这样的状态常被称为“纯量子状态”。值得注意的是不像经典系统那样，这样的量子状态中，并非所有可测量的特性均被确定。对于与上述相容可观察量不相容的物理量的本征值，只能给出获得一定测量值的概率，但是每个测量值肯定是其可观察量的本征值。这个原则性的不确定性，是从前面所提到的不确定性原理来的。它是量子力学最重要的结论，同时也是许多人反对量子力学的原因。对于一个现有的量子物理学系统来说，一个可观察量的本征值，所构成的本征状态，组成一个线性的状态空间 。从数学的角度来看这个空间是一个希尔伯特空间。这个状态空间，表示了所有这个系统所可能拥有的状态。因此，即使是非常简单的量子力学系统，比如一个由量子谐振子组成的系统，它的状态空间就已经有无限多个维了。非常重要的是多个状态的线性组合，也是该状态空间的一部分，即使这个线性组合，不是可观察量的本征态。
这个现象被称为多个状态的叠加。比较直觉地，这就好像一个平面内的两个矢量的和，依然是该平面内的一个矢量。最简单的一个这样叠加的二态系统的例子是一个量子位元。
黑体辐射
19世纪末，许多物理学家对黑体辐射非常感兴趣。黑体是一个理想化了的物体，它可以吸收，所有照射到它上面的辐射，并将这些辐射转化为热辐射，这个热辐射的光谱特征仅与该黑体的温度有关。使用古典物理这个关系无法被解释。通过将物体中的原子看作微小的量子谐振子，马克斯·普朗克得以获得了一个黑体辐射的普朗克公式。但是在引导这个公式时，他不得不假设这些原子谐振子的能量，不是连续的（这是古典物理学的观点），而是离散的： En = nhν
这里 n 是一个整数，h 是一个自然常数。（后来证明正确的公式，应该以 n + 1 / 2 来代替 n ，参见零点能量）。1900年，普朗克在描述他的辐射能量子化的时候非常地小心，他仅假设被吸收和放射的辐射能是量子化的。今天这个新的自然常数被称为普朗克常数来纪念普朗克的贡献。其值为 Js 。
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编辑] 光电效应
1905年，阿尔伯特·爱因斯坦通过扩展普朗克的量子理论，提出不仅仅物质与电磁辐射之间的相互作用是量子化的，而且量子化是一个基本物理特性的理论。通过这个新理论，他得以解释光电效应。海因里希·鲁道夫·赫兹和菲利普·莱纳德等人的实验，发现通过光照，可以从金属中打出电子来。同时他们可以测量这些电子的动能。不论入射光的强度，只有当光的频率，超过一个临限值后，才会有电子被射出。此后被打出的电子的动能，随光的频率线性升高，而光的强度仅决定射出的电子的数量。爱因斯坦提出了光的量子（光子这个名称后来才出现）的理论，来解释这个现象。光的量子的能量为
在光电效应中这个能量被用来将金属中的电子射出（逸出功）和加速电子（动能）：
这里 m 是电子的质量，v 是其速度。假如光的频率太小的话，那么它无法使得电子越过逸出功，不论光强有多大。照射时间有多长,都不会发生光电应,而入射光的频率高於极限频率时,即使光不够强,当它射到金属表面时也会观察到光电子发射.
1905年，阿尔伯特·爱因斯坦通过扩展普朗克的量子理论，提出不仅仅物质与电磁辐射之间的相互作用是量子化的，而且量子化是一个基本物理特性的理论。通过这个新理论，他得以解释光电效应。海因里希·鲁道夫·赫兹和菲利普·莱纳德等人的实验，发现通过光照，可以从金属中打出电子来。同时他们可以测量这些电子的动能。不论入射光的强度，只有当光的频率，超过一个临限值后，才会有电子被射出。此后被打出的电子的动能，随光的频率线性升高，而光的强度仅决定射出的电子的数量。爱因斯坦提出了光的量子（光子这个名称后来才出现）的理论，来解释这个现象。光的量子的能量为
在光电效应中这个能量被用来将金属中的电子射出（逸出功）和加速电子（动能）：
这里 m 是电子的质量，v 是其速度。假如光的频率太小的话，那么它无法使得电子越过逸出功，不论光强有多大。照射时间有多长,都不会发生光电应,而入射光的频率高於极限频率时,即使光不够强,当它射到金属表面时也会观察到光电子发射.
