《原子物理学》第二章 原子的量子态

這是 http://science.uoh.edu.cn/xiaoqie/jiaoxueguangli/UploadFiles_2652/200706/20070621102909279.ppt 的 HTML 檔。
G o o g l e 在網路漫遊時會自動將檔案轉換成 HTML 網頁。

1

《原子物理学》第二章　原子的量子态
第二章
原子的量子态
玻尔模型

2

《原子物理学》第二章　原子的量子态

基　本　内　容　

§2.1 量子假说的根据：黑体辐射和光电效应
§2.2 玻尔模型
§2.3 实验验证之一:氢光谱及其理论解释、类氢光谱
§2.4 实验验证之二:夫兰克-赫兹实验
§2.5 玻尔模型的推广
　目　的　与　要　求　
(1)掌握玻尔的原子模型及原子理论.
(2)掌握氢原子光谱规律,能解释氢原子及类氢原子光谱的产生,能熟练画出能级跃迁图.
(3)掌握证明原子能级的实验思想和方法.
(4)了解玻尔理论并认识它的局限性.
(5)了解激光的产生原理.

3

黑体
完全吸收投射到表面的电磁辐射，定温下发射能力最强的辐射体
物体热运动
发射
吸收
电磁波
内能
电磁能
近似黑体
热辐射
　腔壁小孔发射的热辐射等同于黑体表面发射的热辐射
辐射平衡
辐射体对电磁波的吸收和发射达到平衡,温度不变
　空腔内的平衡热辐射
黑体辐射
一、量子假说根据之一：黑体辐射
《原子物理学》第二章　原子的量子态
§2-1背景知识

4

　从理论上分析，黑体腔壁可认为是由大量作谐振动的谐振子(作谐振动的电偶极矩)组成
振动的固有频率可从(0-∞)连续分布，谐振子通过发射与吸收电磁波，与腔中辐射场不断交换能量。
黑体辐射达平衡时，辐射能量密度 随 的变化曲线只与黑体的T有关，而与空腔的形状及组成材料无关。
1859年，基尔霍夫证明:
1893年　维恩（Wien）发现位移定律

• 辐射能量密度最大值所对应的频率与

平衡时黑体的绝对温度T成正比，即：　　　　　

• 由此得维恩位移律公式：
• 　为最大波长：

《原子物理学》第二章　原子的量子态

5

辐射本领

• 辐射本领：单位时间内黑体单位面积在单位频率内(频率　附近)辐射的能量。
• 设黑体内腔达热平衡时的辐射场

　的能量密度为　 ，则其辐射本领：
黑体总的辐射本领
由此可得等式：
《原子物理学》第二章　原子的量子态

6

　瑞利原名约翰·威廉·斯特拉特，世袭勋爵，尊称瑞利男爵三世。主要因发现了惰性气体氩而获1904年度诺贝尔物理学奖
1899年由瑞利导出；
1905年由金斯修改系数
瑞利-金斯公式
此公式据经典电动力学和统计物理学导出
　此公式在低频部分与实验相符，但在高频部分与实验的偏差很大。
　当　　　　时, 即在高频时是发散的，这就是当时著名的“紫外灾难”。
　表示频率在　　　 　　间的辐射密度。此公式在高频部分与实验相符，但在低频部分与实验有显著偏差。
维恩半经验公式
（1896年）
《原子物理学》第二章　原子的量子态
瑞利L. Rayleigh
英（1842-1919）

7

黑体辐射经验公式与实验比较
《原子物理学》第二章　原子的量子态

8

普朗克(德)
(1858-1947)
“在目前业已基本建成的科学大厦中,物理学家似乎只要做一些零碎的修补工作就行了;然而在物理学晴朗天空的远处,还飘着两朵令人不安的愁云.”

　——《19世纪笼罩在热和光的动力论上的阴影》，1900年4月27日于不列颠皇家科学院

寻找“以太”的失败

经典能量均分定理的失败

“山雨欲来风满楼”
Kelvin, W. Thomson (1824-1907)
相对论
量子论
黑体辐射引发的
“紫外灾难”
迈克尔逊-莫雷实验（1887年）的“零结果”
《原子物理学》第二章　原子的量子态

9

普朗克公式 （普朗克系基尔霍夫的学生）

普朗克(德)

(1858-1947)

能量分立性量度
振子与辐射场以量子方式交换能量
经典振子情形
经典极限
《原子物理学》第二章　原子的量子态

获1920年度

诺贝尔物理学奖　

　1900年用内插法得到经验公式
普朗克公式完美地解释了黑体辐射问题

不情愿的

革命者

10

“ 总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子假设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪他的理由，因为即使在最精密的科学中,也不可能不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念 ”
《原子物理学》第二章　原子的量子态
　普朗克公式涉及到能量交换呈量子化，与经典物理严重背离，故公式提出后的5年内无人理会，普朗克本人也“后悔”，试图将其纳入经典物理范畴。
　虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对普朗克量子概念的极大支持，但普朗克不同意爱因斯坦的光子假设，这一点流露在普朗克推荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士的推荐信中。
　在爱因斯坦发表狭义相对论后，普朗克还认为爱因斯坦“迷失了方向” 。

11

《原子物理学》第二章　原子的量子态

“作用量子这一发现成为２０世纪物理学研究的基础，从那时起几乎完全决定了物理学的发现。…而且，它还粉碎了古典力学和电动力学的这个框架，并给科学提出了一项新任务：为全部物理学找出一个新的概念基础。”

在普朗克犹豫徘徊甚至倒退的时候,量子论却有了很大的发展.1905年，爱因斯坦提出光量子假说,成功地解释了光电效应;1906年,他又将量子理论运用到固体比热问题,获得成功;1912年,玻尔将量子理论引入到原子结构理论中,克服了经典理论解释原子稳定性的困难,建立了他的原子结构模型,取得了原子物理学划时代的进展;1922年,康普顿通过实验最终使物理学家们确认光量子图景的实在性,从而使量子理论得到科学界的普遍承认.
　普朗克虽然发现了能量子,但他不能理解这一发现的意义.他曾在散步时对儿子说：“我现在做的事情，要么毫无意义,要么可能成为牛顿以后物理学上最大的发现。”

12

　普朗克当时得到的h和同时导出的k较准确值略小，但已相当精确。
《原子物理学》第二章　原子的量子态
　由当时的h、k求出的NA及电子电量e也很精确，在约20年后才由实验独立地测量得到h、e的精确值。

