Sunday, March 31, 2013

qm01 dirac符号01 complex01 泊松是第一个沿着复平面上的路径实行积分的人; 度量决策用的是期望效用,而非简单的期望均值。

“泊松是第一个沿着复平面上的路径实行积分的人

Belly a Buy When U.S. 10-Year Yields 2.25%, Morgan Stanley Says


Treasuries investors should purchase five- to 10-year notes if the yield on the benchmark security rises to 2.25 percent in the first quarter, according to Morgan Stanley.
“If yields rise in line with near-term risks in the first quarter of 2013, we intend to change from a defensive stance to a positive stance on the Treasury market,” Matt Hornbach, head of U.S. interest-rate strategy, said in an interview yesterday at Morgan Stanley’s headquarters in New York. “We view this as an opportunity to adopt an overweight stance toward duration with a focus on the intermediate part of the curve.”
Intermediate, or belly, refers to the five- to 10-year maturities on the so-called yield curve, he said.
“The five- to 10-year part offers the most attractive roll down and carry, so we’d prefer those maturities once 10-year yields continue to move higher toward 2.25 percent,” Hornbach said.
Carry is the difference between funding costs and lending rates, while roll-down represents the appreciation from holding a security when the curve is steep.
The yield on the 10-year note touched a 10-month high of 2.058 percent on Feb. 4, dropping today to 1.96 percent, according to Bloomberg Bond Trader prices. Economists in a Bloomberg News survey forecast that the yield will rise to 2.23 percent by the end of the year, in line with Morgan Stanley’s 2013 2.25 percent forecast.
Risk events that may lead to higher yields include the Federal Reserve minutes scheduled for release on Feb. 20 and the announcement in Europe of an emergency three-year loan repayment, part of the longer-term refinancing operations program, on Feb. 22, Hornbach said. Other risks include economic data outperforming expectations until mid-March.
To contact the reporter on this story: Susanne Walker in New York at swalker33@bloomberg.net
To contact the editor responsible for this story: Dave Liedtka at dliedtka@bloomberg.net

论由Dirac符号组成的算符之积分3———从牛顿2莱布尼兹积分谈起范洪义(中国科学技术大学材料科学与工程系,安徽合肥230026

http://wenku.baidu.com/view/8e04ff4ee518964bcf847cef.html

就好像正态分布与对数正态分布、与高斯分布的不一样。对于个人来说,虽然期望一样,但是风险发生的时点和金额具有更大的不确定性,所以要准备更多的钱。而且更要为了高流动性,而降低这些钱的收益性的要求

