tw huang 黃福坤 不同頻率的光線在介質內的折射率（或者說行進的速度）並不相同:由許多種不同頻率光線所組成的陽光，發生折射時（例如射向 稜鏡時）不同頻率的光線會從不同角度折射出來，形成 紅 澄 黃 綠 藍 靛 紫 等彩色的條紋

由許多種不同頻率光線所組成的陽光，發生折射時（例如射向 稜鏡時）

不同頻率的光線會從不同角度折射出來，形成 紅 澄 黃 綠 藍 靛 紫 等彩色的條紋

光--電磁波 與 彩虹的形成

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要想瞭解彩虹是如何形成的，首先要知道

太陽所發出的『光』 包含有各種不同『顏色』的光線，
光線在 真空或介質中 是直線行進的，
在遇到不同介質的介面上時

部份光線會被反射，部份光線會被折射。

當太陽光在天空行進，遇到天空中細小的水滴時，光線會被折射進入水滴內，
由於不同『顏色』的光線彎曲的程度不同，於是水滴內不同顏色的光線便被分開了。
當光線第二次遇到水滴與空氣的邊界時，大部份的光線會很快又折射出去。
但少部份在水滴內經過一次反射的光線，在第三次遇到水滴與空氣的邊界時，

部份被折射出去的光線會形成 『虹』（如上圖）。
又被反射回水滴內的光線，在第四次遇到水滴與空氣的邊界時折射出去的光線會形成『霓』。

問題：

1. 為什麼 光線第二次遇到水滴與空氣的邊界時折射出去的光線並沒有形成『虹』呢？
2. 為什麼 只有在特定角度才能看到 『霓』與『虹』呢？ 不妨玩一玩 彩虹的物理 java 動畫，幫助你思考以上的問題。

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太陽所發出的『光』 包含有各種不同『顏色』的光線

物理上我們說 太陽光包含有各種不同頻率（或波長）的光（電磁波）。
不僅僅是太陽，自然界 的物體 都會發射出 各種不同頻率的電磁波。
溫度越低的物體，所發出的電磁波 頻率較低的成分較多，

溫度越高，則頻率高的電磁波比例會逐漸增加。
上圖是三種不同溫度（燈絲最高溫 3000K, 碳極放電 4000K, 及太陽表面6000K)
的物體所輻射出電磁波 其 強度（縱軸）隨波長（橫軸）的變化情形。
中間彩色的部份是『可見光』：也就是人的眼睛能夠感受的電磁波訊號的範圍。
左邊為較短波長（較高頻率）的 紫外光（UV）。
右邊為較長波長（較低頻率）的紅外光（IR）。
即使是 人體本身也會輻射出 電磁波，只是人體的溫度更低，

所發出的電磁波主要為 紅外線（是人眼睛所無法直接觀測的）。
但是藉由 紅外線探測器或夜視鏡將紅外線轉換為可見光，

便可於黑暗中看見人體的溫度分佈情形。

（上圖是人的手掌利用紅外線觀測的結果，顏色代表不同溫度的分佈）
據說：伊拉克在攻擊科威特前，為了避免美國的飛機 炸毀伊拉克的戰車。

於是在沙漠中挖了很多地道，戰時讓戰車躲入沙漠下的坑道內。
一片黃砂滾滾 讓美國的飛機 無法找到戰車的位置。
可惜 沙漠中 白天時 溫度非常高，戰車又大多是金屬，吸收了很多的熱量。
黑夜時，沙漠的表面溫度很快的就降下去了，
可是埋在沙土裡的戰車溫度較四周的沙土高（熱容量較大），
於是 輻射出 人眼雖看不見 的紅外線。
於是 美國的飛機 黑夜時利用 紅外線探測器，將每輛沙土下的戰車看得一清二楚。
於是 一部部的戰車 皆被摧毀殆盡。

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光線在真空或介質中 會沿著 直線前進。（註：在強大的重力場附近，光線也會被影響而彎曲）

當光行進時 在兩不同介質的介面上 會發生 什麼樣的變化呢？
(參考 物理動畫： 波行進至兩介質介面時的行為 -- 反射與折射：）
光線中會 有部份光線會被反射回同一介質，

反射的光線滿足 如圖 入射角等於反射角的關係（反射定律）。

部份光線則會穿透過去，穿透過的光線行進方向亦會改變，滿足 斯奈耳（折射）定律

n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂
其中 n₁ 與 n₂ 為光在該介質內的折射率。 圖中 a =θ₁，b =θ₂

以上的反射以及折射定律，可以用另一種觀點來導出
（費馬原理）：參考動畫 最快的路徑

光線總是選擇行進時需時最短的路徑。
在同一介質內，光速不變因而最短的路徑也就是需時最短的路徑。恰好滿足反射定律。
在不同的介質內，光行進的速度不同，滿足折射定律的路徑也就是需時最短的路徑。
或者說 所有可能的路徑中，光線最先抵達的路徑。
光在介質內的 折射率 n = 光在真空中的速度 / 光在介質內的速度。
由上面的定義可知：光線在真空中的折射率為 1。
通常 光線在較緊密的介質內 折射率較大。
下表列出 對 波長 5890埃的光線而言，光線的折射率


