科学网—2000国家大地坐标系的地球椭球参数- 籍利平的博文
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相對論對時空結構的描述僅僅是初步的, 狹義相對論的洛倫茲變換在理論完備性方面 ... 在洛倫茲變換中, 與相對速度u相垂直方向的量y和z同動系中的y', z'相等，這一
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Monday, March 31, 2014
洛伦兹变换 电子的发现和研究
洛伦兹变换为复四维空间的转动变,洛伦兹变换下间隔为不变量
洛伦兹变换为复四维空间的转动变换,洛伦兹变换下间隔为不变量
洛伦兹变换为复四维空间的转动变,洛伦兹变换下间隔为不变量
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2013年3月27日 - 洛伦兹变换是一种线性变换,它体现了四维时空的变换关系。 Posted 27th ..... 此图的空间部份只能画出两维，故以园表示球，以椭园表示椭球。图中的 ...
2013年11月28日 - 普遍的洛伦兹变换式的两种推导方法.pdf,洛伦兹变换一般形式. 相关资源：. 导体旋转椭球电学量的一种计算方法.pdf · 一个n阶行列式的若干种计算 ...
2011年4月16日 - 电动力学教案-洛伦兹变换电动力学教案-洛伦兹变换隐藏>> ..... 沿运动方向上的半径将变短，会从圆球变成椭球” ，并系统严密地证明了洛伦兹变换。
還有一位荷蘭物理學家洛倫茲1904年提出一個更嚴密的假設，他在一篇論文中說：當電子在以太中運動時，電子將會從圓球變為橢球(它沿運動方向的半徑變短)。 ... 他還提出了著名的"洛倫茲變換"，說明相對運動的坐標系之間的轉換關係。和斐茲杰惹的 ...
本文利用双曲平面在洛伦兹空间中的双曲面模型,通过洛伦兹球极投影映射,将双曲四边. ... 伦兹球极投影映射,特别是保圆保角性质,以及洛伦兹弦长在球极投影映射下的变换 ... 本文的第一部分内容是关于椭球冠的定义以及其他几个重要的定义和引理。
2008年10月5日 - 洛伦兹变换是r、R系观测者使用自己所持时钟和量尺独立测定的同一 .... 但是，使用表二给出的变换数据画出R系的变换光波面，却是一个椭球光波。
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第六章
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深刻理解经典时空理论和迈克尔逊实验；; 熟记狭义相对论基本原理、洛仑兹变换；; 了解相对论四维 ... 在每个惯性系放一个时钟和一把尺子，钟和尺与参照系无关，与内部结构无关，与运动无关。 .... 有因果关系的事件之间可用光和小于光速的信号联系，发生于光锥之内。 .... 洛伦兹变换是一种线性变换,它体现了四维时空的变换
深刻理解经典时空理论和迈克尔逊实验；; 熟记狭义相对论基本原理、洛仑兹变换；; 了解相对论四维 ... 在每个惯性系放一个时钟和一把尺子，钟和尺与参照系无关，与内部结构无关，与运动无关。 .... 有因果关系的事件之间可用光和小于光速的信号联系，发生于光锥之内。 .... 洛伦兹变换是一种线性变换,它体现了四维时空的变换
洛伦兹变换为复四维空间的转动变换,洛伦兹变换下间隔为不变量 ...
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普遍的洛伦兹变换式的两种推导方法.pdf - 只有下载
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吴东电磁场动量-洛伦兹变换_百度文库
wenku.baidu.com/view/751c13fdf705cc17552709ca
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电动力学部分”包括：“关于空虚空间麦克斯韦——赫兹方程的变换。 ... 起来是球形的刚体，在运动状态——从静系看来——则具有旋转椭球的形状了，这椭球的轴是 ... 他的“狭义相对论”，是“按照狭义相对性原理，自然规律对于洛伦兹变换应当是协变的； ...
狭义相对论（文献）.docx
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以太說的被否定
pei.cjjh.tc.edu.tw/~pei/history/history_60.htm
双曲四边形的一个面积公式_CNKI学问
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在微椭球的电磁散射计算中，利用洛伦兹米理论可以得到粒子准确的散射场，但是 .... 由文献［12］可知，长椭球的几何光学彩虹角位置随长短轴比的变换与扁椭球是 ...