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[编辑] 原子结构
20世纪初卢瑟福模型是当时被认为正确的原子模型。这个模型假设带负电荷的电子，像行星围绕太阳运转一样，围绕带正电荷的原子核运转。在这个过程中库仑力与离心力必须平衡。但是这个模型有两个问题无法解决。首先，按照经典电磁学，这个模型不稳定。按照电磁学，电子不断地在它的运转过程中被加速，同时应该通过放射电磁波丧失其能量，这样它很快就会坠入原子核。其次原子的发射光谱，由一系列离散的发射线组成，比如氢原子的发射光谱由一个紫外线系列（来曼系）、一个可见光系列（巴耳末系）和其它的红外线系列组成。按照经典理论原子的发射谱应该是连续的。 1913年，尼尔斯·玻尔提出了以他命名的玻尔模型，这个模型为原子结构和光谱线，给出了一个理论原理。玻尔认为电子只能在一定能量En的轨道上运转。假如一个电子，从一个能量比较高的轨道（En），跃到一个能量比较低的轨道（Em）上时，它发射的光的频率为。
通过吸收同样频率的光子，可以从低能的轨道，跃到高能的轨道上。玻尔模型可以解释氢原子，改善的玻尔模型，还可以解释只有一个电子的离子，即 He+, Li2+, Be3+ 等。但无法准确地解释其它原子的物理现象。
20世纪初卢瑟福模型是当时被认为正确的原子模型。这个模型假设带负电荷的电子，像行星围绕太阳运转一样，围绕带正电荷的原子核运转。在这个过程中库仑力与离心力必须平衡。但是这个模型有两个问题无法解决。首先，按照经典电磁学，这个模型不稳定。按照电磁学，电子不断地在它的运转过程中被加速，同时应该通过放射电磁波丧失其能量，这样它很快就会坠入原子核。其次原子的发射光谱，由一系列离散的发射线组成，比如氢原子的发射光谱由一个紫外线系列（来曼系）、一个可见光系列（巴耳末系）和其它的红外线系列组成。按照经典理论原子的发射谱应该是连续的。 1913年，尼尔斯·玻尔提出了以他命名的玻尔模型，这个模型为原子结构和光谱线，给出了一个理论原理。玻尔认为电子只能在一定能量En的轨道上运转。假如一个电子，从一个能量比较高的轨道（En），跃到一个能量比较低的轨道（Em）上时，它发射的光的频率为。
通过吸收同样频率的光子，可以从低能的轨道，跃到高能的轨道上。玻尔模型可以解释氢原子，改善的玻尔模型，还可以解释只有一个电子的离子，即 He+, Li2+, Be3+ 等。但无法准确地解释其它原子的物理现象。
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[编辑] 物质衍射
外村彰的衍射试验结果1919年克林顿·戴维森等人，首次成功地使用电子进行了衍射试验，路易斯·德布罗意由此提出粒子拥有波性，其波长与其动量相关。
简单起见这里不详细描写戴维森等人的试验，而是描写电子的双缝实验。通过这个试验，可以非常生动地体现出多种不同的量子力学现象。右图显示了这个试验的结果：打在屏幕上的电子是点状的，这个现象与一般感受到的点状的粒子相同。
电子打在屏幕上的位置，有一定的分布概率，随时间可以看出双缝衍射所特有的条纹图像。假如一个光缝被关闭的话，所形成的图像是单缝特有的波的分布概率。
在图中的试验里，电子源的强度非常低（约每秒10颗电子），因此电子之间的衍射可以被排除。显然电子同时通过了两个缝，与自己衍射导致了这个结果。对于经典物理学来说，这个解释非常奇怪。从量子力学的角度来看，电子的分布概率和衍射结果均可以通过 这两个通过两个栅的、叠加在一起的状态，简易地演算出来。这个试验非常明显地显示出了波粒二象性。这个试验证实了薛定谔开发他的量子力学时所作的假设，即每个粒子也同时可以被一个波函数来描写，而这个波函数是多个不同状态的叠加。
外村彰的衍射试验结果1919年克林顿·戴维森等人，首次成功地使用电子进行了衍射试验，路易斯·德布罗意由此提出粒子拥有波性，其波长与其动量相关。
简单起见这里不详细描写戴维森等人的试验，而是描写电子的双缝实验。通过这个试验，可以非常生动地体现出多种不同的量子力学现象。右图显示了这个试验的结果：打在屏幕上的电子是点状的，这个现象与一般感受到的点状的粒子相同。
电子打在屏幕上的位置，有一定的分布概率，随时间可以看出双缝衍射所特有的条纹图像。假如一个光缝被关闭的话，所形成的图像是单缝特有的波的分布概率。
