类比，与角动量方向垂直的力，只能改变角动量的方向。
根据力的大小和平动物体的动量，我们能计算出圆周运动的直径。
同样，根据力的大小和转动惯量大小，我们能计算出转动的偏角的度数。
再根据角动量守恒，就能计算出进动速率。（平行四边形法则）
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- lwx129
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理论乡侯8
也许你们还没搞明白我１楼的说明：dr∧dθ＝－dθ∧dr，即两个矢量可以组成一个平面，这个平面要有正反两个面，为了标明哪个是正面，哪个是反面，就需要再定义一个矢量，陀螺定则就是这样定义出来的。
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- lishanqing_001
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理论乡侯8
理论证明惯性定律，使它成为惯性定理，有没有意义？
理论证明：F=MA是画蛇添足，有没有意义？
但是，确实没有发现什么实用价值，惯性定律不必证明，一样为生产实践做了最大的运用。
当然，宇宙学其实一样，没有实用价值。
一个天才孩子，刚出生也是没有什么用处的
理论证明：F=MA是画蛇添足，有没有意义？
但是，确实没有发现什么实用价值，惯性定律不必证明，一样为生产实践做了最大的运用。
当然，宇宙学其实一样，没有实用价值。
一个天才孩子，刚出生也是没有什么用处的
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圣堂武士
- 雪鹰J
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理论亭侯7
回复：18楼
这样说吧，如果能够从f=ma直接推理出陀螺进动，是不是就可以认为证明了“叉乘规则”？
不管他是“数学定义”、还是“自然规律”、还是“公理”或者“约定”，不管他是什么，都将被“证明”，也就是说都将被推理出来
是这样吗？
这样说吧，如果能够从f=ma直接推理出陀螺进动，是不是就可以认为证明了“叉乘规则”？
不管他是“数学定义”、还是“自然规律”、还是“公理”或者“约定”，不管他是什么，都将被“证明”，也就是说都将被推理出来
是这样吗？
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圣堂武士
- 雪鹰J
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理论亭侯7
为了标明哪个是正面，哪个是反面，就需要再定义一个矢量，陀螺定则就是这样定义出来的。
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问题是，叉出来的M可不是为了标“正反面”，而是要引起陀螺实实在在进动的
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问题是，叉出来的M可不是为了标“正反面”，而是要引起陀螺实实在在进动的
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圣堂武士
- 雪鹰J
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理论亭侯7
这样吧，lwx老友，我们先说说教科书的解释
对于陀螺的进动，教科书如是说：
重力矩M=r×mg …… （矢径 叉乘 重力）
因为：重力矩M沿水平方向
根据角动量定理dL=Mdt，角动量也在水平方向变化
所以：陀螺水平进动而不倒
你认为这个“因为……所以……”的解释如何？
对于陀螺的进动，教科书如是说：
重力矩M=r×mg …… （矢径 叉乘 重力）
因为：重力矩M沿水平方向
根据角动量定理dL=Mdt，角动量也在水平方向变化
所以：陀螺水平进动而不倒
你认为这个“因为……所以……”的解释如何？
