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第五章 晶格弛豫与无辐射跃迁
5-1 晶格弛豫和多声子过程
发光中心离子处于基态时，围绕离子的电子云有一定的分布，周围的晶格离子也各处于某种平衡点。当中心被激发后，电子云的分布改变了，也改变了周围的电场。可以想得到，电场的变化一定会影响那些晶格离子，使它们的平衡点有所移动。电子跃迁回到基态时，也同样伴随着晶格位置的变动。晶格离子的这种变化就是晶格弛豫。
前一章里晶体场理论用的是点电荷模型，假设晶格离子是静止不动的。即使晶格离子和发光中心离子的电子云有重叠，也并不影响该理论的基本思想。当考虑到晶格振动时，也仍然认为晶格静电场的变化只会影响能级分裂的不确定性，而未考虑晶格振动的量子（即声子）和电子的相互作用。这种作用将使电子跃迁而发射的光子能量发生质的变化，使发光光谱具有声子结构，还可能使发光猝灭。实际上，晶格弛豫和发光效率是直接联系着的。
在五十年代初就提出晶格弛豫理论的是我国的科学家黄昆。到八十年代初，他又对其后的三十年国际上在这方面的所有工作做了一个总结[黄昆1981]。虽然在五十年代的同时，苏联的科学家Pekar也发表了有关晶格弛豫的文章，得到类似的结果；由于当时欧美的科学工作者能读俄文的为数很少，并不知道Pekar的工作，所以大多引用黄昆的结果。一直到现在，黄昆的理论仍然被公认为这方面工作的基础。他和M.Born写的的专著――Dynamical Theory of Crystal Lattice (Oxford Univ. Press) 也成为经典著作，至今仍不断被引用。本章将对晶格和电子的相互作用作一个简单的介绍。内容基本按照所引资料。 5-1-1 电子-晶格系统的运动方程及各个状态的能量
如果把电子和晶格振动看成一个整体，这个系统的哈密顿量(Hamiltonian)H将有以下形式：
H=He+HL+HeL （5-1）
这里He代表电子的哈密顿，HL晶格振动的哈密顿，而HeL则是电子和晶格的相互作用。这个方程的解，无疑将包括电子的座标 r 和晶格的座标Q，具有),(QrinΨ的形式，其下标代表各种可能的能态。要解以上方程，须做一个重要的基本假设，即绝热（adiabatic）近似。这就是假设波函数),(QrinΨ可以写成以下形式：
),(QrinΨ=),(QriψχinQ() (5-2)
即总的波函数是电子波函数 ),(Qriψ和晶格振动波函数
χinQ()的乘积。这个假设是完全
合理的，因为电子和晶格离子的质量相差2000倍甚至更多。因此，在单独考虑),(Qriψ时可以认为它是随Q变化很慢的函数，从而把Q看成一个常数，也就是当作一个参数
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