在图中的试验里，电子源的强度非常低（约每秒10颗电子），因此电子之间的衍射可以被排除。显然电子同时通过了两个缝，与自己衍射导致了这个结果。对于经典物理学来说，这个解释非常奇怪。从量子力学的角度来看，电子的分布概率和衍射结果均可以通过 这两个通过两个栅的、叠加在一起的状态，简易地演算出来。这个试验非常明显地显示出了波粒二象性。这个试验证实了薛定谔开发他的量子力学时所作的假设，即每个粒子也同时可以被一个波函数来描写，而这个波函数是多个不同状态的叠加。
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[编辑] 数学理论
1932年约翰·冯·诺伊曼将量子力学的最重要的基础严谨地公式化。按照诺伊曼的一个物理系统有三个主要部分：其量子态、其可观察量和其动力学（即其发展趋势），此外物理对称性也是一个非常重要的特性。
1932年约翰·冯·诺伊曼将量子力学的最重要的基础严谨地公式化。按照诺伊曼的一个物理系统有三个主要部分：其量子态、其可观察量和其动力学（即其发展趋势），此外物理对称性也是一个非常重要的特性。
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[编辑] 假设
非相对论性的单粒子量子力学的数学理论基于以下假设：一个物理系统于时间点 t 的状态可以由希尔伯特空间 中的一个归一化矢量 来定义。这里的希尔伯特空间指的是定义了内积的平方可积的线性矢量空间。
每个可观测量 A 可以通过状态空间中的一个厄米算符 来表示，可观测量 A 在状态 的期望值（即测量结果的平均值）为 。进一步的，对应于可观测量的厄米算符的所有本征态构成希尔伯特空间中的正交归一的完备函数系。任意一个态矢量都可以由该算符的本征态展开。如果系统处于算符的本征态上，对应的可观测量具有唯一确定的测量值，即该本征态对应的本征值。对于任意的态，观测量的测量值是各本征值的带权平均。量子力学中的测量是不可逆的，测量后系统处于该测量值的一个特征向量上。
位置算符和动量算符之间满足正则对易关系。由此对易关系可以确定动量算符的表达式，而所有的其他算符都可以由位置算符和动量算符表出。由算符的对易式可导出不确定性原理：两个可观察量 和 之间的不确定性为 。
状态矢量 的动力学演化由薛定谔方程表示： ，在这里哈密顿算符 通常对应于系统的总能量。
为了描写无法获得最多信息的量子状态物理学家创造了密度矩阵。密度矩阵包含了它所描写的系统通过测量可以获得的最多信息。近年来数学家和物理学家才找到了一个非常广义的可观察量的数学描述，即广义量子测量（POVM）。这个理论在传统的教科书中基本上还未提到。完备正映射（completely positive maps）可以非常广泛、而且在数学上非常优美地描写量子系统的运算。这个新的描写方法扩展了上面所叙述的传统的诺伊曼方法，而且还可以描写上述方法无法描写的现象，比如持续性的不确定性的测量等等。
非相对论性的单粒子量子力学的数学理论基于以下假设：一个物理系统于时间点 t 的状态可以由希尔伯特空间 中的一个归一化矢量 来定义。这里的希尔伯特空间指的是定义了内积的平方可积的线性矢量空间。
每个可观测量 A 可以通过状态空间中的一个厄米算符 来表示，可观测量 A 在状态 的期望值（即测量结果的平均值）为 。进一步的，对应于可观测量的厄米算符的所有本征态构成希尔伯特空间中的正交归一的完备函数系。任意一个态矢量都可以由该算符的本征态展开。如果系统处于算符的本征态上，对应的可观测量具有唯一确定的测量值，即该本征态对应的本征值。对于任意的态，观测量的测量值是各本征值的带权平均。量子力学中的测量是不可逆的，测量后系统处于该测量值的一个特征向量上。
位置算符和动量算符之间满足正则对易关系。由此对易关系可以确定动量算符的表达式，而所有的其他算符都可以由位置算符和动量算符表出。由算符的对易式可导出不确定性原理：两个可观察量 和 之间的不确定性为 。
状态矢量 的动力学演化由薛定谔方程表示： ，在这里哈密顿算符 通常对应于系统的总能量。
为了描写无法获得最多信息的量子状态物理学家创造了密度矩阵。密度矩阵包含了它所描写的系统通过测量可以获得的最多信息。近年来数学家和物理学家才找到了一个非常广义的可观察量的数学描述，即广义量子测量（POVM）。这个理论在传统的教科书中基本上还未提到。完备正映射（completely positive maps）可以非常广泛、而且在数学上非常优美地描写量子系统的运算。这个新的描写方法扩展了上面所叙述的传统的诺伊曼方法，而且还可以描写上述方法无法描写的现象，比如持续性的不确定性的测量等等。
