电磁场从任意一个局部来看，都是“静止”的，但从整体来看，能看到电磁辐射。
从规范场的角度来说，这是因为现在规范场的曲率现在不单与规范场本身有关，还和时空有关。在弯曲时空中，规范场的曲率会出现由时空联络非零得到的为零项，从而对应辐射
  |
-
D_branes
- CloudK
-
Planck11
以前我发过这个问题，但是没有引起广泛的讨论。个人觉得这个问题还是很值得讨论的，因此重发一个。
牛顿力学中，凡是做非惯性运动的电荷就会辐射电磁波，这个说法意义是明确的。而在SR中，“做非惯性运动”的严格说法就是“存在四维加速度”，所以在SR中，可以说“存在四维加速度的带电粒子会辐射电磁波”。但是这句话却没法推广到GR，原因很简单，就以Schwarzchild时空为例，如果一个带电粒子不存在四维加速度，那么它在时空中的轨迹就为Schwarzchild时空中的测地线，也就是自由下落的粒子。而按照牛顿力学，自由下落的粒子做的是非惯性运动，因此它是会辐射电磁波的！
更有甚者，如果一个带电粒子在Schwarzchild时空中存在四维加速度，比如静止在地球上空某一高度的带电粒子，按照牛顿理论它由于是做的惯性运动（静止的）故而不会辐射电磁波。而用GR的观点它存在四维加速度然而却不会辐射电磁波！也就是说“存在四维加速度的带电粒子会辐射电磁波”这句话在SR中是正确的，但是在GR中却不是正确的。因此希望大家谈谈各自的看法，如果明确描述弯曲时空中的电磁辐射。
另外，这个问题一直是GR中比较棘手的问题，上没有很好的解决，所以大家可以各抒己见~~
牛顿力学中，凡是做非惯性运动的电荷就会辐射电磁波，这个说法意义是明确的。而在SR中，“做非惯性运动”的严格说法就是“存在四维加速度”，所以在SR中，可以说“存在四维加速度的带电粒子会辐射电磁波”。但是这句话却没法推广到GR，原因很简单，就以Schwarzchild时空为例，如果一个带电粒子不存在四维加速度，那么它在时空中的轨迹就为Schwarzchild时空中的测地线，也就是自由下落的粒子。而按照牛顿力学，自由下落的粒子做的是非惯性运动，因此它是会辐射电磁波的！
更有甚者，如果一个带电粒子在Schwarzchild时空中存在四维加速度，比如静止在地球上空某一高度的带电粒子，按照牛顿理论它由于是做的惯性运动（静止的）故而不会辐射电磁波。而用GR的观点它存在四维加速度然而却不会辐射电磁波！也就是说“存在四维加速度的带电粒子会辐射电磁波”这句话在SR中是正确的，但是在GR中却不是正确的。因此希望大家谈谈各自的看法，如果明确描述弯曲时空中的电磁辐射。
另外，这个问题一直是GR中比较棘手的问题，上没有很好的解决，所以大家可以各抒己见~~
-
- huangxianmin
-
GZK8
我不懂GR，瞎说几句。
一个带电粒子是不是辐射电磁波，完全看观者和带电粒子之间是不是有相对加速。
如果你和带电粒子一起同步“共舞”，无论别的观者是不是认为有电磁辐射，你是检测不到任何电磁辐射的。
瞎说，别当真。
一个带电粒子是不是辐射电磁波，完全看观者和带电粒子之间是不是有相对加速。
如果你和带电粒子一起同步“共舞”，无论别的观者是不是认为有电磁辐射，你是检测不到任何电磁辐射的。
瞎说，别当真。
-
- huangxianmin
-
GZK8
一个静止的电荷，若你拿一个闭合导电圈，去往复切割静止电荷的电场线，你一定能在闭合导电圈中检测到电磁辐射。若你的切割按照某一音律往复快慢运动你一定会检测到美妙的乐曲电流。呵呵。
我记得我刚来的时候就用纯计算说明过这个问题。
简单来说，电磁场从任意一个局部来看，都是“静止”的，但从整体来看，能看到电磁辐射。
从规范场的角度来说，这是因为现在规范场的曲率现在不单与规范场本身有关，还和时空有关。在弯曲时空中，规范场的曲率会出现由时空联络非零得到的为零项，从而对应辐射——当然，也并不是说所有非零联络都会给出这个东西。
直观说来，就是描述规范场的纤维丛现在是随着时空而变的，所以自然会给出非零的主丛曲率——是否存在一个弯曲时空中的电磁场无电磁辐射，这个就不知道了。
简单来说，电磁场从任意一个局部来看，都是“静止”的，但从整体来看，能看到电磁辐射。
从规范场的角度来说，这是因为现在规范场的曲率现在不单与规范场本身有关，还和时空有关。在弯曲时空中，规范场的曲率会出现由时空联络非零得到的为零项，从而对应辐射——当然，也并不是说所有非零联络都会给出这个东西。
直观说来，就是描述规范场的纤维丛现在是随着时空而变的，所以自然会给出非零的主丛曲率——是否存在一个弯曲时空中的电磁场无电磁辐射，这个就不知道了。
我来问一个比较简单的问题好了.
