phymath999: 考虑与特征尺度相同的数量级,游泳，我们关心的是分米尺度的“碎浪”——因为和头的尺度相近:近似方法的都知道，要按数量级展开，保留到哪一个数量级。取展开参数

Saturday, December 8, 2012

考虑与特征尺度相同的数量级,游泳，我们关心的是分米尺度的“碎浪”——因为和头的尺度相近:近似方法的都知道，要按数量级展开，保留到哪一个数量级。取展开参数

《公共物理学讲义》（2）

已有 1462 次阅读2011-9-7 09:17|个人分类:学海无涯|系统分类:教学心得|关键词:公共物理学讲义时空尺度数量级

1.2时空尺度与数量级

我们从上面的讨论知道，要做科学的定量研究，最重要的就是找到合适的“尺子”，并且这些“尺子”上要有合适的“刻度”。这里的“尺子”，就是那些基本的物理量，“刻度”，就是基本的单位制。比如量度物质多少的时候，我们用“质量”这个物理量；量度快慢变化的时候，我们用“时间”这个物理量；量度长短大小的时候，我们用“长度”这个物理量。那么这些“尺子”的上“刻度”怎么来“刻”呢？

物理学研究中，最基本的方法，就是数量级估计的方法。而这个方法所依据的，就是对物理世界时空尺度的分析。或者说，“尺子”上“刻度”的选取——物理学上叫做“特征尺度”。

【数量级的概念是估计“相近尺度”的概念：比如我们认为，1和3是一个数量级，同样，0.5和1也是一个数量级；但是0.2就比1小一个数量级。问题：那么0.2和0.5呢？关键就在这里：我们需要重新选一个“刻度”：即把其中一个当成1来比较。比如把0.2作为1，则0.5变成2.5，所以它们是同一数量级！】

比如，人类为什么选取了千克-米-秒单位制作为“国际单位制”（SI单位制，SI来自法语：système international d'unités）？

【SI单位制还包括另外4个基本单位：电流单位Ampere，温度单位Kelvin，发光强度单位Candela，浓度单位Mole。但是这些单位都可以用另外3个基本单位表示，引进它们只是为了实际使用的方便。】

当然，这是国际标准计量大会（CGPM）1954年的动议。可是实际上，世界主要文明在这之前几乎不约而同地选择了相近的单位制：

中国的斤和尺：古今“斤”、“尺”略有不同，但是基本是在千克和米的同一数量级的范围里。

英、美的磅（Pound）和英尺（Foot）：中国的斤大约是英制的1.1磅，中国的尺大约是1.1英尺，还是同一数量级。

公斤（现在叫千克）和米是法国的计量单位，后来被欧洲大陆国家普遍使用。

因为科学技术的发展程度，在引进机械的钟表之前并没有精确的“秒”的量度。但是，公元前4世纪地中海沿岸（包括两河地区）文明已经用1/60来分割时间到今天的秒的数量级（他们将一天分成两个12时——白天12时和黑夜12时，所以这个“秒”是随季节变化的）。而在中国，“瞬间”这个与“秒”同一数量级的时间尺度概念也有上千年的历史了。

为什么基本上是独立发展起来的东西方文明却不约而同地选择了同一数量级的基本单位？这是因为，这些单位是“人”的特征尺度！即我们日常生活的特征尺度。用米来量人的身高，得到的数值大约在1-2之间，不会大于3。如果换一把“尺”，用微米来量，得到的数是几十亿！人一手可以轻松提着走路的重量，就是几公斤。超过十公斤大概就得背着、或者抱着、或者找车装着了。人眼作为测量工具（所谓耳闻目睹、眼见为实），最精确也就是到“一眨眼”间，大概就是秒的数量级。

所以我们研究具体的问题，总是找与问题特征时空尺度相近的“刻度”来量度。或者说，考虑与特征尺度相同的数量级。比如同样的海，我们说：海平面——这是因为我们在公里的尺度上看；我们说：波涛汹涌——这是因为我们在米的尺度上看。游泳，我们关心的是分米尺度的“碎浪”——因为和头的尺度相近；但是不在意十几米的“涌”，因为对比头来说，海面可以看成是“平”的。行船，如果只有分米尺度的“碎浪”，我们说“风平浪静”；如果是十几米、几十米的“涌”，我们不能“跨”着浪走——因为担心船自身重量会引起断裂。

时间尺度也是如此。地震的时候，我们关心的是瞬间的安危生死，来日的喜怒哀乐、荣辱沉浮都无所谓了。事业的选择，我们关心的是长远（几年、甚至几十年）的发展，明天上班要做什么事情，也是无所谓的。

物理学上，这叫“特征尺度”！哲学上这叫“抓住主要矛盾，找到主要矛盾的主导方面”。好的物理学家，就要能够找到问题的“特征尺度”，忽略那些大尺度、小尺度的因素，建立一个简化的、但是抓住了物理本质的模型。而得到这个模型之后，如何解决具体的问题，那是学生、助手、或者工程师都可以做的事情。

【很多人喜欢引这句话：“细节决定成败”。这其实是老板用来骗骗打工仔的。古人有所谓：“将在外，君命有所不受。”——就是说：我作为前线指挥给你（君）打工（打仗），怎么打（细节）我说了算。你（君）的具体命令我可以不听（有所不受）。说的就是“细节”是打工仔（将军）的事情，老板（君）不要管才对。总司令直接指挥到每个士兵，那一定要打败仗。】

（王国维：“谓梦窗砌字，玉田垒句。一雕琢，一敷衍。其病不同，而同归于浅薄。六百年来词之不振，实自此始。”说的是吴文英、张炎“砌字垒句”的“细节至上”甚至败坏词风六百年至今！）

所以我们研究大尺度问题的时候，可以忽略小尺度的“细节”——这就是我们中学物理考试的时候老师在考题后面常说的“什么什么可以‘忽略不计’”。在这样的近似下，我们才有可能解决问题。而若是纠缠这些“细节”，问题会搞得非常复杂，根本无从下手，更不要说解决了。

如果某个小尺度的效应变得重要了，那就不再是细节，而是“主导”了！或者说，这时特征尺度就是这个小尺度，所以用这个尺度来“量”，原来意义上的“小尺度”变成“1”。因此，原来的近似不再成立。我们需要在新的特征尺度上重新考虑这个“小尺度”下的效应，从而导致全新的理论和结果。典型的例子是黑体辐射公式的“紫外灾难”导致量子理论的产生。而后来发展起来的量子力学其则进一步告诉我们，在微观尺度上看世界和我们所处的“宏观尺度”上看到的世界是完全不同的——我们看到的世界，甚至我们看世界的方法都是“特征尺度”所决定的。

本文引用地址：http://blog.sciencenet.cn/blog-39346-483708.html

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