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Sunday, February 5, 2012
微波炉谐振测光速实验 证伪：如果测不对，不是你的错
网络上流传一个帖子，说《用微波炉测量光速》。稍查，这是对美国SICENCE
BUDDIES网站的厨房科学栏目所提《MEASURING THE SPEED OF ‘LIGHT’ WITH A MICROWAVE
OVEN》实验设计的重复，原文网址如下：
http://www.sciencebuddies.org/science-fair-projects/project_ideas/Phys_p056.shtml
测量光速的中文帖子网址如下：
http://blog.renren.com/share/223331581/11484515190?from=0101010202&ref=hotnewsfeed&sfet=102&fin=2&ff_id=223331581
此为作者”测得波长“的结论。
想不到我景仰已久的科学松鼠会都报道了。。还用各种方式测量光速
美国某些大学的网站居然也介绍==
BBC的报道==
科学美国人2011年还在报道！。。
《微波炉谐振测光速》所描述的基本原理，是光波的一种：微波在微波炉腔中来回震荡，产生稳定谐振，而谐振的条件是产生一个平行于加热板的驻波，因此只要找出加热板上功率波峰极大之间距，就能知道微波波长的1/2。再结合微波炉所使用频率（2.45GHz，全球通用），根据一个简单的定义公式，就能求得光波的相位速度，也就是光速了。
然而，该实验将一个三维谐振过于简单地看做一维谐振，却没有料到，由三维到一维，物理情景发生了本质变化：只要微波频率大于腔体的截止频率，微波通过改变“反射方向”，在腔体任意一边，微波波矢分量都能必然满足所谓“驻波条件”，所测的极大峰间距必然满足边长的整数分之一。由于微波炉边长一般是20-30厘米，整数一般为2或者3，因此无论如何测量，结论都在10厘米前后波动（从8厘米到14厘米的都有，可用数值仿真），而在截止频率的要求下，又永远不可能接近真实值6。这些数值，从2.45GHz
计算，都能得到10万公里/秒的，和真实光速数量级接近的答案。又结合期待心理的作用，让大家误以为所测的数据，就是光波长；而所产生的误差，只是自己的测量误差，而不是违背物理原理的系统误差。其实，所测单边的“波长”，一定就是边长的整数倍分数，而和微波的波长几乎没有任何关系。
然而整个实验，设计简单，计算要求低，“解释”直观，材料简便，又披上了“家庭科学”潮流的外衣，一时间风靡全球。由于和光速扯上关系，让大家过足了一把伪爱因斯坦，伪科学的瘾，因此至今都未被揭穿，害人不浅。
总之，整个实验的设计思想是比较单纯的，实验的测量结果绝对是胡编乱造和唬人的，实验的物理机制，通过一边的谐振模式测量波长，是不可能的。请看下文分解：
整个实验的分析可分为”小问题“和”大错误“两部分。
在该实验英文原版的设计中：作者的目的是让学生更加简易的理解光速；作者的灵感来自于厨房妈妈说，烧蘑菇的时候蘑菇生熟不均，联系光的波动性，作者萌发了驻波以及波节点影响加热功率局域大小不同的”奇思妙想“。
小问题的解释与阐述：
1，边界条件，为什么是驻波？这并非一个热力学黑体求能量密度的空间立方体模型，这个模型本身就假定了边界条件。这个边界条件的确在微波炉里得到解释：也就是，在微波炉内壁都涂满了良导体，因此切电场分布必须满足驻波条件。这个边界条件决定了在某些方向上，电磁波必须是驻波。结合磁场的边界条件，又能得到另一组驻波关系。因此，如果在微波炉里放入其他的铝箔或者金属导体，其位置和形状会直接影响本次实验的结果。
2，相干叠加，为什么能使用无限长单色光波动相位公式？微波炉里面的微波发射器（MAGNETRON）不是激光器，所发光时间相干性很差。但如果波列长度足够，一列波还是能在反射之后和自己干涉，可以看做是一列以频谱中心为频率的单色光的叠加，形成驻波。由时间相干性相干长度公式：
如果不确定度为原文所说50MHZ，
相干长度为6M，大于来回一圈的路程长度，满足相干条件。
这部分有点小装逼：我只是想从统一和一致的角度来解释。其实觉得完全可以跳过，直接看“大问题”部分
实际上，从量子力学的角度来说，不存在实际的波长（波列），也不存在什么驻波，只有光子出现的几率。每一个光子在空间运动时候，自己和自己干涉，相位由拉格朗日量的积分表示，也就是和能量，动量（频率，波矢）有关。一个光子将遍历所有路径，这些路径干涉产生结果，所谓历史求和。这个干涉的强度和空间位置等有关，转换成经典语言恰和时间相干性一致。
当然这些小问题无伤大雅，只是随口用驻波来解释光速（所有人，包括从YOUTUBE上拉下来的视频，包括科学杂志，包括博客网站。。。），有一点让人不知从何想起。
再次是几个大错误，这几个大错误前两者指出了原帖作者实验的谬误，最后一条直接将所有企图使用微波炉测量波长，求出光速的实验方案推翻：
1，波长测量错误：通过功率分布是波动电场矢量的平方，因此所测功率”波峰“之间的距离，其实是电场矢量波长的二分之一，也就是一半。按照作者的测量，得出的光速应该是6*10^8m/s，误差超过100%。由此可见，这是一个事先知道光速，为了“得出”光速而“验证”光速的假实验。
