由于无规则的热运动，由于无规则的热运动，某些原子将跑向观测者，另一些则远离观测者，结果许多原子发射的光叠加起来的谱线将由于多普勒效应而增宽

在自然界中

所观测到的原子谱线一般远远宽于上述估计值。原因在于上

述讨论是把原子看成初始静止的孤立原子，但实际上所研究

的原子既不能孤立，也不是静止的。为了研究附加增宽的起

因，假设所研究的是一种处于温度T与压强P之下的理想原

子气体所发射的光，设原子质量为m，由于无规则的热运动，

某些原子将跑向观测者，另一些则远离观测者，结果许多原子

发射的光叠加起来的谱线将由于多普勒效应而增宽

第23卷，第3期

2 0 0 3年6月

光谱学与光谱分析

Soectroscoov and Soectral Ana Ivsis

Vlo1．23，No．3，pp605．606

June．2003

原子光谱线增宽的原因

刘建科 ，刘彩云

1．陕西科技大学理学院，陕西咸阳712081

2．西安市园林技工学校，陕西西安，710061

摘要本文从理论上给出了原子光谱线增宽的几种原因，即：① 自然线宽，它是原子的内禀特性(即在

跃迁中所涉及到的能级的特性)；② 多普勒增宽，它是原子无规则热运动的结果；③碰撞增宽，它是原子间

相互作用的结果。并对这几种原因分别给出了数量级上的估算。对原子光谱的测定具有参考意义。

主题词光谱；自然增宽；多普勒增宽；碰撞增宽

中图分类号t 0433 文献标识码：A 文章编号：1000一o593(20o3)03—0605—02

1 自然线宽

可以用经典力学中的单摆模型来很好的说明自然增宽。

假设单摆在摆动过程中摩擦力(其中最重要的是空气阻力)

很小，但不为零。这样，单摆在其摆动能量减小到初始值的

之前可以进行数百次振荡，这期间所需时间r称为“振

动状态的平均寿命”，由于阻力的存在，单摆的运动只是近

似的周期摆动，振动的幅度随着时间的推移而衰减着，所做

阻尼谐振的频率并不是精确确定的，虽然实际上这个频率我

们通常取做 =~／g／l。阻尼越小，频率的确定性就越好，

即频率的不确定性△ 与平均寿命r成反比。

一

个原子发射辐射在某些方面类似于一个阻尼摆，发射

过程并不是永远持续着，而这必定意味着“原子内的摆动”

是阻尼振动。因此，并没有精确的频率。因为这个振动现象

不是严格周期性的，所发射的电磁辐射不是单色的，发射的

谱线就有有限的宽度。为了研究这个问题，我们假定只涉及

两个状态，基态和比基态能量高taw。的受激态。当原子本身

在刚受到激发后，我们用A(t)表示某种原子内部振动的振

幅，假定其与时间的关系是

A(￡)=Aexp(一 。￡一 t)

这里A 是常数，这是以复数形式表示的平均频率为 。的阻

尼振动振幅与时间的关系，其中A(t)满足

+

( 。+ (￡)：0

当频率为 的单色光入射到这个不受外界影响的原子

上时，相当于受外界驱动力F的影响，振子的振动形式为

收稿日期：2002．04．02，修订日期：2002—09—28

作者简介：刘建科，1966年出生，陕西科技大学副教授

百dA(t)+( 。+去 (￡)=F唧(一 )

不考虑过渡解，该方程的稳定解为

A(￡)=

它对应着一个幅度不变而频率是驱动频率 的振动。这个振

子发射的辐射强度J(t)正比于A(t)的绝对值的平方，该辐

射作为散射现象而被观察到，单位振幅入射光在单位时间内

的散射总量s(叫)为s(叫)：s(叫。 这里

s( o)是谐振时的散射量，亦即当 = 。时的散射量。s( )

