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Introductory Statistical Mechanics - SPMS
www.spms.ntu.edu.sg/.../statmech.pdf
Nanyang Technological University
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Physics 48 (Quantum Mechanics) Home Page, Spring 2009
www.amherst.edu/~waloinaz/Physics48_s09.html
Amherst College
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Lumbungbuku Blog | Lumbungbuku.com Blog | Page 61
lumbungbuku.com/wp/page/61/
The Windows 2000 Device Driver Book: A Guide for Programmers Art Baker, Jerry Lozano ...... Tools and fundamental constructions of combinatorial mathematics Heinz ..... Topology Undergraduate Texts in Mathematics K. Jänich, S. Levy 1984 ...... Krauth 2006 Oxford University Press, USA 9780198515364,
books.google.com/books?isbn=0198515367
Werner Krauth - 2006 - Science
construction satisfies a local construction principle: the path x(t), in any interval ... The Levy construction is related to the theory of stable distributions, also largely ...Program:Direct Levy - Statistical Mechanics: Algorithms and ...
www.smac.lps.ens.fr/index.php/Program:Direct_Levy
Levy free path.f - Statistical Mechanics: Algorithms and Computations
www.smac.lps.ens.fr/index.php/Levy_free_path.f
Main Page - Statistical Mechanics: Algorithms and Computations
www.smac.lps.ens.fr/
CM06 CFP 2012 Path Integral Levy construction - Cours de Physique
cours-physique.lps.ens.fr/.../CM06_CFP_2012_Path_Integral_Levy_con...
3.3.2 Direct path sampling and the L´evy construction for Krauth W ...
www.scribd.com/doc/.../Direct-path-sampling-and-the-L´evy-constructio...
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Four lectures on computational statistical physics
arxiv.org/pdf/0901.2496
arXiv
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by W Krauth - 2009 - Cited by 1 - Related articles
Jan 16, 2009 - 3.2 Direct sampling of a quantum particle: Lévy construction ...... Krauth W. (2006) Statistical Mechanics: Algorithms and Computations, Oxford.StatMechAlgComp - 06_Quantum_Levy
https://statmechalgcomp.wikispaces.com/06_Quantum_Levy
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3.3.2 Direct path sampling and the Lévy construction. 152. 3.3.3 Periodic boundary conditions, paths in a box. 155. 3.4 Pair density matrices. 159. 3.4.1 Two ...
Statistical Mechanics Algorithms and Computations
perso.crans.org/.../statistical_mechanics-algorithms_and_computations.p...
Statistical Mechanics : Algorithms and Computations - eCampus.com
www.ecampus.com/statistical-mechanics-algorithms/.../9780198515364
看了这个终于搞清楚了什么是简并和非简并，本人正在学半导体物理，欢迎交流
（什么是简并？什么是非简并？什么时候才出现简并？）
简并（或者退化）系统也就是表现出显著量子效应的量子系统，出现量子效应时的温度称为简并温度（退化温度）。相反，不呈现量子效应的系统就是非简并系统。