【原创】彩票、保险、理性 [ ] 于:2009-11-29 06:23:24 主题帖
这篇东西,是受了同人与野的《不买彩票买保险》的启发写的。主要是想写点自己的看法,当然可能和同人与野原文的观点多少有点冲突。同人与野原文链接如下
http://www.geekonomics10000.com/389
先是一个小笑话。以前听过的,说某老先生教训儿子,说某某你总是买彩票,出门骑摩托却从来不戴头盔,须知你出车祸的概率是远远高过你中奖的概率的。
其实买彩票和买保险,其背后的概率或者说数学期望,真的是一样的么。如果在前者远小于后者的情况下,买前者却不买后者,那这种行为算不算理性的呢?不好意思,这有点跑题了。我原以为同人与野会举出一些这方面的数据资料,没想到一上来就抛开了这一点,来进行论证……其实彩票和保险的一个不同点在于,前者的卖家,是有很大的能力,将“中”的期望压得要多低有多低的……
好吧,闲话少说,书归正传。我写这篇东西,主要的目的,还是从经济学理性的角度,来给出一个买保险是理性行为的解释。跟彩票没什么关系。
先讲讲我看到的教科书方面的解释,简单地说,是根据效用函数的凹凸性(这一点和风险偏好有关),证明期望损失的效用影响,与损失的效用影响的期望是不一样的,进而证明投保人购买保险的行为是理性的。如果看过原文并且看懂了的人,都会知道我在讲什么。如没看过或者没看懂的,不用着急,我根本就没打算往下讲。因为我对那些虚无缥缈的效用,很不感冒。所以接下来,我会给出一个数学上没那么简洁,但是不需要用到效用这个假设,也和风险偏好关系不大,直接基于金钱的解释。
首先,风险无非带来三种情况,有形资产的损失(财产险:火、盗),费用开支的增加(疾病、医疗),死亡(收入减少)。这几种情况最后都涉及一个钱字。
其次,一个以经济利益最大化为目标的理性人,必然为这些风险作金钱上的准备,如果不做准备的话,这些金钱的损失可能会进一步造成流动风险或者投资损失,换句话说,在最不方便的时候,迫使此人要去筹钱。
因此,所面临的选择无非是,自己来准备这笔钱,还是让保险公司来准备这笔钱(买保险)。
有两个原因(A、B),会使得理性人选择保险公司来准备这笔钱,但也另外一个原因(C)使得理性人不选择保险公司。
A、个人与保险公司面对的风险其是不一样,保险公司接受了足够多的个人投保以后,大数法则、中心极限定理的结果,使得其未来的支出更加确定。
就好像正态分布与对数正态分布、与高斯分布的不一样。对于个人来说,虽然期望一样,但是风险发生的时点和金额具有更大的不确定性,所以要准备更多的钱。而且更要为了高流动性,而降低这些钱的收益性的要求。
反过来,保险公司因为其未来支出具有更大的确定性,可以进行更长期、流动性更低的投资。资产负债匹配(ALM)可是保险公司的一门显学。
原因A无非就是,保险公司可以利用大数法则提高资产负债匹配的效率,提高投资回报。这和数学期望无关,和方差有关。
B、还是和投资有关,就是保险公司进行投资的规模效益。也就是个人炒股与共同基金之间的成本不一样。
所以,不需要考虑数学期望的大小,也不要那个考虑什么效用,甚至不用太考虑风险偏好——就算你喜欢风险,买了新车就跑川藏公路,也得准备修车钱吧。A、B两个原因已经决定了经济学上的理性人,会选择买保险。要素禀赋决定了要外包给效率最高者——保险公司。
但是也有另外一个原因,导致理性人不选择买保险。什么呢?交易成本与信用风险。用老百姓的话说,谁知道保险是怎么回事(信息不对称的交易成本),我怎么知道保险公司到时候就会赔我钱(信用风险,特别是长期保险合同)。所以,保险,是个被管制的行业。

资深推荐:爱莲,

#22 by Alex on 二月 3, 2010 - 11:19 下午
你提出的是的金融经济学里面最基础的一个问题之一。。。
上面的那位虽然措辞激烈,但是话糙理不糙。度量决策用的是期望效用,而非简单的期望均值。
而根据金融经济学理论的论证呢,效用函数是个凹函数……
所以。。

  • #23 by Alex on 二月 3, 2010 - 11:20 下午
    条件是对风险厌恶者而言。忘了说了。

  • dirac01 狄拉克“解读” - 热力学与统计物理学

    狄拉克“解读” - 热力学与统计物理学


    202.207.160.42/jpkc/physics/main/mjjdcon7.asp頁庫存檔 - 轉為繁體網頁
    2 个领域的先锋,并在1931年撰写了具有深远意义的教科书《量子力学原理》。 1927年,狄拉克进入剑桥大学圣约翰学院并开始讲授量子力学。 1927年2月到4月他研究 ...

    http://wenku.baidu.com/view/8e04ff4ee518964bcf847cef.html

    共形空间 研究粒子的运动方程时要考虑它所允许的最大对称性

    研究粒子的运动方程时要考虑它所允许的最大对称性

    [PDF] 

    狄拉克谈起 - 清华大学数学科学中心

    msc.tsinghua.edu.cn/upload/news_20124592251.pdf - 轉為繁體網頁
    檔案類型: PDF/Adobe Acrobat - 快速檢視
    保罗· 狄拉克是1933 年诺贝尔奖得主,他是相对性量子力学的奠基. 者。这个物理学 ... 我们将给出阐述世界体系的一个例子,因为根据在第一篇中已从数学上证. 明了的命题,可以在 .... 狭义相对论就两条,一个是相对性原理,一个是光速不变。相对性原 ...

