向量外積意思是當某個方向的力量旋轉某個角度，則在某個方向會產生一個垂直力:轉的角度越大，則往裡面鑽的力量也越大

物理的內積與外積公式由來

發問者：	ξ☆米柏★ξ( 初學者 3 級)
發問時間：	2007-03-31 11:37:16
解決時間：	2007-04-09 18:16:26
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A、B為兩向量
內積=A*B*COS
外積=A*B*SIN

請問為何內積是乘上COS，而外積是乘上SIN呢?
另外，內積所求得的答案為純量，那外積呢？
是否能給一些關於內積與外積的題目！

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• 發問者自選

回答者：	天堂人( 研究生 1 級 )
擅長領域：	物理 | 生態
回答時間：	2007-03-31 15:25:24

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a‧b叫內積...a�b叫外積 內積的定義為： 有兩個向量a,b，a‧b=|a|*|b|*cosθ 在數學上亦常有另一型式 若向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3) 則a‧b=a1b1+a2b2+a3b3 *純量* 外積的話 在空間中才有意義，因為外積算出來的向量會與向量a,b均垂直 定義為外積向量的大小=|a|*|b|*sinθ 方向則是利用右手開掌定則去定 (大拇指的方向與4指的方向分別代表a,b的方向→掌心所指的方向即為外積後向量的方向) 通常在數學上的算法為 有兩空間向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3) 則a�b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1) *向量* 注意： 內積的結果是個純量；外積的結果還是個向量 但是內積在平面和空間的用法又有些不同

向量內積以•表示 例如標準型式：A•B(注意！這並非意思為A乘B) 定義為"A在B方向的投影量" 在物理意義上 你可以想像成你抓住繩子拉一個木塊(繩子與桌面平行) 用的力量是1公斤(1公斤全部作用在X方向) 可是今天如果你把繩子往上移一個角度 你會發現便難拉了 因為斜線的1公斤力量會分一部份到Y方向 這時候X方向的力量變小了 而且要拉動木塊一定要用X方向的力 所以內積意義在於你可以將一個斜線的"量" 求出他在某個方向的分量 向量外積用�表示(注意！這不是乘號) 向量外積意思是當某個方向的力量旋轉某個角度，則在某個方向會產生一個垂直力 物理上來說 你拿螺絲把頂住木塊表面 當你向右轉你會發現會有一個力量往木塊鑽去(自然界就是這麼奇妙) 換句話說向量外積就是在算往木塊鑽進去力量的大小 你會發現轉的角度越大，則往裡面鑽的力量也越大喔 所以你用力一直轉一直轉 螺絲把就一直鑽進去

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