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[编辑] 状态
主条目：量子态
在经典力学中，一个拥有 f 自由度的物理系统及其随时间的发展，可以通过 f 对正则坐标 完全决定。在量子力学中，两个相互共轭的可观察量，从原则上，就无法无限精确地被测量。因此，如何相应有意义地，定义一个量子物理学的系统，是一个非常基本的问题。在量子力学中，一个物理系统仅通过同时可以被测量的可观察量来定义，是它与经典力学最主要的区别。只有通过彻底地使用这样的状态定义，才能够理论性地描写许多量子物理现象。在量子力学中，一个物理状态 由最多 个同时可以被测量的可观察量定义。这些同时可以被测量的可观察量，称为相容可观察量。在测量时，一个可观察量，可以拥有一定的值。可能获得的测量值 n ，被称为可观察量的本征值。根据系统的不同，它可以是离散的，也可以是连续的。属于这些本征值的状态，被称为该可观察量的本征态。由于上面的定义中的可观察量，是相容的，因此它们互相之间不影响。通过使用适当的过滤，一个已知的量子物理系统，可以被预备到一个一定的状态。以上相容可观察量的本征态为
这样的状态常被称为“纯量子状态”。值得注意的是不像经典系统那样，这样的量子状态中，并非所有可测量的特性均被确定。对于与上述相容可观察量不相容的物理量的本征值，只能给出获得一定测量值的概率，但是每个测量值肯定是其可观察量的本征值。这个原则性的不确定性，是从前面所提到的不确定性原理来的。它是量子力学最重要的结论，同时也是许多人反对量子力学的原因。对于一个现有的量子物理学系统来说，一个可观察量的本征值，所构成的本征状态，组成一个线性的状态空间 。从数学的角度来看这个空间是一个希尔伯特空间。这个状态空间，表示了所有这个系统所可能拥有的状态。因此，即使是非常简单的量子力学系统，比如一个由量子谐振子组成的系统，它的状态空间就已经有无限多个维了。非常重要的是多个状态的线性组合，也是该状态空间的一部分，即使这个线性组合，不是可观察量的本征态。
这个现象被称为多个状态的叠加。比较直觉地，这就好像一个平面内的两个矢量的和，依然是该平面内的一个矢量。最简单的一个这样叠加的二态系统的例子是一个量子位元。
主条目：量子态
在经典力学中，一个拥有 f 自由度的物理系统及其随时间的发展，可以通过 f 对正则坐标 完全决定。在量子力学中，两个相互共轭的可观察量，从原则上，就无法无限精确地被测量。因此，如何相应有意义地，定义一个量子物理学的系统，是一个非常基本的问题。在量子力学中，一个物理系统仅通过同时可以被测量的可观察量来定义，是它与经典力学最主要的区别。只有通过彻底地使用这样的状态定义，才能够理论性地描写许多量子物理现象。在量子力学中，一个物理状态 由最多 个同时可以被测量的可观察量定义。这些同时可以被测量的可观察量，称为相容可观察量。在测量时，一个可观察量，可以拥有一定的值。可能获得的测量值 n ，被称为可观察量的本征值。根据系统的不同，它可以是离散的，也可以是连续的。属于这些本征值的状态，被称为该可观察量的本征态。由于上面的定义中的可观察量，是相容的，因此它们互相之间不影响。通过使用适当的过滤，一个已知的量子物理系统，可以被预备到一个一定的状态。以上相容可观察量的本征态为
这样的状态常被称为“纯量子状态”。值得注意的是不像经典系统那样，这样的量子状态中，并非所有可测量的特性均被确定。对于与上述相容可观察量不相容的物理量的本征值，只能给出获得一定测量值的概率，但是每个测量值肯定是其可观察量的本征值。这个原则性的不确定性，是从前面所提到的不确定性原理来的。它是量子力学最重要的结论，同时也是许多人反对量子力学的原因。对于一个现有的量子物理学系统来说，一个可观察量的本征值，所构成的本征状态，组成一个线性的状态空间 。从数学的角度来看这个空间是一个希尔伯特空间。这个状态空间，表示了所有这个系统所可能拥有的状态。因此，即使是非常简单的量子力学系统，比如一个由量子谐振子组成的系统，它的状态空间就已经有无限多个维了。非常重要的是多个状态的线性组合，也是该状态空间的一部分，即使这个线性组合，不是可观察量的本征态。