均匀椭球粒子的彩虹角分析 - 西安电子科技大学学报
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狭义相对论被争论100多年的几个主要原因(2)_智胜爱因斯坦_新浪博客
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lorentz transformation phy01 phyask01 phychart01 把电磁场中的物质看作是由弥散在以太中的带正电和负电的粒子组成；他希望由物质中带电粒子的运动与和它相关联的电磁场的相互作用，导出物质的电磁性质
洛伦兹变换的提出
背景
由于光现象和电磁现象在本质上的统一，所以当把麦克斯韦的电磁场方程推广到运动物体时，同样存在着穿行于以太中的物体在多大程度上携带以太一同前进的问题。麦克斯韦虽然没有明确论述过这一问题，但由于在他的方程组中出现的真空中的光速
c是由真空磁导率m0和电容率e0决定的常数，即c ＝1／
，这表明电磁场方程仅对相对于以太静止的惯性系才有效。这意味着麦克斯韦的理论隐含着物质和以太一起运动的假定。
，这表明电磁场方程仅对相对于以太静止的惯性系才有效。这意味着麦克斯韦的理论隐含着物质和以太一起运动的假定。
1890年，赫兹把麦克斯韦的电磁场方程做出整理并推广到包含运动物体的情形中。他继承了麦克斯韦的思想，第一个明确地把以太全部被运动物质拖曳的假说应用于电磁场方程。不过，由于赫兹假定以太同物体总是相对静止的，牛顿力学中的相对性原理也可以推广到麦克斯韦的电磁场理论中。赫兹的这一理论由于其本身的困难和赫兹的早逝而未得到发展。
荷兰物理学家洛伦兹于1892年提出的经典电子论，把电磁场中的物质看作是由弥散在以太中的带正电和负电的粒子组成；他希望由物质中带电粒子的运动与和它相关联的电磁场的相互作用，导出物质的电磁性质。鉴于菲涅耳的光以太理论的成功，洛伦兹做出了与赫兹相反的假定，即以太在空间中是静止的，完全不被运动物质所拖曳。但是，对于洛伦兹理论来说，它只是证明了在v／c的一次项时电磁现象与光现象仅与物体的相对以太平动有关，因为以太是绝对静止的。而对于1887年迈克耳孙和莫雷所做出的涉及到v／c的二次方的实验，洛伦兹的新理论还不能做出解释。
发现过程
为了解决迈克耳孙-莫雷实验中的困难，洛伦兹在1892年晚些时候发表的《论地球和以太的相对运动》中，提出了著名的“收缩假说”。在他之前，1889年爱尔兰物理学家菲兹杰拉德（G．Fitzgerald，1851—1901）就已提出过相似的设想。菲兹杰拉德认为，如果物质是由带电粒子组成的，相对于以太静止的量杆的长度将由粒子间取得的静电平衡决定；当量杆相对于以太运动时，组成量杆的带电粒子将会产生磁场，从而改变粒子之间的平衡间隔，量杆就会缩短；缩短的程度将取决于物体运动速度与光速的比，即(1-v2/c2)1/2,现在洛伦兹也独立地提出，“只要假定处于地球运动方向的那个臂比另一臂缩短Lv2/2c2，……迈克耳孙实验就能够得到圆满的解释。”同时他还描述了收缩的物理过程：“只要我们假定分子力也像电力和磁力那样是通过以太传递的，那么平移很可能影响两个分子之间的作用，其方式有点类似于荷电粒子间的吸引和排斥”。“分子位移自然会引起分子的自动重新分布，从而导致在运动方向上按1：(1-v2/2c2)比例收缩。”在运动方向上的这种长度收缩，适足抵消由经典的速度合成公式计算出来的时间延迟，这就解释了以太漂移实验的零结果。
不过，洛伦兹的收缩假说只涉及到
的这种二阶效应，对菲涅耳早就得出的在v/ c的一阶效应范围内不可能发现以太风的结果无法做出解释。1895年，洛伦兹在《运动物体中电现象和光现象的理论研究》的著作中，对无源麦克斯韦方程组施加一种修改的伽利略变换，其中的时间ｔ变为“当地时间”ｔ＇＝ｔ－(v／c)2X，同时电场E和磁场B变换为E＇=
E + v×B/c，B＇
=
B－v×E/c，使麦克斯韦方程组的形式保持不变。说明只是考虑到v/c
