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相位空间
- 夏天小叶子
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ExtraDim10
我也有这样的观点。
给定一个物理方程（微分方程），总可以凑出来一个L，使S的变分=0的结果就对应原物理方程。
不过我不知道这样的命题在数学里是不是正确的。
如果是，那么作用量原理就是数学游戏，毕竟L是凑出来的。
给定一个物理方程（微分方程），总可以凑出来一个L，使S的变分=0的结果就对应原物理方程。
不过我不知道这样的命题在数学里是不是正确的。
如果是，那么作用量原理就是数学游戏，毕竟L是凑出来的。
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英语难民
- 一直想思考
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GZK8
L的确实是一种纯数学结构.但当你需要的研究的系统.
决定L形式的是由于你要考虑的物理，比如对称群.
还要考虑很多实际物理背景情况，以及边界条件.
说凑出来，虽可以这么说，但是也是由于物理constraint. 比如可重整性以及时空所满足的对称性，内部物理对称群等等.
还要考虑很多实际物理背景情况，以及边界条件.
说凑出来，虽可以这么说，但是也是由于物理constraint. 比如可重整性以及时空所满足的对称性，内部物理对称群等等.
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- 我是剑我是火焰
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Higgs7
我觉得这是人类认知在逻辑层次上对客观自然的一种归纳推理。形而上性质的结论。
所有叫作“原理”的东西基本都是这样的。我们常常将它作为一个理论的基础假设。
但对于普遍的理性确定性来说，它也许只是人类意识对自然的一种意见。
所有叫作“原理”的东西基本都是这样的。我们常常将它作为一个理论的基础假设。
但对于普遍的理性确定性来说，它也许只是人类意识对自然的一种意见。
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- 我是剑我是火焰
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Higgs7
非常同意。我感觉这是量子理论最难理解的地方的根源所在。
用路径积分的话说，经典路径是所有可能路径叠加的结果，而由于各路径的相位叠加正好在作用量的一阶变分为零的那条路径上是同相加强，所以造成了“最小作用量原理”。在其他路径相位是乱的，所以叠加相消。
你觉得这个解释合理么=_=?
用路径积分的话说，经典路径是所有可能路径叠加的结果，而由于各路径的相位叠加正好在作用量的一阶变分为零的那条路径上是同相加强，所以造成了“最小作用量原理”。在其他路径相位是乱的，所以叠加相消。
你觉得这个解释合理么=_=?
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- the_comer
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GZK8
吃鱼时间是神马？
感觉和这个没什么关系呢。。。
参考牛顿力学，你可以算出一个物体的所有未来的运动，在很短时间内，也可以说牛顿运动方程包含了所谓的超自然作用
。。。。不过那个物体仍然需要花费它所有的未来来实现一个瞬间计算所得出来的运动。。
感觉和这个没什么关系呢。。。参考牛顿力学，你可以算出一个物体的所有未来的运动，在很短时间内，也可以说牛顿运动方程包含了所谓的超自然作用
。。。。不过那个物体仍然需要花费它所有的未来来实现一个瞬间计算所得出来的运动。。
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黑雪柠檬
- 血染图腾
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按他那意思，我在纸上计算出的东西，是在那一瞬间得到的结果，就成了超距作用了？
我计算得到势能最低点是极值，你也说这是超距作用？
路径这玩意本来是虚的，我说过很多次，有些人宣称自己知道此时就知道了彼时的运动情况，这不合理，既然你知道，那让你把路径画出来，你画你画啊？
我计算得到势能最低点是极值，你也说这是超距作用？
路径这玩意本来是虚的，我说过很多次，有些人宣称自己知道此时就知道了彼时的运动情况，这不合理，既然你知道，那让你把路径画出来，你画你画啊？
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相位空间
- rnzjh
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SUSY9
个人观点：火焰的“它也许只是人类意识对自然的一种意见”与PiPi教授的看法实质上没什么差别。都是认识问题。就好像我们看一幅图，虽然图是有点构成的，但是我们还是分辨出物体的轮廓线。类似的，量子力学的状态，我们只能看到实数物理值的那部分。也就是所谓的稳定路径。
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- 我是剑我是火焰
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Higgs7
用一个例子说明吧。。
比如说，我用一个相当弱的光源，每次只发射一个光子的那种，向一块玻璃发射光，那么由于衍射的作用，玻璃前表面的反射和后表面的反射会影响到造成总的反射光。这个事实在工程上就用什么增透膜增反膜来镀镜头。
现在我们不说什么增透膜和增反膜，而只说玻璃的厚度。那么，玻璃的厚度就决定了光程差，会影响到反射光的强度，我们甚至可以设计玻璃的厚度，使得某种波长在玻璃前表面的反射相消为0.
