=y^2+s^2为例。如果考虑“动力学”内容，可能就要从Einstein方程的解出发。 运动学也是物理学中的内容，比如狭义相对论理论。爱因斯坦当年不满足于狭义相对论而进一步建议广义相对论，其动机有许多种说法，其中包含这种：即他希望把理论由运动学推广到动力学范畴。我们知道Einstein建立的引力场方程，左边是纯几何的，右边引入能动张量作为源，从而把动力学内容引进来了。同样道理，在前面的所谓对偶理论中，当把狭义相对论关系式t^2=y^2+s^2换成Einstein方程解，可能就从运动学升华到动力学了。 2）我思考这种“对偶理论”还有一个理由：量子化现象，可以统一地看作相空间体积的量子化——即使在量子统计物理那里，也是把相空间体积看作是Planck常数（1到四次方）的整数倍，例如，那里的积分元对应体积乘以动量的体积元再除以Planck常数的三次方（必要时还要乘以反映内部自由度因子）。在自然单位制下，相空间体积量纲为零。如果固定时空间隔，相空间体积的量子化就等同于能量动量量子化，如此类推。事实上，对于简谐振子的运动，有两种等效的看法（说起来太麻烦，我就不说了）。 3）固有时好像不能象质量那样可以明确地有个固定的衡量标准。因此，也许这个理论如果有用，可能只能用于宇宙学中，让宇宙有一个唯一的固有时。 我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我呆，我呆故我笨；我笨故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在，我在故我寻
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| 星空浩淼 发表文章数: 1743 武功等级: 九阳神功 (第五重) 内力值: 617/617 | Re: 总结一下：动量空间中的对偶理论（原创） 对上面第三点3)再补充一下： 3）固有时好像不能象质量那样可以明确地有个固定的衡量标准。因此，也许这个理论如果有用，可能只能用于宇宙学中，定义一个唯一的宇宙时。并且以此建立量子宇宙论，解决宇宙起源时的奇点问题。 传统理论是以时空作为背景舞台，研究能量和动量的时空演化。而基于广义相对论理论来研究研究宇宙起源的时候，可能需要变成关于时空本身的理论，以时空本身作为研究对象。此时可能就需要跳出传统的理论模式，换成这里提供的对偶理论，即以坐标化之后的能量动量空间作为舞台背景，研究时空的能量动量演化。 我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我呆，我呆故我笨；我笨故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在，我在故我寻
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西门吹牛  发表文章数: 469 武功等级: 空明拳 (第三重) 内力值: 416/416 | Re: 总结一下：动量空间中的对偶理论（原创） 看起来好象瞒有道理的，只是虽然写了这么多，还是属于一个idea和猜想，要给出可供实验检验的结果来，恐怕不容易。 一舞剑气动四方,天下英雄莫能挡 形踪飘忽疑无影,冷面郎君傲雪霜 |
k-space 動量空間 真實空間
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玻色－費米原子混合系統的基態研究
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由 簡介 著作 - 相關文章
在真實空間：. (3). 在動量空間：. (4). 其中為相關長度。因此在此假設之下（即聲子能量（速度）大於費米能量（速度））我們可以簡化公式（1）而得到如下的一個費米子間的 ...
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