1678年惠更斯提出光的波动说之后，以太就充当了光波的载体。光以太代替了引力以太。每一个以太微粒的振动就形成一个小波源的中心。这些波的包络面就是新波前。这就是至今还使用的惠更斯原理。由于光速极大，按力学算出来的弹性光以太的硬度比金刚石还硬
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『关天茶舍』 [学术]空间的能量本质
点击：232 回复：3
| 作者：刘应平 发表日期：2010-11-17 8:53:00 |
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介 绍
这是关于宇宙常数、暗能量、引力与热的关系的论述。我们用流出的时间理论很简单地、统一地说明了宇宙常数和暗能量的本质，第一次建立了引力与热的关系。这个文章因为环境原因一拖几年，现在我把草稿公布在网上，希望以后有时间再回头整理。
关键词：宇宙常数 暗能量 引力 热
第一章 时间是物质的基本运动
（2010.11.14）
§1基本假设的推理
我们把时间看作物质最基本的运动。从这个基本假设出发研究问题。我们假定，某种存在在任何情况下都在消解。消解出称之为碎片的客体。这就是我们叫做时间的那种客观事物。
如果该存在“从里到外”任何部分都自顾自地消解，宇宙顷刻之间就会化为乌有，也就无所谓时间了。因此，时间的单向性要求该存在在“最后的层次”上具有颗粒性。有这样的颗粒，该颗粒只容许其自身一处消解，并且一次只消解出一个碎片。消解出的碎片再也不会回到任何最小颗粒之上。这个碎片以后称为时空碎片，而这样的颗粒称为最小颗粒。显然，这样一来，时间的单向性在我们宇宙就是绝对的。
最小颗粒性限制了自己的各个部分，它只以整体方式行事。因此，最小颗粒不会瞬间消解净尽。但是，一次消解是否就越过“最小”这个界限？“最小性”仅仅是说，一个颗粒一次只在其自身一处消解，并且只消解出一个碎片。看来较合理的情形是最小颗粒以某种方式组成了“团块”，它在“团块”“内部”消解，并借助“团块”保持自身在一定条件下的存在。我们把最小颗粒叫消解元，而把由消解元组成的“团块”称为浪浪。这个中性的词取意《洛神赋》套“诗经”上的句子，描写了一种绝对无可挽回的事情竟意外地以神话形式发生了，从而引发极度的欢喜。
这里特别把时间的单向性加以“物质化”，这是“时间是物质的基本运动”假设的自然要求。我们认为，只有“物质化”才特别真切地表达了时间的本性。以往那种完全虚浮的时间概念是认识时间的最大障碍。任何计时方式都是物质化的，而时间本身则虚浮空洞，这种认识与客观的矛盾必须解决。
由于寻求量子引力的热度，估计现在专门研究时间已不是玄学了。当然，努力的结果是否正确则是另一回事。
§2浪浪的时间性质
浪浪的整体时间性质由它的全体消解元的集体行为决定。浪浪的任何时间表现都叫做流出时间。中国古代的沙漏钟把时间形象化了，沙子流出的量对应时间。消解元消解出一个时空碎片。记为 ，这个δt就是一个时间元，时间不能比这个更短了。任何浪浪的所有时间元都指向未来，并且都有大于0的长度，恒有δt>0。因为δt的最小性，我们无法知道所有的δt是否全相等。我们只能说，它一定达到下确界，这个下确界非零。如果集合{δt}的下确界是0，但不达下确界，则时间在本质上可以是连续的；如果{δt}的下确界大于0，则时间本质上是分立的。认为下确界确实大于0是合理的。与时空碎片δt一起产生出了一定量的能量，也就是能量元δE。式子（δt，δE）较完整地表达了一个时空碎片。没有脱离能量的时间，也没有脱离时间的能量。以后我们就把时空碎片（δt，δE）叫做物质。物质成了导出的概念。后边要阐明，为什么把（δt，δE）时空碎片。
关于能量的创生不值得奇怪。后边§4的叙述将表明，能量创生与能量转换和能量守恒定律并不矛盾。
在质能关系式发现之前，静质量绝对不算能量。实验和理论发现并确立质能关系式之后，在人的心目中，能量的量就大大增加了。这是对能量形态扩大了认识，与δE的生出有本质的不同。对δE的认识也需要一个逐渐清晰的过程。
人们会问，为什么无数实验总是严格地证明能量是守恒的，而没有一个实验表现那怕一丁点能量的创生？事实上，我们测量机械功与热能的转换时，我们只测量了热和机械功的量。实验确实精确地证实了这儿的守恒性。要注意，那只是热与功的转化和守恒。并以此为限。ΔE所贡献的E会表现为热吗？会表现为机械功吗？如果实验过程中ΔE所贡献的E既不表现为热，也不表现为功，那么，这个实验还是证实热与功转换并守恒的一个实验。在其它形式的能量转换中也是如此。都只是测量了两种形式的能量的量以及相关形式的能量的量。每份ΔE必定很小，后边我们还要阐明，ΔE要具有通常所说的能量形式，还有一段过程。ΔE的产生是宇宙学意义上的行为。与魔法式的创生无任何共同之处。空荡荡的房间里，地板上突然生出来一个大西瓜之类的事绝对不可能发生。