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- lwx129
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理论乡侯8
为啥叉乘可以定义一个矢量，因为，第一，叉乘是是两矢量围成的面积，有大小；第二，它要分正反面，dr∧dθ＝－dθ∧dr，即有方向性。一个即有大小，又有方向的东西，就满足矢量的特征。即便不是真矢量，也可以定义成伪矢量，和矢量一样参与计算，事实上，在坐标系中，一个面的正反面也可以在坐标系中进行分解，方向性和矢量是一致的。
-
- lwx129
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理论乡侯8
比如设有两个矢量：
A=Ax*i↑+Ay*j↑+Az*k↑
B=Bx*i↑+By*j↑+Bz*k↑
我们来看一下，它们的叉乘是不是一个矢量：
A×B=(Ax*i↑+Ay*j↑+Az*k↑)×(Bx*i↑+By*j↑+Bz*k↑)
=Ax*i↑×Bx*i↑+Ax*i↑×By*j↑+Ax*i↑×Bz*k↑
+Ay*j↑×Bx*i↑+Ay*j↑×By*j↑+Ay*j↑×Bz*k↑
+Az*k↑×Bx*i↑+Az*k↑×By*j↑+Az*k↑×Bz*k↑
=Ax*By*k↑-Ax*Bz*j↑
-Ay*Bx*k↑+Ay*Bz*i↑
+Az*Bx*j↑-Az*By*i↑
=(Ay*Bz-Az*By)*i↑+(Az*Bx-Ax*Bz)*j↑+(Ax*By-Ay*Bx)*k↑
刚好也是一相矢量
A=Ax*i↑+Ay*j↑+Az*k↑
B=Bx*i↑+By*j↑+Bz*k↑
我们来看一下，它们的叉乘是不是一个矢量：
A×B=(Ax*i↑+Ay*j↑+Az*k↑)×(Bx*i↑+By*j↑+Bz*k↑)
=Ax*i↑×Bx*i↑+Ax*i↑×By*j↑+Ax*i↑×Bz*k↑
+Ay*j↑×Bx*i↑+Ay*j↑×By*j↑+Ay*j↑×Bz*k↑
+Az*k↑×Bx*i↑+Az*k↑×By*j↑+Az*k↑×Bz*k↑
=Ax*By*k↑-Ax*Bz*j↑
-Ay*Bx*k↑+Ay*Bz*i↑
+Az*Bx*j↑-Az*By*i↑
=(Ay*Bz-Az*By)*i↑+(Az*Bx-Ax*Bz)*j↑+(Ax*By-Ay*Bx)*k↑
刚好也是一相矢量
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圣堂武士
- 雪鹰J
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理论亭侯7
没错
越说越清楚
力矩矢量M=r×mg就算是伪矢量，他也是矢量，和真矢量一样可以参与计算
但是，它的基础是“来自进动等客观现象（或者说直接定义）的矢量叉乘规则”
这就变成了
因为力矩作用下陀螺进动而不倒，所以建立叉乘规则
因为叉乘规则，所以力矩方向水平，所以陀螺水平进动而不倒
形成循环
你认为呢？
越说越清楚力矩矢量M=r×mg就算是伪矢量，他也是矢量，和真矢量一样可以参与计算
但是，它的基础是“来自进动等客观现象（或者说直接定义）的矢量叉乘规则”
这就变成了
因为力矩作用下陀螺进动而不倒，所以建立叉乘规则
因为叉乘规则，所以力矩方向水平，所以陀螺水平进动而不倒
形成循环
你认为呢？
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- lwx129
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理论乡侯8
格林公式证明：
令ω＝P(x,y)dx+Q(x,y)dy
则dω=d[P(x,y)dx]+d[Q(x,y)dy]
=dP(x,y)∧dx+P(x,y)∧ddx
+dQ(x,y)∧dy+Q(x,y)∧ddy
由于ddx与ddy都是高次项了，则ddx=0,ddy=0。所以有
dω=dP(x,y))∧dx+dQ(x,y))∧dy
=(∂P/∂x*dx+∂P/∂y*dy)∧dx+(∂Q/∂x*dx+∂Q/∂y*dy)∧dy