这个现象被称为多个状态的叠加。比较直觉地，这就好像一个平面内的两个矢量的和，依然是该平面内的一个矢量。最简单的一个这样叠加的二态系统的例子是一个量子位元。
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[编辑] 动力学演化
量子态的动力学有不同的模型（也被称为“绘景”）来表示。通过重新定义算符和状态这些不同的模型可以互相转换，它们实际上是等价的。薛定谔绘景对一个系统的动力学是这样描述的：一个状态由一个可导的、以时间 t 为参量的、希尔伯特状态空间上的函数定义。假如 是对一个时间点 t 的状态描述的话，那么以下的薛定谔公式成立：
这里，H 是哈密顿算符，相当于整个系统的总能量的可观察量，是一个紧凑地定义的、自伴算符，i 是虚数单位， 是普朗克常数。在海森堡绘景，状态本身不随时间变化，但是可观察量的算符随时间变化。随时间变化的海森堡运算符由以下微分方程定义：
通过数学演化，可以证明，假如可观察量 A 在薛定谔绘景中，不随时间变化的话，通过薛定谔绘景和海森堡绘景获得的 A 的期望值是相同的。在相互作用绘景中，状态和算符均可随时间变化。但是，状态和算符的哈密顿算符不同。尤其在状态随时间的变化，有精确的解的情况下，这个绘景非常有用。在这个情况下，所有的数学计算，全部规限于算符的时间变化上了。因此，对于状态的哈密顿算符被称为“自由哈密顿算符”，对可观察量的哈密顿算符被称为“相互作用哈密顿算符”。动力学的发展可以由以下两个公式来描写：
海森堡绘景最类似于经典力学的模型，从教育学的观点来看薛定谔绘景最容易理解。互相作用绘景常被用在摄动理论中（尤其是在量子场论中）。有些波函数形成不随时间变化的概率分布。许多在经典力学中随时间动态变化的过程，在量子力学中形成这样的“定态波函数”。比如说，原子中的一颗电子，在其最低状态下，在经典力学中，由一个围绕原子核的圆形轨道来描写，而在量子力学中则由一个静态的、围绕原子核的球状波函数来描写。薛定谔方程与海森堡方程式和相互作用绘景中的方程一样均是偏微分方程，只有在少数情况下，这些方程才能被精确地解。氦原子的电子结构就已经无法被精确地解了。但是，实际上，有许多不同的技术来求得近似解。一个例子是摄动理论，它使用已知的简单的模型系统的解来计算更复杂的模型。尤其在复杂模型中的相互作用，可以被看作是对简单模型的“小”干扰时，这个技术特别有效。另一个技术是所谓的半经典近似，它尤其适用于量子效应比较小的系统中。另一个计算量子力学系统的方法是理查德·费曼的费曼图积分的方法。在这个技术中，一个量子力学系统的状态值，等于这个系统从一个状态过渡到另一个状态的所有可能的路径的可能性的和。
量子态的动力学有不同的模型（也被称为“绘景”）来表示。通过重新定义算符和状态这些不同的模型可以互相转换，它们实际上是等价的。薛定谔绘景对一个系统的动力学是这样描述的：一个状态由一个可导的、以时间 t 为参量的、希尔伯特状态空间上的函数定义。假如 是对一个时间点 t 的状态描述的话，那么以下的薛定谔公式成立：
这里，H 是哈密顿算符，相当于整个系统的总能量的可观察量，是一个紧凑地定义的、自伴算符，i 是虚数单位， 是普朗克常数。在海森堡绘景，状态本身不随时间变化，但是可观察量的算符随时间变化。随时间变化的海森堡运算符由以下微分方程定义：
通过数学演化，可以证明，假如可观察量 A 在薛定谔绘景中，不随时间变化的话，通过薛定谔绘景和海森堡绘景获得的 A 的期望值是相同的。在相互作用绘景中，状态和算符均可随时间变化。但是，状态和算符的哈密顿算符不同。尤其在状态随时间的变化，有精确的解的情况下，这个绘景非常有用。在这个情况下，所有的数学计算，全部规限于算符的时间变化上了。因此，对于状态的哈密顿算符被称为“自由哈密顿算符”，对可观察量的哈密顿算符被称为“相互作用哈密顿算符”。动力学的发展可以由以下两个公式来描写：