介質	空氣	冰	水	酒精 C2H5OH	石英 SiO2	四氯化碳 CCl4	玻璃	鑽石	鎵的磷化物
折射率	1.00029	1.31	1.333	1.36	1.4584	1.46	1.5-1.6	2.417	3.5

若是兩介質的折射率越接近，則透射光所佔比例越多。
若是兩介質的折射率相差越多，則反射光所佔比例越多。
反射光與折射光強度的比例 與 入射角也有關係。（也與光的偏振方向有關）
因為光其實就是電磁波，藉由電場與磁場在介面上的邊界條件，

便可 分別計算出 反射光/透射光 與入射光強度的比值。
由折射率為 n₁ 的介質垂直入射折射率為 n₂ 的介質時，

反射光與入射光強度比為 為 (n₁ - n₂ )² / ( n₁ + n₂ )²
玻璃的折射率約為 1.5 ，空氣中垂直入射玻璃表面的光線，

約有 4%的光線會被反射回來， 96%的光線則會透過玻璃。
水的折射率約為 1.33，光線由空氣垂直入射水中時約僅 2% 的光線被反射回來。
當在白天於室內望著玻璃外時，（室外較亮，室內較暗時）

由於室內光線經由玻璃反射的光線，較 室外的光線透過玻璃進入室內的光線弱，
因此可清楚看見 室外的影像，而不易看見自己身影的反射。
當在夜晚於室內望著玻璃外時，（室外較亮，室內較暗時）

由於室內光線經由玻璃反射的光線，較 室外的光線透過玻璃進入室內的光線強，
因此可清楚看見 自己身體的影像（玻璃好像鏡子一般）。

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不同頻率的光線在介質內的折射率（或者說行進的速度）並不相同。如下圖

因此光線在兩介質的介面上發生折射時，不同頻率的光線折射角便不相同。
於是由許多種不同頻率光線所組成的陽光，發生折射時（例如射向 稜鏡時）

不同頻率的光線會從不同角度折射出來，形成 紅 澄 黃 綠 藍 靛 紫 等彩色的條紋。

在可見光範圍附近頻率較高的光線 在介質內的折射率也較大（行進速度較慢）。
於是 對相同入射角的不同頻率光線而言，

頻率較高的光線折射角較小（或者說 波長較長的光線，折射角較大）。
我們說光線發生『色散』了。
當光線遇到 天空中的小水滴時，光線會折射進入（球形的）水滴內繼續行進，
於是發生了一次光線的色散。
當光線再度遇到水滴邊界時，大部份的光線會被再度折射出去，又發生了一次色散。
可是為什麼 這些被折射出去的光線 並未形成彩虹呢？
當我們面對太陽時，我們會看見上述被兩次折射的光線，但是卻看不到彩虹的形成。
反而是 少部份被水滴 反射的光線，又再一次遇到水滴邊界時，

大部份被折射出去的光線，形成了美麗的彩虹。如圖

而少部份又被反射的光線，則在下一次的邊界上折射出去時會形成『霓』。
因此 『霓』的光線強度會比『虹』弱很多。
因此通常剛下過雨後背對著太陽時，較容易看到『虹』(仰角 42^o 附近，紅色在上），
『霓』（在仰角50^o 附近紅色在下）則較不容易觀察到。
所以通常說 虹 在水滴中經過了 一次反射 兩次折射。
霓 則多經過了一次的反射 （兩次反射 兩次折射）。
想一想，為什麼『虹』與『霓』都是 圓弧形的呢？
如果每個人所看到的彩虹仰角皆相同，那麼因為每個人所佔的位置不同，

所看到的彩虹都不是 同一個？（不同的水滴所形成的）如圖

光線可以在水滴不同的位置進入水滴，則經兩次折射一次反射後所射出的光線
可以是在不同的角度，為何只有在特定角度才看得見 『虹』與『霓』呢？
如果在每個射出的角度皆有被色散出來的光線，那麼不同顏色的光（在同一角度）

一同進入眼睛，不就又會感覺是 『合成』了『白光』嗎？那麼就看不見彩虹了！
在水滴內只經過兩次折射的光線並未形成彩虹，是不是這樣的原因呢？
另一個問題：為何雨後才容易見到彩虹呢？下雨前水滴不是更多嗎？
光線（電磁波）進入介質時，部份的光線（能量）會被介質所吸收，轉換成介質的熱能。
若是水滴太多時，造成很多光線被吸收了就形成 『烏黑』的雲了！
只要有 空氣中有 適當濃度與大小 的 水滴 ，都可以形成彩虹。
很奇怪？既然雲是由水滴所組成的，而水的密度遠大於空氣，為何雲會懸浮在空中呢？

為何水滴不會受到 重力場而加速落下呢？
提示：參考 親愛的！我把孩子縮小了！尺度的物理效應（scaling)

如果你注意看上面的 虹與 霓，你還會發現天空有些區域比較亮，有些區域比較暗。
恰好 虹與 霓 分開了那些區域！為什麼呢？有興趣探討的話，請參考 彩虹的物理 java 動畫
注意觀看 折射光 強度的變化！挑戰題！！！

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歡迎批評指教！ 電子郵件 ： 請按 hwang@phy03.phy.ntnu.edu.tw

作者：國立台灣師範大學 物理系 黃福坤

最後修訂時間： 12/25/2012 14:03:44

since 2011/06/20