如果同一个浪浪的一个消解元的一次消解还没有结束，另一个消解元的一次消解即已开始，就说这两个消解元有重叠。如果同一个浪浪的若干时间元与它的某一个时间元都有重叠，就说这些时间元同步。如果一个浪浪的一个消解元开始消解到另一个消解元消解结束之间该浪浪的每个消解元都有一次消解并且只有一次消解，就说这个浪浪经历了一次消解。这里着重强调了“一次消解”的清晰“边界”和内部有序，并且我们特别假定，对于一个浪浪来说，“一次消解”这个物理事件必然发生。同一个浪浪，发生了“一次消解”，接着又发生了“一次消解”。对于每一个“一次消解”，都有一个基本的时间量Δt，Δt是由δt叠合、排列组成。强调一个浪浪的“一次消解”是为了突出时间Δt的分立性，一个浪浪的每一次消解都与别的消解无关地鱼贯排列着。Δt虽然鱼贯排列，但绝无重合部分。
事物的并列存在显示δt并列的合理性，事物的持续显示δt重叠的合理性。
由δE和δt的严格对应关系，对于“一次消解”也有
ΔE。一个浪浪的“一次消解”形式地表达为
（Δt，ΔE）
显然，一个浪浪的每个一次消解并不是完全相同的，其中特别应该关注的是全体时间元δt同步的一次消解。如果我们假定δt全相等，则对于一个浪浪的同步的一次消解有
δt≤Δt<3δt ①
非同步的一次消解，有
3δt≤Δt≤Nδt ②
N为大于3的自然数。
对于一个浪浪的任何一次消解，都有自然数N，使得成立
δt≤Δt≤Nδt ③
如前所述，凡满足①的一次消解称为同步的一次消解，或简单称为同步消解。
一个浪浪的一次消解可以是同步消解，也可以不是同步消解，以后我们还会说明，没有任何因果关系能够事先确定那一种情形会发生。我们要问，发生同步消解的概率是多少？这个概率是客观存在的。通过观测来确定这个概率是可能的。
考察一个特定的浪浪的集合，在一个确定的足够的时间段，例如任指某Δt，在10Δt之内，存在同步消解的Δt的个数N，也存在所有一次消解的个数M，以前者除以后者，就得到该集合在10Δt之内所有各浪浪发生同步消解的几率θ=N/M。特别约定，在10Δt之前已发生或在10Δt之内未完成的均不计数。为了方便，把θ叫时间系数。
如果θ值远大于0.5，处在这种状态的浪浪的时间特征会是明显分立的，跳跃的。如果θ远小于0.5或几乎为0，处在这个状态的浪浪的时间特性比较前一情形会更接近连续的、较为均匀的。特别的是，后一种情形时间比前一种情形时间膨胀（拖长）一定量。
浪浪的时间特性包含了不确定性。δt值不一定是常数，即使是常数，由于上述的随机性，Δt肯定不是常数了，而且没有任何因果关系可以事先确定某一个Δt的具体数值。由于不确定性，对于不同的浪浪，对于同一个浪浪的消解过程的不同阶段，基本量Δt，ΔE都不同。
显然，每一个浪浪都有自己的时间。一个浪浪就是一座钟，并且是最基本的钟，它量度的是Δt。如果有两个钟不同步，没有一个标准能说明哪一个钟好或不好。时间的复杂性就在于没有任何一个钟可以做为标准。没有普遍的“现在”。“现在”这个概念不清晰了，只有在顺序的意义上，“过去”和“未来”才是明确的。两个事件是否同时，依据不同的浪浪会有不同的结论。
大自然的随机性起源于时间。
§3能量的几重属性
活动能力是能量概念的最初起源。活动能力进一步学院式的发展是哲学的运动概念。力、机械功、速度等概念都与活动能力在概念上有不太清晰的重合部分。活动能力的内含浮泛而庞杂。但由于它强烈的实践性，它一直在发展，最终演绎出精确的能量概念。而它自己则作为能量概念属性保留下来。在能量概念演绎的进程中，运动概念对能量概念的形成没有直接影响。运动概念在哲学中按另一条逻辑过程发展。
19世纪工业发展需要认识热、机械功以及二者的关系。那时物理学直接依赖生产影响而发展的程度远比现在为甚。今天的物理理论远较19世纪成熟。存在就有理由。科学内部要求发展的冲动就更为强烈。正是在热与机械功的关系中，人们第一次确定了能量概念。
活动能力是在能量形式转换中体现出来的。没有能量转换，就无所谓活动能力。麦克斯韦滚摆一上一下，动能与势能相互转换，都是机械功，细分还是有形式差别的。而且这种机械功的相互转化过程中，总会有一些能量随机化为热能。因此，活动能力其实指的就是能量转化。能量转化才是活动能力的科学介定。费曼列出的能量形式共有9种：引力能、动能、热能、弹性能、电能、化学能、辐射能、核能、质能（卷1 P34）。
所有的能量转化都有一个等式。36个等式是否满员或可缺席似无定论，其中以与热有关的8个等式最为特殊。关于热与机械功的转化的等式，是这类等式在历史上出现最早的一个。
1牛米的功=1焦耳的热