13

叶企孙师生谱系
叶企孙（1898－1977）
　叶企孙是我国近代物理学奠基人之一。与合作者一起利用Ｘ射线短波限与加速电压的关系测定普朗克常数，获得当时该方法最精确的实验数据。其结果被国际物理学界沿用达16年。创办清华大学物理系、北京大学磁学专门组。为我国高等教育事业和科学事业做出卓越贡献，培养出一大批著名科学家。
《原子物理学》第二章　原子的量子态

14

二、量子假说的根据之二：光电效应

• 1.光电效应的发现
• 1887年赫兹在莱顿瓶放电实验中发现电磁波，从而验证了麦克斯韦电磁理论。
• 赫兹发现当紫外光照在火花隙的负极上时易发生放电，这种现象被称为光电效应。次年起，一些科学家对此现象进一步研究，发现受紫外光照射的金属会发射电子。
• 光电效应的实验规律不能用波动说解释。
• 直至1905年爱因斯坦用光量子假说才得到完美的解释。
• 1916年密立根通过实验，测量了光的频率和逸出电子能量之间的关系，验证了爱因斯坦的光量子公式，并精确测定了h。

《原子物理学》第二章　原子的量子态

15

2.光电效应的实验规律
A
V
光电子
1887年
赫兹在莱顿瓶放电实验中发现紫外光照射的阴极容易放电
1900年
林纳实验证明光照导致金属表面逸出电子
《原子物理学》第二章　原子的量子态
1）光电流与入射光强度的关系
　以一定强度的单色光照射阴极K，光电流强度随加速电压U的增大而增大，当U达一定值时，光电流达最大值（饱和电流），它与入射光的强度成正比。

16

• 由右图知,U＝0时光电流不为0,当反向电压达Ua（遏止电压）时光电流才为0.
• 光电子的最大初动能为：

《原子物理学》第二章　原子的量子态

• IS的存在反映了在一定强度的光照射下，K在单位时间内激发的光电子数有一最大值。当U较小时，光电子不一定形成光电流，当U增大至一定值时，光电子全被加速而光电流达最大值IS。这时再增大U，因无更多的光电子，故光电流不再增大。

光强较强
光强较弱

17

2）光电子初动能与入射光频率呈线性关系，而与入射光强度无关

• 实验表明：
• 其中Ua由阴极材料决定，K是与

材料无关的普适常数。由此有：

• 由于光电子初动能
• 故入射光的频率必须满足的条件为：
• 红限:产生光电效应的最小频率。

《原子物理学》第二章　原子的量子态

• 当入射光的 　，无论入射光多强均不会产生光电效应；
• 当入射光的 　　，无论入射光多弱均会产生光电效应；
• （实验表明,从光开始照射至产生光电子历时不超过 　）

18

《原子物理学》第二章　原子的量子态
2310
2610
2620
2650
2700
3720
5000
5400
5500
6655

铂

银

铁

金

钨

锌

锂

钠

钾

铯

金属

某些金属的红限（通常用　表示）：
经典理论对光电效应的解释面临的困难：
光照强度和时间决定光电子能量
光强很小，电子需较长时间吸收足够能量才能逸出

19

1905年
Einstein提出光量子假说，成功地解释了光电效应
Planck量子论
辐射场与辐射体交换能量是量子化的，辐射场本身是连续的。
Einstein光量子论
辐射场由有限数目的能量子组成，能量子以光速运动，只能整个被吸收和发射。
1917年
提出光量子具有动量
1926年
正式命名光子
《原子物理学》第二章　原子的量子态
3.光电效应的量子解释
光量子论肯定电磁辐射的粒子性

20

　电子吸收光子，一部分能量用于克服金属吸引,，其余成为光电子动能。
　A为逸出功：电子逸出需克服金属表面束缚而作的功
　图中直线可由实验得出，从直线的斜率可直接测得h
《原子物理学》第二章　原子的量子态
光电效应的爱因斯坦解释
光子

21

三、光谱:电磁辐射的频率和强度分布图
《原子物理学》第二章　原子的量子态
　光谱是研究原子结构的重要途径之一。
　光谱是用光谱仪测量的，光谱仪种类虽多，但原理相近，大致由三部分组成：光源、分光器 (棱镜或光栅)、记录仪。
　不同的光源有不同的光谱。
三棱镜光谱仪示意图
光源
分光器（棱镜或光栅）
纪录仪（感光底片或光电纪录器）

若要了解物质的内部情况,只要看其光谱就可以了.

22

按光谱机制分类
发射光谱
样品光源
分光器
纪录仪
吸收光谱
连续光源
样品
分光器
纪录仪
光谱由物质内部运动决定，包含内部结构信息
《原子物理学》第二章　原子的量子态
按光谱结构分类
连续光谱
线光谱
固体热辐射
原子发光
带光谱
分子发光
光谱及其分类

23

1.实验规律
从氢气放电管获得的氢光谱是很有规律的线状谱

紫

青

深绿

红

颜　　色

4101.20

4340.10

4860.74

6562.10

波长( )

谱　　线
谱线的间隔和强度都向着短波方向递减
在可见光范围内的4条谱线：
此表的谱线波长来源于褚圣麟《原子物理学》，与上图所标波长略有出入
《原子物理学》第二章　原子的量子态
　研究原子时，卢瑟福所用的是“碰撞”的实验方法，另一类方法是光谱方法。这是因为原子发射和吸收特定波长电磁波的行为与原子内部的运动过程相联系，从而可从光谱的规律性中得到原子内部结构的信息。
四、氢原子光谱

24

• 在1885从某些星体的光谱中观察到的氢光谱已达14条。同年巴耳末提出“巴耳末公式”：

　

• 令波数 　,则

• 当 　时， 　，达到此线系的极限，这时二相邻波长的差别趋近0。

• 当 　时， 　为线系限的波数。

《原子物理学》第二章　原子的量子态

25

里德伯方程（1889年提出，普适于氢光谱）
里德伯常数
光谱项
氢的任一条谱线都可表示为二个光谱项之差。
　　也称为里兹并合原理
《原子物理学》第二章　原子的量子态

26

氢原子光谱的线系
氢原子光谱的三个特点（经验规律）
分立线光谱
不同线系有共同的光谱项
每一谱线的波数可表示为两光谱项之差
《原子物理学》第二章　原子的量子态

27

§2-2 玻尔理论（模型）（1913）
玻尔（丹麦）
1885-1962
《原子物理学》第二章　原子的量子态
　通过对光谱学资料的考察,使玻尔写出了“论原子构造和分子构造”的长篇论著,提出了量子不连续性,成功地解释了氢原子和类氢原子的结构和性质.
　1921年,玻尔发表了“各元素的原子结构及其物理性质和化学性质”的长篇演讲,阐述了光谱和原子结构理论的新发展,诠释了元素周期表的形成,对周期表中从氢开始的各种元素的原子结构作了说明,同时对周期表上的第72号元素的性质作了预言．
　1922年,发现了这种元素铪,证实了玻尔预言的正确.