    qinghua01 dirac01 剖分的球面 在量子力学中,时空的绝对性保留下来了,到了广义相对论,时空的绝对性消失了,但是观测与被观测的关系保留下来了。它们各取了牛顿力学的一部分,所以我们说引力和量子力学基础不一样,不好统一

    "大学物理导论導體球面abcd被平面ac分成两部分"

    non-self-liquidating type credit (图) - 热点讨论主题- 文学城


    bbs.wenxuecity.com › 热点讨论主题音乐快递
    2010年7月6日 – 将夸克两两分组, 每组称为一代)夸克, 那么它们的混合就可以导致CP 对称性的 ..... 微分几何的大部分也就是告诉你如何用微小的平直空间来建造一个"任意的"流形, ..... 物理好图: 在线阅读>> 《大学物理学(国家“十一五规划教材”)》 ..... 无界媒质中麦克斯韦方程的解均匀平面电磁波波导中麦克斯韦方程的解导行电磁 ...


    phymath999: 一般的辛流形并不一定能实现为某个位形空间的余切丛


    phymath999.blogspot.com/2012/.../blog-post_8745.ht... - 轉為繁體網頁
    2012年8月8日 – 中国第一个拓扑学家是江泽涵,他早年在哈佛大学师从数学大师莫尔斯,学成后为 ... 比如说,任意画一个扭结(它实际上是一个空间扭结的平面投影),比如这个有点复杂 ... 先把几何体剖分成基本组成部分(点,边,三边形,四面体,. ... 拿之前已经剖分的球面做例子,顶点 A, B, C, D 是 0 维单形,边 AB, AC, AD, BC, BD, ...

    音乐快递:bidu eps OCT 22 (图) - 由marketreflections发表- 文学城


    bbs.wenxuecity.com › 热点讨论主题音乐快递
    2009年8月31日 – 拉格朗日函数等于整体运动部分加内部运动部分:若质点系所受外力矢量和为 .... 量子力学认为,粒子按其在高密度或低温度时集体行为可以分成两大类:一类 ...... 经典物理中,在描述波(平面波或者球面波等等)的时候,所谓的相位一般是波 ..... 自由度的乘积可以视为一个乘积空间,平面可以看作两条实数轴的乘积,环 ...

    在量子力学中,时空的绝

    对性保留下来了,到了广义相对论,时空的绝对性消失了,但是观测与被

    观测的关系保留下来了。它们各取了牛顿力学的一部分,所以我们说引力

    和量子力学基础不一样,不好统一

    从狄拉克谈起
     
    王世坤
     
    中国科学院数学与系统科学研究院
     
    清华大学,2010 12 13


    谢谢季教授邀请我来给大家作这个报告。这个报告主要是开阔大家视

    野,所以我就找了这么一个题目。因为不是非常学术的,所以有些细节之

    处不是数学上非常严格的,主要目的是让大家知道数学物理里的一点事情、

    关心什么问题,我想就可以了。
    保罗· 狄拉克是1933 年诺贝尔奖得主,他是相对性量子力学的奠基


    者。这个物理学教授的数学很好。我为什么作这个报告呢?两个因素:一

    个是最近退休了想干点事,看看的诺贝尔奖的物理学家的数学工作怎么样,

    觉得狄拉克的数学很厉害;另一方面,狄拉克的数学不但厉害,而且他还

    很推崇数学,他说:“上帝是用漂亮的数学创造这个世界的。”

    狄拉克是相对性量子力学的奠基者,所以我先要解释一下“相对性”