首先，这个等式写出来，就表达了热与机械功的转化。其次，不同的事物不可能相等。热和机械功这两个不同事物能够在等式的两边，这个等式的成立就表明了，有一种既不是机械功也不是热的第3种存在。等式是指认它两边都有的这个相同的存在，这就是能量。在能量转化的各种形式的等式中，都可以找到这个第3种存在。因此，任何运动都是能量形式的转化。并且，因为是等式，等式介定了两种形式的能量的量值的不变性或守恒性。一定量某种形式的能量与相当量另一种形式的能量的相等，也表达了能量形式之间的一种对称性。
因此，等式也表达了能量的守恒性。能量概念是依赖于能量守恒才被明确了的。能量转化和转化中量的守恒是能量概念的两个基本要素。这两个基本概念共同体现了活动能力作为能量概念的最初发端。没有转化，没有能量概念。没有守恒，也没有能量概念。这就强调活动能力是能量的一个属性。
能量概念接下来的一个重大发展是由于狭义相对论的发展引起的，质能关系式（cgs制）E=mc2说明能量E和质量m只差一个常数，在自然单位制（c=h=k=1）, E=m。能量和质量是同一个物理量。它们表征的是自然界同一个事物。
质量概念最初的含义是物质的量。称量东西最先给人以物质量的感觉。牛顿把质量与物质的量作为同义词使用。在第二定律F=ma中，质量作为物体改变运动状态难易程度的量。马赫使质量概念精确化。两个对心碰撞的球，相互作用的力相等。
m1a1=m2a2
因此就有
质量越大，改变运动状态越难，也就是说，质量是物体惯性的量度。这里的质量，其实仅限于是惯性质量。
惯性质量一开始就与加速度密不可分，可能在比牛顿力学更深的层次上会有原因。惯性质量与引力质量等效，加速度就与引力局域相同。在引力与热的对称系列中，加速度站在热的行列。
什么是物质？什么是运动？一直是一个千古不变的老话题。“没有不运动的物质，也没有脱离物质的运动”，是哲学一再的重复。怎样区分物质与运动，哲学从来没讲过，物理也没讲过。永远不分开的存在，他们一样吗？哲学关于物质和存在来源于几千年的日常观察，是从常识提炼上来的。哲学定义物质为“一切客观存在”。那么，运动是不是客观存在？一块石头放在那里，是一块物质。抛出去，是运动，是物质石头的运动。常识和古典物理把物质与运动就这样区分了。一切物质都是原子构成的，物质其实是指原子，运动其实是指原子的运动。但是，现在知道，石头是由核外电子的电磁力支撑起来的，电子与原子核是按量子力学关联的。核子由强力相关联，夸克按色动力学相关联等等。这些粒子的能量在宏观上都表现为石头惯性质量。那么，形成石头的总质量中，有多少是运动（能量），有多少是“干物质”（不运动的物质）？因此，按常识的或哲学的说法，石头的能量其实就是物质。狭义相对论把这一点描述得更精确了。因此，可以说，因为惯性质量是物质的多少，能量也就是物质本身。
能量的第2重属性：能量是物质。能量的量是物质的量度。
惯性质量有惯性，能量也就有惯性。能量的第3重属性：能量有惯性。
实验在很高的精度上证明，惯性质量等于引力质量。广义相对论认为质量只有一种，引力质量是引力源。任何能量也就是引力源。
总之，能量有4重属性：活动能力、物质的量、惯性量度、引力源。每重属性都有根本意义上的普遍性。引力是能量的普遍性质，惯性也是。与惯性相关的加速度是认识能量惯性的一条通道。
引力和热具有最广泛的普遍性，引力和惯性也具有最广泛的普遍性。这中间是否有对应关系？热有膨胀的倾向，惯性对膨胀有贡献吗？
这是关于宇宙常数、暗能量、引力与热的关系的论述。我们用流出的时间理论很简单地、统一地说明了宇宙常数和暗能量的本质，第一次建立了引力与热的关系。这个文章因为环境原因一拖几年，现在我把草稿公布在网上，希望以后有时间再回头整理。
关键词：宇宙常数 暗能量 引力 热
第一章 时间是物质的基本运动
（2010.11.14）
§1基本假设的推理
我们把时间看作物质最基本的运动。从这个基本假设出发研究问题。我们假定，某种存在在任何情况下都在消解。消解出称之为碎片的客体。这就是我们叫做时间的那种客观事物。
如果该存在“从里到外”任何部分都自顾自地消解，宇宙顷刻之间就会化为乌有，也就无所谓时间了。因此，时间的单向性要求该存在在“最后的层次”上具有颗粒性。有这样的颗粒，该颗粒只容许其自身一处消解，并且一次只消解出一个碎片。消解出的碎片再也不会回到任何最小颗粒之上。这个碎片以后称为时空碎片，而这样的颗粒称为最小颗粒。显然，这样一来，时间的单向性在我们宇宙就是绝对的。
最小颗粒性限制了自己的各个部分，它只以整体方式行事。因此，最小颗粒不会瞬间消解净尽。但是，一次消解是否就越过“最小”这个界限？“最小性”仅仅是说，一个颗粒一次只在其自身一处消解，并且只消解出一个碎片。看来较合理的情形是最小颗粒以某种方式组成了“团块”，它在“团块”“内部”消解，并借助“团块”保持自身在一定条件下的存在。我们把最小颗粒叫消解元，而把由消解元组成的“团块”称为浪浪。这个中性的词取意《洛神赋》套“诗经”上的句子，描写了一种绝对无可挽回的事情竟意外地以神话形式发生了，从而引发极度的欢喜。
