3. Brownian运动与随机扩散过程 3.1 Brownian运动理论 Brownian运动的 ...
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但現代對布朗運動的理論描述常採用較易瞭解的朗之萬(Langevin)理論，其特點是 .... 對於一半徑為a的球形粒子以速度v在黏度為的流體中運動，史托克斯(Stokes) ... 郎之萬』方程式的特性是將流體小分子與布朗粒子的熱力學作用力表述成隨機的熱 .... 知道粒子之間的作用力，粒子動態軌跡與時間的關係可由牛頓第二運動定律追蹤求 ...
Brownian Dynamics的發展歷史
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本研究將以膠體粒子在吸附時所受到的作用力平衡關係，並且利用軌跡分析理論對 ... 內的流場分佈，(Ⅱ) Langevin方程式，(Ⅲ)DLVO理論，(Ⅳ)布朗運動，(Ⅴ) 減速效應。 ... 描述粒子間作用能量與其間隔距離變化的關係，而此作用能量是由凡得瓦爾力和 ... 膠體粒子相當接近於收集器表面時，其在流體之中所受到的各種作用力項與速度 ...
六頁摘要
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Langevin 的理论模型“拖拽力”本身就是微观随机相互作用 ...
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光滑粒子动力学方法在复杂流动中的研究进展 - 化工学报
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由 Z Guangzheng 著作
系统推广到三维；由于粒子间的近程作用特点，它. 还具有良好的 .... 方法利用当前粒子邻域内其他粒子的速度，对其速. 度进行适当 ..... 式中sij 表征作用力的强度，其值取决于相互作用. 的两个 ...... Xu 等[126]研究发现，如果不添加人工应力项，无论. 牛顿流体[ ..... [132] Tartakovsky A M. Langevin model for reactive transport in porous.
【学习笔记】《计算化学-从理论化学到分子模拟》- 1
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前言：在笔记中，如果是有人名考证的，或者证实是谁说的话，那么我就在前面用小括号表示是他本人说的话，但是书中的话就直接写上去了。大家看的时候可以这么看。这篇文章实际上是我在看书时候总结的一些笔记，写到这里与大家分享。希望能从中得到更多的讨论和反馈。希望能在科学网上和大家一起进步！
1. （序言：徐光宪先生）陈伯敏教授在新著中的一个重要理念是：只有建立针对具体研究对象的物理模型才能指明通向物质世界真理的方向，而不是普适的数学模型。
2. （前言：陈伯敏先生）对于初学者，笔者愿意传达前辈们的忠告：准备草稿纸，动笔演绎。只要是理论学科，都要反复学几遍才能得要领，不要指望听一遍就懂得个大概，不要在“自我感觉差”面前退缩，“不懂”意味着正在入门，更不要指望寓教于乐。不过在熬过长夜、豁然开朗之际，“乐”却会不期而至，那是晨曦中第一原理送来的神圣感。
3. “人们持久的希望之一就是，找到几条简单而普遍的规律，来解释具有所有表面上的复杂性和多样性的自然为什么会如此。” —— Steven Weinberg（1979 Nobel Prize）
4. 郝柏林院士：“计算物理学的目的不是计算，而是理解、语言和发现新的物理现象。”
5. 从牛顿以来的三百多年，至少是关于无生命物质世界的第一性原理的框架已经建立，这就是量子力学和统计力学。
6. 在运用第一性原理的时候，选用适当的模型才能执行计算。在这里必须强调：物理模型比数学模型重要得多，只有在暂时无法构筑物理模型的场合才不得已采用数学模型。
7. 计算化学的目的不是计算，而是理解、预言和发现新的化学现象及其物理本质。
8. 19世纪中叶Wilhem von Humboldt曾经指出：科学首先有它的自我目的，至于它的实用性，其重要意义也仅仅是第二位的。
9. 化学不应该被肢解。
我的感受：在看到这里的时候，回想了一下自己的化学知识，感觉除了电化学之外，似乎在无机、有机、分析、物化这几个方面都有欠缺，需要在后面好好的补补自己的知识。
10. 基本概念的回顾：体系、环境、体系的宏观状态和微观状态、广义坐标（广义位置）、自由度、动力学状态（力学状态）、广义动量、相空间、力学量（动力学量）、体系的宏观状态、涨落、时间平均值（与宏观测量之间的关系）、非平衡定态（稳态）、平衡态、广延量和强度量、外参量和内参量、物态方程（本构方程）、正则变量、相空间、
