由两个共轴折射曲面构成的光学系统称为透镜。透镜的两个折射曲面在其光轴上的间隔(即厚度)与透镜的焦距相比可忽略或者称为薄透镜

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[实验原理]

1．薄透镜成像公式

由两个共轴折射曲面构成的光学系统称为透镜。透镜的两个折射曲面在其光轴上的间隔(即厚度)与透镜的焦距相比可忽略或者称为薄透镜。透镜可分为凸透镜和凹透镜两类。凸透镜具有使光线会聚的作用，即当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，将会聚于主光轴上的一点，此会聚点F称为该透镜的焦点，透镜光心O到焦点F的距离称为焦距f图1(a)。凹透镜具有使光束发散的作用，即当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后将偏离主光轴成发散光束。发散光的延长线与主光轴的交点f为该透镜的焦点。如图1(b)

(a)

(b)

图12-1

近轴光线是指通过透镜中心部分与主轴夹角很小的那一部分光线。在近轴光线条件下，薄透镜成像的规律可表示为

(12-1)

式中u为物距， 为像距，f为透镜的焦距。 、 和 均从透镜光心O点算起。物距u恒取正值，像距u的正负由像的虚实来决定。当像为实像时， 的值为正：虚像时， 的值为负。对于凸透镜， 取正值；对于凹透镜， 取负值。

由(12—1)式可知，如果一个薄透镜的焦点位置已知，其成像性质就是确定的，就能对不同物距与物的大小求出像距和像的大小。反之，对于一个未知焦距的透镜，也可以根据它的物像关系，或选用特殊的物距、像距，利用(4—12—1)式把焦点位置计算出来。

必须注意，薄透镜成像公式只有在近轴光线的条件下才能成立。为了满足这一条件，应选用一小物体，并把它的中点调到透镜的主光轴上，或在透镜前适当位置上加一光阑以挡住边缘光线，使入射到透镜的光线与主光轴夹角很小。对于由几个透镜等元件组成的光路，应使各光学元件的主光轴重合，才能满足近轴光线的要求。各光学元件主光轴的重合及使其平行于光具座之导轨，称为“同轴等高”。“同轴等高”的调节是光学实验中必不可少的步骤，在今后的光学实验中均应注意满足此要求。

2．凸透镜焦距的测量原理

(1)自准法

如图12—2所示，当物体处在凸透镜的焦平面上时，物体上各点发出的光线经过透镜折射后成为平行光，如果在透镜 的像方用一个与主光轴垂直的平面镜代替像屏，平面镜将此平行光反射回去，反射光再次通过透镜后仍会聚于透镜的焦平面上，其会聚点将在物体各点相对于光轴的对称位置上。此时物与透镜之间的距离即为该透镜的焦距 。这种测量透镜焦距的方法称为自准法，能比较迅速、直接测得焦距的数值。自准法也是光学仪器调节中常用的重要方法，在今后的光学实验（如“分光计的调整”）中应注意运用此法。

图12—2

　

（2）物距像距法

根据公式（12-1），只要测出物距u和像距v，即可求出透镜的焦距。

（3）位移法（共轭法）

如图12-3所示，使物屏与像屏之间的距离L大于4f，沿光轴方向移动透镜，当其光心位于O₁和O₂位置时，在像屏上将分别获得一个放大的和一个缩小的像，设O₁、O₂之间的距离为e，根据透镜成像公式（12-1）。

在O₁处有 (12-2)

在O₂处有 (12-3)

因为 ，故可解得

将（12-2）、（12-3）式代入（12-1）式得

(12-4)

采用此方法应注意L不可取得太大，否则，缩小像过小而不易准确判断成像位置。

图12-3

3．凹透镜焦距的测量原理

（1）物距像距法

如图12-4所示，物点A发出的光线经过凸透镜L₁之后会聚于像点B。将一个焦距为f的凹透镜L₂置于L₁与B之间，然后调整L₂与L₁的间距，由于凹透镜具有发散作用，像点将移到 点。根据光线传播的可逆性原理，如果将物置于 点处，则由物点发出的光线经透镜L₂折射后所成的虚像将落在B点。