    和“量子力学”。
    大家都知道牛顿力学。牛顿在1686 年发表了一本令世人震惊的奠基之


    作《自然哲学的数学原理》。在牛顿的时代,大家知道有两个物理学家,他

    们数学其实也挺好,只不过那时候年代比较早,没有诺贝尔奖。一个是伽

    利略,一个是开普勒。开普勒主要是研究行星运动的,天上的,伽利略则

    是研究地上的。牛顿发现,天上的和地上的这两者实际上是很和谐的。他

    从数学逻辑演绎的角度把这两者合在一起,所以牛顿说他的成就是站在巨

    人的肩膀上。他对伽利略和开普勒的工作都有所推进,但是基本上是在他

    们俩人的基础之上才形成了牛顿的三大定律和万有引力定律。

    按照经典的牛顿力学,一个粒子是由两个量来确定的:一个是它的位

    置,一个是它的速度。经典力学基本上由这两者就可以确定了。从牛顿这

    本书,大家可以看出数学演绎对他奠定经典力学基础所起的作用。我来读

    一段:“我献出这一作品,作为哲学(科学)的数学原理:因为哲学的全部

    困难似乎在于从运动现象研究自然界的力,然后从这些力去阐明其它现象;

    为了这一目的,一般性的命题定理将在第一和第二篇中给出;在第三篇中,

    我们将给出阐述世界体系的一个例子,因为根据在第一篇中已从数学上证

    明了的命题,可以在此从天体现象中获得关于引力的学说,物体由于引力
    1
    而趋向太阳和几大行星。同时,从这些力出发,根据数学原理,我们再推
    导出关于行星、彗星、月亮、海洋的运动。我希望,自然界的其它现象,


    亦可以用同样的方法,由数学原理推导出来。”

    牛顿的经典力学很成功,能够解释很多的物理现象。拉普拉斯说:“如

    果在某一时刻,我们知道宇宙中所有粒子的位置和速度,那么科学规律就

    使我们能够计算这些粒子在过去和未来的所有时刻的位置和速度。”牛顿的

    书同时也奠定了微积分的基础,它把物理科学从实验科学转变为精确科学。

    牛顿的经典力学奠定了牛顿至高无上的地位。后来还是有些问题经典力学

    解决不了,比如描述电磁学的麦克斯韦方程。
    我现在用现代的语言来叙述麦克斯韦方程:设F 是一个微分2-形式,

    d F = 0, δ F = 0,

    其中d 是外微分,学过微分几何的同学都知道; δ d 的共轭算子。用局

    部坐标写出来就是F = f
    dx
    dx

    { @f

    @x + @f

    @x
    + @f

    @x = 0

    @f
    0

    @x0

    @f
    1

    @x1

    @f
    2

    @x2

    @f
    3

    @x3 = 0


    在经典力学里,有一个对称性:物理规律在相对匀速运动的坐标系

    (即惯性系)里都应该是一样的。把一个惯性系变为另一个惯性系的变换
    叫伽利略变换,于是经典力学里的物理规律有伽利略协变性。例如,沿x


    轴匀速运动的伽利略变换可写为
    x= x v t, y= y, z= z, t= t.