海森堡绘景最类似于经典力学的模型，从教育学的观点来看薛定谔绘景最容易理解。互相作用绘景常被用在摄动理论中（尤其是在量子场论中）。有些波函数形成不随时间变化的概率分布。许多在经典力学中随时间动态变化的过程，在量子力学中形成这样的“定态波函数”。比如说，原子中的一颗电子，在其最低状态下，在经典力学中，由一个围绕原子核的圆形轨道来描写，而在量子力学中则由一个静态的、围绕原子核的球状波函数来描写。薛定谔方程与海森堡方程式和相互作用绘景中的方程一样均是偏微分方程，只有在少数情况下，这些方程才能被精确地解。氦原子的电子结构就已经无法被精确地解了。但是，实际上，有许多不同的技术来求得近似解。一个例子是摄动理论，它使用已知的简单的模型系统的解来计算更复杂的模型。尤其在复杂模型中的相互作用，可以被看作是对简单模型的“小”干扰时，这个技术特别有效。另一个技术是所谓的半经典近似，它尤其适用于量子效应比较小的系统中。另一个计算量子力学系统的方法是理查德·费曼的费曼图积分的方法。在这个技术中，一个量子力学系统的状态值，等于这个系统从一个状态过渡到另一个状态的所有可能的路径的可能性的和。
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[编辑] 一个具体例子
在这里以一个自由粒子为例。一个自由粒子的量子态，可以被一个任意在空间分布的波函数来表示。位置和动量是该粒子的可观察量。位置的本征态之一，是一个在一个特定的位置 x ，拥有一个巨大的值，在所有其它位置的值为 0 的波函数。在这个情况下，进行一次位置测量的话，可以确定 100% 的可能性，该粒子位于 x 。与此同时，其动量的本征态是一个平面波。事实上，该平面波的波长为 h / p ，在这里 h 是普朗克常数，而 p 是该本征态的动量。一般来说，一个系统不会处于其任何一个可观察量的本征态上，但是假如我们测量一个可观察量的话，其波函数就会立刻处于该可观察量的本征态上。这个过程被称为波函数塌缩。假如，我们知道测量前的波函数是怎样的话，我们可以计算出它塌缩到不同本征态的机率。比如一般来说，上述自由粒子的波函数是一个波包，这个波函数分布于一个平均位置 x0 周围。它既不是位置，也不是动量的本征态。但假如我们测量这个粒子的位置的话，我们无法精确地预言测量结果，我们只能给出测量结果的可能性。可能我们测量到的位置在 x0 附近，因为这里的可能性最高。测量后该粒子的波函数倒塌到了一个位于测量结果 x 的位置本征态。使用薛定谔方程，来计算上述自由粒子，获得的结果，可以看出该波包的中心，以恒定的速度在空间运动，就像在经典力学中，一个不受力的粒子一样。但是随着时间的发展，这个波包会越来越弥散，这说明其位置测量会越来越不精确。这也说明，随着时间的发展，本来非常明确的位置本征态会不断弥散，而这个弥散的波包就已经不再是位置的本征态了。
在这里以一个自由粒子为例。一个自由粒子的量子态，可以被一个任意在空间分布的波函数来表示。位置和动量是该粒子的可观察量。位置的本征态之一，是一个在一个特定的位置 x ，拥有一个巨大的值，在所有其它位置的值为 0 的波函数。在这个情况下，进行一次位置测量的话，可以确定 100% 的可能性，该粒子位于 x 。与此同时，其动量的本征态是一个平面波。事实上，该平面波的波长为 h / p ，在这里 h 是普朗克常数，而 p 是该本征态的动量。一般来说，一个系统不会处于其任何一个可观察量的本征态上，但是假如我们测量一个可观察量的话，其波函数就会立刻处于该可观察量的本征态上。这个过程被称为波函数塌缩。假如，我们知道测量前的波函数是怎样的话，我们可以计算出它塌缩到不同本征态的机率。比如一般来说，上述自由粒子的波函数是一个波包，这个波函数分布于一个平均位置 x0 周围。它既不是位置，也不是动量的本征态。但假如我们测量这个粒子的位置的话，我们无法精确地预言测量结果，我们只能给出测量结果的可能性。可能我们测量到的位置在 x0 附近，因为这里的可能性最高。测量后该粒子的波函数倒塌到了一个位于测量结果 x 的位置本征态。使用薛定谔方程，来计算上述自由粒子，获得的结果，可以看出该波包的中心，以恒定的速度在空间运动，就像在经典力学中，一个不受力的粒子一样。但是随着时间的发展，这个波包会越来越弥散，这说明其位置测量会越来越不精确。这也说明，随着时间的发展，本来非常明确的位置本征态会不断弥散，而这个弥散的波包就已经不再是位置的本征态了。
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[编辑] 量子纠缠
主条目：量子纠缠