这里特别把时间的单向性加以“物质化”，这是“时间是物质的基本运动”假设的自然要求。我们认为，只有“物质化”才特别真切地表达了时间的本性。以往那种完全虚浮的时间概念是认识时间的最大障碍。任何计时方式都是物质化的，而时间本身则虚浮空洞，这种认识与客观的矛盾必须解决。
由于寻求量子引力的热度，估计现在专门研究时间已不是玄学了。当然，努力的结果是否正确则是另一回事。
§2浪浪的时间性质
浪浪的整体时间性质由它的全体消解元的集体行为决定。浪浪的任何时间表现都叫做流出时间。中国古代的沙漏钟把时间形象化了，沙子流出的量对应时间。消解元消解出一个时空碎片。记为 ，这个δt就是一个时间元，时间不能比这个更短了。任何浪浪的所有时间元都指向未来，并且都有大于0的长度，恒有δt>0。因为δt的最小性，我们无法知道所有的δt是否全相等。我们只能说，它一定达到下确界，这个下确界非零。如果集合{δt}的下确界是0，但不达下确界，则时间在本质上可以是连续的；如果{δt}的下确界大于0，则时间本质上是分立的。认为下确界确实大于0是合理的。与时空碎片δt一起产生出了一定量的能量，也就是能量元δE。式子（δt，δE）较完整地表达了一个时空碎片。没有脱离能量的时间，也没有脱离时间的能量。以后我们就把时空碎片（δt，δE）叫做物质。物质成了导出的概念。后边要阐明，为什么把（δt，δE）时空碎片。
关于能量的创生不值得奇怪。后边§4的叙述将表明，能量创生与能量转换和能量守恒定律并不矛盾。
在质能关系式发现之前，静质量绝对不算能量。实验和理论发现并确立质能关系式之后，在人的心目中，能量的量就大大增加了。这是对能量形态扩大了认识，与δE的生出有本质的不同。对δE的认识也需要一个逐渐清晰的过程。
人们会问，为什么无数实验总是严格地证明能量是守恒的，而没有一个实验表现那怕一丁点能量的创生？事实上，我们测量机械功与热能的转换时，我们只测量了热和机械功的量。实验确实精确地证实了这儿的守恒性。要注意，那只是热与功的转化和守恒。并以此为限。ΔE所贡献的E会表现为热吗？会表现为机械功吗？如果实验过程中ΔE所贡献的E既不表现为热，也不表现为功，那么，这个实验还是证实热与功转换并守恒的一个实验。在其它形式的能量转换中也是如此。都只是测量了两种形式的能量的量以及相关形式的能量的量。每份ΔE必定很小，后边我们还要阐明，ΔE要具有通常所说的能量形式，还有一段过程。ΔE的产生是宇宙学意义上的行为。与魔法式的创生无任何共同之处。空荡荡的房间里，地板上突然生出来一个大西瓜之类的事绝对不可能发生。
如果同一个浪浪的一个消解元的一次消解还没有结束，另一个消解元的一次消解即已开始，就说这两个消解元有重叠。如果同一个浪浪的若干时间元与它的某一个时间元都有重叠，就说这些时间元同步。如果一个浪浪的一个消解元开始消解到另一个消解元消解结束之间该浪浪的每个消解元都有一次消解并且只有一次消解，就说这个浪浪经历了一次消解。这里着重强调了“一次消解”的清晰“边界”和内部有序，并且我们特别假定，对于一个浪浪来说，“一次消解”这个物理事件必然发生。同一个浪浪，发生了“一次消解”，接着又发生了“一次消解”。对于每一个“一次消解”，都有一个基本的时间量Δt，Δt是由δt叠合、排列组成。强调一个浪浪的“一次消解”是为了突出时间Δt的分立性，一个浪浪的每一次消解都与别的消解无关地鱼贯排列着。Δt虽然鱼贯排列，但绝无重合部分。
事物的并列存在显示δt并列的合理性，事物的持续显示δt重叠的合理性。
由δE和δt的严格对应关系，对于“一次消解”也有
ΔE。一个浪浪的“一次消解”形式地表达为
（Δt，ΔE）
显然，一个浪浪的每个一次消解并不是完全相同的，其中特别应该关注的是全体时间元δt同步的一次消解。如果我们假定δt全相等，则对于一个浪浪的同步的一次消解有
δt≤Δt<3δt ①
非同步的一次消解，有
3δt≤Δt≤Nδt ②
N为大于3的自然数。
对于一个浪浪的任何一次消解，都有自然数N，使得成立
δt≤Δt≤Nδt ③
如前所述，凡满足①的一次消解称为同步的一次消解，或简单称为同步消解。
一个浪浪的一次消解可以是同步消解，也可以不是同步消解，以后我们还会说明，没有任何因果关系能够事先确定那一种情形会发生。我们要问，发生同步消解的概率是多少？这个概率是客观存在的。通过观测来确定这个概率是可能的。
考察一个特定的浪浪的集合，在一个确定的足够的时间段，例如任指某Δt，在10Δt之内，存在同步消解的Δt的个数N，也存在所有一次消解的个数M，以前者除以后者，就得到该集合在10Δt之内所有各浪浪发生同步消解的几率θ=N/M。特别约定，在10Δt之前已发生或在10Δt之内未完成的均不计数。为了方便，把θ叫时间系数。
如果θ值远大于0.5，处在这种状态的浪浪的时间特征会是明显分立的，跳跃的。如果θ远小于0.5或几乎为0，处在这个状态的浪浪的时间特性比较前一情形会更接近连续的、较为均匀的。特别的是，后一种情形时间比前一种情形时间膨胀（拖长）一定量。