与 的图象关系如图1所示。

a

1．0

0．5

-

0．5 0 0．5

(∞一∞0)r

Fjg．1 Relation between S(co)and∞

现在再考虑这样一个频率 ，在这个频率的响应是极大

响应值的一半，而 = 。±1／2r，因此谐振曲线在半极大值

处的宽度为

( 一 0)X 2=1／r

这与量子力学中受激态能级的宽度即能级能量的不确定性与

能级寿命的关系相一致。状态持续的时间越长，能量的确定

光谱学与光谱分析 第23卷

性就越佳。这也可以视为对测不准关系的一个证明。当然也

可以从傅里叶分析得到自然增宽的数值⋯。

发射谱线的宽度必须取决于所涉及的两个能级的宽度，

由于波长反比于频率，波长的相对不确定性等于频率的相对

不确定性，即 ／a： △cu ：1／orr，在原子的可见光跃迁

中， (速度)与r的数量级约为5דS 和10～ ～ 10-8s，于是

／a≈ 10～，这是个很小的量。由此而产生的谱线宽度称为

自然线宽，它是原子的内禀特性(即在跃迁中所涉及到的能级

的特性)。在由较高能级往较低的受激态的跃迁中发射的(平

均频率为cu：。)谱线宽度取决于两个能级的宽度，△ ：。：

A ÷i A ，AE1和AE2分别为对应两个能级的宽度。

I1

2 多普勒增宽

在1中可以通过估算得到 约为1O～，但在自然界中

所观测到的原子谱线一般远远宽于上述估计值。原因在于上

述讨论是把原子看成初始静止的孤立原子，但实际上所研究

的原子既不能孤立，也不是静止的。为了研究附加增宽的起

因，假设所研究的是一种处于温度T与压强P之下的理想原

子气体所发射的光，设原子质量为m，由于无规则的热运动，

某些原子将跑向观测者，另一些则远离观测者，结果许多原子

发射的光叠加起来的谱线将由于多普勒效应而增宽。对一个

朝向观测者运动的原子，则多普勒频移就是 ： 旦， 为该

原子的速度。为估算多普勒增宽的总量(LMO)， 以 。近似

、cu D

代替，而由麦克斯韦速率分布率知，沿三维空间某个观测方

向上的平均速度为 。：√ ，于是多普勒增宽就是( )

~ ．

1 ／k

m

T

=3．3×10 √ ，且多普勒增宽的线型函数为

高斯线型函数。

3 碰撞增宽

原子间的碰撞也要导致谱线的增宽，为了估计这种效

应，设单个原子两次碰撞之间的时间间隔为fc，则其碰撞频

率为r ，同时假定每次碰撞完全地中断了发射过程。于是r

就是原子的有效平均寿命，同1相似相应的谱线增宽为

(Aco o≈ 1／r

对r 的估计可由理想气体的速率分布规律推出，同时

作为对原子半径的合理估计值取为玻尔半径，即得

( ) ≈1／fc≈0．358×104P4 (S- )

可以证明 其线型函数和自然增宽一样，属于洛沦兹线型函

数。

4 总结

自然增宽和碰撞增宽也称为均匀增宽，其特点是引起增

宽的物理原因对每个分子来说都是相同的。每一个发光的分

子对谱线的每一频率分量都有贡献。多普勒增宽又称非均匀

增宽，接受器所接受到的不同光波频率来自不同速度的分

子。每个分子只对谱线内某个确定的频率分量有贡献，而不

是对所有频率分量有贡献。且自然增宽一般远小于多普勒增

宽和碰撞增宽。碰撞增宽在压强减小时随之减小，在低压时

多普勒增宽是主要的，因而是谱线有一定宽度的根本原因。

自然增宽只能在非常特殊的条件下才能见到。

在实际的光谱线中，往往同时存在多种增宽因素，例如

由于碰撞增宽，一定速度的分子所发出的光就不再是单色

光，在多普勒线型中将贡献一条有一定宽度的谱线，而整个

多普勒线型是所有这些基元谱线的叠加。这样得出的线型称

为综合增宽线型，在数学上是两种线型函数的卷积 ]。

参 考 文 献

1 W ichmann E H．Berkeley Physics Course，Vo1．4，McGraw Hill，1971．

2 Budde W．Optical Radiation Measurements，Vo1．4，Physics Detectors of 0ptica1 Radiation，Acad~ c Press，1983

3 徐淦卿等．红外物理与技术，陕西：西安电子科技大学出版社，1989，51．

Several Reasons for Atomic Spectral Line Broadening

LIU Jian-ke1 and LIU Ceil—yunz

1．Faculty ofScience，Shaanxi University ofScience and Technology，Xianyang 712081，China

2．Xi'an Technical Institute ofGarden，Xi'an 710061，Ch ina

Abstract Several reas。nSfor atcrnlc spectralline d叽ingintermsoftheory aregiven，that s：nataral 甜 ng；Doppl~ broad—

ening；collision br0adening，respectively．Some estimated data based on these reasons are pmvided ，which may be of significance for

atomic spectral measuremen ts，and the data are in agreement with experiments．

Keywords Spectroscopy；Natural broadening；Doppler broadening ；Collision broadening

(Received April 2，2002；accepted Sep．28，2002)