往往一个由多个粒子组成的系统的状态，无法被分离为其组成的单个粒子的状态，在这种情况下，单个粒子的状态被称为是纠缠的。纠缠的粒子有惊人的特性，这些特性违背一般的直觉。比如说，对一个粒子的测量，可以导致整个系统的波包立刻塌缩，因此也影响到另一个、遥远的、与被测量的粒子纠缠的粒子。这个现象并不违背狭义相对论，因为在量子力学的层面上，在测量粒子前，你不能定义它们，实际上它们仍是一个整体。不过在测量它们之后，它们就会脱离量子纠缠这状态。
主条目：量子纠缠
往往一个由多个粒子组成的系统的状态，无法被分离为其组成的单个粒子的状态，在这种情况下，单个粒子的状态被称为是纠缠的。纠缠的粒子有惊人的特性，这些特性违背一般的直觉。比如说，对一个粒子的测量，可以导致整个系统的波包立刻塌缩，因此也影响到另一个、遥远的、与被测量的粒子纠缠的粒子。这个现象并不违背狭义相对论，因为在量子力学的层面上，在测量粒子前，你不能定义它们，实际上它们仍是一个整体。不过在测量它们之后，它们就会脱离量子纠缠这状态。
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[编辑] 量子脱散
主条目：量子脱散
作为一个基本理论，量子力学原则上，应该适用于任何大小的物理系统，也就是说不仅限于微观系统，那么，它应该提供一个过渡到宏观“经典”物理的方法。量子现象的存在提出了一个问题，即怎样从量子力学的观点，解释宏观系统的经典现象。尤其无法直接看出的是，量子力学中的叠加状态，如何应用到宏观世界上来。1954年，爱因斯坦在给马克斯·波恩的信中，就提出了怎样从量子力学的角度，来解释宏观物体的定位的问题，他指出仅仅量子力学现象太“小”无法解释这个问题。这个问题的另一个例子是由薛定谔提出的薛定谔的猫的思想实验。直到1970年左右，人们才开始真正领会到，上述的思想实验，实际上并不实际，因为它们忽略了不可避免的与周围环境的相互作用。事实证明，叠加状态非常容易受周围环境的影响。比如说，在双缝实验中，电子或光子与空气分子的碰撞或者发射辐射，就可以影响到对形成衍射非常关键的各个状态 之间的相位的关系。在量子力学中这个现象，被称为量子脱散。它是由系统状态与周围环境影响的相互作用导致的。这个相互作用可以表达为每个系统状态 与环境状态 的纠缠。其结果是只有在考虑整个系统时（即实验系统+环境系统）叠加才有效，而假如孤立地只考虑实验系统的系统状态 的话，那么就只剩下这个系统的“经典”分布了[2]。量子脱散时间（秒）[2]
自由电子 10微米的尘埃 保龄球
300K，标准气压 10-12 10-18 10-26
300K，高真空 10 10-4 10-12
阳光（地球表面） 109 10-10 10-18
热辐射（300K） 107 10-12 10-20
宇宙微波辐射（2.73K） 109 10-7 10-18
右表列出了不同物体和环境里，量子脱散的速度。显然即使在非常弱的环境影响下，一个宏观物体也已经在极短的时间里脱散了。在上面的这个叙述中，有一个内在的假设，即脱散后的系统，自然地是我们所熟悉的经典系统。但是，这个架设并不是那么理所当然。比如说，脱散后的宏观系统，一般是我们所熟悉的位置状态明确的状态，而微观系统则往往脱散为位置状态不明确的状态（比如能量特征状态），这是为什么呢？这个问题的答案也来自周围环境对系统的影响。事实上，只有不被脱散过程直接摧毁的状态，才提供一个坚固的、脱散后的可观察量[2][3]。量子脱散是今天量子力学解释宏观量子系统的经典性质的主要方式[3]。对于量子计算机来说，量子脱散也有实际意义。在一台量子计算机中，需要多个量子状态尽可能地长时间保持叠加。脱散时间短是一个非常大的技术问题。
主条目：量子脱散
作为一个基本理论，量子力学原则上，应该适用于任何大小的物理系统，也就是说不仅限于微观系统，那么，它应该提供一个过渡到宏观“经典”物理的方法。量子现象的存在提出了一个问题，即怎样从量子力学的观点，解释宏观系统的经典现象。尤其无法直接看出的是，量子力学中的叠加状态，如何应用到宏观世界上来。1954年，爱因斯坦在给马克斯·波恩的信中，就提出了怎样从量子力学的角度，来解释宏观物体的定位的问题，他指出仅仅量子力学现象太“小”无法解释这个问题。这个问题的另一个例子是由薛定谔提出的薛定谔的猫的思想实验。直到1970年左右，人们才开始真正领会到，上述的思想实验，实际上并不实际，因为它们忽略了不可避免的与周围环境的相互作用。事实证明，叠加状态非常容易受周围环境的影响。比如说，在双缝实验中，电子或光子与空气分子的碰撞或者发射辐射，就可以影响到对形成衍射非常关键的各个状态 之间的相位的关系。在量子力学中这个现象，被称为量子脱散。它是由系统状态与周围环境影响的相互作用导致的。这个相互作用可以表达为每个系统状态 与环境状态 的纠缠。其结果是只有在考虑整个系统时（即实验系统+环境系统）叠加才有效，而假如孤立地只考虑实验系统的系统状态 的话，那么就只剩下这个系统的“经典”分布了[2]。量子脱散时间（秒）[2]
