ustc01 Lagrange函数中只包含和，而不包含更高阶的导数这一点也正说明了一旦给定了坐标和速度，体系的力学状态也就完全确定了。

。Lagrange函数中只包含和，而不包含更高阶的导数这一点也正说明了一旦给定了坐标和速度，体系的力学状态也就完全确定了。


http://staff.ustc.edu.cn/~phj/Classical_Mechanics/3_6.pdf

　

Lagrange函数

广义坐标确定了体系在任一给定时刻的位置，广义坐标和广义速度一起又确定了体系在给定时刻的状态，而状态的变化则是由动力学定律确定的。在Newton力学中，动力学定律说加速度等于力除以质量，从而告诉了我们下一时刻的速度，进而又可以确定出新的位置，由此我们可以一步一步的推断出体系在各个时刻的

状态，或者说推断出体系的运动。Lagrange函数中只包含和，而不包含更高阶的导数这一点也正说明了一旦给定了坐标和速度，体系的力学状态也就完全确定了。正因为此，也有人把Lagrange函数称为体系的状态函数。在Lagrange力学中，确定状态或者状态函数的变化的动力学定律为Lagrange方程，或者你也可以认为是Hamilton原理，它们只是同一原理的两种不同表述：后者是积分的、整体的原理，而前者则是后者的微分表述。

212aaLm= (3)

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下面考虑不与外界任何物体作用，而只是由相互作用的粒子组成的体系（所谓封闭体系）。它的Lagrange函数由没有相互作用的粒子组的Lagrange函数（总的动能）减去相互作用项（势能）所给出，即()(2121,,,,2aanLmvUrrrLrr=−= 􀁋􀁋􀁋􀁋􀀅􀀢 (4)

势能函数值依赖于给定时刻粒子的位置这一点说明：任何一个粒子位置的改变都会马上对其他所有粒子产生影响，也就是说相互作用是瞬时传播的




依赖于速度的相互作用在Newton力学中是不可能的，而我们确实知道这样的作用在自然界时真实存在的（例如电磁场对带电粒子的作用，即所谓Lorentz力），这说明了Newton定律的局限性。根据刚才的分析，为了描述这样的相互作用同时又不违反相对性原理（我们有足够的理由相信没有绝对的静止），我们需要一个新的原理来代替绝对时间的假设，从而使得速度不再像普通矢量那样相加，实际上我们已经知道这个新的原理就是Einstein的光速不变原理。