=∂P/∂y*dy∧dx+∂Q/∂x*dx∧dy
=-∂P/∂y*dx∧dy+∂Q/∂x*dx∧dy
=(∂Q/∂x-∂P/∂y)dx∧dy
所以∬(∂Q/∂x-∂P/∂y)dx∧dy=∬dω=∮ω=∮P(x,y)dx+Q(x,y)dy
Stokes定理证明（略）
高斯定理证明（略）
令ω＝P(x,y)dx+Q(x,y)dy
则dω=d[P(x,y)dx]+d[Q(x,y)dy]
=dP(x,y)∧dx+P(x,y)∧ddx
+dQ(x,y)∧dy+Q(x,y)∧ddy
由于ddx与ddy都是高次项了，则ddx=0,ddy=0。所以有
dω=dP(x,y))∧dx+dQ(x,y))∧dy
=(∂P/∂x*dx+∂P/∂y*dy)∧dx+(∂Q/∂x*dx+∂Q/∂y*dy)∧dy
=∂P/∂y*dy∧dx+∂Q/∂x*dx∧dy
=-∂P/∂y*dx∧dy+∂Q/∂x*dx∧dy
=(∂Q/∂x-∂P/∂y)dx∧dy
所以∬(∂Q/∂x-∂P/∂y)dx∧dy=∬dω=∮ω=∮P(x,y)dx+Q(x,y)dy
Stokes定理证明（略）
高斯定理证明（略）
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- lishanqing_001
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理论乡侯8
与运动方向垂直的力，只能改变速度的方向。
类比，与角动量方向垂直的力，只能改变角动量的方向。
根据力的大小和平动物体的动量，我们能计算出圆周运动的直径。
同样，根据力的大小和转动惯量大小，我们能计算出转动的偏角的度数。
再根据角动量守恒，就能计算出进动速率。（平行四边形法则）
本人不会公式输入，所以，只能文字简述。不妥就当玩笑。
类比，与角动量方向垂直的力，只能改变角动量的方向。
根据力的大小和平动物体的动量，我们能计算出圆周运动的直径。
同样，根据力的大小和转动惯量大小，我们能计算出转动的偏角的度数。
再根据角动量守恒，就能计算出进动速率。（平行四边形法则）
本人不会公式输入，所以，只能文字简述。不妥就当玩笑。
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圣堂武士
- 雪鹰J
-
【与运动方向垂直的力，只能改变速度的方向。】
因为f=ma，所以如此
【类比，与角动量方向垂直的力，只能改变角动量的方向。】
因为……，所以如此？
这就是我的问题
因为dL=Mdt？
就此问题我正在与lwx129交涉，目前尚无结果，敬请等待
因为f=ma，所以如此
【类比，与角动量方向垂直的力，只能改变角动量的方向。】
因为……，所以如此？
这就是我的问题
因为dL=Mdt？
就此问题我正在与lwx129交涉，目前尚无结果，敬请等待
我讨论了这么多数学中的叉乘，目就就是一个：叉乘是在几何中，是最普遍的一种乘法，是自最然的乘法，几何中的叉乘相当于数论中的两个自然数相乘，比如3×2一样自然。
而在物理中，应该用好数学这个工具，力是矢量，力臂即位移是矢量，这两个矢量当然可以作叉乘，得到的是力矩。同样，速度是矢量，位移是矢量，那么速度与位移的叉乘就得到了角速度。dL=Mdt就直接从牛顿定律可以导出了。
而在物理中，应该用好数学这个工具，力是矢量，力臂即位移是矢量，这两个矢量当然可以作叉乘，得到的是力矩。同样，速度是矢量，位移是矢量，那么速度与位移的叉乘就得到了角速度。dL=Mdt就直接从牛顿定律可以导出了。
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圣堂武士
- 雪鹰J
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叉乘是在几何中，是最普遍的一种乘法，是自最然的乘法，几何中的叉乘相当于数论中的两个自然数相乘，比如3×2一样自然。
--------------------------------------------
的确是很自然，但是他不能像3×2那样可以直接返回6个1相加
矢量叉乘，不能由矢量加法直接推出，而是必须借用“螺旋定则”，必须挑起大拇指