浪浪的时间特性包含了不确定性。δt值不一定是常数，即使是常数，由于上述的随机性，Δt肯定不是常数了，而且没有任何因果关系可以事先确定某一个Δt的具体数值。由于不确定性，对于不同的浪浪，对于同一个浪浪的消解过程的不同阶段，基本量Δt，ΔE都不同。
显然，每一个浪浪都有自己的时间。一个浪浪就是一座钟，并且是最基本的钟，它量度的是Δt。如果有两个钟不同步，没有一个标准能说明哪一个钟好或不好。时间的复杂性就在于没有任何一个钟可以做为标准。没有普遍的“现在”。“现在”这个概念不清晰了，只有在顺序的意义上，“过去”和“未来”才是明确的。两个事件是否同时，依据不同的浪浪会有不同的结论。
大自然的随机性起源于时间。
§3能量的几重属性
活动能力是能量概念的最初起源。活动能力进一步学院式的发展是哲学的运动概念。力、机械功、速度等概念都与活动能力在概念上有不太清晰的重合部分。活动能力的内含浮泛而庞杂。但由于它强烈的实践性，它一直在发展，最终演绎出精确的能量概念。而它自己则作为能量概念属性保留下来。在能量概念演绎的进程中，运动概念对能量概念的形成没有直接影响。运动概念在哲学中按另一条逻辑过程发展。
19世纪工业发展需要认识热、机械功以及二者的关系。那时物理学直接依赖生产影响而发展的程度远比现在为甚。今天的物理理论远较19世纪成熟。存在就有理由。科学内部要求发展的冲动就更为强烈。正是在热与机械功的关系中，人们第一次确定了能量概念。
活动能力是在能量形式转换中体现出来的。没有能量转换，就无所谓活动能力。麦克斯韦滚摆一上一下，动能与势能相互转换，都是机械功，细分还是有形式差别的。而且这种机械功的相互转化过程中，总会有一些能量随机化为热能。因此，活动能力其实指的就是能量转化。能量转化才是活动能力的科学介定。费曼列出的能量形式共有9种：引力能、动能、热能、弹性能、电能、化学能、辐射能、核能、质能（卷1 P34）。
所有的能量转化都有一个等式。36个等式是否满员或可缺席似无定论，其中以与热有关的8个等式最为特殊。关于热与机械功的转化的等式，是这类等式在历史上出现最早的一个。
1牛米的功=1焦耳的热
首先，这个等式写出来，就表达了热与机械功的转化。其次，不同的事物不可能相等。热和机械功这两个不同事物能够在等式的两边，这个等式的成立就表明了，有一种既不是机械功也不是热的第3种存在。等式是指认它两边都有的这个相同的存在，这就是能量。在能量转化的各种形式的等式中，都可以找到这个第3种存在。因此，任何运动都是能量形式的转化。并且，因为是等式，等式介定了两种形式的能量的量值的不变性或守恒性。一定量某种形式的能量与相当量另一种形式的能量的相等，也表达了能量形式之间的一种对称性。
因此，等式也表达了能量的守恒性。能量概念是依赖于能量守恒才被明确了的。能量转化和转化中量的守恒是能量概念的两个基本要素。这两个基本概念共同体现了活动能力作为能量概念的最初发端。没有转化，没有能量概念。没有守恒，也没有能量概念。这就强调活动能力是能量的一个属性。
能量概念接下来的一个重大发展是由于狭义相对论的发展引起的，质能关系式（cgs制）E=mc2说明能量E和质量m只差一个常数，在自然单位制（c=h=k=1）, E=m。能量和质量是同一个物理量。它们表征的是自然界同一个事物。
质量概念最初的含义是物质的量。称量东西最先给人以物质量的感觉。牛顿把质量与物质的量作为同义词使用。在第二定律F=ma中，质量作为物体改变运动状态难易程度的量。马赫使质量概念精确化。两个对心碰撞的球，相互作用的力相等。
m1a1=m2a2
因此就有
质量越大，改变运动状态越难，也就是说，质量是物体惯性的量度。这里的质量，其实仅限于是惯性质量。
惯性质量一开始就与加速度密不可分，可能在比牛顿力学更深的层次上会有原因。惯性质量与引力质量等效，加速度就与引力局域相同。在引力与热的对称系列中，加速度站在热的行列。
什么是物质？什么是运动？一直是一个千古不变的老话题。“没有不运动的物质，也没有脱离物质的运动”，是哲学一再的重复。怎样区分物质与运动，哲学从来没讲过，物理也没讲过。永远不分开的存在，他们一样吗？哲学关于物质和存在来源于几千年的日常观察，是从常识提炼上来的。哲学定义物质为“一切客观存在”。那么，运动是不是客观存在？一块石头放在那里，是一块物质。抛出去，是运动，是物质石头的运动。常识和古典物理把物质与运动就这样区分了。一切物质都是原子构成的，物质其实是指原子，运动其实是指原子的运动。但是，现在知道，石头是由核外电子的电磁力支撑起来的，电子与原子核是按量子力学关联的。核子由强力相关联，夸克按色动力学相关联等等。这些粒子的能量在宏观上都表现为石头惯性质量。那么，形成石头的总质量中，有多少是运动（能量），有多少是“干物质”（不运动的物质）？因此，按常识的或哲学的说法，石头的能量其实就是物质。狭义相对论把这一点描述得更精确了。因此，可以说，因为惯性质量是物质的多少，能量也就是物质本身。
