第二十二讲 微形形式介绍
课后作业：
阅读：第十三章
13.7 pp.278-290
预习：第十四章
14-1 pp. 293—304
作业题: p.290 补充题 1; 4; 5; 8
5-7
微分形式介绍
(一)
微分形式问题的提出
我们已经学习过四个微积分的重要公式:
Newton-Leibniz公式
Green公式
,
Gauss公式
和
Stokes公式
它们都反映了类似的规律：
函数(或者向量函数)的“微分”在
区域上的“积分”, 可以用函数(或者向量函数)在该区域边界上的“积分”来表示。当然，这里的微分与积分，都是有特定定义的，因而我们加上了引号。
既然四个公式反映了类似规律，那么能否将这四个公式统一起来? 解决这些问题需要引进“微分形式”这一工具.
系统地讨论微分形式需要较深的代数和拓扑知识. 所以这里我们只是在
的范围中以尽可能通俗的方式叙述微分形式的积分,并且特别注意联系已经学过的知识.
(二)
流形及其定向
在三维空间中,我们给曲线、曲面和区域一个统一的名称：“流形”.
“一维流形” 指满足一定条件的曲线(包括直线);
“二维流形” 指满足一定条件的曲面(包括平面);
“三维流形” 指
中满足一定条件的区域.
流形都是有向的
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