那么，请问这样一个问题：如果我们一次只发射一个光子，那么玻璃的厚度怎么会影响在前表面反射的光子的量的呢？一个光子达到前表面的时候，应该是要么被反射，要么透射。然而，玻璃的厚度却决定着它究竟是被反射还是透射。
你觉得这是为什么呢？
比如说，我用一个相当弱的光源，每次只发射一个光子的那种，向一块玻璃发射光，那么由于衍射的作用，玻璃前表面的反射和后表面的反射会影响到造成总的反射光。这个事实在工程上就用什么增透膜增反膜来镀镜头。
现在我们不说什么增透膜和增反膜，而只说玻璃的厚度。那么，玻璃的厚度就决定了光程差，会影响到反射光的强度，我们甚至可以设计玻璃的厚度，使得某种波长在玻璃前表面的反射相消为0.
那么，请问这样一个问题：如果我们一次只发射一个光子，那么玻璃的厚度怎么会影响在前表面反射的光子的量的呢？一个光子达到前表面的时候，应该是要么被反射，要么透射。然而，玻璃的厚度却决定着它究竟是被反射还是透射。
你觉得这是为什么呢？
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- 我是剑我是火焰
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Higgs7
我大概能理解他的意思。这个弛豫并不是指计算的过程与实际的物理情景之间的关系。而是系统达到最低能量，或是最小作用量的过程之间的差距。
比如系统在达到重力场中的最小势能，需要一段有限的时间。而最小作用量决定的路径或是位形则是“未卜先知”的。光在反射时不需要跑一遍就知道什么样的路径最短，在衍射时不需要知道衍射的光程差就可以跑出正确的衍射条纹，等等等等。
这是微分法和变分法之间的区别
比如系统在达到重力场中的最小势能，需要一段有限的时间。而最小作用量决定的路径或是位形则是“未卜先知”的。光在反射时不需要跑一遍就知道什么样的路径最短，在衍射时不需要知道衍射的光程差就可以跑出正确的衍射条纹，等等等等。
这是微分法和变分法之间的区别
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- chens_1905
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SUSY9
这个问题我觉得需要平心静气的探讨清楚，在取得一致结论之前希望参加谈论者能把语气带好些，不要总是话里带刺。火焰和我理解基本差不多的。不管哈原理在数学里是怎样的身份，这个和数学没有关系，我们讨论的是哈原理在确定物体运动路径时和牛顿方法区别的本质问题。牛定律对物体的约束具有严格的唯一性，即在物体的动量和所受冲量双重作用下只能沿某条路径运动，这条路径是唯一的物体根本没有任何“选择性”。哈原理则有本质区别，它具有“选择性”，即物体可运动的路径有很多全都包括在虚位移里，各路径都有一个对应的作用量值，物体究竟要走哪条路径？它选择了作用量最小的那条，也就是运动之后形成的实位移，这似乎并不奇怪，自然界有很多规律都是取极值的，但惊奇的是运动物体时时刻刻走的路径都是作用量最小值！不管运动到哪里，以该点作为新起点到终点的作用量都是最小值！这就好像未卜先知！它先是有了判断(选择)的权利，进而不需任何时间的进行了下去，这就是所谓的牛律没有的超自然的作用。-
- 台湾PiPi
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ExtraDim10
对於这个, 你可以设想当一切检测仪器 (玻璃,
检偏器....) 架设好时, 光子的命运 (符合量子力学的那种命运, 即只决定机率与相位差, 不决定单个光子的行为) 就已经决定了, 不必等到光子放出来.
David Bohm 版的量子理论可以部份的回答这个问题.
David Bohm 版的量子理论可以部份的回答这个问题.