能量的第2重属性：能量是物质。能量的量是物质的量度。
惯性质量有惯性，能量也就有惯性。能量的第3重属性：能量有惯性。
实验在很高的精度上证明，惯性质量等于引力质量。广义相对论认为质量只有一种，引力质量是引力源。任何能量也就是引力源。
总之，能量有4重属性：活动能力、物质的量、惯性量度、引力源。每重属性都有根本意义上的普遍性。引力是能量的普遍性质，惯性也是。与惯性相关的加速度是认识能量惯性的一条通道。
引力和热具有最广泛的普遍性，引力和惯性也具有最广泛的普遍性。这中间是否有对应关系？热有膨胀的倾向，惯性对膨胀有贡献吗？
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作者：刘应平 回复日期：2010-11-17 09:06:17 |
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§4真空能
真空永远是围绕时空本性的不尽话题。
真空概念可以追塑到亚历士多德。真空概念起源于绝对时空观念。时间、空间、物质三者独立存在，谁也不改变谁。物质在空间中运动。把物质拿开，就剩下了真空。有了抽真空的技术，把容器中的空气抽光，容器中的空间就是真空。真空是没有物质的空间。真空概念的历史表明，人们既然按照自己的认识创造了真空概念，也会按自己的知识适时填充真空。笛卡尔首先让太空充满以太，以静止的以太充当了绝对空间。希望用以太的旋涡运动解释天体运行。由于笛卡尔对学术界的影响，以太风行一时。
牛顿的万有引力最终没有接纳以太。引力接平方反比定律瞬时到达，而不是通过旋涡以有限速度传开（李艳平，物理史P79）
1678年惠更斯提出光的波动说之后，以太就充当了光波的载体。光以太代替了引力以太。每一个以太微粒的振动就形成一个小波源的中心。这些波的包络面就是新波前。这就是至今还使用的惠更斯原理。由于光速极大，按力学算出来的弹性光以太的硬度比金刚石还硬。
1728年布拉德雷用以太解释光行差现象。“计算与实验观测完全符合”。光以太复苏。（史P229）
1818年菲湟耳以拖曳理论改进了光以太理论。正确给出了用充水望远镜测量光行差的计算结果。
1851年，法拉第提议，光以太可以作为力线的载体。有运动就要有物质。
同年菲索用干涉方法测定水流中的光速，实验证实了菲湟耳的光以太理论。但是菲湟耳理论与牛顿力学相矛盾。
1865年麦克韦方程把光波归入电磁现象之后，光以太转变为电磁以太。试图用以太的力学性质解释电磁现象。电磁以太使得寻找以太作用的问题显得十分迫切。地球在静止以太中运行，以太对地球的作用被称为以太风。地球的轨道速率30公里/秒是当时能利用的最大速度。问题集中到寻找以太风。地球在以太中的运动会对不同运动方向上的光线传播造成不同影响。受以太不同影响的两束光线可能发生干涉。麦克斯提议寻找以太风。实验精度在 的一阶效应范围内的一些实验并未发现以太风。于是人们确认，凭借一阶效应不能发现地球在以太中的漂移。 的二阶效应要求有更精确的实验手段。
1881年迈克尔逊第一次用迈克尔逊干涉仪测量以太漂移的二阶效应 。得到的结果是，“静止以太的假设是不正确的”。
1887年的迈克尔逊一摩来实验仍未测到预期的干涉条纹。这就是著名的“零结果”。狭义相对论成功之后，包括迈克逊本人，人们才认识到这个实验的重要性。爱因斯坦事前也不知道这个实验。
用光以太理论解释一些现象，计算结果一再被实验证实，同时又存在一些困难。菲湟耳使光以太理论一时站稳脚根被认为是他的贡献，光以太当时是一个先进的技术思想。确实，以太没有了。菲湟耳的光学理论还在，惠更斯原理还在。
20世纪50年代、60年代讲相对论的书，无不先介绍以太的失败。以太问题是世纪交替时完美的物理学头上的“两朵乌云”之一。现在的相对论书籍从头到尾根本不提以太。可见在人们的心目中，以太这一页是永远翻过去了。但是过了100年之后，以太似乎又要回来了，从几个方向回来。几百年间以太几经生死。看来，人们只要深入认识时空，每有重大进步，以太就会改头换面再次光临。原因很可能是物理真空太复杂了。真空复杂的根源，来自于时空观念的再次深入。
狭义相对论对光行差现象、对以太漂移的零结果、对菲湟耳的以太拖曳公式、对菲索的水中光速实验，当然都作了很好的解释。狭义相对论成为标准认识之后，人们还用激光更精确地测量了地球对以太的漂移速度，测得的上限在1m/秒量级。
关于以太的历史特别有趣的是，“同一个实验结果，却可以先后为互相对立的两个理论，提供同样有力的支持”。（“物理史”P232）热质说也有被证实过的类似情形。
一个理论算出的预言被实验一再证实了，还是有危险。但只要符合实验，总会有真实的东西留下。