假定先不考虑时空曲率, 只考虑闵氏时空中的以下两个状况:
状况 1: 一个点电荷相对於一个惯性系中的静止观测者有非 0 加速度 a.
状况 2: 一个观测者相对於一个惯性系中的静止点电荷有非 0 加速度 -a.
那麼, 观测者会不会观测到一样多的电磁辐射 ?
假定先不考虑时空曲率, 只考虑闵氏时空中的以下两个状况:
状况 1: 一个点电荷相对於一个惯性系中的静止观测者有非 0 加速度 a.
状况 2: 一个观测者相对於一个惯性系中的静止点电荷有非 0 加速度 -a.
那麼, 观测者会不会观测到一样多的电磁辐射 ?
-
D_branes
- CloudK
-
我个人觉得之所以弯曲时空中的电磁如此难以描述，是因为电磁辐射方程里面进入了Ricci Tensor的原因。
显然按照Maxwell Eq.，SR中的电磁辐射方程应该是：
∂^a∂_a*A^b=-4πJ^b （A^a是四维电磁矢势，并采用了Lorentz规范）
“∂”代表普通微商，由于SR是在平坦时空中讨论问题，所以选取Descartes Coordinate System可以使得Christoffel Symbols统统为零，这样的话“∂”即代表普通微商又代表协变微商。因此约定，在SR中讨论的时候，为了突出时空平坦的这个性质，就用普通导数算符“∂”代表协变微商。显然按照上面的方程，由Lorentz规范可以得到:∂^b*J_b=0,即电荷守恒。
而把物理规律推广到GR的时候，我们采用的是“最小替代法”，这是个经验性质的法则，它是不是一定准确这个尚需考证。然而按照这种方法的话，普通导数算符“∂”就应该变成更一般意义下弯曲时空中的协变微商算符“▽”，这样一些物理规律，例如Maxwell Eqs在SR中的形式：
∂_[cF_ab]=0；∂^a*F_ab=-4πJ_b
推广到GR中就应该替换成：
▽_[cF_ab]=0；▽^a*F_ab=-4πJ_b
诸如此类的替换对于SR中的很多规律都可如法炮制。然而做这样的替换，对于SR中得到的电磁辐射方程：
∂^a∂_a*A^b=-4πJ^b
却遇到了麻烦，如果将上式直接替换成：
▽^a▽_a*A^b=-4πJ^b
由于 [▽_a,▽_b]*W_c=R_abc^d*W_d,其中W^d是任意矢量。显然就会得到：
▽_b*J^b≠0,换句话说这么替换会导致弯曲时空中电荷守恒不再成立。这显然是物理上难以接受的事情。如果既要考虑到协变导数的对易关系，又要考虑到电荷守恒的成立，那么SR中的辐射方程就必须做如下形式的替换：
▽^a▽_a*A^b-R^b_d*A^d=-4πJ^b；
其中R^b_d=g^bc*R_cd，R_cd是Ricci Tensor。这样一来很容易验证上式满足：▽_b*J^b=0；即电荷守恒是成立的。但是很不幸的是波动方程中引入的Ricci Tensor，这就使得电磁辐射不但与粒子的运动方式有关而且还与时空的曲率纠结在了一起，因此这就应该是“电磁辐射的描述”在GR中难以推广的原因之一。
显然按照Maxwell Eq.，SR中的电磁辐射方程应该是：
∂^a∂_a*A^b=-4πJ^b （A^a是四维电磁矢势，并采用了Lorentz规范）
“∂”代表普通微商，由于SR是在平坦时空中讨论问题，所以选取Descartes Coordinate System可以使得Christoffel Symbols统统为零，这样的话“∂”即代表普通微商又代表协变微商。因此约定，在SR中讨论的时候，为了突出时空平坦的这个性质，就用普通导数算符“∂”代表协变微商。显然按照上面的方程，由Lorentz规范可以得到:∂^b*J_b=0,即电荷守恒。
而把物理规律推广到GR的时候，我们采用的是“最小替代法”，这是个经验性质的法则，它是不是一定准确这个尚需考证。然而按照这种方法的话，普通导数算符“∂”就应该变成更一般意义下弯曲时空中的协变微商算符“▽”，这样一些物理规律，例如Maxwell Eqs在SR中的形式：
∂_[cF_ab]=0；∂^a*F_ab=-4πJ_b
推广到GR中就应该替换成：
▽_[cF_ab]=0；▽^a*F_ab=-4πJ_b