的一阶范围，用运动物体的光学或电磁学实验都无法检测到物体相对于静止以太系的速度。在洛伦兹的这个理论中，通过变换得到的ｔ＇被看作是非物理的“当地时间”，而真实的时间仍然是ｔ；E＇与B＇也不是真实的物理量，只是某种辅助量。另外，一阶效应不出现是用新提出的一种对速度v线性相关的变换不变性来解释的，而二阶效应不出现则完全撇开这种不变性，需要回到伽利略变换，再引进收缩假说才能得到解释。这种人为性和逻辑上的不自洽性，使这套理论显得很不自然。法国科学家彭加勒就提出批评说，收缩假说完全是为了解释迈克耳孙－莫雷实验的零结果而提出的一种“特设假定”，难道将来实验做到v/ c 的更高阶次时，又要做出新的什么假定吗？
的这种二阶效应，对菲涅耳早就得出的在v/ c的一阶效应范围内不可能发现以太风的结果无法做出解释。1895年，洛伦兹在《运动物体中电现象和光现象的理论研究》的著作中，对无源麦克斯韦方程组施加一种修改的伽利略变换，其中的时间ｔ变为“当地时间”ｔ＇＝ｔ－(v／c)2X，同时电场E和磁场B变换为E＇=
E + v×B/c，B＇
=
B－v×E/c，使麦克斯韦方程组的形式保持不变。说明只是考虑到v/c
的一阶范围，用运动物体的光学或电磁学实验都无法检测到物体相对于静止以太系的速度。在洛伦兹的这个理论中，通过变换得到的ｔ＇被看作是非物理的“当地时间”，而真实的时间仍然是ｔ；E＇与B＇也不是真实的物理量，只是某种辅助量。另外，一阶效应不出现是用新提出的一种对速度v线性相关的变换不变性来解释的，而二阶效应不出现则完全撇开这种不变性，需要回到伽利略变换，再引进收缩假说才能得到解释。这种人为性和逻辑上的不自洽性，使这套理论显得很不自然。法国科学家彭加勒就提出批评说，收缩假说完全是为了解释迈克耳孙－莫雷实验的零结果而提出的一种“特设假定”，难道将来实验做到v/ c 的更高阶次时，又要做出新的什么假定吗？
塞曼效应和电子的发现，给洛伦兹理论的发展带来了新的转机。1896年，洛伦兹的学生塞曼（P.
Zeeman，1865—1943）发现了在外磁场中钙原子光谱线的三重分裂。洛伦兹从物质中带电粒子的弹性振动受到磁场的影响，算出有与磁场方向平行的一种振动以及与磁场方向垂直的两种振动，解释了原来的单频率分裂为三重频率。并且由计算出的裂距同实验数据比较而定出的带电粒子的荷质比e/m，又与J·J·汤姆孙当时测定的电子荷质比相符合。这个成功肯定了介质里参与同电磁场相互作用的就是“电子”，因而就为洛伦兹进一步发展他的“电子论”提供了根据。
在1889年发表的《简化理论》和1904年发表的《以小于光速的任意速度运动的系统的电磁现象》的论文里，洛伦兹把他的收缩假说进行数学处理并作出系统和严密的阐述。他假设，当电子在以太中运动时，电子将从圆球变为短轴沿运动方向的椭球。对于电荷体系来说，相对于以太的运动将会改变各电荷间的电相互作用，使电荷间的纵向距离减小；在不带电粒子之间以及不带电粒子和带电粒子之间作用着的力，也会由于相对于以太的运动而有所改变。因此，由上述各类粒子组成的一切物体，都会发生沿运动方向的收缩。他发现，只要假设有相对运动的参照系之间存在一定的数学转换关系，麦克斯韦方程组的形式对于静止的参照系和对于匀速运动的参照系就会保持不变。具体地说，就是在他原先提出的“修改的伽利略变换”里的x和ｔ的变换公式里，加上一个因子
b＝1／
即X＇=bX，y＇=y，z＇= z，
；
同时对电场和磁场的变换式也作了相应的修改。于是，麦克斯韦方程组的形式就可基本上保持不变。洛伦兹指出，根号因子的加入，正好相当于在解释迈克耳孙—莫雷实验的结果时所作的收缩假说。他宣称，根据这一变换，不仅能解释v/
c的二阶效应，而且能解释任意阶的以太漂移实验的零结果。这一组时空坐标变换式，就是著名的“洛伦兹变换”。
意义和影响
洛伦兹变换统一了洛伦兹以前对一阶效应和二阶效应分别作出的特定解释，因而更具有普遍性了。根据洛伦兹的理论，静止时为球形的电子，运动时在纵向经受收缩，由此可计算出电子的纵质量和横质量：
式中ｅ为电子的电量，Ｒ为假设的电子半径。在此之前，人们千方百计地用以太的力学模型来导出电磁现象；现在却反了过来，居然从电磁学得到了电子的力学质量，而且完全是一种电磁质量；特别是洛伦兹得到的横质量公式的形式，同后来定义的相对论质量相同。这表明，洛伦兹的电子论确实取得了不少重要的成果。但是，他却坚信绝对参照系的存在；他关心的只是从这个假想的静止以太坐标系出发得出坐标变换，以保证麦克斯韦方程组形式上的不变；变换到新坐标系里的“有效坐标”x＇和“当地时间”t＇也不具有真实的意义，只是一些假想的辅助概念。所以，洛伦兹所坚持的仍然是类似于牛顿的绝对时空观；在他的理论中，坐标变换的意义是不清楚的，而且带有人为穿凿的明显痕迹。
