Tuesday, December 11, 2012

广义坐标表示转动时，广义动量就是系统的角动量

广义坐标表示转动时，广义动量就是系统的角动量




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关于广义动量定义的疑问

广义动量是通过动能对广义速度的偏导来定义的，


按照直观理解，动量是质量和速度的乘积，p=mv，广义动量应该定义为质量和广义速度的乘积，如果是这样，那么公式应该是

这两个式子明显不等价，广义动量为什么按照前面的式子来定义？
  • 1楼
  • 2012-07-04 09:27
1式子少1个点~~~~
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  • 2楼
  • 2012-07-04 09:48
对，是少了个点

那我的问题如何解释？
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  • 3楼
  • 2012-07-04 09:50
考察动能T的表达式即可
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  • 4楼
  • 2012-07-04 10:00
广义动量并不是质量乘以广义速度, 而广义座标也不须要具有长度或距离的意义.
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  • 5楼
  • 2012-07-04 10:10
  • 东魂之木: 对，我就是问为什么广义动量不用质量与广义速度的乘积？动量，这个只管的意思，表示‘动’的程度的量，动的程度直观感觉应该是速度。广义动量借助能量来定义，而不是广义速度定义，有什么深意吗？还有广义力也不是借助广义加速度定义的，这其中有什么缘由？
    举报 | 2012-7-5 10:14 回复
  • 台湾PiPi: 回复 @东魂之木 : 广义动量的定义, 是要让牛顿定律在任意广义座标下具有相同的形式,而不是要牵就 "动量" 的直观意义.
    举报 | 2012-7-5 10:46 回复
  • 我也说一句
广义动量不是Lagrange函数对时间的偏微商么，当广义坐标表示system的的平动时，广义动量表示的正是system的动量，广义坐标表示转动时，广义动量就是系统的角动量，这个可以从lagrange函数的表达上看出，广义动量的量纲取决与广义坐标的量纲，它并非只有普通的动量这么简单
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  • 6楼
  • 2012-07-06 14:50
  • 东魂之木: 广义动量是Lagrange函数对时间的偏导，但这个Lagrange函数不是随便给的，而是固定的动能T与势能V的差 L=T-V，怎么会有【广义坐标表示转动时，广义动量就是系统的角动量】这个说法啊，广义动量的量纲一直都是[ML/T]吧，不是【广义动量的量纲取决与广义坐标的量纲】吧？
    举报 | 2012-7-7 20:37 回复
  • 东魂之木: 那个，不是Lagrange函数对时间的偏导，而是Lagrange函数对广义速度的偏导
    举报 | 2012-7-7 20:39 回复
  • 本征矢无解: 回复 @东魂之木 :啊,我写错了
    举报 | 2012-7-7 20:46 回复
  • 本征矢无解: 回复 @东魂之木 :恩,是对广义速度求偏导,但是广义动量的量纲取决于广义坐标的量纲= =广义坐标可以是角度(用角度来表示位形),此时广义动量就是角动量
    举报 | 2012-7-7 20:54 回复
  • 东魂之木: 回复 @本征矢无解 :百度了一些确实是，我还一直以为广义动量的量纲是确定的了。广义速度的量纲应该可以是除了了[L/T]和[1/T]之外的别的量纲吧？此时的广义动量的量纲也是别的了吧
    举报 | 2012-7-7 21:09 回复
  • 我也说一句
动量最大的意义是守恒，如果它不守恒就没必要把它定义出来。把电磁场能量算进去的时候广义动量能守恒，质量乘速度就不能。而且广义动量还能把角动量也包括进去。
即使一定觉得它是要“运动的量”，广义动量也比动量更合适。我认为从直观上说，“运动的量”基本上可以理解为让物体加速到这个速度的难度和让物体停下的难度。在有电磁场的时候光看一个物体的速度确实不能达到这个目的。
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  • 7楼
  • 2012-07-06 17:18
我说的广义动量指的是lagrangian对广义坐标的偏导，如果是动能的偏导的话就没这效果。
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  • 8楼
  • 2012-07-06 17:31
其实就是使它不依赖广义坐标的选取……
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  • 9楼
  • 2012-07-07 20:55
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