我的感受：这一段中所描写的基本概念大家不妨考考自己，看看真正掌握的有多少。
11. 如果体系的势能U是的体系粒子收到的力
与粒子速度无关，这种力称为保守力。保守力所对应的体系称为保守体系。自然界中大部分的基本力都是保守力。对应力与速度相关的力称为非保守力，对应的体系为非保守体系。非保守力中分成两种力：耗散力和非耗散力。总是对体系做负功的力为耗散力（摩擦力），而对体系做正功的力为非耗散力（例如磁力、爆炸力）。
12. 模拟化学体系时，只要是在做看得到原子层次的模拟（所谓原子模拟，atomistic simulation），那么体系中不可能存在摩擦力，当又无外磁场存在，则总是保守系。
13. 在介观模拟（尺度为
~1
m）中，不可能作原子模拟，而是对原子经过粗粒化后作模拟，这些粗粒化的粒子之间允许出现“重叠”。于是一定含有所谓“摩擦系数”的耗散项，模拟所依据的运动方程就要从Newton方程改为Langevin方程。又如溶液体系的模拟，把研究的重点溶质做原子模拟，同时将数量极大而又不是研究重点的溶剂做连续介质近似处理，这样也要出现含有随机力项和耗散力项的Langevin方程。这类体系就属于非保守系。
14. Lagrange方程的有点在于它是关于独立变量之间的方程组，而Newton方程通常不是独立变量之间的方程组。从最小作用量原理得到Lagrange方程，而不是从Newton定律得到Lagrange方程，使得我们从单纯唯象的做法而进入力学的理性深处。
思考题：1. 什么是最小作用量原理？ 2. 如何从最小作用量原理得到Lagrange方程？（要注意吴大猷和Goldstein的变分方法的不同） 3. 如何从Lagrange方程看出Lagrange量的性质？ 4. 什么是Legendre变换？ 5. 如何利用Legendre变换从Lagrange量变成Hamilton量，进而推出Hamilton方程？ 6. 什么是m次Euler齐次函数？它有什么性质？ 7. 利用6的性质证明：在保守系的情况下，H就是体系总的机械能。对于能量守恒的体系，Hamilton函数就是体系总能量E。8. 利用最小作用原理和Hamiltonian给出Hamilton方程。 9. 推导Hamilton-Jacobi方程。 10. （没啥基本答案）说说Hamilton-Jacobi方程的意义，以及有何可以拓展的应用？
所需要的数学方法：（1）变分法，记得
和
的交换关系 （2）Legendre变换：将函数的一部分变量变成另一部分，而变换的应该为偏导数的关系
看完第一章，大体的感觉就是：经典力学书籍的一个大概汇总，讲了最小作用原理以及Lagrangian和Hamiltonian，然后根据最小作用原理加上变分法推出来了Lagrange方程以及Hamilton方程。其实主要的目的是想让读者了解一下理论物理是如何处理问题的。从基本原理加上数学推演最后得到结论。那么化学中又是如何做的呢？第二章《势能面》会有描述。
CH2开个头：
15. “我们不说那些由基本原理推（导）不出来的话。” —— 录自喀兴林教授的《高等量子力学》，高等教育出版社1999年版，第80页
16. 本章从介绍Hohenberg-Kohn第一定理开始，在严格的量子理论的基础上建立“结构决定一切”的思想。明确了处于基态的化学体系，只要知道它们的核骨架（及分子结构），原则上就能以此为起点着手计算该体系的所有化学性质。核骨架就是位形空间中的位型，由此引出势能超曲面的概念，简称势能面。分析势能面的几何特点，尤其是其中的极小点（构象）和过渡态。
17. CH2还会介绍几种能量优化的方法：单纯形法、最速下降法、共轭梯度法、Newton-Raphson法以及寻找过渡态的几种方法。
To be continued...... 因为CH1后面都是公式推导，而我使用Latex也不是很熟练，因此先记录到这里，等有想法了再补充上去。欢迎大家及时关注！会持续更新。
http://blog.sciencenet.cn/blog-376446-757898.html
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1. （序言：徐光宪先生）陈伯敏教授在新著中的一个重要理念是：只有建立针对具体研究对象的物理模型才能指明通向物质世界真理的方向，而不是普适的数学模型。
2. （前言：陈伯敏先生）对于初学者，笔者愿意传达前辈们的忠告：准备草稿纸，动笔演绎。只要是理论学科，都要反复学几遍才能得要领，不要指望听一遍就懂得个大概，不要在“自我感觉差”面前退缩，“不懂”意味着正在入门，更不要指望寓教于乐。不过在熬过长夜、豁然开朗之际，“乐”却会不期而至，那是晨曦中第一原理送来的神圣感。