洛倫茲變換 正曲率的宇宙內，不同波長的光速將是不同的，波長短的光將有更大的速度，並且速度可以直至無窮
洛倫茲變換其實是一組曲面幾何方程
2012/04/25 13:08
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洛倫茲變換其實是一組曲面幾何方程
愛因斯坦的狹義相對論其實並沒有人們所想像中的那麽玄。狹義相對論的核心部份是「洛倫茲變換」（Lorentz transformations）。洛倫茲寫出了這組變換方程，但並不知道它的真實意義是什麼。然後愛因斯坦用「相對性原理」與「光速不變原理」來解讀洛倫茲變換，從而確立了「狹義相對論」。物理學界從此認為，愛因斯坦才是首先讀懂了「洛倫茲變換」的真實意義的人。
但是我現在想說的是（不管大家信還是不信），即使是愛因斯坦，仍然沒有真正讀懂「洛倫茲變換」的真實含義。因為根據我的研究結論，「洛倫茲變換」其實只是一組「雙曲面上的曲面幾何方程」而已。這樣的方程組早就有了，它們在普通的曲面幾何學的教科書內都有，只是大家過去都不了解這些物理方程與幾何方程之間的關聯。
我相信愛因斯坦如果讀到我的這則貼文一定會相當驚訝，因為他在世時雖然已經知道慣性空間速度的相加性不遵從歐幾里德幾何，但是他未能想到這原來是一組簡單得不能再簡單的曲面幾何方程。如果從雙曲面的曲面幾何方程的角度看，那麽真空中的光速一定是趨於一個極限速度的，所以我們根本就不需要一個「光速不變原理」。狹義相對論的兩大基礎之一的「光速不變原理」完全是多餘的，我們僅需要「相對性原理」以及假設慣性空間的時空是彎曲的（具有負曲率的彎曲），便可以直接借助於曲面幾何學方程，而從「數學上」來推導出洛倫茲變換。
當然，負曲率只是我們所在的宇宙的特質，如果還有其它的具有正曲率的物質宇宙，那麽在那樣的宇宙里就不會再有極限速度的慨念，在那種正曲率的宇宙內，不同波長的光速將是不同的，波長短的光將有更大的速度，並且速度可以直至無窮。
我認為愛因斯坦的真正偉大之處是他想到了物理學的基本問題應該可以用「幾何化」的方法來加以解決。所以我上面的結論實際上是繼續了愛因斯坦的想法。實際上不單單洛倫茲變換方程，就是電磁學中知名的的麥克斯威方程組，都可以用黎曼幾何的幾何學方程來寫出。量子理論的基本方程是不是也可以幾何化，目前我還不清楚，如果最終能證明也可以，那麽關於量子的波愛之爭也就可以從根本上解決了。
愛因斯坦的狹義相對論其實並沒有人們所想像中的那麽玄。狹義相對論的核心部份是「洛倫茲變換」（Lorentz transformations）。洛倫茲寫出了這組變換方程，但並不知道它的真實意義是什麼。然後愛因斯坦用「相對性原理」與「光速不變原理」來解讀洛倫茲變換，從而確立了「狹義相對論」。物理學界從此認為，愛因斯坦才是首先讀懂了「洛倫茲變換」的真實意義的人。
但是我現在想說的是（不管大家信還是不信），即使是愛因斯坦，仍然沒有真正讀懂「洛倫茲變換」的真實含義。因為根據我的研究結論，「洛倫茲變換」其實只是一組「雙曲面上的曲面幾何方程」而已。這樣的方程組早就有了，它們在普通的曲面幾何學的教科書內都有，只是大家過去都不了解這些物理方程與幾何方程之間的關聯。
我相信愛因斯坦如果讀到我的這則貼文一定會相當驚訝，因為他在世時雖然已經知道慣性空間速度的相加性不遵從歐幾里德幾何，但是他未能想到這原來是一組簡單得不能再簡單的曲面幾何方程。如果從雙曲面的曲面幾何方程的角度看，那麽真空中的光速一定是趨於一個極限速度的，所以我們根本就不需要一個「光速不變原理」。狹義相對論的兩大基礎之一的「光速不變原理」完全是多餘的，我們僅需要「相對性原理」以及假設慣性空間的時空是彎曲的（具有負曲率的彎曲），便可以直接借助於曲面幾何學方程，而從「數學上」來推導出洛倫茲變換。
當然，負曲率只是我們所在的宇宙的特質，如果還有其它的具有正曲率的物質宇宙，那麽在那樣的宇宙里就不會再有極限速度的慨念，在那種正曲率的宇宙內，不同波長的光速將是不同的，波長短的光將有更大的速度，並且速度可以直至無窮。
我認為愛因斯坦的真正偉大之處是他想到了物理學的基本問題應該可以用「幾何化」的方法來加以解決。所以我上面的結論實際上是繼續了愛因斯坦的想法。實際上不單單洛倫茲變換方程，就是電磁學中知名的的麥克斯威方程組，都可以用黎曼幾何的幾何學方程來寫出。量子理論的基本方程是不是也可以幾何化，目前我還不清楚，如果最終能證明也可以，那麽關於量子的波愛之爭也就可以從根本上解決了。