量子力学发展起来之后，真空被定义为没有粒子的空间。真空有涨落，即真空中有虚粒子对不断产生和湮灭。开始是电子正子对的产生和湮灭，后来夸克的正反虚粒子对的产生和湮灭，也加入进来。量子场论使得真空越来越充实。肯定会比“已往的真空”取得更大的成功。
由不确定关系可以求得简谐振动的最小能量为 ，称为零点能。简谐振动的能量不能比 更小了。一个处在基态的粒子肯定不会静止不动。核外电子不会落入原子核。因为不确定关系保证不能比零点能更小了。用富里叶分析把量子场表达成谐振动的叠加，当量子场处于基态时，场还是有能量的。真空也被定义为系统的最低能量状态。一个远离电磁场的的真空中仍然有电磁场的基态。真空中的电磁场满足无源麦克斯韦方程。处于真空态的电磁场会有无穷大的零点能 。因为真空态会有各种频率的电磁场。真空中有猛烈的电磁涨落。真空会表现出可观察的效应。在真空中放置两块极薄的金属片，其距离为a ，电磁场的零点能会产生把金属板向一起压的力。真空力在 面积上的大小为0.0013/a4 Pa。卡斯米尔算出了这个力，实验证实了计算的准确性。关于真空的电磁场，其它一些效应也被实验定量地证实了。（张启仁，量子力学，P306）真空有能量是不容置疑的了。
两个热光子碰撞会产生电子对，电子对也可以煙灭成光子：
γ+γ e++e-
思考质量问题的人一定反复想过这件事。光子没有（静）质量，变成电子就有了。电子有质量，变成光子就没有了。玻色子与费米子相互关联是产生质量的一条路径。这个事实可能会给寻找质量产生机制的人以指路的感觉。感觉当然不是理论。
目前，希格斯机制是解决质量问题的唯一途径。假定希格斯场存在（场源不知），并且在大尺度下，希格斯玻色子（场量子）质量M的平方M2成为负数。真空中充满了非0的希格斯场。在真空中，希格斯场发生自发对称破缺，从而使得规范粒子（夸克，电子等）获得质量。所以，希格斯机制的关键，是具有这种真空性质的希格斯场。超对称的希格斯物理预言了顶夸克的质量并经实验准确证实。
这样看来，粒子的质量必须通过真空获得。真空必须具有相当复杂的能量机制。
另外，在解决反物质问题的时候，似乎还需要特定的 真空。（俞允强，讲义P208）
由量子场论估算的真空能密度量级为1092g/cm3（cgs制）。（“引力与时空”P297）或1074GeV4（自然单位制）（俞允强，热大爆炸宇宙学，P136）两者因舍入取值有些差异。
太阳的质量是 2x1033g
地球的质量是 6x1027g
比较之后马上就会觉得，量子场论在说些什么？有可能是那个基本原理出错了。物理学史上反复经实验证实了的理论也包含着危险。这不禁使人想到了比金刚石还硬的以太，人在其中自由行走，还没有任何感觉。
每一次真空的填充和清理，都留下了真实的东西。因为人们是根据实验加以描述，利用视为当然真理的一些原理加以计算分析。老老实实地推向荒谬。时至今日，又有人讲物理学的危机了，认为物理学的好运又要来临了。谬误走到了头，消失了，真理大大前进一步。这可能是认识的好技巧。试想，没有当时一些说法或填塞，新的东西就无法表达。归根到底，真空是客观存在的物理实体。真空是认识时空的桥，是过了河才拆的桥。是拆了必须再搭的桥。
真空能量也是引力源，因此，真空能应该出现在引力场方程之中，于是宇宙常数又有了新的任务。
§5能量E的两方面性质
能量E不能脱离浪浪而存在。（Δt，ΔE）在不断地集聚为（t，E）的过程中，建立了E的时空性质。能量E自己与自己没有本质差别，仅仅因为E的时空存在形式不同才有了形式上的差别。
总之，就目前所知，任何能量，只有形式的差别，没有质的差别。能量只有量的规定，我们无法定义它质的规定。能量形式与时空状态{（Δt，ΔE）}关系的具体机制则是要进一步具体了解的问题。
关于能量，我们只知道它的许多形式，但能量是什么，至今不知。这实际是哲学上的一个困惑。我们吃过苹果，梨子，桃子等等，但从来没有吃过水果，吃到的必然是桃子、杏子之类的具体的东西。费曼说，“在今天的物理学中，我们不知道能量究竟是什么”（讲义卷1P34）。
能量一旦转换了形式，就会把它前边的形式忘得无影无踪。任何能量与其它能量只有存在形式上的不同，没有本质上的不同。如果不论形式，就可以说，只有一种能量，没有第二种能量。这个能量太普遍了，没有什么存在比它更普遍，逻辑上当然也没有什么概念能包含能量概念了。定义是把大概念放在小概念之中，好像没有比能量更大的概念了。因此我们才说，物理学永远不会知道能量究竟是什么！单靠逻辑推理是无法把握能量概念的，只有实验和对实验的分析。也就是说，把握能量只能从它的具体形式和具体转化入手，并以此为限。