A

　

　

图12-4

令 ，又考虑到凹透镜的f和v均为负值，由（4-12-1）式可得

（12-5）

（2）自准法

如图12-5所示，将物点A置于凸透镜L₁的主光轴上，测出其成像位置B。将待测凹透镜L₂和一个平面反射镜M置于L₁和B之间。移动L₂，使由M反射回去的光线经L₂、L₁后，仍成像于A点。此时，从凹透镜到平面镜上的光将是一束平行光，B点就是由M反射回去的平行光束的虚像点，也就是L₂的焦点。测出L₂的位置，间距 就是待测凹透镜的焦距。

图12-5

[实验内容]

1．光学元件同轴等高的调节

由于应用薄透镜成像公式，必须满足近轴光线条件，因此应使各光学元件的主光轴重合，而且应使该光轴与光具座导轨平行。这一调节称为“同轴等高”调节。调节方法如下。

（1）粗调

将透镜、物屏、像屏等安置在光具座上并将它们靠拢，调节高低、左右，使光源、物屏、像屏与透镜的中心大致在一条和导轨平行的直线上，并使各元件的平面互相平行且垂直于导轨。

（2）细调

主要依靠成像规律进行调节，本实验利用透镜成象的共轭原理进行调节。如图12-3所示，当L>4f 时，移动透镜，在像屏上分别获得放大和缩小的像。一般调节的方法是成小像时，调节光屏位置，使 与屏中心重合；而在成大像时，则调节透镜的高低或左右，使 位于光屏中心，依次反复调节，便可调好。

2．凸透镜焦距的测定

(1)自准法

将照明灯S、带箭矢的物屏P、凸透镜L、平面镜M按图12-2所示依次安置在光具座上，按粗调的方法将各元件基本调整为同轴等高。改变凸透镜至物屏的距离，直至物屏上箭矢附近出现一个清晰的倒置像为止。调节凸透镜的高低、左右位置，观察像位置的变化，若倒像与物(箭矢)大小相等完全重合且图像清晰，则表明透镜中心与物中心已处于同轴等高的位置。记下屏 与透镜 所在位置，其间距即为凸透镜 的焦距。重复测量三次，求出平均值 及其误差，正确表示测量结果。

在实际测量时，由于对成像刚清晰程度的判断不准确，可导致测量值产生一定的误差。为了减小误差，常采用左右逼近法读数，即先使透镜由左向右移动，当像刚清晰时停止，记下透镜位置的读数；再使透镜自右向左移动，在像清晰时又得一读数，取这两次读数的平均值作为成像清晰时凸透镜的位置。

(2)观察凸透镜成像规律并用物距像距法测凸透镜焦距

①依次使物距 、 、 或处于 范围，观察成像的位置及像的特点(大小、正倒、虚实)，记入表2中，并画出相应的光路图。总结物距变化时相应的像距变化规律。根据放大镜、幻灯机、照相机的成像原理，说明各应使用哪一种光路。

②使物距约等于 ，用左右逼近法测出相应的成像位置，按(4-12-1)式计算透镜焦距 ，重复测量三次，求出平均值及其误差，正确表示测量结果．

(3)位移法

按图12-3将被光源照明的物屏、透镜、像屏放置在光具座上，调成同轴等高。取物屏与像屏之间的距离 ；移动透镜，当像屏上分别出现清晰的放大像和缩小像时，也用左右逼近的方法，记录透镜位置 、 的左右读数值，测出 、 的距离 ，重复测量三次，记入表3中，根据公式(12-5)，分别计算出对应于每一组 、 值的焦距 ，然后求出焦距的平均值和误差，正确表示测量结果。

3．凹透镜焦距的测定

参阅“凹透镜焦距的测量原理”，自己拟定具体步骤、表格。

（1）物距像距法（必做内容）。

（2）自准法（选做内容）。