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上一則： 我看狄拉克方程、薛定諤方程、與海森堡不確定原理下一則： 廣義相對論有兩大致命缺陷
双片曲率与温度的关系_百度文库
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神秘现象全记录: - Google 圖書結果
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2013
这个“无穷大”奇点,温度无限高、密度无限大、时空曲率也无限大(三维空间曲率为零)。sina01 傲览千古的BLOG 克莱因统一的自然底数的全纯函数
天天美食
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在第四历史文明等级的21世纪数字化的历史大潮铺天盖地席卷一切的今天，不论人类已有的任何一门学科，原先是从属于广义上的理科类的分支学科？原先是从属于广义上的文科类的分支学科？一概统统都要朝着“现代系统控制论”那种最普适的、大统一的通用的“语言描述方式”、“文字编写方式”、“代数变量符号表示方式”、“泛函拓扑绘图方式”、“程序流程逻辑框图方式”等等紧密靠拢！直言之，全人类的万学万科，必须要在方方面面都要恭恭敬敬、规规矩矩、统统逐步规范、臣服于“现代系统控制论”这种从里到外、由细到巨的统一数字化整合和统一数字化领导。每一个地球人，必须要格外地认清这种人世间任何势力都不可抗拒的、数字化时代发展的历史滚滚洪流——即“现代系统控制论”乃是全人类古往今来所有万学万科的唯一那种万流归宗的、最大、最高、最广、最深、最全的统一学科！
同样，原先在昔日黄花的第三历史文明等级的科学文明中的“数学几何学”，在今天也必须要在“现代系统控制论”中被彻底刷新和升级。这是因为“现代系统控制论”已经是第四历史文明等级的信息时代中的人类已有的所有学科的龙头老大了，是那种独一无二的、高高在上的、统帅万学之“王中王”了。换言之，当代“数学几何学”的“语言描述方式”、“文字编写方式”、“代数变量符号表示方式”，都要用新增添的“泛函拓扑绘图方式”、“程序流程框图方式”重新再认识人们以往过去那种耳熟能详的“数学几何学”的“语言描述方式”、“文字编写方式”、“代数变量符号表示方式”。以此主动迎合今日“现代系统控制论”那种最普适的、大统一的通用方式，以便每个中学生和大学生都够能逐渐地学会像系统程序员那样，将这种“数学几何学”的方方面面给予数字化，电脑化，信息化处理！
例如，在“欧几里德几何学”中，任意一个点矢量场，再也不能仅仅简单满足于在“笛卡尔正变座标系”中，绘出它的矢量图形就足够了。除此之外，为了在电脑运算中严格地表示出这个任意一个点矢量场那种按部就班的程序性质，我们必须要对它追加昔日科学文明中前所未有的、完全崭新的那种“泛函流程的逻辑图形”来。
比如，在“3维笛卡尔正变座标系”中，任意一个点矢量场的三种不同的场函数表述形式：
1.抛物代数形式：r(x,y,z) =<x y z|i j k>
2.三角代数形式：r(ρ,θ,φ)=<ρsin(r,j×k)ρsin(r,k×i)ρsin(r,i×j)| i j k>
3.矢量代数形式：r(ρ,e)=<ρ|e>
如上图所示，这种“3维笛卡尔正变座标系”由四个最重要的点：
这里的笛卡尔座标系几何模型的关键特征之一是，这种座标系的原点是由三条有向直线相交形成的一个不连续的“三重奇点”。由于“奇点”类型在几何上是无穷多种的，而且一般都具有非常艰深、精细、博大的特点，对于普通的学生和围观者来说，并不适合用一个专门的几何专题来去全面深刻地加以阐述，除非听众和读者都是那种职业数学家和职业科学家。故而，我们只能在随着后续几何学课程深度和广度不断逐渐加大的过程，分别地逐一给现实和虚拟的同学们和围观者精确介绍和讲解。
如上图所示的这种“3维笛卡尔正变座标系”，当然是一种“笛卡尔空间右手正变座标系”。众所周知，在物理上，还存在另外一种与之不同的独立的座标系，即“笛卡尔空间左手正变座标系”。至于在自然界中，为何会这两种并立不同的立体座标系呢？这是“物理几何学”的非常重要的基本研究课题之一，明显属于一个典型的科学专题，已经超出了“数学几何学”的范畴，我们在此暂且不论。