诸如此类的替换对于SR中的很多规律都可如法炮制。然而做这样的替换，对于SR中得到的电磁辐射方程：
∂^a∂_a*A^b=-4πJ^b
却遇到了麻烦，如果将上式直接替换成：
▽^a▽_a*A^b=-4πJ^b
由于 [▽_a,▽_b]*W_c=R_abc^d*W_d,其中W^d是任意矢量。显然就会得到：
▽_b*J^b≠0,换句话说这么替换会导致弯曲时空中电荷守恒不再成立。这显然是物理上难以接受的事情。如果既要考虑到协变导数的对易关系，又要考虑到电荷守恒的成立，那么SR中的辐射方程就必须做如下形式的替换：
▽^a▽_a*A^b-R^b_d*A^d=-4πJ^b；
其中R^b_d=g^bc*R_cd，R_cd是Ricci Tensor。这样一来很容易验证上式满足：▽_b*J^b=0；即电荷守恒是成立的。但是很不幸的是波动方程中引入的Ricci Tensor，这就使得电磁辐射不但与粒子的运动方式有关而且还与时空的曲率纠结在了一起，因此这就应该是“电磁辐射的描述”在GR中难以推广的原因之一。
15楼，这个可以直接从作用量来得到运动方程啊……
而且，既然都在弯曲时空中了，如果运动方程中不出现代表弯曲时空的Ricci张量的话，反而就不自然了。
16楼，文献还没下了看，不过弯曲时空中的Green函数，听着感觉会是很复杂的东西一样，哈哈～～
而且，既然都在弯曲时空中了，如果运动方程中不出现代表弯曲时空的Ricci张量的话，反而就不自然了。
16楼，文献还没下了看，不过弯曲时空中的Green函数，听着感觉会是很复杂的东西一样，哈哈～～
从等效原理来看的话，我想到了一个有意思的东西。
首先，弯曲时空中，任意时空点上都是有潮汐力的吧？这是不能被抹去的。
其次，引力场中不能建立全局时间概念吧？
那就是说，引力场中不存在一个全局观测者，观测者必然是每点都不同的——相互之间都可以认为差一个相互运动，这个相互运动可以用相互之间的“潮汐力”来描述。
也就是说，在一个真实的引力场中，观测者是每点都不同的，而且彼此之间存在“相互变速运动”。
到目前为止都是建立在等效原理上的微分几何描述而已。
这样，从电荷（或者别的东西）来看，无论在一个时空点上如何，在这个时空点的邻域中的点，都会相对这个点而言有一个“相对运动”。那么，假定电荷在某一个点上是“等效静止”的，所以不辐射电磁波，那么在这个点以外的点看来，都应该认为这个电荷相对自己存在一个“相对运动”。而，一个相对自己有运动的电荷（而且还是变速运动）辐射电磁场，就是在这个点上的观测者看来的必然结果。
这一切，都是建立在等效原理上的。
说白了，这都是因为GR中的时空都是局部平坦的，只要涉及到两个不同点的局部邻域空间，就是彼此之间非“匀速”的，都是“彼此相差一个相对运动”的。所以，辐射电磁波是应该的，不辐射的话，从等效原理来说，就说不过去了。
首先，弯曲时空中，任意时空点上都是有潮汐力的吧？这是不能被抹去的。
其次，引力场中不能建立全局时间概念吧？
那就是说，引力场中不存在一个全局观测者，观测者必然是每点都不同的——相互之间都可以认为差一个相互运动，这个相互运动可以用相互之间的“潮汐力”来描述。
也就是说，在一个真实的引力场中，观测者是每点都不同的，而且彼此之间存在“相互变速运动”。
到目前为止都是建立在等效原理上的微分几何描述而已。
这样，从电荷（或者别的东西）来看，无论在一个时空点上如何，在这个时空点的邻域中的点，都会相对这个点而言有一个“相对运动”。那么，假定电荷在某一个点上是“等效静止”的，所以不辐射电磁波，那么在这个点以外的点看来，都应该认为这个电荷相对自己存在一个“相对运动”。而，一个相对自己有运动的电荷（而且还是变速运动）辐射电磁场，就是在这个点上的观测者看来的必然结果。
这一切，都是建立在等效原理上的。
说白了，这都是因为GR中的时空都是局部平坦的，只要涉及到两个不同点的局部邻域空间，就是彼此之间非“匀速”的，都是“彼此相差一个相对运动”的。所以，辐射电磁波是应该的，不辐射的话，从等效原理来说，就说不过去了。
- 共有1页
- 回复贴:26
No comments:
Post a Comment