获1922年度

诺贝尔物理学奖

28

一、玻尔理论(三个假设)




氢原子中的电子只能在一系列分立的轨道上绕核作（经典）圆周运动且无电磁辐射，即原子有一系列定态。
1.定态假设（经典轨道及定态条件）
（为解决原子的稳定问题而设）
《原子物理学》第二章　原子的量子态
理论背景：
　能量子和光子假设；核式模型；原子线光谱
玻尔理论的基本思想：
　1）承认卢瑟福核式模型；2）放弃一些经典的电磁辐射理论；
　3）在原子系统中引起量子概念
经典电磁理论面临的困难：
　卢瑟福模型＋经典电磁理论必将导出：光谱连续；原子不
可能是稳定的系统；与实验事实不符！

29

• 如图示，质量为m的电子

　绕核作半径为r的圆周运动：

• 由力学知，氢原子是个两体问题， 相当于一个折合质量为 μ的电子绕静止核运动

　的体系，但这里不作此考虑）

• 电子的能量为：

• 电子作圆周运动的频率：

《原子物理学》第二章　原子的量子态
r
-e
v
氢原子的电子经典轨道

30

2.跃迁假设（辐射的频率法则or辐射条件）

原子在不同定态之间跃迁,以电磁辐射形式吸收或发射能量。
吸收
发射
频率规则:
(为解决原子辐射的光谱问题而设.此假设意味着原子内部能量是守恒的)
(小诗) 电子的“跃迁”
“你，匆匆地去，犹如你匆匆地来。 去时乘着一片云彩，来时将她化成一声长叹！来去匆匆，不粘半点尘埃。”
《原子物理学》第二章　原子的量子态

31

3.电子轨道角动量量子化假设
《原子物理学》第二章　原子的量子态
（由对应原理得出）
　对应原理：微观范围内与宏观范围内的现象遵循各自的规律；但将微观范围内的规律延伸到经典范围时，所得结果应与经典规律所得到的相一致。
　即电子轨道角动量满足上式的那些轨道才是电子实际的运动轨道。

32

二、玻尔模型应用于氢原子

• 将频率法则与里德伯公式

　比较，即可得出

• 当n很大时,考虑两个相邻之间的跃迁( ) 则频率:

《原子物理学》第二章　原子的量子态

33

• 据对应原理，此式应与电子作圆周运动的频率

　（由经典方法得出） 一致。

• 由此可得：

• 进一步可得出里德伯常数
• 所以：

《原子物理学》第二章　原子的量子态

34

1.氢原子中电子的轨道半径

• 令

• 则
• 所以，氢原子中电子可能的轨道半径是

• 氢原子中电子的最小半径即第一玻尔半径：

• 这与实验相符（实验表明，原子半径的数量级　　　　）

《原子物理学》第二章　原子的量子态

35

2.氢原子的能级

• 氢原子的能量

• 其中，精细结构常数：

（重要的无量纲常数）

• 氢原子的基态（n＝1）能量：
• 氢原子的电离能：把氢原子基态

　的电子移到无限远处所需能量。

• 显然， ，
• 当 时，

可见只要电子处于束缚态，原子的能量就是量子化的。
《原子物理学》第二章　原子的量子态

36

• n＝1称基态，n＞1称激发态，n=2时称第一激发态或共振态。
• 一个n值对应着一个定态和一个轨道，也对应着一个确定的能量，又称为能级能量。

• 由 　　可得

• 也可由电子圆轨道运动的关系 　 导出与其一致的结论（此略）
• 显见，
• 说明电子绕核运动的速度不大,一般可不考虑相对论效应。

《原子物理学》第二章　原子的量子态

37

小结：玻尔氢原子模型
基态：能量最低的定态；
激发态：能量较高的定态。
电子的轨道半径和能量：
(1)电子绕核按圆轨道运动（定态）。不同轨道（定态）有不同的能量，这些不连续的能量值称能级。
⑵原子接受能量后，由一定态(E₁)激发到另一定态（E₂）。激发态不稳定，瞬时“跃迁”到基态(或能量较低的定态)—，同时辐射出光子。
光子能量为二定态能量之差：
《原子物理学》第二章　原子的量子态

38

[附：数值计算法] 为便于计算而引入组合常数
组合常数
和
的物理意义：
联系两种能
量表达形式
的桥梁。
《原子物理学》第二章　原子的量子态

39

§2-3 实验验证之一：光谱 1.氢光谱

• 1) 玻尔理论对里德伯常数的解释
• R的理论值

• R的实验值

• 二者比较相差0.054%，而当时光谱学的实验精度已达万分之一，英国光谱学家福勒提出质疑。
• 玻尔于1914年作了解释：其差值的原因在于在计算原子体系的能量时略去了原子核的运动。实际上，电子绕核的运动是一个两体问题，将之前理论中的电子质量以折合质量μ替代，则理论值与实验值相符。 说明理论成功地揭示了原子内部的情况。

《原子物理学》第二章　原子的量子态
氢核
轴线
-e

质心

核外电子与原子核绕其“质心”运动

40

2)玻尔理论对氢原子光谱的解释

• 据玻尔的跃迁假设，当n＞1的原子向n=1的基态跃迁时，所辐射的光的全体就构成赖曼系，依次类推。
• 能级能量与光谱项的关系为：
• 可见光谱项在本质上就是原子能级能量的反映。一条光谱线之所以表示为两光谱项之差，在本质上反映的是原子跃迁前后两能态的能量差。
• 由此得氢原子的波数：
• 例如当电子从n=2跃迁到n=1

能级时，电子辐射的能量为：

• 须注意，在任何时刻，一个氢原子中只有一个轨道的电子运动，原子只具有与此对应的一个能量，即只有一个能级。

《原子物理学》第二章　原子的量子态

41

赖曼系
（紫外）
巴耳末系
（可见光）
帕邢系
（红外）
能级
《原子物理学》第二章　原子的量子态
氢原子可能的轨道和能级(邻近轨道的间距随n的增加而增加)