如上图所示，这种“3维笛卡尔正变右手座标系”，还能被看成是由三个矢量平面：
1.第一无限大座标矢量平面：j×k。xi=0。x i·i=0·i →x=0。
2.第二无限大座标矢量平面：k×i。yj=0。yj·j=0·j →y=0。
3.第三无限大座标矢量平面：i×j。zk=0。zk·k=0·k→z=0。
彼此垂直相交形成的一个数学几何模型。这是“3维笛卡尔正变右手座标系”很常见的第二种定义。
这时，三个矢量平面彼此垂直相交形成了三条间断不连续的不同的“二重矢量奇线”
1.第一条无限长的二重矢量奇线：由第二无限大座标矢量平面和第三无限大座标矢量平面相交形成。yj=0，zk=0。即OX直线矢量轴方程组。
2.第一条无限长的二重矢量奇线：由第三无限大座标矢量平面和第一无限大座标矢量平面相交形成。zk=0，xi=0。即OY直线矢量轴方程组。
3.第一条无限长的二重矢量奇线：由第一无限大座标矢量平面和第三无限大座标矢量平面面相交形成。xi=0，yj=0。即OZ直线矢量轴方程组。
换言之，在“3维笛卡尔正变右手座标系”中，其三条“直线座标矢量轴”，在几何上其实是三条独立的、间断的、不连续的、不同的“二重矢量奇线”哦。类似地，由于“奇线”类型在几何上是无穷多种的，通常比“奇点”更加艰深、精细、博大N倍，对于中外现实和虚拟的普通学生和围观者来说，甚至包括非“数学几何学”这个专业领域的不少职业数学家和职业科学家在内，都是非常陌生、不熟悉的、一个非常重要的基本二维几何形。并不适合我们这里作广泛的专业介绍和和深入的讲解。
对于广大的中外现实和虚拟的普通学生和围观者而言，重要的记住“3维笛卡尔正变右手座标系”的第二种定义，才是这种“欧几里德立体座标系”的核心和本质。至于它的第一种定义，始终都不能用来作为描述该座标系固有性状的几何模型哦。
至于这种“3维笛卡尔正变右手座标系”的矢量原点：则是由以上三个矢量平面方程组彼此垂直相交形成间断的、不连续的三重奇点O(0,0,0)。即xi=0，yj=0，zk=0。
综合上述可知，这种“3维笛卡尔正变右手座标系”是由两种不同类型的“几何奇形”：
1.奇点：不连续的三重矢量奇点：O(0,0,0)。
2.奇线：不连续的三条二重矢量奇线：OX直线矢量轴，OY直线矢量轴，OZ直线矢量轴。
所构成的。通过这个直观、生动、形象的“3维笛卡尔正变右手座标系”几何模型，能够让中外现实和虚拟的普通学生和围观者清楚地、正确地、准确地、精确地发现和强烈感悟原来这些言简意赅的“几何奇形”，在“数学几何学”中显得是多么重要、多么关键、多么基本哦！
尤其在物理几何学中，这类“奇点”，“奇线”，“奇面”，“奇体”，“奇超体”，……，等等各种“几何奇形”，在自然界中扮演着更为至关重要的、无与伦比的、甚至是绝对性的最伟大作用！
笛卡尔第一个发现描述几何形的复杂性，是从表述该几何形的3次方和4次方的代数方程式开始的。他超人的天才之处，在于将这种描述几何形的复杂性等价归结于代数方程式的复杂性。换言之，研究这种描述几何形的代数方程式的复杂性，就等同于间接研究几何形的复杂性。他把这种描述几何形的代数方程式系统，作了如下的第一级分类：
第1类几何形和代数方程式：1次和2次代数方程式所描述的几何形
第2类几何形和代数方程式：3次和4次代数方程式所描述的几何形
第3类几何形和代数方程式：5次和6次代数方程式所描述的几何形
第4类几何形和代数方程式：7次和8次代数方程式所描述的几何形
……………………………………………………………………………………
第n类几何形和代数方程式：n次和次n+1代数方程式所描述的几何形
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在“凯雷-克莱因大统一几何学系统”中，这种描述的几何形的n次和次n+1代数方程式的完整名称是：“抛物n次和次n+1代数方程式”。也就是说，中外所有中学和大学中的数理化教材中所谓的“代数方程式”，在“阿波罗尼统一几何”【即欧几里德几何学，伽利略几何学，闵可夫斯基几何学三种子几何学的统一】中，一概都是“统一抛物长度测度”几何学中的方程式。