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- 夕阳薄西山
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Rprocess5
感觉图腾受沈HC或吴大猷的影响很深……
数学和物理的一个差别，正如chens_1905说的弛豫时间，就是一个好例子。马上庚的统计力学在一开篇就强调了这一点。ishare上有的下载。
另举个简单的例子。一物体在粘液中以指数方式减速下落，数学上认为它需要无穷的时间才能停止，但实际它下落的距离很有限，相应的物理上的观测时间也只需要有限值。
关于最小作用原理，同意PiPi老师说的“只能找出相位最稳定的经典路径”或说是做了最优选择。至于原因，同意火焰说的“由于各路径的相位叠加正好在作用量的一阶变分为零的那条路径上是同相加强”“其他路径相位是乱的，所以叠加相消”。
具体物理图像可以参考费曼在QED一书中的描述。觉得费曼的这四个演讲就是对他自己的路径积分或图腾说的最小作用原理的一次精彩阐释。
数学和物理的一个差别，正如chens_1905说的弛豫时间，就是一个好例子。马上庚的统计力学在一开篇就强调了这一点。ishare上有的下载。
另举个简单的例子。一物体在粘液中以指数方式减速下落，数学上认为它需要无穷的时间才能停止，但实际它下落的距离很有限，相应的物理上的观测时间也只需要有限值。
关于最小作用原理，同意PiPi老师说的“只能找出相位最稳定的经典路径”或说是做了最优选择。至于原因，同意火焰说的“由于各路径的相位叠加正好在作用量的一阶变分为零的那条路径上是同相加强”“其他路径相位是乱的，所以叠加相消”。
具体物理图像可以参考费曼在QED一书中的描述。觉得费曼的这四个演讲就是对他自己的路径积分或图腾说的最小作用原理的一次精彩阐释。
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相位空间
- rnzjh
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SUSY9
这是一个老帖里一段，相对于楼上的几位的讨论，不值一提，太浅了，但对初学者可能有点用，算作背景知识吧。
在物理学中，有一个非常奇怪而又很有魅力并且是最重要的原理，是哈密顿原理，有些人叫做最小作用量原理，更精确的应该叫做平稳作用原理。之所以说最重要，是因为无论是经典力学还是量子力学，似乎都是从这个原理开始推导的。差异只是在拉格朗日函数L(x,y,y')的定义。其成立的前提，仍然是要求“拟似性”成立。
最小作用量原理是讲假定一个物理量y是x的函数，(这里x一般是时间，也可以是位置),那么y应满足使得L(x,y,y')对路径的积分
∫L(x,y,y')dx,x从a积到b
取得稳定值。
为了求出这个y，我们必须利用变分法。
把包括y在内的所有试验函数视为一个函数的**Ω，Ω中的任意函数可表示成
y￣(x) = y(x) + ε η(x)
ε 趋近于零的时候,y￣趋近于y,另外我们还能知道:
η(a) = η(b) = 0
在这个时候,我们假定了 η(x)是一个连续性相当好的函数,并且存在一阶导数和二阶导数。问题就出在这里了，那些不好的连续性不好的函数为什么会排除掉了？道理很简单，因为η(x)连续性不好意味着y￣(x)和y（x）的偏离性增大了，更不可能使得积分接近于接近于L（x,y,y')的积分值。也就是那个稳定值。
连续性是强制条件，如果“拟似性”不能保证，连续性是不能保证的。由此可知“拟似性”是能取得稳定值弱化的必要条件，也是我们能求解这个积分取得稳定值必要的前提。
在物理学中，有一个非常奇怪而又很有魅力并且是最重要的原理，是哈密顿原理，有些人叫做最小作用量原理，更精确的应该叫做平稳作用原理。之所以说最重要，是因为无论是经典力学还是量子力学，似乎都是从这个原理开始推导的。差异只是在拉格朗日函数L(x,y,y')的定义。其成立的前提，仍然是要求“拟似性”成立。
最小作用量原理是讲假定一个物理量y是x的函数，(这里x一般是时间，也可以是位置),那么y应满足使得L(x,y,y')对路径的积分
∫L(x,y,y')dx,x从a积到b
取得稳定值。
为了求出这个y，我们必须利用变分法。
把包括y在内的所有试验函数视为一个函数的**Ω，Ω中的任意函数可表示成
y￣(x) = y(x) + ε η(x)
ε 趋近于零的时候,y￣趋近于y,另外我们还能知道:
η(a) = η(b) = 0
在这个时候,我们假定了 η(x)是一个连续性相当好的函数,并且存在一阶导数和二阶导数。问题就出在这里了，那些不好的连续性不好的函数为什么会排除掉了？道理很简单，因为η(x)连续性不好意味着y￣(x)和y（x）的偏离性增大了，更不可能使得积分接近于接近于L（x,y,y')的积分值。也就是那个稳定值。
连续性是强制条件，如果“拟似性”不能保证，连续性是不能保证的。由此可知“拟似性”是能取得稳定值弱化的必要条件，也是我们能求解这个积分取得稳定值必要的前提。
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- the_comer
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GZK8
我说的就是这个意思啊。。。你用牛顿定律来算运动算出的结果最后也会得出某个函数取极值。。。。这并不是未卜先知啊。。。
这些说法的确从数学上并不是严格的。。。或者换个说法，我说今天太阳一定会落下，一个封闭的热力学系统最终会达到热力学平衡，人总是要死，莫非我也是未卜先知么？
当然，以上举的例子从逻辑（数学）上看，并不一定总是成立。。。但是从现在的生活经验，物理经验来看确实足够准确的。。。但是同样的，哈密顿原理也并并没有从逻辑上被证明是普适的，但是现在利用这个原理我们可以很方便的表述很多东西，也就是说在现在它能表述出很多的东西（注意这个的确是有其内在原因的）。。不过和什么未卜先知，至少和刚才所说的未卜先知，确实没什么太大的关系。。。
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