• 实际观察大量原子的光谱时,各种轨道的电子运动可在不同的原子中分别实现,持续观察一段时间,各种能级间的电子跃迁都可观察到,所以各种光谱线看起来是同时出现的。
• 至此,玻尔模型成功地解释了氢光谱,解开了近30年的“巴尔末公式之谜”。

42

　图示中，每一横线表示一个能级；两相邻能级的间隔表示能量的差别；能级间隔随n的增加而渐减，趋近于0。



《原子物理学》第二章　原子的量子态

43

2.类氢离子的光谱
核外只有一个电子的离子。
He⁺，Li²⁺，Be³⁺，B⁴⁺，…

He+光谱

《原子物理学》第二章　原子的量子态
　玻尔理论可成功地用于类氢离子，描述很简单，只要在原有公式中出现 时乘以Z使之为 　即可。
　由此知，类氢离子的谱线较氢要多，位置也不同。
　毕克林线系：1897年天文学家毕克林从星光光谱中发现的类巴耳末系。在地球上的氢是观察不到的，最初以为是一种特殊的氢所发的。后来发现在氢气中掺杂些氦就能出现这线系，这才认定毕克林系是氦离子所发。
　爱因斯坦称玻尔理论是一个“伟大的发现”。

44

4.肯定氘(D)的存在

• 尤雷发现氢的 　线（6562.79 　）旁有一条与之很近的谱线（6561.00 　），两者仅差1.79 　。他认定这是氢的同位素氘，认为

• 通过计算两者的里德伯常数进而算出相应的波长，结果与实验甚符，从而肯定了氘的存在。

　1932年，尤雷（Urey）发现巴耳末系的双线结构，证实氘的存在，获1934年Nobel化学奖
《原子物理学》第二章　原子的量子态

45

§2-4　实验验证之二：
　　　夫兰克－赫兹实验

• 玻尔理论的要点：原子内部存在稳定的量子态，电子在量子态间的跃迁伴随着电磁辐射。
• 光谱分析：从电磁辐射的分立特征证明了量子态的存在。
• 玻尔理论发表的第二年（即1914年），夫兰克和赫兹用电子束碰撞原子的方法使原子从低能级被激发到高能级，从而证明了量子态的存在即能级的存在。

《原子物理学》第二章　原子的量子态

46

弗兰克－赫兹实验：测定激发电势
原子光谱分立性
原子内部能量量子化证据：
K：热阴极，发射电子
KG区：电子加速，与Hg原子碰撞
GA区：电子减速，能量大于0.5 eV的电子可克服反向偏压，产生电流
若电子在KG空间与原子碰撞，原子获得能量被激发，电子能量减小以至达不到A
《原子物理学》第二章　原子的量子态

47

电流突降的电压相差都是4.9V）
《原子物理学》第二章　原子的量子态
300
200
100
0　　　　5　　　　10　　　15
4.9
9.8
14.7
V
I
实际上,第一个零相差是4.1V,仍因仪器上接触电势导致伏特计读数减小所致.
　4.9V为汞的第一激发电势，它表示一个电子被加速，经过与4.9V电压对应的路径后获得4.9eV的能量。
　此电子如与汞原子碰撞，则刚能把原子从低能级激发到较高能级。若汞原子从这个激发态跃迁到最低能级，应放出4.9eV的能量，这时可能发射的光的波长：
汞的第一激发电势（KG间的电压）
在实验中测得的波长为2537Å，与由激发电势算得的结果符合得较好。

48

非弹性碰撞，电子损失能量，激发Hg原子
弹性碰撞，电子几乎不损失能量
电子经过 次加速和非弹性碰撞，
能量全部损失，电流最小。
　此实验的缺陷：电子动能达到4.9 eV便经碰撞失去能量，无法达到更高动能。
《原子物理学》第二章　原子的量子态

49

K：旁热式热阴极，均匀发射电子，提高能量测量精度
KG₁区：电子加速
G₁G₂区：电子与原子碰撞
G₂A区：电子减速
1924年，测得4.9 eV以上的高激发能
　1920年，夫兰克改进实验装置，用于测更高的激发电势
此装置中的栅极G1、G2同电位，其间的场强为0
电子在KG1间加速而不与原子相碰（KG1间距小于电子的平均自由程之故）,电子与原子的碰撞是在较大的G1、G2间进行的
《原子物理学》第二章　原子的量子态

50

实验表明：原子被激发到不同状态时所吸收的能量
是不连续的，即原子体系的内部能量呈量子化。所
以夫兰克-赫兹实验有力地证实了原子中量子态的存在。

原子物理和量子力学发展史上3类重要的实验：
1)证实光量子的实验，如黑体辐射、光电效应、康普顿效应
2)证实原子中量子态的实验，如光谱实验、夫兰克-赫兹实验
3)证实物质波波性的实验。
几种元素的第一激发电势:
汞为4.9V；钠为2.12V；钾为1.63V；氮为2.1V。
《原子物理学》第二章　原子的量子态

51

§2-5玻尔模型的推广：玻尔-索末菲模型

• 早在1896年，迈克尔逊和莫雷就发现氢的 线是双线，后来人们通过高分辨谱仪还发现有三线结构，这就是“精细结构”。
• 玻尔理论发表后不久，索末菲为解释氢光谱的精细结构而提出椭圆轨道的理论，他将玻尔的圆形轨道推广为椭圆轨道，并引入了相对论修正。
• 对于“精细结构”，玻尔认为可能是由于电子在椭圆轨道上作慢进动而引起的。受此思想影响，索末菲引入相对论修正，通过计算发现其根本原因是能级分裂所致。

《原子物理学》第二章　原子的量子态

52

卢瑟福－玻尔原子模型小结
一．原子的核式结构
卢瑟福散射理论（基于核式结构）和盖革－马斯顿实验相符
1．卢瑟福模型
核（占原子线度1/10⁴）+电子
2．实 验 验 证
二．原子的量子论
1．玻尔模型
定态假设
辐射跃迁假设
角动量量子化假设
原子能级
量子化概念
核式模型
光谱实验
半经典量子理论
电子绕核运动 经典力学处理
电子轨道半径 量子条件限制
解释氢光谱分立性、原子稳定性
2．弗兰克－赫兹实验
电子与原子碰撞能量转移分立性
原子能量量子化的另一实验证据