为了严格遵守“亚里士多德逻辑学”中的关于“定义”的约定，每一种不同维数的几何形的定义，统统都不能在相同维数的空间中得到正确定义——即决不允许出现任何一种“自己能够把自己举起来”的这种悖论性质的逻辑定义。任何一种不同维数的几何形的定义，统统只能在更高维数的空间中获得正确的定义。比如，0维度的点，只能在更高的1维和所有大于1维空间中来描述。1维度的线，只能在更高的2维和所有大于2维空间中来描述。2维度的面，只能在更高的3维和所有大于3维空间中来描述。3维度的体，只能在更高的4维和所有大于4维空间中来描述。……，n-1维度的几何形，只能在更高的n维和所有大于n维空间中来描述。……，等等。
由于任何一种数学座标系本身也是一种几何模型，因此按照笛卡尔对几何形的代数方程式的分类法则，所有数学座标系的第一级分类系统，必然有如下的分类：
第1类座标系模型：1维和2维几何形座标系
第2类座标系模型：3维和4维几何形座标系
第3类座标系模型：5维和6维几何形座标系
第4类座标系模型：7维和8维几何形座标系
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第n类座标系模型：n维和次n+1维几何形座标系
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只要延伸笛卡尔的几何学观点，便能够直接得出：数学座标系几何模型的复杂性，是从3维和4维空间开始的。1维数学座标系几何模型，都不分什么“右手1维数学座标系几何模型”和“左手1维数学座标系几何模型”；到了2维数学座标系几何模型，才有了“右手2维数学座标系几何模型”和“左手2维数学座标系几何模型”的严格区分。可是，到了这种初露复杂性的3维数学座标系几何模型，除了这种“右手3维数学座标系几何模型”和“左手3维数学座标系几何模型”的严格区分之外，还有其余不同类型的3维数学座标系几何模型的差别，且不要幼稚地、狭隘地、错误地认为3维数学座标系几何模型，至多只有“右手3维数学座标系几何模型”和“左手3维数学座标系几何模型”差别哦！
在“阿波罗尼统一几何”中，如果按照“伽罗瓦离散空间抽象群论”【即“初等置换群论”】，那么我们可知：
0维抛物长度测度的数学座标系几何模型的数目为：0！
1维抛物长度测度的数学座标系几何模型的数目为：1！
2维抛物长度测度的数学座标系几何模型的数目为：2！
3维抛物长度测度的数学座标系几何模型的数目为：3！
4维抛物长度测度的数学座标系几何模型的数目为：4！
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n维抛物长度测度的数学座标系几何模型的数目为：n！
换言之，3维数学座标系几何模型的数目至少有6种，而不是中外那些数学教科书所宣称的左右手两种。在中外那些中学和大学一般的数学和物理学教科书中，人们通常仅仅选择了其中的一种，即“右手3维数学座标系几何模型”。并且是“右手3维数学正变座标系几何模型”【有的中文译名为“右手3维数学共变座标系几何模型”，“右手3维数学协变座标系几何模型”，……，等等】。至于中外教科书常常喜欢对中学生和大学生删除掉其中的“右手3维数学逆变座标系几何模型”，而仅仅只保留一个“右手3维数学正变座标系几何模型”的恶劣习惯做法，我们决不认同，自然不会苟同和沿袭。因为，我们从来都不想误导现实和虚拟中的任何一位童鞋和围观者！
在“阿波罗尼统一几何”中，每种数学抛物座标系几何模型，一律都有“两个”，或者说“两叶”，或者说“两支”，而不是只有一个【半个】，或者说“一叶”【半叶】，或者说“一支”【半支】。详言之，
0维抛物长度测度的零点座标系几何模型的数目为：2个【2叶，2支】平行的抛物零点座标系
1维抛物长度测度的直线座标系几何模型的数目为：2个【2叶，2支】平行的抛物直线座标系
2维抛物长度测度的平面座标系几何模型的数目为：2个【2叶，2支】平行的抛物平面座标系
3维抛物长度测度的立体座标系几何模型的数目为：2个【2叶，2支】平行的抛物立体座标系
4维抛物长度测度的超体座标系几何模型的数目为：2个【2叶，2支】平行的抛物超体座标系
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n维抛物长度测度的n-1维几何形座标系几何模型的数目为：
2个【2叶，2支】平行的抛物n-1维几何形座标系
