波的图像反应的是某一同一时刻介质各质点相对各自平衡位置的位移．，把它可以比喻为无数质点在某一时刻的“特写镜头”、某一时刻摄下的“照片”．

振动图像表示的是一个质点相对于平衡位

置的位移随时间变化的规律，把它可以比喻为

质点的“传记记录卡”、质点的“录像带”；波的图

像反应的是某一同一时刻介质各质点相对各自

平衡位置的位移．，把它可以比喻为无数质点在

某一时刻的“特写镜头”、某一时刻摄下的“照片”．

故最上边的绳子应该竖直，答

案选(A)．

解2 (整体法)把a、b两球看

作一个物体，则F 和F 可以互相

抵消．受力分析如图10．它们只受

重力2rag和最上边绳子的拉力，由

● 万洪禄

图10

二力平衡可知，最上边绳子竖直．

从上面两题可以看出，整体法解题的优越

性，但是掌握这一解题方法的关键是教师在教

学中一定要注意整体法与隔离法的相互联系．

振动图像与波的图像的有关问题

高考对“振动和波”的考查，多侧重于振动

图像和波的图像方面，这两个图像既有区别又

有联系．本文就谈谈与这两个图像的有关问题．

一

、

两图像的区别

(1)图像意义

振动图像表示的是一个质点相对于平衡位

置的位移随时间变化的规律，把它可以比喻为

质点的“传记记录卡”、质点的“录像带”；波的图

像反应的是某一同一时刻介质各质点相对各自

平衡位置的位移．，把它可以比喻为无数质点在

某一时刻的“特写镜头”、某一时刻摄下的“照片”．

(2)纵、横坐标及刻度值的意义

振动图像的横轴表示时间，时间轴上的每

一

点代表一个时刻；波的图像的横坐标表示的

是介质各质点的平衡位置，每点的刻度值表示

该质点的平衡位置相对坐标原点(或波源)的距

离．两图像的纵坐标都表示质点相对平衡位置

的位移．

(3)图像跟轨迹和实际位置的关系

振动图像不是振子的运动轨迹，如单摆的

轨迹为一段圆弧，水平弹簧振子的轨迹为一段

直线，而它们的振动图线都是正弦或余弦曲线，

因此，图线不表示振子实际到达的位置．对横

波，波的图线上的各点是同一时刻各质点实际

到达的位置，但对纵波图线上的各点就不是同

一

时刻各质点实际到达的位置；在波的传播方

向上，介质各质点都各自在各自的平衡位置附

·38 ·

近做往复的直线运动，因此，波的图像不代表某

个质点或那几个质点的运动轨迹．

(4)图像隐含信息

振动图像上可直接读出振子的振幅和周

期，可通过比较某时刻的位移值跟它相邻时刻

的位移值的大小、正负及位移正方向的规定，判

出该时刻的实际振动方向．波的图像上可直接

读出波长和振幅，可根据波的传播方向确定某

质点该时刻的运动方向或根据某质点在该时刻

的运动方向确定出波的传播方向．

(5)图像的变化趋势

振动图像随时间而延伸，曲线原有部分无

论它的形状和位置都不变化；波的图像随时间

发生变化，不同时刻波形不同，但相隔周期整数

倍的两时刻波形相同(周期性和重复性)．

二、两图像的关联问题

1．由两图像求波速大小

方法：由振动图像上得出周期7’，由波的图

像上得出波长 ，根据 一 ／7'求 值．题例见

例1．

2．在波的图像上判断波的传播方向或某

质点的振动方向

方法：利用“上下坡法则”．“上下坡法则”的

内容：把波形图线比喻为凸凹的路面，凸凹路面

就有“上坡段”和“下坡段”，沿着波的传播方向

看去，位于上坡段的质点，则向下运动，位于下

坡段的质点，则向上运动；反之，向上运动的质

点，必位于下坡段，向下运动的质点，必位于上

坡段．

注：法则中的“向上运动”，表示质点向规定

的正方向运动，“向下运动”表示质点向规定的

负方向运动．“上下坡法则”对横波和纵波都适

用．

如一波沿 轴正

方向传播的某一时刻波

形如图1所示．对图1，

当沿 轴正方向看时，

口点在上坡段，b点在下

坡段，因此，此时a点向

I

． 一

。 ／ 一

图l

下运动，b点向上运动，反之同样．

3．由图像求波速的传播方向

方法：在振动图像上找出与波的图像所对

应时刻的质点的运动方向，再由“上下坡法则”

确定波的传播方向．

0

y，cm

‘I ．

V ’0．5 一

田

y／cm

． ～

2＼V／ 24

乙

图2

例1 如图2甲图是乙图中 点的振动图

像，而乙图是 点振动了0．5s时的波的图像，

则波传播的速度 一 ，A 点的振动方向是

，

渡的传播方向是 ．

解析：由甲图知T一0．4s，由乙图知 一

24cm，故 一 ／T一0．6m／s；t一0．5s时，甲图

中位移为零，稍后时刻的位移变大且为负，故知

点在0．5s时向 轴负方向运动；在乙图中，

一12cm 处质点 向下运动，由上下坡法则，知

波向 轴负方向传播．

4． 由一图像画另一图像

(1)根据波的图像画振动图像的方法：在波

的图像上读出振幅、确定出要画质点在该时刻

的运动方向，依据题意求出周期，然后确定出振

动图像的坐标刻度值，作出质点的振动图像．

(2)由振动图像画波的图像的方法：在振动

图像上读出周期、确定出要画时刻质点的振动

方向，依据题意求出波长，确定波的图像的纵、

横坐标刻度值，依据上下坡法则确定质点在波

的图像上是处于上坡段还是下坡段，顺势画出

某时刻的整个波形．

例2 图3是一列向右传播的横渡在f一0．2s

时的波形图线，知波的传播速度是1．2m／s，试画

出 一24cm 处质点 的振动图像．

y／cm

． 一

l2、／24 n

—

V

图3

l y／cm

。 厂＼

9 l／．＼ 一

解析：由图3知，T— ／ 一0．24／1．2—

0．2s，振幅A=5cm， 一24cm 处的 点在t一

0．2s时的位移为零，且由“上下坡法则”知此时

点正向下振动．依据上述条件画出的 点的

振动图像如图4所示．

例3 一简谐波沿 轴正方向传播，已知

轴上 l一0m 处的质点 和 2— 1m 处的质点

B 的振动图像分别如图5、图6所示．若该波的

渡长大于1m，求该波的传播速度大小．

y／xlU m

．

八一

V

ly／xl0 111

。／、＼

．

， ． 、 一

＼1 13 5 ，／xl一0·

．

图5

解析：因波长大于

lm，故 、B 两点间的

距离小于1个波长．在t

一0时，由图5、图6知，，、

处于波峰 处，B 处于

平衡位置，B正向Y负

方向振动，根据波向

图6

ly／xlO’ m

， t 0

＼ 一

： 一

图7

轴正方向传播，故知B点处于波的上坡段， 、

B间的距离等于3,~／4，画出的t~--0时刻的波的

图像如图7所示．根据3,~／4—1，得 一4／3；又

T-4×10～S，故 一 ／丁一333m／s．

蠢蓐 鞭 穆 露 。_

·39 ·

5 D