3 i ， 5 i ，4 i ，其中i 是該方向的單位矢量

矢量有正負，標量沒有正負？ 頁一

矢量有正負、標量沒有正負？

位移、速度、加速度等是矢量 (向量、

vector)，

所以它們有正負。距離、 速率、動能是標量 (純

量、無向量、

scalar)，它們沒有負值。 功有正

負，為何它是標量，而不是矢量？

標量是數學的純數字，有零、有正也有負。正數大於零，

零大於負數。

有些標量沒有負值，例如人數、物理學上的速率、動能等。

不是標量沒有負值，只是某些標量沒有負值。

矢量是有量值

(magnitude)，亦有方向 (direction) 。 如果

有一標量 k 乘上一矢量，是表示把該矢量新的量值是原量

值的 k 倍。

若我們處理的是

一維矢量 (one‐dimensional vector)， 例如

A

 3 i ，B  5 i ， C  4 i ，其中i 是該方向的單位矢

量。

矢量有正負，標量沒有正負？ 頁二

計算

A  B  C = (3 + 5–4) i 。既然所涉及的矢量全部可用

i

來表示，所以連 i 也不寫出。

我們只須寫

A = 3，B = 5，C = ‐4; A + B + C = 3 + 5 – 4 就已經可

以。

即是說，

例如

u = 30 ms

‐1，a = ‐ 5 ms‐2，t = 10 s，

算出

v = 30 +(‐5)10=‐20 ms‐1，其實這是標量運算！

一維矢量可換成帶著正負的標量來進行運算，其

中標量的正負對應矢量的方向，標量的絕對值對

應矢量的量值。

說矢量才有正負，標量沒有正負，

那是概念上一大錯誤！ 其實，

我們

是「借用」了標量的正負來表示矢

量的方向

呢！

矢量有正負，標量沒有正負？ 頁三

大家留意，

由矢量換成的標量的正負與一般標量的正負是不同意義

的

。 譬如標量中 –5 < 3。 但速度 –5 ms‐1 不能說小於或慢於 3

ms

‐1

； 方向無從比較大小，以快慢論，–5 ms‐1 比 3 ms‐1 行得快。

物理學的功是能量轉移。對系統作正功代表系統獲得能量，負功則

代表損失能量。功沒有矢量定義的方向，它是標量。

另外，值得同學留意的是

電流 I 和壓強 P 都是標量。

吳老師

(Chiu‐king NG)

物理勿勿理

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