這是 http://science.uoh.edu.cn/xiaoqie/jiaoxueguangli/UploadFiles_2652/200706/20070621102909279.ppt 的 HTML 檔。
G o o g l e 在網路漫遊時會自動將檔案轉換成 HTML 網頁。

1

《原子物理学》第二章　原子的量子态
第二章
原子的量子态
玻尔模型

2

《原子物理学》第二章　原子的量子态

基　本　内　容　

§2.1 量子假说的根据：黑体辐射和光电效应
§2.2 玻尔模型
§2.3 实验验证之一:氢光谱及其理论解释、类氢光谱
§2.4 实验验证之二:夫兰克-赫兹实验
§2.5 玻尔模型的推广
　目　的　与　要　求　
(1)掌握玻尔的原子模型及原子理论.
(2)掌握氢原子光谱规律,能解释氢原子及类氢原子光谱的产生,能熟练画出能级跃迁图.
(3)掌握证明原子能级的实验思想和方法.
(4)了解玻尔理论并认识它的局限性.
(5)了解激光的产生原理.

3

黑体
完全吸收投射到表面的电磁辐射，定温下发射能力最强的辐射体
物体热运动
发射
吸收
电磁波
内能
电磁能
近似黑体
热辐射
　腔壁小孔发射的热辐射等同于黑体表面发射的热辐射
辐射平衡
辐射体对电磁波的吸收和发射达到平衡,温度不变
　空腔内的平衡热辐射
黑体辐射
一、量子假说根据之一：黑体辐射
《原子物理学》第二章　原子的量子态
§2-1背景知识

4

　从理论上分析，黑体腔壁可认为是由大量作谐振动的谐振子(作谐振动的电偶极矩)组成
振动的固有频率可从(0-∞)连续分布，谐振子通过发射与吸收电磁波，与腔中辐射场不断交换能量。
黑体辐射达平衡时，辐射能量密度 随 的变化曲线只与黑体的T有关，而与空腔的形状及组成材料无关。
1859年，基尔霍夫证明:
1893年　维恩（Wien）发现位移定律

• 辐射能量密度最大值所对应的频率与

平衡时黑体的绝对温度T成正比，即：　　　　　

• 由此得维恩位移律公式：
• 　为最大波长：

《原子物理学》第二章　原子的量子态

5

辐射本领

• 辐射本领：单位时间内黑体单位面积在单位频率内(频率　附近)辐射的能量。
• 设黑体内腔达热平衡时的辐射场

　的能量密度为　 ，则其辐射本领：
黑体总的辐射本领
由此可得等式：
《原子物理学》第二章　原子的量子态

6

　瑞利原名约翰·威廉·斯特拉特，世袭勋爵，尊称瑞利男爵三世。主要因发现了惰性气体氩而获1904年度诺贝尔物理学奖
1899年由瑞利导出；
1905年由金斯修改系数
瑞利-金斯公式
此公式据经典电动力学和统计物理学导出
　此公式在低频部分与实验相符，但在高频部分与实验的偏差很大。
　当　　　　时, 即在高频时是发散的，这就是当时著名的“紫外灾难”。
　表示频率在　　　 　　间的辐射密度。此公式在高频部分与实验相符，但在低频部分与实验有显著偏差。
维恩半经验公式
（1896年）
《原子物理学》第二章　原子的量子态
瑞利L. Rayleigh
英（1842-1919）

7

黑体辐射经验公式与实验比较
《原子物理学》第二章　原子的量子态

8

普朗克(德)
(1858-1947)
“在目前业已基本建成的科学大厦中,物理学家似乎只要做一些零碎的修补工作就行了;然而在物理学晴朗天空的远处,还飘着两朵令人不安的愁云.”

　——《19世纪笼罩在热和光的动力论上的阴影》，1900年4月27日于不列颠皇家科学院

寻找“以太”的失败

经典能量均分定理的失败

“山雨欲来风满楼”
Kelvin, W. Thomson (1824-1907)
相对论
量子论
黑体辐射引发的
“紫外灾难”
迈克尔逊-莫雷实验（1887年）的“零结果”
《原子物理学》第二章　原子的量子态

9

普朗克公式 （普朗克系基尔霍夫的学生）

普朗克(德)

(1858-1947)

能量分立性量度
振子与辐射场以量子方式交换能量
经典振子情形
经典极限
《原子物理学》第二章　原子的量子态

获1920年度

诺贝尔物理学奖　

　1900年用内插法得到经验公式
普朗克公式完美地解释了黑体辐射问题

不情愿的

革命者

10

“ 总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子假设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪他的理由，因为即使在最精密的科学中,也不可能不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念 ”
《原子物理学》第二章　原子的量子态
　普朗克公式涉及到能量交换呈量子化，与经典物理严重背离，故公式提出后的5年内无人理会，普朗克本人也“后悔”，试图将其纳入经典物理范畴。
　虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对普朗克量子概念的极大支持，但普朗克不同意爱因斯坦的光子假设，这一点流露在普朗克推荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士的推荐信中。
　在爱因斯坦发表狭义相对论后，普朗克还认为爱因斯坦“迷失了方向” 。

11

《原子物理学》第二章　原子的量子态

“作用量子这一发现成为２０世纪物理学研究的基础，从那时起几乎完全决定了物理学的发现。…而且，它还粉碎了古典力学和电动力学的这个框架，并给科学提出了一项新任务：为全部物理学找出一个新的概念基础。”

在普朗克犹豫徘徊甚至倒退的时候,量子论却有了很大的发展.1905年，爱因斯坦提出光量子假说,成功地解释了光电效应;1906年,他又将量子理论运用到固体比热问题,获得成功;1912年,玻尔将量子理论引入到原子结构理论中,克服了经典理论解释原子稳定性的困难,建立了他的原子结构模型,取得了原子物理学划时代的进展;1922年,康普顿通过实验最终使物理学家们确认光量子图景的实在性,从而使量子理论得到科学界的普遍承认.
　普朗克虽然发现了能量子,但他不能理解这一发现的意义.他曾在散步时对儿子说：“我现在做的事情，要么毫无意义,要么可能成为牛顿以后物理学上最大的发现。”

12

　普朗克当时得到的h和同时导出的k较准确值略小，但已相当精确。
《原子物理学》第二章　原子的量子态
　由当时的h、k求出的NA及电子电量e也很精确，在约20年后才由实验独立地测量得到h、e的精确值。