    这其中隐含了绝对时间和绝对空间的概念。如果把伽利略变换作用在麦克

    斯韦方程上,可以发现麦克斯韦方程的形式不再保持不变。这是经典力学

    解释不了的。这也是相对论产生的因素之一。

    下面说量子力学。在量子力学里,经典粒子是由波函数来描述的。原

    来在经典力学里,态空间是流形,可观测量是流形上面的函数,或者用现

    代的语言讲,是向量丛上的截面。等到量子力学的时候,流形要变成希尔

    伯特空间,可观测量要变成希尔伯特空间上的算子,粒子的状态由希尔伯

    特空间中的一维子空间给出。量子力学说,我们可以很精确的测量一个粒

    子的位置,但是不能同时测量它的速度;如果你要很精确的测量它的速度,

    就不能很精确地知道它的位置。这是量子力学的测不准原理,当然也可以

    用数学推导出来。在量子力学里,保留了经典力学里的绝对时空,但是把

    观测者和被观测量搅进来了。原来在经典力学里,不管观测者观不观测,

    经典粒子的运动都是由它初始的位置和速度决定的,但在量子力学中就不

    是这样了。
    2
    波函数要服从薛定鄂方程:
    i~



    d

    dt
     
    Ψx, t) = H Ψx, t),


    其中左边是波函数随时间的变化率,右边是由物理定律决定的哈密顿算子

    对波函数的作用。

    我这样就把量子力学给大家简单地介绍了一下,接下来看什么叫相对

    性。我们前面说过,麦克斯韦方程在伽利略变换下不是不变的,当时为了

    解决这个困难,人们设想了很多得办法。比如,有人设想,麦克斯韦方程

    所在的参考系不是任意的惯性系,而是有一个绝对参考系,即有以太存在,

    麦克斯韦方程是在相对以太静止的参考系中成立的。但是后来的迈克耳

    逊—莫雷实验证明了两件事情,其一是宇宙中不存在以太,其二是光速是

    不依赖于参照系的选取的。当时,爱因斯坦在前人基础上花了很短的时间

    (据他自己讲,只花了五个星期)就建立了狭义相对论。

    狭义相对论就两条,一个是相对性原理,一个是光速不变。相对性原

    理同样要求物理规律在惯性系中保持形式不变,但是此时的惯性系是四维

    时空中的惯性系,所用的坐标变换变为洛伦兹变换。

    爱因斯坦在狭义相对论中留了两个问题:一个问题说惯性系究竟是什

    么?还有一个问题是万有引力,人们一直想找一种洛伦兹不变的引力理论,

    但是发现很困难。后来爱因斯坦发现用一个统一的办法可以解决这两个问

    题。对于惯性系问题,把惯性系推广到非惯性系,这就是广义协变原理;

    对于引力,引入等效原理,将引力效应同样地转化为非惯性系。这样爱因

    斯坦就走到了广义相对论。

    广义相对论最核心的问题是爱因斯坦场方程,一会儿我讲得最多的也

    是这个场方程:
    R 1


    2
    g R = 8 π GT .


    这个方程左边是几何量:度规、里奇曲率、标量曲率;右边是物质量:能

    量、动量。它把几何量和物质量连在一起。

    到了爱因斯坦的引力理论,时空紧密地联系在一起,引力就成了时空

    的几何。广义相对论和量子力学有很大的差别:在量子力学中,时空的绝

    对性保留下来了,到了广义相对论,时空的绝对性消失了,但是观测与被

    观测的关系保留下来了。它们各取了牛顿力学的一部分,所以我们说引力

    和量子力学基础不一样,不好统一。很多搞数学物理的或者搞理论物理的

    人都企图统一这两者。
    狄拉克在1928 年时建议了一个方程,叫做狄拉克方程:

    Ψ= imΨ,


    3
    其中=


    (
    0 D

    D0


    )
    D = ηab σa ej

    (b)Djej

    (b)

    是纵标架, σa 是泡利矩


    阵:
    σ0 =


    (
    1 0

    0 1
    )
    , σ1 =


    (
    0 1

    1 0
    )
    , σ2 =


    (
    0 i

    i 0


    )
    , σ3 =


    (
    1 0
    0 1


    )
    ,
     
    Dj = E2




    @
     
     
    @xj + BjBj 是自旋联络。

    如果在闵可夫斯基空间,度规ηab 是比较简单的:

    η00 = 1, η

    = 1, (α = 1, 2, 3), η
    = 0, (α ̸= β).


    此时狄拉克方程有两个解,叫做平面波解。其中第一个解描述电子,另一

    个解描述一个与电子电荷相反的粒子。狄拉克大胆猜测,这是正电子解。
    1932 年,安德森在宇宙射线中发现了正电子。这就是狄拉克最著名的工


    作,从中可以看出他的数学很厉害。另外,从狄拉克方程中自然可以出现
    自旋1



    2
     
    这个概念。所以这个方程给了我们三条信息:第一,它是量子性的,

    即用波函数描述粒子;第二,它是相对性的,即可以描述电子的高速运动;