（1）电子简并态的概念有三个方面的具体含义：
① 具有相同能量的多个态，即为简并状态（简并态）。例如Si半导体的价带顶附近处，轻空穴带和重空穴带重叠——简并，则有的轻空穴态与重空穴态具有相同的能量，它们就是简并态。
② 电子状态的简并，从本质上来说，也就意味着是量子效应起作用的情况；同时，这也就意味着是需要考虑泡里不相容原理限制的情况。
③ 从电子按能量的分布来说，简并载流子遵从F-D分布函数，而非简并载流子遵从B-E分布函数。这是量子效应的直接结果。因此对于非简并载流子可以简单地采用经典统计分布函数来讨论，但是对于简并载流子则必须采用复杂的量子统计分布函数来讨论。其中载流子遵从经典的Boltzmann统计分布的半导体就是非简并半导体。
对于导电的载流子——自由的电子和空穴，简并状态的概念也同样适用。
具有简并状态的载流子就是简并载流子，相应的材料即为简并材料。
所有金属中载流子的状态就具有以上三个方面的含义，因此其中的载流子都是简并载流子，从而金属也就必然是简并材料。
与简并态相反意义的状态，就是所谓非简并状态，相应的载流子和材料就是非简并载流子和非简并材料。
（2）半导体简并化的条件：
对于半导体，其中的载流子在以下三种情况下容易出现简并：
① 载流子浓度很高。半导体中的载流子浓度越大，则当电子只占据导带底附近的一些能级、空穴只占据价带顶附近的一些能级时，就需要考虑泡里不相容原理的限制，即必须认为这些载流子应该遵从量子的统计分布——F-D分布；
一是掺杂浓度较低，半导体中的载流子浓度不大，则电子只占据导带底附近的一些能级，空穴只占据价带顶附近的一些能级，不需要考虑泡里不相容原理的限制，即可认为这些载流子遵从经典的统计分布；例如n型半导体，当掺杂浓度很高时，导带中的载流子——电子的浓度很大，不可能所有的电子都分布在最低的若干个能级上，这时就需要考虑泡里不相容原理的限制——一条能级上只能有自旋相反的两个电子。这时的电子就称为是简并载流子，相应的半导体就称为简并半导体。否则，当掺杂浓度很低时，电子数量不多，则不需要考虑泡里不相容原理的限制，则为非简并状态。
② 温度较低。
温度较高，则载流子的能量相应的较大，载流子所能够占据的能级数目较多，这时即使半导体中有较多的载流子，但是这些载流子可以在许多能级中分布，所以也不需要考虑Pauli不相容原理的限制，因此也可以看成为经典的载流子。
这就是说，低掺杂的半导体和较高温度下的半导体，都可以认为是非简并半导体。
③ 有效质量m*较小。
载流子的有效质量m*较大，这种载流子的de Broglie波的波长l= h/(2m*E)1/2较短，波动性不明显，则可看成为经典的载流子，它们遵从经典的统计分布。
总之，在三个以上条件下，载流子即容易出现量子特性，这时的载流子就是简并载流子。
以简并载流子导电为主的半导体就是简并半导体，否则，若是以非简并载流子导电为主的半导体就是非简并半导体。
前两种情况是可以人为控制的。所以，低掺杂的半导体或者高温下的半导体，都将是非简并半导体
简并（或者退化）系统也就是表现出显著量子效应的量子系统，出现量子效应时的温度称为简并温度（退化温度）。相反，不呈现量子效应的系统就是非简并系统。
（1）电子简并态的概念有三个方面的具体含义：
① 具有相同能量的多个态，即为简并状态（简并态）。例如Si半导体的价带顶附近处，轻空穴带和重空穴带重叠——简并，则有的轻空穴态与重空穴态具有相同的能量，它们就是简并态。
② 电子状态的简并，从本质上来说，也就意味着是量子效应起作用的情况；同时，这也就意味着是需要考虑泡里不相容原理限制的情况。
③ 从电子按能量的分布来说，简并载流子遵从F-D分布函数，而非简并载流子遵从B-E分布函数。这是量子效应的直接结果。因此对于非简并载流子可以简单地采用经典统计分布函数来讨论，但是对于简并载流子则必须采用复杂的量子统计分布函数来讨论。其中载流子遵从经典的Boltzmann统计分布的半导体就是非简并半导体。
对于导电的载流子——自由的电子和空穴，简并状态的概念也同样适用。
具有简并状态的载流子就是简并载流子，相应的材料即为简并材料。
所有金属中载流子的状态就具有以上三个方面的含义，因此其中的载流子都是简并载流子，从而金属也就必然是简并材料。
与简并态相反意义的状态，就是所谓非简并状态，相应的载流子和材料就是非简并载流子和非简并材料。
（2）半导体简并化的条件：
对于半导体，其中的载流子在以下三种情况下容易出现简并：
① 载流子浓度很高。半导体中的载流子浓度越大，则当电子只占据导带底附近的一些能级、空穴只占据价带顶附近的一些能级时，就需要考虑泡里不相容原理的限制，即必须认为这些载流子应该遵从量子的统计分布——F-D分布；
一是掺杂浓度较低，半导体中的载流子浓度不大，则电子只占据导带底附近的一些能级，空穴只占据价带顶附近的一些能级，不需要考虑泡里不相容原理的限制，即可认为这些载流子遵从经典的统计分布；例如n型半导体，当掺杂浓度很高时，导带中的载流子——电子的浓度很大，不可能所有的电子都分布在最低的若干个能级上，这时就需要考虑泡里不相容原理的限制——一条能级上只能有自旋相反的两个电子。这时的电子就称为是简并载流子，相应的半导体就称为简并半导体。否则，当掺杂浓度很低时，电子数量不多，则不需要考虑泡里不相容原理的限制，则为非简并状态。
② 温度较低。
温度较高，则载流子的能量相应的较大，载流子所能够占据的能级数目较多，这时即使半导体中有较多的载流子，但是这些载流子可以在许多能级中分布，所以也不需要考虑Pauli不相容原理的限制，因此也可以看成为经典的载流子。
这就是说，低掺杂的半导体和较高温度下的半导体，都可以认为是非简并半导体。
③ 有效质量m*较小。
载流子的有效质量m*较大，这种载流子的de Broglie波的波长l= h/(2m*E)1/2较短，波动性不明显，则可看成为经典的载流子，它们遵从经典的统计分布。
总之，在三个以上条件下，载流子即容易出现量子特性，这时的载流子就是简并载流子。
以简并载流子导电为主的半导体就是简并半导体，否则，若是以非简并载流子导电为主的半导体就是非简并半导体。
前两种情况是可以人为控制的。所以，低掺杂的半导体或者高温下的半导体，都将是非简并半导体
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