13

叶企孙师生谱系
叶企孙（1898－1977）
　叶企孙是我国近代物理学奠基人之一。与合作者一起利用Ｘ射线短波限与加速电压的关系测定普朗克常数，获得当时该方法最精确的实验数据。其结果被国际物理学界沿用达16年。创办清华大学物理系、北京大学磁学专门组。为我国高等教育事业和科学事业做出卓越贡献，培养出一大批著名科学家。
《原子物理学》第二章　原子的量子态

14

二、量子假说的根据之二：光电效应

• 1.光电效应的发现
• 1887年赫兹在莱顿瓶放电实验中发现电磁波，从而验证了麦克斯韦电磁理论。
• 赫兹发现当紫外光照在火花隙的负极上时易发生放电，这种现象被称为光电效应。次年起，一些科学家对此现象进一步研究，发现受紫外光照射的金属会发射电子。
• 光电效应的实验规律不能用波动说解释。
• 直至1905年爱因斯坦用光量子假说才得到完美的解释。
• 1916年密立根通过实验，测量了光的频率和逸出电子能量之间的关系，验证了爱因斯坦的光量子公式，并精确测定了h。

《原子物理学》第二章　原子的量子态

15

2.光电效应的实验规律
A
V
光电子
1887年
赫兹在莱顿瓶放电实验中发现紫外光照射的阴极容易放电
1900年
林纳实验证明光照导致金属表面逸出电子
《原子物理学》第二章　原子的量子态
1）光电流与入射光强度的关系
　以一定强度的单色光照射阴极K，光电流强度随加速电压U的增大而增大，当U达一定值时，光电流达最大值（饱和电流），它与入射光的强度成正比。

16

• 由右图知,U＝0时光电流不为0,当反向电压达Ua（遏止电压）时光电流才为0.
• 光电子的最大初动能为：

《原子物理学》第二章　原子的量子态

• IS的存在反映了在一定强度的光照射下，K在单位时间内激发的光电子数有一最大值。当U较小时，光电子不一定形成光电流，当U增大至一定值时，光电子全被加速而光电流达最大值IS。这时再增大U，因无更多的光电子，故光电流不再增大。

光强较强
光强较弱

17

2）光电子初动能与入射光频率呈线性关系，而与入射光强度无关

• 实验表明：
• 其中Ua由阴极材料决定，K是与

材料无关的普适常数。由此有：

• 由于光电子初动能
• 故入射光的频率必须满足的条件为：
• 红限:产生光电效应的最小频率。

《原子物理学》第二章　原子的量子态

• 当入射光的 　，无论入射光多强均不会产生光电效应；
• 当入射光的 　　，无论入射光多弱均会产生光电效应；
• （实验表明,从光开始照射至产生光电子历时不超过 　）

18

《原子物理学》第二章　原子的量子态
2310
2610
2620
2650
2700
3720
5000
5400
5500
6655

铂

银

铁

金

钨

锌

锂

钠

钾

铯

金属

某些金属的红限（通常用　表示）：
经典理论对光电效应的解释面临的困难：
光照强度和时间决定光电子能量
光强很小，电子需较长时间吸收足够能量才能逸出

19

1905年
Einstein提出光量子假说，成功地解释了光电效应
Planck量子论
辐射场与辐射体交换能量是量子化的，辐射场本身是连续的。
Einstein光量子论
辐射场由有限数目的能量子组成，能量子以光速运动，只能整个被吸收和发射。
1917年
提出光量子具有动量
1926年
正式命名光子
《原子物理学》第二章　原子的量子态
3.光电效应的量子解释
光量子论肯定电磁辐射的粒子性

20

　电子吸收光子，一部分能量用于克服金属吸引,，其余成为光电子动能。
　A为逸出功：电子逸出需克服金属表面束缚而作的功
　图中直线可由实验得出，从直线的斜率可直接测得h
《原子物理学》第二章　原子的量子态
光电效应的爱因斯坦解释
光子

21

三、光谱:电磁辐射的频率和强度分布图
《原子物理学》第二章　原子的量子态
　光谱是研究原子结构的重要途径之一。
　光谱是用光谱仪测量的，光谱仪种类虽多，但原理相近，大致由三部分组成：光源、分光器 (棱镜或光栅)、记录仪。
　不同的光源有不同的光谱。
三棱镜光谱仪示意图
光源
分光器（棱镜或光栅）
纪录仪（感光底片或光电纪录器）

若要了解物质的内部情况,只要看其光谱就可以了.

22

按光谱机制分类
发射光谱
样品光源
分光器
纪录仪
吸收光谱
连续光源
样品
分光器
纪录仪
光谱由物质内部运动决定，包含内部结构信息
《原子物理学》第二章　原子的量子态
按光谱结构分类
连续光谱
线光谱
固体热辐射
原子发光
带光谱
分子发光
光谱及其分类

23

1.实验规律
从氢气放电管获得的氢光谱是很有规律的线状谱

紫

青

深绿

红

颜　　色

4101.20

4340.10

4860.74

6562.10

波长( )

谱　　线
谱线的间隔和强度都向着短波方向递减
在可见光范围内的4条谱线：
此表的谱线波长来源于褚圣麟《原子物理学》，与上图所标波长略有出入
《原子物理学》第二章　原子的量子态
　研究原子时，卢瑟福所用的是“碰撞”的实验方法，另一类方法是光谱方法。这是因为原子发射和吸收特定波长电磁波的行为与原子内部的运动过程相联系，从而可从光谱的规律性中得到原子内部结构的信息。
四、氢原子光谱

24

• 在1885从某些星体的光谱中观察到的氢光谱已达14条。同年巴耳末提出“巴耳末公式”：

　

• 令波数 　,则

• 当 　时， 　，达到此线系的极限，这时二相邻波长的差别趋近0。

• 当 　时， 　为线系限的波数。

《原子物理学》第二章　原子的量子态

25

里德伯方程（1889年提出，普适于氢光谱）
里德伯常数
光谱项
氢的任一条谱线都可表示为二个光谱项之差。
　　也称为里兹并合原理
《原子物理学》第二章　原子的量子态

26

氢原子光谱的线系
氢原子光谱的三个特点（经验规律）
分立线光谱
不同线系有共同的光谱项
每一谱线的波数可表示为两光谱项之差
《原子物理学》第二章　原子的量子态

27

§2-2 玻尔理论（模型）（1913）
玻尔（丹麦）
1885-1962
《原子物理学》第二章　原子的量子态
　通过对光谱学资料的考察,使玻尔写出了“论原子构造和分子构造”的长篇论著,提出了量子不连续性,成功地解释了氢原子和类氢原子的结构和性质.
　1921年,玻尔发表了“各元素的原子结构及其物理性质和化学性质”的长篇演讲,阐述了光谱和原子结构理论的新发展,诠释了元素周期表的形成,对周期表中从氢开始的各种元素的原子结构作了说明,同时对周期表上的第72号元素的性质作了预言．
　1922年,发现了这种元素铪,证实了玻尔预言的正确.