自由电子 10微米的尘埃 保龄球
300K，标准气压 10-12 10-18 10-26
300K，高真空 10 10-4 10-12
阳光（地球表面） 109 10-10 10-18
热辐射（300K） 107 10-12 10-20
宇宙微波辐射（2.73K） 109 10-7 10-18
右表列出了不同物体和环境里，量子脱散的速度。显然即使在非常弱的环境影响下，一个宏观物体也已经在极短的时间里脱散了。在上面的这个叙述中，有一个内在的假设，即脱散后的系统，自然地是我们所熟悉的经典系统。但是，这个架设并不是那么理所当然。比如说，脱散后的宏观系统，一般是我们所熟悉的位置状态明确的状态，而微观系统则往往脱散为位置状态不明确的状态（比如能量特征状态），这是为什么呢？这个问题的答案也来自周围环境对系统的影响。事实上，只有不被脱散过程直接摧毁的状态，才提供一个坚固的、脱散后的可观察量[2][3]。量子脱散是今天量子力学解释宏观量子系统的经典性质的主要方式[3]。对于量子计算机来说，量子脱散也有实际意义。在一台量子计算机中，需要多个量子状态尽可能地长时间保持叠加。脱散时间短是一个非常大的技术问题。
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[编辑] 万有引力
至今为止，仅仅万有引力无法使用量子力学来描述。因此，在黑洞附近，或者将整个宇宙作为整体来看的话，量子力学可能遇到了其适用边界。目前使用量子力学，或者使用广义相对论，均无法解释，一个粒子到达黑洞的奇点时的物理状况。广义相对论预言，该粒子会被压缩到密度无限大；而量子力学则预言，由于粒子的位置无法被确定，因此，它无法达到密度无限大，而可以逃离黑洞。因此 20 世纪最重要的两个新的物理理论，量子力学和广义相对论互相矛盾。寻求解决这个矛盾的答案，是目前理论物理学的一个重要目标（量子引力）。但是至今为止，找到引力的量子理论的问题，显然非常困难。虽然，一些亚经典的近似理论有所成就，比如对霍金辐射的预言，但是至今为止，无法找到一个整体的量子引力的理论。目前，这个方面的研究包括弦理论等。
至今为止，仅仅万有引力无法使用量子力学来描述。因此，在黑洞附近，或者将整个宇宙作为整体来看的话，量子力学可能遇到了其适用边界。目前使用量子力学，或者使用广义相对论，均无法解释，一个粒子到达黑洞的奇点时的物理状况。广义相对论预言，该粒子会被压缩到密度无限大；而量子力学则预言，由于粒子的位置无法被确定，因此，它无法达到密度无限大，而可以逃离黑洞。因此 20 世纪最重要的两个新的物理理论，量子力学和广义相对论互相矛盾。寻求解决这个矛盾的答案，是目前理论物理学的一个重要目标（量子引力）。但是至今为止，找到引力的量子理论的问题，显然非常困难。虽然，一些亚经典的近似理论有所成就，比如对霍金辐射的预言，但是至今为止，无法找到一个整体的量子引力的理论。目前，这个方面的研究包括弦理论等。
（科普扫盲）那些高深物理名词解释，不再是科学家独有_中国 ...
部分物理名词解释..._平行宇宙吧_百度贴吧
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量子力学概论_fn64 一个求知者和探索者_百度空间
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19光与物质的相互作用 - 三亿文库
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测量过程可以看作是在这些特征状态上的一个投影，测量结果相当于相应于该特征状态的特征矢量。假如对无限多个这个系统的拷贝进行无限多次测量的话我们可以获得所有可能的测量值的概率分布，每个值的几率等于相应的特征状态的系数的平方
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