物理竞赛 正则动量:去找你的能量的表达式，随着你的角度，随着你的位移变化不变即可

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物理竞赛每周一题—正则动量(2)

来源：e度访谈 2012-08-29 11:25:36

非常高兴又和大家见面了，每周一题现在我们做到了第三期。我们今天讲的问题叫做正则动量这个问题，这个问题听起来有点悬，实际上是一件非常简单的事情。 但基本想法是这样的，对称性和守恒量之间是联系在一起的。什

　　我把它算出来，看它到底等于多少。X方向的动量它应该变化应该是由Y方向速度产生造成的，因为现在电场有Y方向，所以它是往左边指的，只有这样的东西是可以守恒的，才有磁力，这个没问题。这个问题叫做X方向动量守恒，下面我们干什么呢？有一种系列它要守恒怎么办？它是不随时间变化的。
　　现在这个表达式你说现在守恒了，把D挪进来，Q也挪进来，整个变成PX加上QYB等于0，看着挺好，出现了守恒量。现在你这种做法是错误的，错误在什么地方？这个B是和Y相关的，我们既然写了磁场是等于阿尔法等于Y，现在做出的不是守恒量，但是你可以把它改写一下。这个我们经常用，DY方等于两倍的Y比Y，这个做过吧？如果这个你不能忍受的话你可以这么写，Y方对着Y求倒数是不是等于二倍的Y，这个是我们高考要求，不是觉得我们是故弄玄虚，这是我们高考的正常范围内的，你把X放到这边去，就是可以这样了。你可以把Y放到这个符号里面，变成PX等于Q阿尔法等于二分之一的Y方，也就是说PX加上Q阿尔法二分之一的Y方等于常数，因为这个变量随不能不变，它就是一个守恒量。
　　那你造出来一个长的像动量的东西守恒，我们给它一个名字叫做正则动量，这个东西是守恒的。拿这个东西再加一个能量守恒的方程有结束了，守恒方程怎么写？在最紧张那个点的时候，由于走到Y最大值的时候，Y的速度为零，所以这个时候体系的全部的速度都在X方向，所以体系的总动能可以直接减，体系的总能量是E乘Q乘Ymax，这是关于Y的方程。你看守恒量，初始的情况下这个值是0，这是关于Y的一个三次方程，但是可以目测出答案，直接的带进来就完事了。
　　这个解方程太简单了，我就不解了。
　　这个问题它想法是什么，它的想法非常的简单，一个对称性到之出一个守恒量来。那么这个对称性怎么做呢？只要是去找你的能量的表达式，随着你的角度，随着你的位移变化不变即可。就是这么简单的事情，你想想以前还遇到什么样的问题，我们再举一个例子，我们看看它是怎么用正则动量的想法去做的。
　　外面一个圆筒，里面一个圆筒，半径一个是A，一个是B。好，两个之间有一个差别，里面是U0，外面只能是0。有一个电磁在这个地方，它自由释放，它会把电场回到外面去，正电荷会推到外面去。如果我加了磁场在这个地方，就会使电会回去，问你磁场有多大，这个电才能大，使它刚好不到外面去，这个题做过没有？做过。我们现在干什么事情？把这个做完，怎么样用正则动量守恒的想法把它做完，你现在做的是一个角度守恒问题，这个留给大家回去思考。
　　好，今天我们就讲到这个地方，大家有什么想提的问题也可以直接发邮件或者是在人人网上找我，谢谢大家。