Sunday, March 30, 2014

delta波函数 平方的确不可积 粒子在$x_0$出现的相对概率是无穷的，在其它地方的相对概率是零，这表明粒子就在$x_0$。这显然同经典是一致的，但是此处宜从相对概率来理解，而不是从概率

delta波函数
cmp0xff 才

来自: cmp0xff 才(添加签名档) 2011-10-12 13:03:01

6人 喜欢
  • Geodesic

    Geodesic ($N^o_rT^h_!$) 2011-10-12 14:10:43

    个人感觉还是为了与经典对应起来
    这个东西吧，平方的确不可积。但是它也有它的好处
    1.$\delta(x-x_0)$，表明粒子在$x_0$出现的相对概率是无穷的，在其它地方的相对概率是零，这表明粒子就在$x_0$。这显然同经典是一致的，但是此处宜从相对概率来理解，而不是从概率
    2.它是完备的，具有成为力学量本征函的先天条件
    3.就像实验中的粒子不会是一个平面波一样，粒子也不会是$x_0$的一个质点，模型问题


delta函数离散化了以后是[;\frac{\delta_{ij}}{V};]
  • [已注销]

    [已注销] 2011-10-14 13:57:50

    .....真抓狂, 我估计你应该认为[;V_p;]的量纲是长度吧....
  • 端阳

    端阳 2011-10-14 13:58:58

    同学你错了，你再去求证一下好么？请看Veltman p56
  • 端阳

    端阳 2011-10-14 14:00:24

    还有，我没有限定x是空间坐标还是动量坐标，于是V既可以是你的V也可以是V_{p}，根据情况不同。这个你能理解不？
  • [已注销]

    [已注销] 2011-10-14 14:10:51

    我真是不能理解...V和V_p有着不同的量纲, 这两个量互相对偶, 你在离散坐标空间的delta函数的时候, 要除以V, 离散动量空间的delta函数的时候要除以V_p, 你那个V^3是什么玩意....无论如何也不会有那种东西的.
  • 端阳

    端阳 2011-10-14 14:28:19

    嗯，你的质疑是正确的，这里的离散化在积分上有问题，即

    [;\frac{2\pi}{V}\sum_{x}\rightarrow \int dx ;]

    [;\delta(x-x_{0})\rightarrow \frac{V}{2\pi}\delta_{x,x_{0}};]

    然后代入有

    [;\int \delta(x-x_{0})\delta(x-x_{0})dx\rightarrow\frac{\2\pi}{V}\sum_{x}\delta_{x,x_{0}}\delta_{x,x_{0}}\left(\frac{V}{\2\pi}\right)^{2};]

    [;\frac{\2\pi}{V}\sum_{x}\delta_{x,x_{0}}\left(\frac{V}{\2\pi}\right)^{2}\rightarrow \int dx \delta(x-x_{0})\frac{\widetilde{V}}{\2\pi}=\frac{\widetilde{V}}{\2\pi};]

    所以应该是一次方才对，是这样的。

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