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在中外那些中学和大学一般的数学和物理学教科书中，数学家和科学家往往通常只介绍其中的一个【半个】，或者说“一叶”【半叶】，或者说“一支”【半支】座标系。尽管这种有可能误导学生和读者的传统做法，没有什么原则性的重大瑕疵，但是我们仍旧决不跟风盲从，而是竭力给任何一名童鞋和围观者，一种全面的、系统的、完整的、正确的、不会误导的座标系知库。在我们看来，任何一名童鞋和围观者，只有当他们已经全面掌握了这类抛物长度测度的座标系的完整知库的前提下，才能做种种省略的各种简要表述哦。
在“阿波罗尼统一几何”中，任何等于和大于2维的数学抛物座标系几何模型，体现了自然界中一个普遍的原理：即大名鼎鼎的“线性叠加原理”。很多中外那些中学和大学一般的数学和物理学教科书，对于自然界中这个伟大的“线性叠加原理”，似乎总是很吝啬他们的笔墨，很不情愿给童鞋和围观者做深刻的剖析。这种做法，在我们的眼中看来，认为是非常令人奇怪的一种很流行的弊端。虽然我们也深深地知道自然界中这个非常普遍的“线性叠加原理”，并不是处处都能够保持成立的，即遭遇任何一种高次方，或者无穷次方的这类特殊非线性的时候，这种“线性叠加原理”便彻底失效了，不能再用了。
在“3维笛卡尔正变座标系”中，任意一个点矢量场r的三个分矢量的“线性叠加原理”的抛物代数场函数形式为：
r=r(x,y,z)=r(x,0,0) +r(0,y,0)+ r(0,0,z)=<x y z|i j
k>=xi+yj+zk=ρe
式中，点矢量场的三个分矢量的抛物代数形式：
任意一个点矢量场r(x,y,z)的三个分矢量的“线性叠加原理”的“泛函流程的逻辑图形”为：
在“3维笛卡尔正变座标系”中，任意一个点矢量场函数r(x,y,z)都是一种开环控制系统，其中的三个座标分量(x,y,z)，一概都是这种开环控制系统中的三个“拓扑变量流形节点”；而三个分矢量(i,j,k)，则统统都是这种开环控制系统中的三个“拓扑变量流形矢量线丛”。这种开环控制系统中的“线性叠加原理”，具体地被展现成这种“泛函流程的逻辑拓扑图形”。换言之，在“3维笛卡尔正变座标系”中，三个“拓扑变量流形标量节点”(x,y,z)和三个“拓扑变量流形矢量线丛”(i,j,k)才形成了这种开环控制系统性质的点矢量场函数r(x,y,z)。
为啥说“3维笛卡尔正变座标系”中的这种开环控制系统多路输入一路输出的“线性叠加原理”点矢量场函数r(x,y,z)几何图形是一种“泛函流程的逻辑拓扑图形”呢？因为以上那种规规矩矩的拓扑几何结构图形，可以随着物理空间上的实际限制而能够随条件任意改变而不会影响“线性叠加原理”点矢量场函数的几何本质。比如，它在某个真实的物理空间上可以被布置成如下万千法身之一的这种几何形状：
以上这种拓扑图形才是“笛卡尔度量几何学”的任意一点矢量场函数在“拓扑几何学”中的最一般形式的拓扑几何模型。
于是，在“3维笛卡尔逆变座标系”中，任意一点矢量场函数在“拓扑几何学”中的最一般形式的拓扑几何模型的完整表述为：
只有站在当今最高的这种第四历史文明等级的信息文明的台阶上，才能看清楚，在原先昔日黄花的第三历史文明等级的科学文明中的“3维笛卡尔正变座标系”中，任意一个点矢量场函数r(x,y,z)，其实全都是“拓扑流形几何学”中能够满足“线性叠加原理”的一种“开环控制系统”而已。对于中外每一名中学生和大学生而言，为了和当代历史发展前进的步伐同步，在言行上做到与时俱进而不至于被落伍，学会和掌握任意一个点矢量场函数的这种“拓扑流形几何学”的矢量流程的框图表示，非常重要。不仅是为了加深理解这个基本的第一入门的几何概念，而且也是将“旧数学几何学”刷新升级为数字化的“新数学几何学”所必需要熟练掌握和认识清楚的基本知库之一。
然而，眼前这种真实世界的事实现状是令人悲观的。因为类似于这种入门性质的初浅几何学常识，在当今全球各国所有中学和大学通行的现代几何学教材中，竟然令人扼腕地被人为地空缺不在，让各国的中学生和大学生没有及时跟进时代的发展，学会这种入门性质的在未来可能从事IT行业的基本数学知识和编程技能。这是我们决定要从头对它们进行重大修正的第三个动因。
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