2，一维假设错误：由下图，（YOUTUBE上某人用热感应纸做的微波炉热点实验，也就是功率峰实验）
可见，在3D腔体中，谐振波的分布并非如实验实践者所想一般为一维分布，而起码是一个2维分布。两个峰处于同一横轴但不同纵轴上，这和一维的波峰分布明显矛盾。
如果是一维驻波，这要求微波炉的腔体长度恰好为精确的波长整数倍（12.2245CM左右，微波炉通用频率为2.45GHz），这在民用制造上也是不可能的。况且随着温度的升高，腔长变化，介质介电系数变化，光的波长又会发生变化。要想在现实中维持一个一维的谐振，简直就是比登天还难。
3，
三维波导单边驻波测量波长的理论错误：三维波导内通过单边的波峰间隔是根本无法测出波长的。这一点我们下文有解释。
实际上，在一个三维谐振腔中，光子的波矢方向并非简单的水平或者垂直，而是有可能呈任意角度，只要波矢在XYZ边界方向上的投影满足倍数条件即可（这些整数称为谐振的模式），这也就是为何虽然微波腔的尺寸不一定刚好是波长的整数倍，微波炉仍然可以维持驻波的原因。然而在任意一边测量所得的“波峰间隔”，已然不是光源的波长，而是波矢在此边投影之后，未满足边界条件而生成的等效波长；这一波长总是边长的整分数（1/M）倍。
(只要每边长度都大于半波长，光波总能找到合适的角度和整数解使得驻波成为可能，这也就是截止频率的来源）
三维驻波解学过光波导的同学都很清楚。这里引用2010年一篇专门分析微波炉驻波情况的文章:
Three-dimensional standing waves in a microwave
oven (DOI: 10.1119/1.3329286)
由此（参考上引用论文）：
在论文作者所用的微波炉中，微波谐振的模式为TE323（给定波源后，这和腔尺寸号有关；在另外一个边长为29，29，18CM的微波炉中，微波模式可以取（2,4,1)（2,3,2）[1]），也就是上式中的M=3
N=2
P=3。一般，家庭中所用微波炉的型号如果给定，腔内谐振的模式也就给定了。在此模式下，论文作者通过感热纸测量所得热点（功率驻波峰）的实验结果如下：
其中蓝色的点为感热极大，也就是功率极大点。
选取一个XY平面：
YZ平面
ZX平面
我们看到，在XY平面，我们重现了实验文作者的结果：中间是波峰，两面也是波峰，期间距离也正好就是12CM,也就是2.45GHz的微波波长！可是原作者并不知道的是，这个长度反映的不是波长，而是腔体边长和模式数的比（也就是X边长除以X的模式数，3，36/3=12），居然恰巧就是2.45GHz的微波波长！难怪作者通过12CM就是波长的错误推测，得到了近似光速正确的正确结论。 如果作者从Y方向测量，也能得到波长=24/2=12的结论，看来这个巧合实在是害人不浅啊==不过只要作者在Z方向测量，就会得到波长=26/3=9cm的错误结论，那时这个实验的本质就暴露了。。
一般而言，X边有N个极大，Y有M个，Z有P个，，极大之间的间隔就是边长除以这些整数（N，M和P等）。这样的模式就做TE（NMP），例如微波炉里面的TE323。对于圆柱形波导，也有类似的关系。TE（MN）模式中，M对应从内向外遇到的径向极大功率峰个数减去1，N对应同一个半径圆周内走一圈遇到的极大峰的数目除以2，例如：
这是2维矩形波导（另1维无限长）中的模式：
由上可见，模式在空间内峰值间隔和波长无关，和波导（例如微波炉腔）的尺寸以及模数倒是有很大关系。实际上通过上述公式求解EX在固定Y，Z下的极大值，就知道这些极大值的间隔就是满足下式不同X之差的关系：
此式和波长完全无关。整数m的值取决于腔体的三维，一般而言可取多个整数值，这样测量的结果将是多模共存。测量者也将会得到完全错误的波长结果。由此，通过微波炉功率波峰测量波长，进而求出光速，其实是个美丽的误会和害人的笑话==
此想法居然刊载在科学杂志和各网络论坛上，让人不禁感到：提高姿势水平，学好物理是多么的重要。。
附：微波炉测量光速的正确做法：
（实际上，在知道模式数和全部三维的长度之后，通过笛卡尔坐标系正交分解，我们还是可以还原波长值的，因为：
只不过，没有一个简单的微波炉实验能做到这一点罢了==此方法需要知道3维极大峰值点的数目和微波炉自身三维度的长度，和峰值间隔倒是没有什么关系）
在微波炉的谐振腔中利用光的波动性测定驻波节点并没有错，也的确是一个很棒的（虽然微波物理学家在一百年前就已经想到，不过当年他们没有微波炉）想法。但这实际上是将整个微波腔简化为一维系统，这不但不符合事实，实际上，维持一个一维的谐振系统使用平面镜反射几乎也是不可能的（临界稳定）。因此，测定单边的驻波峰距并不能得到光源的波长，而是一定是边长的整数倍分之一，不论边长多少。这个整数倍值是由腔三边的尺寸，谐振模式以及原波长共同决定，峰距值和原波长几乎无关，峰距值还可以出现多值（多模谐振）。因此通过测量单边的“波峰间距”获得波长信息是不符合物理实际的。
正确的做法已在文末给出：需要测量微波炉腔的三边尺寸，以及其在腔内三维谐振的模式数。
BO
2012/2/4
[1] 《E&M field in
microwave oven: more complicated than you
think》，一篇更早的出现在留美华人研究生博客上的文章，从另外的角度分析了微波炉实验的不可行性。
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