因此，数字加法→数字乘法
矢量加法+螺旋定则→矢量乘法
两者是有区别的
这么说吧，将物理和数学比作两个人，物理离不开数学，他需要借数学的东西，比如：1+1=2；∬(∂Q/∂x-∂P/∂y)dx∧dy=∬dω=∮ω=∮P(x,y)dx+Q(x,y)dy
等等
其中就有纯数学的（螺旋定则？），构成物理学中的“矢量叉乘法则”
而且这个东西对物理来说【不可或缺，非借不可】，物理离开他是寸步难行
（不见得对啊，有错误请指出）
但是，借人家的东西应该是越少越好，借的太多就会失去自我，物理就会全变成数学，从这个意义上讲，是不是应该能少借一个就尽量少借一个？
你认为呢？
如果能够将“螺旋定则”从【不可或缺】降格为【可有可无】，也就是【可借可不借】有什么意义吗？
--------------------------------------------
的确是很自然，但是他不能像3×2那样可以直接返回6个1相加
矢量叉乘，不能由矢量加法直接推出，而是必须借用“螺旋定则”，必须挑起大拇指
因此，数字加法→数字乘法
矢量加法+螺旋定则→矢量乘法
两者是有区别的
这么说吧，将物理和数学比作两个人，物理离不开数学，他需要借数学的东西，比如：1+1=2；∬(∂Q/∂x-∂P/∂y)dx∧dy=∬dω=∮ω=∮P(x,y)dx+Q(x,y)dy
等等
其中就有纯数学的（螺旋定则？），构成物理学中的“矢量叉乘法则”
而且这个东西对物理来说【不可或缺，非借不可】，物理离开他是寸步难行
（不见得对啊，有错误请指出）
但是，借人家的东西应该是越少越好，借的太多就会失去自我，物理就会全变成数学，从这个意义上讲，是不是应该能少借一个就尽量少借一个？
你认为呢？
如果能够将“螺旋定则”从【不可或缺】降格为【可有可无】，也就是【可借可不借】有什么意义吗？
-
圣堂武士
- 雪鹰J
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厉风能否对此图谈些看法？
原本要解释陀螺进动现象，没有“螺旋定则”是不行的，而螺旋定则属于不证自明的基本法则，与f=ma地位相当
如果从f=ma直接解释了进动现象，螺旋定则的地位被降格是不容置疑的，那么能否认为他被推导出来了
f=ma→陀螺进动→角动量定理→矢量叉乘法则（螺旋定则）
呵呵，曲线救国，从一个基础（f=ma）推出另一个基础（螺旋定则）
你的意见呢？
原本要解释陀螺进动现象，没有“螺旋定则”是不行的，而螺旋定则属于不证自明的基本法则，与f=ma地位相当
如果从f=ma直接解释了进动现象，螺旋定则的地位被降格是不容置疑的，那么能否认为他被推导出来了
f=ma→陀螺进动→角动量定理→矢量叉乘法则（螺旋定则）
呵呵，曲线救国，从一个基础（f=ma）推出另一个基础（螺旋定则）
你的意见呢？
-
场源
- 厉风
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这个问题是这样的：
就拿你用来解释陀螺不倒的那两个周期变化的力分F=ma(θ)来说吧，为何它们与重力和绳子拉力垂直？它们为何与陀螺公转平面垂直？
实际上，你仍然没有回答这个问题。
你只能这样回答：它们就是那样的，实验结论就是如此。
实际上，右手螺旋定则，也是完全靠实验总结出来的，实验显示它就是那样的。
所以，它纯粹算是一个原理，没有更基本的理论可以推出它。而它表述为右手螺旋定则，只是一种人为规定的表述方式，你计算的那对力，只能算是对它的另一种表述方式。
不同的表述方式，没有谁推出谁的关系，大家都是从实验来的。
说到底，你的计算只是给出一对虚拟的周期变化的力，来变相表述右手螺旋定则而已。
只是改变了表述方法，并没有阐明任何本质。
本质还是实验现象就是那样的。
就拿你用来解释陀螺不倒的那两个周期变化的力分F=ma(θ)来说吧，为何它们与重力和绳子拉力垂直？它们为何与陀螺公转平面垂直？
实际上，你仍然没有回答这个问题。
你只能这样回答：它们就是那样的，实验结论就是如此。
实际上，右手螺旋定则，也是完全靠实验总结出来的，实验显示它就是那样的。
所以，它纯粹算是一个原理，没有更基本的理论可以推出它。而它表述为右手螺旋定则，只是一种人为规定的表述方式，你计算的那对力，只能算是对它的另一种表述方式。