    第三就是给了我们自旋的概念,以后我们在数学上将这个概念推广到自旋

    流形及其上的旋量。

    狄拉克还有一个贡献。他在物理上有很多贡献,如二次量子化、费米
    -狄拉克统计等,我现在讲的是数学上的。他建议了磁单极。我们知道电有


    正电子、电子,可是磁场一定有北极和南极,没有单独的北极或者南极。
    磁单极是由狄拉克建议的一种粒子,现在在CERN 的加速器的一个任务就


    是希望找到磁单极。磁单极是从麦克斯韦方程的一种解:
    E
    = f0
    = 0, (α = 1, 2, 3),

    H1 = f23 =

    η x1

    r3 , H2 = f31 =

    η x2

    r3 , H3 = f12 =

    η x3

    r3 ,


    相应的电磁势为
    A0 = A1 = 0, A2 = η

    x1



    0
     
    x3 du

    u2 + x22

    + x23

    , A3 = η

    x1



    0
     
    x2 du

    u2 + x22

    + x23



    .
     
    若取球面
    S : x21

    + x22

    + x23

    = R2,


    4
    并把电磁场张量F = f
    dx
    dx
    S 上积分可得:


    ∫∫
    S
     
    f
    dx
    dx
    =
    η
     
    R3


    ∫∫
    S
     
     
    (x1 dx2 dx3 + x2 dx3 dx1 + x3 dx1 dx2)


    =
    3 η

    R3


    ∫∫∫
    r2<R2

    dx1 dx2 dx3 = 4 π η,

    其中η 就是磁单极所带的磁荷。


    所以,狄拉克在数学上给我们留下三样比较好的遗产:
    流形上的狄拉克方程

    旋量,或者说是旋量丛的截面

    U(1) 规范理论的磁单极解


    事实上,麦克斯韦方程和狄拉克方程可以说统治了大部分物理学和全

    部的化学、生物学。
    狄拉克还有另外一件工作就很少有人知道了。他在1933 年获得诺贝尔

    奖之后,在1935 年和1936 年各写了一篇文章,这两篇文章研究的是德西


    特空间以及共形空间上电的波动方程。狄拉克在文章中指出:

    原子物理中的方程是用狭义相对论的语言写出来的。它们在时

    空变换下保持形式不变。这些变换包含洛伦兹群和平移群,它

    们构成一个新的群。研究不同的变换对方程的作用以及物理与

    群的联系将会成为一个有趣的问题。

    这里关键的想法是,研究粒子的运动方程时要考虑它所允许的最大对称性。

    闵可夫斯基空间的曲率是零,还有两个空间是正常曲率空间和负常曲率空

    间。考虑五维射影空间里面的李球:
    L : z2

    1 + z2

    2 + · · · + z2

    6 = 0,

    然后用三个平面P (μ = 1, 2, 3) 去截它

    P : z1 = r1, . . . , z = r , z +1 = i r +1, . . . , z6 = i r6,


    5
    得到三个实的空间:
    S4 = L ∩ P1 : r2



    1
     
    r2



    2
     
    r2



    3
     
    r2



    4
     
    r2



    5
     
    r2

    6 = 0,

    M= L ∩ P2 : r2

    1 + r2



    2
     
    r2



    3
     
    r2



    4
     
    r2



    5
     
    r2

    6 = 0,

    N = L ∩ P3 : r2

    1 + r2

    2 + r2



    3
     
    r2



    4
     
    r2



    5
     
    r2

    6 = 0,


    它们分别是德西特空间、反德西特空间和德西特—陆空间的边界,因为陆

    启铿是最早介绍狄拉克的这两篇文章的:
    dS5 : x21

    x22

    x23

    x24

    x25

    x26

    < 0,

    AdS5 : x21

    + x22

    x23

    x24

    x25

    x26

    > 0,

    DL5 : x21

    + x22

    + x23

    x24

    x25

    x26

    > 0.


