能量积分 引力是势力，质点的机械能守恒;初始能量h,轨道类型

http://jigou.xauat.edu.cn/ex/tsinghua/software/08/01/001/01/00003/wxgd/ylc.htm 引力场中质点的运动 卫星尺寸比地球小得多，忽略其他天体对卫星的引力，则卫星可看成在地球引力作用下质点的运动。如果假设地球由多层均质圆球壳组成，则地球引力集中于地心，卫星是在中心引力场中运动的质点，这时它作kepler运动。

kepler运动

中心引力场中质点运动的理论研究

kepler运动 德国天文学家开普勒(kepler，1571-1634)在观察行星绕日运行中发现了行星运动规律，称为开普勒三大定律，实际上它也是中心引力场中质点运动的普遍规律。 (1) 椭圆定律：行星绕日运动轨道为一椭圆，太阳位于一焦点上。 (2) 面积定律：单位时间内行星向径扫过面积相等(面积速度为常数)。 (3) 谐和定律：行星轨道半长轴的三次方同它公转周期的平方成正比。

中心引力场中质点运动的理论研究 (1) 运动微分方程式 建立惯性坐标系Oxyz，三轴指向三颗恒星，质点S 受力为万有引力F。 (如果是地球的引力，则 为地球半径，g为地球表面的重力加速度。) 运动微分方程为 或 投影式

(2) 首次积分 动量矩积分 引力通过O点，力矩为零，动量矩守恒。 (常矢量) 由此知，质点轨道为平面轨道，轨道平面的法线沿常矢量c。 能量积分 引力是势力，质点的机械能守恒。 或 (常数) 拉普拉斯积分 对运动微分方程作数学推导可得 (位于轨道平面的常矢量)

(3) 轨道方程 或 这是用极坐标描述的轨道方程，它是以引力中心O 为焦点的圆锥曲线，p 为焦点参数，e 为离心率。

(4) 运动特性 ·依据质点初始位置及初始速度的不同，轨道类型不同。 初始位置 初始速度 初始能量h 离心率e 轨道类型 双曲线 抛物线 椭圆 圆 ·轨道为双曲线和抛物线时，质点远离力心不再返回；最小速度v2称为逃逸速度。对地球而言， 取地球半径R=6370km，地球表面重力加速度 ，则有 ，称为第二宇宙速度。 ·轨道为圆时，质点的速度称为环绕速度。对地球而言，卫星在不同高度的环绕速度(不考虑空气阻力)见下表。 卫星高度 卫星距地心距离 环绕速度 运行周期 0 6370 7.910 1:24:20 200 6570 7.789 1:28:20 300 6670 7.730 1:30:21 500 6870 7.617 1:34:27 1000 7370 7.354 1:44:57 3000 9370 6.522 2:30:27 5000 11370 5.921 3:21:06 10000 16370 4.935 5:47:24 30000 36370 3.311 19:10:28 35786 42164 3.075 23:56:04 在地球表面的环绕速度是发射人造卫星的最小速度v1 称为第一宇宙速度。