不同的表述方式，没有谁推出谁的关系，大家都是从实验来的。
说到底，你的计算只是给出一对虚拟的周期变化的力，来变相表述右手螺旋定则而已。
只是改变了表述方法，并没有阐明任何本质。
本质还是实验现象就是那样的。
的确是很自然，但是他不能像3×2那样可以直接返回6个1相加
矢量叉乘，不能由矢量加法直接推出，而是必须借用“螺旋定则”，必须挑起大拇指
====================
对，矢量叉乘不能由矢量加法直接推出，因为三个相同的矢量r↑相加，为3*r↑，n个相同的矢量相加得n*r↑，n是一个数，一个标量，不是矢量。矢量的加法只能推出一个标量与一个矢量的乘积，而一个矢量与一个矢量的乘积就必须重新定义。有两个方法，即两个矢量相乘得到一个标量，即一个数。人们找到了这样的乘法定义：即内积。另一种方法，两个矢量相乘得到也是一个矢量，人们也找到了这样的乘法定义：即外积，又称叉乘。
矢量叉乘，不能由矢量加法直接推出，而是必须借用“螺旋定则”，必须挑起大拇指
====================
对，矢量叉乘不能由矢量加法直接推出，因为三个相同的矢量r↑相加，为3*r↑，n个相同的矢量相加得n*r↑，n是一个数，一个标量，不是矢量。矢量的加法只能推出一个标量与一个矢量的乘积，而一个矢量与一个矢量的乘积就必须重新定义。有两个方法，即两个矢量相乘得到一个标量，即一个数。人们找到了这样的乘法定义：即内积。另一种方法，两个矢量相乘得到也是一个矢量，人们也找到了这样的乘法定义：即外积，又称叉乘。
-
圣堂武士
- 雪鹰J
-
回复：55楼
雪鹰J:话已经说到这种份上了，该是您露脸的时候了！让我们彻底看看，有成就不？
------------------------------------------
先回山清网友：从这句话上，我看到你或许真的具有不凡的洞察力
我相信你可能看到了什么
但是，一个正确的观点容易被人接受，一个观念不管正确与否，却没那么容易
人的意识形态决定他的观念，改变观念，必须先改变意识形态，其难度无异于脱胎换骨
呵呵，所以古人云：江山易改，本性难移
慢慢来吧，目前能够理解我的人，全世界只有两个，其中只有一个人表示支持
雪鹰J:话已经说到这种份上了，该是您露脸的时候了！让我们彻底看看，有成就不？
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先回山清网友：从这句话上，我看到你或许真的具有不凡的洞察力
我相信你可能看到了什么
但是，一个正确的观点容易被人接受，一个观念不管正确与否，却没那么容易
人的意识形态决定他的观念，改变观念，必须先改变意识形态，其难度无异于脱胎换骨
呵呵，所以古人云：江山易改，本性难移
慢慢来吧，目前能够理解我的人，全世界只有两个，其中只有一个人表示支持
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圣堂武士
- 雪鹰J
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就拿你用来解释陀螺不倒的那两个周期变化的力分F=ma(θ)来说吧，为何它们与重力和绳子拉力垂直？它们为何与陀螺公转平面垂直？
实际上，你仍然没有回答这个问题。
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回厉风：
事情并非一句话能说清楚，我们先说这个问题
你只要承认下图两刚体会出现相同的运动，你的问题就不构成“问题”
两相同刚体，受图示两等大力偶作用，运动效果是否相同，你的意见？
实际上，你仍然没有回答这个问题。
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回厉风：
事情并非一句话能说清楚，我们先说这个问题
你只要承认下图两刚体会出现相同的运动，你的问题就不构成“问题”
两相同刚体，受图示两等大力偶作用，运动效果是否相同，你的意见？
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