获1922年度

诺贝尔物理学奖

28

一、玻尔理论(三个假设)




氢原子中的电子只能在一系列分立的轨道上绕核作（经典）圆周运动且无电磁辐射，即原子有一系列定态。
1.定态假设（经典轨道及定态条件）
（为解决原子的稳定问题而设）
《原子物理学》第二章　原子的量子态
理论背景：
　能量子和光子假设；核式模型；原子线光谱
玻尔理论的基本思想：
　1）承认卢瑟福核式模型；2）放弃一些经典的电磁辐射理论；
　3）在原子系统中引起量子概念
经典电磁理论面临的困难：
　卢瑟福模型＋经典电磁理论必将导出：光谱连续；原子不
可能是稳定的系统；与实验事实不符！

29

• 如图示，质量为m的电子

　绕核作半径为r的圆周运动：

• 由力学知，氢原子是个两体问题， 相当于一个折合质量为 μ的电子绕静止核运动

　的体系，但这里不作此考虑）

• 电子的能量为：

• 电子作圆周运动的频率：

《原子物理学》第二章　原子的量子态
r
-e
v
氢原子的电子经典轨道

30

2.跃迁假设（辐射的频率法则or辐射条件）

原子在不同定态之间跃迁,以电磁辐射形式吸收或发射能量。
吸收
发射
频率规则:
(为解决原子辐射的光谱问题而设.此假设意味着原子内部能量是守恒的)
(小诗) 电子的“跃迁”
“你，匆匆地去，犹如你匆匆地来。 去时乘着一片云彩，来时将她化成一声长叹！来去匆匆，不粘半点尘埃。”
《原子物理学》第二章　原子的量子态

31

3.电子轨道角动量量子化假设
《原子物理学》第二章　原子的量子态
（由对应原理得出）
　对应原理：微观范围内与宏观范围内的现象遵循各自的规律；但将微观范围内的规律延伸到经典范围时，所得结果应与经典规律所得到的相一致。
　即电子轨道角动量满足上式的那些轨道才是电子实际的运动轨道。

32

二、玻尔模型应用于氢原子

• 将频率法则与里德伯公式

　比较，即可得出

• 当n很大时,考虑两个相邻之间的跃迁( ) 则频率:

《原子物理学》第二章　原子的量子态

33

• 据对应原理，此式应与电子作圆周运动的频率

　（由经典方法得出） 一致。

• 由此可得：

• 进一步可得出里德伯常数
• 所以：

《原子物理学》第二章　原子的量子态

34

1.氢原子中电子的轨道半径

• 令

• 则
• 所以，氢原子中电子可能的轨道半径是

• 氢原子中电子的最小半径即第一玻尔半径：

• 这与实验相符（实验表明，原子半径的数量级　　　　）

《原子物理学》第二章　原子的量子态

35

2.氢原子的能级

• 氢原子的能量

• 其中，精细结构常数：

（重要的无量纲常数）

• 氢原子的基态（n＝1）能量：
• 氢原子的电离能：把氢原子基态

　的电子移到无限远处所需能量。

• 显然， ，
• 当 时，

可见只要电子处于束缚态，原子的能量就是量子化的。
《原子物理学》第二章　原子的量子态

36

• n＝1称基态，n＞1称激发态，n=2时称第一激发态或共振态。
• 一个n值对应着一个定态和一个轨道，也对应着一个确定的能量，又称为能级能量。

• 由 　　可得

• 也可由电子圆轨道运动的关系 　 导出与其一致的结论（此略）
• 显见，
• 说明电子绕核运动的速度不大,一般可不考虑相对论效应。

《原子物理学》第二章　原子的量子态

37

小结：玻尔氢原子模型
基态：能量最低的定态；
激发态：能量较高的定态。
电子的轨道半径和能量：
(1)电子绕核按圆轨道运动（定态）。不同轨道（定态）有不同的能量，这些不连续的能量值称能级。
⑵原子接受能量后，由一定态(E₁)激发到另一定态（E₂）。激发态不稳定，瞬时“跃迁”到基态(或能量较低的定态)—，同时辐射出光子。
光子能量为二定态能量之差：
《原子物理学》第二章　原子的量子态

38

[附：数值计算法] 为便于计算而引入组合常数
组合常数
和
的物理意义：
联系两种能
量表达形式
的桥梁。
《原子物理学》第二章　原子的量子态

39

§2-3 实验验证之一：光谱 1.氢光谱

• 1) 玻尔理论对里德伯常数的解释
• R的理论值

• R的实验值

• 二者比较相差0.054%，而当时光谱学的实验精度已达万分之一，英国光谱学家福勒提出质疑。
• 玻尔于1914年作了解释：其差值的原因在于在计算原子体系的能量时略去了原子核的运动。实际上，电子绕核的运动是一个两体问题，将之前理论中的电子质量以折合质量μ替代，则理论值与实验值相符。 说明理论成功地揭示了原子内部的情况。

《原子物理学》第二章　原子的量子态
氢核
轴线
-e

质心

核外电子与原子核绕其“质心”运动

40

2)玻尔理论对氢原子光谱的解释

• 据玻尔的跃迁假设，当n＞1的原子向n=1的基态跃迁时，所辐射的光的全体就构成赖曼系，依次类推。
• 能级能量与光谱项的关系为：
• 可见光谱项在本质上就是原子能级能量的反映。一条光谱线之所以表示为两光谱项之差，在本质上反映的是原子跃迁前后两能态的能量差。
• 由此得氢原子的波数：
• 例如当电子从n=2跃迁到n=1

能级时，电子辐射的能量为：

• 须注意，在任何时刻，一个氢原子中只有一个轨道的电子运动，原子只具有与此对应的一个能量，即只有一个能级。

《原子物理学》第二章　原子的量子态

41

赖曼系
（紫外）
巴耳末系
（可见光）
帕邢系
（红外）
能级
《原子物理学》第二章　原子的量子态
氢原子可能的轨道和能级(邻近轨道的间距随n的增加而增加)