    当时,狄拉克研究这三个空间上电子的波动方程。在三十年代,流形的概

    念刚刚出现,所以狄拉克本人一点都不知道流形的概念。在这种条件下要

    研究上述的几个空间,还要在上面解微分方程,可想其困难。

    那么,为什么狄拉克把它们叫共形空间呢?首先定义何谓共形变换。
    F : M N 是流形间的映射,如果

    FdsN = ef dsM,

    其中f C(M)F 就称为一个共形变换。最简单的例子,用球极投影

    可以把Rn 做共形紧化,得到Sn。对于闵可夫斯基空间,共形紧化的结果

    S1 × S3 =

    U(1) × SU(2)

    =

    U(2)


    共形空间都是华罗庚研究过的典型域的特殊情况。用华罗庚的矩阵写

    法,
    D (m, n) = {X Rm×n | E λX J X> 0},

    其中J = (1,1, . . . ,1) J = (1, 1,1, . . . ,1)λ 是实数。例如

    D1(1, 4) = {X R4 | 1 x21

    + x22

    + x23

    + x24

    > 0},

    其对称群为SO(1, 4),其上的度量可以写为

    ds2 =

    dX(J λXX)1dX

    1 λX J X,


    它叫做华—陆度量。

    为什么要重提狄拉克的这项工作呢?最近哈勃望远镜发现,我们的宇

    宙是加速膨胀的。由此可以得出,宇宙的边缘不是渐近平坦的,而是带有

    正曲率的德西特空间,

    最后再来讲几个问题。
    6
    第一个问题是AdS/CFT 对应。一个完备、负常曲率爱因斯坦流形内


    部的量子引力和它共形边界上的共形场论是等价的。这是物理上很难的问

    题,同时也提出很多相关的数学问题。

    第二个问题是共形空间上的场方程,如拉普拉斯方程、杨—米尔斯方

    程、狄拉克方程、爱因斯坦方程等等。

    第三个问题是爱因斯坦方程的解。爱因斯坦方程除了平凡的解以外,

    还有很多不平凡的精确解,如史瓦西解:
    ds2 = (

    1 2M



    r
     
    )
    dt2 +


    (
    1 2M



    r
     
    )1

    dr2 + r2 (

    2 + sin2 θ dϕ2)


    ;
    克尔解:
    ds2 = (

    1 2M r

    Σ)

    dt24M r a sin2 θ

    Σdt dϕ+

    ΣΔdr22+

    A sin2 θ

    Σ2,

    其中Σ= r2+a2 cos2 θΔ= r22M r+a2A = (r2+a2)2a2 Δsin2 θ


    克尔—纽曼解等等。我们也在这方面做过一些工作。另外,通常求解时都

    假设度规渐近平坦,如果把条件换成渐近德西特,又会带来很多新的问题,

    例如黑洞无毛定理会有什么样的变化。

    第四个问题是正质量问题。丘成桐及其合作者所证明的正质量猜想是

    彭罗斯不等式的特殊情况。彭罗斯不等式的大意是,一个黑洞的质量下界

    由它视界的面积给出。在过去三十年,彭罗斯不等式的求证一直是广义相

    对论中公认的难题。

    第五个问题是数值广义相对论。这类方法可以用来研究黑洞碰撞、超

    新星爆发等剧烈天体过程中的引力波辐射。还可以在地球附近建立精确的

    引力场数据,用来帮助处理军事、地理信息等领域的问题。

    我就讲到这里。

    最后再让我们回到狄拉克,我为什么今天在清华数学系讲狄拉克呢?
    因为狄拉克思想深邃、逻辑理性、数学睿智,他在1935 7 月曾应邀访


    问清华大学,做关于正电子的演讲。在他的墓碑上,刻有以他名字命名的
    方程: Ψ= imΨ

    [DOC]

    微積分:定績分-黎曼積分

    fshare.stust.edu.tw/retrieve/8102/index.html
    由 陳育澱 著作 - ‎2010
    微積分:定績分-黎曼積分. 勒貝格積分. 在實分析中,由黎曼創立的黎曼積分Riemann integral)首次對函數在給定區間上的積分給出了一個精確定義。黎曼積分在技術 ...

    7