3. “人们持久的希望之一就是，找到几条简单而普遍的规律，来解释具有所有表面上的复杂性和多样性的自然为什么会如此。” —— Steven Weinberg（1979 Nobel Prize）
4. 郝柏林院士：“计算物理学的目的不是计算，而是理解、语言和发现新的物理现象。”
5. 从牛顿以来的三百多年，至少是关于无生命物质世界的第一性原理的框架已经建立，这就是量子力学和统计力学。
6. 在运用第一性原理的时候，选用适当的模型才能执行计算。在这里必须强调：物理模型比数学模型重要得多，只有在暂时无法构筑物理模型的场合才不得已采用数学模型。
7. 计算化学的目的不是计算，而是理解、预言和发现新的化学现象及其物理本质。
8. 19世纪中叶Wilhem von Humboldt曾经指出：科学首先有它的自我目的，至于它的实用性，其重要意义也仅仅是第二位的。
9. 化学不应该被肢解。
我的感受：在看到这里的时候，回想了一下自己的化学知识，感觉除了电化学之外，似乎在无机、有机、分析、物化这几个方面都有欠缺，需要在后面好好的补补自己的知识。
10. 基本概念的回顾：体系、环境、体系的宏观状态和微观状态、广义坐标（广义位置）、自由度、动力学状态（力学状态）、广义动量、相空间、力学量（动力学量）、体系的宏观状态、涨落、时间平均值（与宏观测量之间的关系）、非平衡定态（稳态）、平衡态、广延量和强度量、外参量和内参量、物态方程（本构方程）、正则变量、相空间、
我的感受：这一段中所描写的基本概念大家不妨考考自己，看看真正掌握的有多少。
11. 如果体系的势能U是的体系粒子收到的力
12. 模拟化学体系时，只要是在做看得到原子层次的模拟（所谓原子模拟，atomistic simulation），那么体系中不可能存在摩擦力，当又无外磁场存在，则总是保守系。
13. 在介观模拟（尺度为
14. Lagrange方程的有点在于它是关于独立变量之间的方程组，而Newton方程通常不是独立变量之间的方程组。从最小作用量原理得到Lagrange方程，而不是从Newton定律得到Lagrange方程，使得我们从单纯唯象的做法而进入力学的理性深处。
思考题：1. 什么是最小作用量原理？ 2. 如何从最小作用量原理得到Lagrange方程？（要注意吴大猷和Goldstein的变分方法的不同） 3. 如何从Lagrange方程看出Lagrange量的性质？ 4. 什么是Legendre变换？ 5. 如何利用Legendre变换从Lagrange量变成Hamilton量，进而推出Hamilton方程？ 6. 什么是m次Euler齐次函数？它有什么性质？ 7. 利用6的性质证明：在保守系的情况下，H就是体系总的机械能。对于能量守恒的体系，Hamilton函数就是体系总能量E。8. 利用最小作用原理和Hamiltonian给出Hamilton方程。 9. 推导Hamilton-Jacobi方程。 10. （没啥基本答案）说说Hamilton-Jacobi方程的意义，以及有何可以拓展的应用？
所需要的数学方法：（1）变分法，记得
看完第一章，大体的感觉就是：经典力学书籍的一个大概汇总，讲了最小作用原理以及Lagrangian和Hamiltonian，然后根据最小作用原理加上变分法推出来了Lagrange方程以及Hamilton方程。其实主要的目的是想让读者了解一下理论物理是如何处理问题的。从基本原理加上数学推演最后得到结论。那么化学中又是如何做的呢？第二章《势能面》会有描述。
CH2开个头：
15. “我们不说那些由基本原理推（导）不出来的话。” —— 录自喀兴林教授的《高等量子力学》，高等教育出版社1999年版，第80页
16. 本章从介绍Hohenberg-Kohn第一定理开始，在严格的量子理论的基础上建立“结构决定一切”的思想。明确了处于基态的化学体系，只要知道它们的核骨架（及分子结构），原则上就能以此为起点着手计算该体系的所有化学性质。核骨架就是位形空间中的位型，由此引出势能超曲面的概念，简称势能面。分析势能面的几何特点，尤其是其中的极小点（构象）和过渡态。
17. CH2还会介绍几种能量优化的方法：单纯形法、最速下降法、共轭梯度法、Newton-Raphson法以及寻找过渡态的几种方法。
To be continued...... 因为CH1后面都是公式推导，而我使用Latex也不是很熟练，因此先记录到这里，等有想法了再补充上去。欢迎大家及时关注！会持续更新。
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