• 实际观察大量原子的光谱时,各种轨道的电子运动可在不同的原子中分别实现,持续观察一段时间,各种能级间的电子跃迁都可观察到,所以各种光谱线看起来是同时出现的。
• 至此,玻尔模型成功地解释了氢光谱,解开了近30年的“巴尔末公式之谜”。

42

　图示中，每一横线表示一个能级；两相邻能级的间隔表示能量的差别；能级间隔随n的增加而渐减，趋近于0。



《原子物理学》第二章　原子的量子态

43

2.类氢离子的光谱
核外只有一个电子的离子。
He⁺，Li²⁺，Be³⁺，B⁴⁺，…

He+光谱

《原子物理学》第二章　原子的量子态
　玻尔理论可成功地用于类氢离子，描述很简单，只要在原有公式中出现 时乘以Z使之为 　即可。
　由此知，类氢离子的谱线较氢要多，位置也不同。
　毕克林线系：1897年天文学家毕克林从星光光谱中发现的类巴耳末系。在地球上的氢是观察不到的，最初以为是一种特殊的氢所发的。后来发现在氢气中掺杂些氦就能出现这线系，这才认定毕克林系是氦离子所发。
　爱因斯坦称玻尔理论是一个“伟大的发现”。

44

4.肯定氘(D)的存在

• 尤雷发现氢的 　线（6562.79 　）旁有一条与之很近的谱线（6561.00 　），两者仅差1.79 　。他认定这是氢的同位素氘，认为

• 通过计算两者的里德伯常数进而算出相应的波长，结果与实验甚符，从而肯定了氘的存在。

　1932年，尤雷（Urey）发现巴耳末系的双线结构，证实氘的存在，获1934年Nobel化学奖
《原子物理学》第二章　原子的量子态

45

§2-4　实验验证之二：
　　　夫兰克－赫兹实验

• 玻尔理论的要点：原子内部存在稳定的量子态，电子在量子态间的跃迁伴随着电磁辐射。
• 光谱分析：从电磁辐射的分立特征证明了量子态的存在。
• 玻尔理论发表的第二年（即1914年），夫兰克和赫兹用电子束碰撞原子的方法使原子从低能级被激发到高能级，从而证明了量子态的存在即能级的存在。

《原子物理学》第二章　原子的量子态

46

弗兰克－赫兹实验：测定激发电势
原子光谱分立性
原子内部能量量子化证据：
K：热阴极，发射电子
KG区：电子加速，与Hg原子碰撞
GA区：电子减速，能量大于0.5 eV的电子可克服反向偏压，产生电流
若电子在KG空间与原子碰撞，原子获得能量被激发，电子能量减小以至达不到A
《原子物理学》第二章　原子的量子态

47

电流突降的电压相差都是4.9V）
《原子物理学》第二章　原子的量子态
300
200
100
0　　　　5　　　　10　　　15
4.9
9.8
14.7
V
I
实际上,第一个零相差是4.1V,仍因仪器上接触电势导致伏特计读数减小所致.
　4.9V为汞的第一激发电势，它表示一个电子被加速，经过与4.9V电压对应的路径后获得4.9eV的能量。
　此电子如与汞原子碰撞，则刚能把原子从低能级激发到较高能级。若汞原子从这个激发态跃迁到最低能级，应放出4.9eV的能量，这时可能发射的光的波长：
汞的第一激发电势（KG间的电压）
在实验中测得的波长为2537Å，与由激发电势算得的结果符合得较好。

48

非弹性碰撞，电子损失能量，激发Hg原子
弹性碰撞，电子几乎不损失能量
电子经过 次加速和非弹性碰撞，
能量全部损失，电流最小。
　此实验的缺陷：电子动能达到4.9 eV便经碰撞失去能量，无法达到更高动能。
《原子物理学》第二章　原子的量子态

49

K：旁热式热阴极，均匀发射电子，提高能量测量精度
KG₁区：电子加速
G₁G₂区：电子与原子碰撞
G₂A区：电子减速
1924年，测得4.9 eV以上的高激发能
　1920年，夫兰克改进实验装置，用于测更高的激发电势
此装置中的栅极G1、G2同电位，其间的场强为0
电子在KG1间加速而不与原子相碰（KG1间距小于电子的平均自由程之故）,电子与原子的碰撞是在较大的G1、G2间进行的
《原子物理学》第二章　原子的量子态

50

实验表明：原子被激发到不同状态时所吸收的能量
是不连续的，即原子体系的内部能量呈量子化。所
以夫兰克-赫兹实验有力地证实了原子中量子态的存在。

原子物理和量子力学发展史上3类重要的实验：
1)证实光量子的实验，如黑体辐射、光电效应、康普顿效应
2)证实原子中量子态的实验，如光谱实验、夫兰克-赫兹实验
3)证实物质波波性的实验。
几种元素的第一激发电势:
汞为4.9V；钠为2.12V；钾为1.63V；氮为2.1V。
《原子物理学》第二章　原子的量子态

51

§2-5玻尔模型的推广：玻尔-索末菲模型

• 早在1896年，迈克尔逊和莫雷就发现氢的 线是双线，后来人们通过高分辨谱仪还发现有三线结构，这就是“精细结构”。
• 玻尔理论发表后不久，索末菲为解释氢光谱的精细结构而提出椭圆轨道的理论，他将玻尔的圆形轨道推广为椭圆轨道，并引入了相对论修正。
• 对于“精细结构”，玻尔认为可能是由于电子在椭圆轨道上作慢进动而引起的。受此思想影响，索末菲引入相对论修正，通过计算发现其根本原因是能级分裂所致。

《原子物理学》第二章　原子的量子态

52

卢瑟福－玻尔原子模型小结
一．原子的核式结构
卢瑟福散射理论（基于核式结构）和盖革－马斯顿实验相符
1．卢瑟福模型
核（占原子线度1/10⁴）+电子
2．实 验 验 证
二．原子的量子论
1．玻尔模型
定态假设
辐射跃迁假设
角动量量子化假设
原子能级
量子化概念
核式模型
光谱实验
半经典量子理论
电子绕核运动 经典力学处理
电子轨道半径 量子条件限制
解释氢光谱分立性、原子稳定性
2．弗兰克－赫兹实验
电子与原子碰撞能量转移分立性
原子能量量子化的另一实验证据
《原子物理学》第二章　原子的量子态