人们一般都会认为，随着知识的深入，发现新的能量形式是很正常的事。人们现在还没有从理论上证明能量的形式到底有多少种，是有限种呢，还是可数种？既然无差别的能量仅仅因为时空存在的差异就有了不同的存在形式，那么，空间维数与能量形式的种数就应该有某种必然的联系。既是不同的形式，空间维数必定参与了分类。因此，不同类粒子具有不同的确定的质量、电荷表现为整数、粒子数守恒等等都应该与空间维数、能量形式的种数有关。探索粒子的电荷、质量与空间维数的关系可能是了解维数的一条途径。
到此我们总结出关于能量E的几个性质，这是目前我们关于能量的两个方面的认识。
1、能量E与时间是不可分割的统一体。因此，能量不能脱离浪浪而独立存在。
2、能量E只有数量上的规定。能量相互之间没有质的差别。或者换一种说法，没有第2种能量。
3、在任何情况下，能量E自己不生出自己，自己不消灭自己。这就是能量守恒的真意，并以此为限。
4、能量有四重性：活动能力，物质的量度，惯性量度，引力源。
5、真空有能量，真空能是指没有粒子的空间。但是，与（Δt，ΔE）也不同。
6、能量的形式是它的时空状态唯一决定了的。能量必有形式，能量只有形式上的差别。
7、在一定条件下，时空状态会发生转变。也就是说，能量会由一种形式转化到另一种形式。任何能量的转化总有一部分被随机化。
8、能量的相互影响以改变形式达成。
9、存在能量创生的过程，创生过程用（δt，δE）来表达。（δt，δE）与E只有形式的差别。
10、已存在的能量E的守恒性质并不排除（δt，δE）的存在，它们既是两个不同的过程，也是能力的两个不可或缺的方面。
11、存在E对（δt，δE）创生的影响。
12、存在能量的特定形式，该形式就是空间。
总之，能量E是守恒的，能量δE是创生的。
以后我们还要认识能力的引力性质与热性质的重要关系。这两个性质是能量两个方面的反应。
真空永远是围绕时空本性的不尽话题。
真空概念可以追塑到亚历士多德。真空概念起源于绝对时空观念。时间、空间、物质三者独立存在，谁也不改变谁。物质在空间中运动。把物质拿开，就剩下了真空。有了抽真空的技术，把容器中的空气抽光，容器中的空间就是真空。真空是没有物质的空间。真空概念的历史表明，人们既然按照自己的认识创造了真空概念，也会按自己的知识适时填充真空。笛卡尔首先让太空充满以太，以静止的以太充当了绝对空间。希望用以太的旋涡运动解释天体运行。由于笛卡尔对学术界的影响，以太风行一时。
牛顿的万有引力最终没有接纳以太。引力接平方反比定律瞬时到达，而不是通过旋涡以有限速度传开（李艳平，物理史P79）
1678年惠更斯提出光的波动说之后，以太就充当了光波的载体。光以太代替了引力以太。每一个以太微粒的振动就形成一个小波源的中心。这些波的包络面就是新波前。这就是至今还使用的惠更斯原理。由于光速极大，按力学算出来的弹性光以太的硬度比金刚石还硬。
1728年布拉德雷用以太解释光行差现象。“计算与实验观测完全符合”。光以太复苏。（史P229）
1818年菲湟耳以拖曳理论改进了光以太理论。正确给出了用充水望远镜测量光行差的计算结果。
1851年，法拉第提议，光以太可以作为力线的载体。有运动就要有物质。
同年菲索用干涉方法测定水流中的光速，实验证实了菲湟耳的光以太理论。但是菲湟耳理论与牛顿力学相矛盾。
1865年麦克韦方程把光波归入电磁现象之后，光以太转变为电磁以太。试图用以太的力学性质解释电磁现象。电磁以太使得寻找以太作用的问题显得十分迫切。地球在静止以太中运行，以太对地球的作用被称为以太风。地球的轨道速率30公里/秒是当时能利用的最大速度。问题集中到寻找以太风。地球在以太中的运动会对不同运动方向上的光线传播造成不同影响。受以太不同影响的两束光线可能发生干涉。麦克斯提议寻找以太风。实验精度在 的一阶效应范围内的一些实验并未发现以太风。于是人们确认，凭借一阶效应不能发现地球在以太中的漂移。 的二阶效应要求有更精确的实验手段。
1881年迈克尔逊第一次用迈克尔逊干涉仪测量以太漂移的二阶效应 。得到的结果是，“静止以太的假设是不正确的”。
1887年的迈克尔逊一摩来实验仍未测到预期的干涉条纹。这就是著名的“零结果”。狭义相对论成功之后，包括迈克逊本人，人们才认识到这个实验的重要性。爱因斯坦事前也不知道这个实验。
用光以太理论解释一些现象，计算结果一再被实验证实，同时又存在一些困难。菲湟耳使光以太理论一时站稳脚根被认为是他的贡献，光以太当时是一个先进的技术思想。确实，以太没有了。菲湟耳的光学理论还在，惠更斯原理还在。
20世纪50年代、60年代讲相对论的书，无不先介绍以太的失败。以太问题是世纪交替时完美的物理学头上的“两朵乌云”之一。现在的相对论书籍从头到尾根本不提以太。可见在人们的心目中，以太这一页是永远翻过去了。但是过了100年之后，以太似乎又要回来了，从几个方向回来。几百年间以太几经生死。看来，人们只要深入认识时空，每有重大进步，以太就会改头换面再次光临。原因很可能是物理真空太复杂了。真空复杂的根源，来自于时空观念的再次深入。
狭义相对论对光行差现象、对以太漂移的零结果、对菲湟耳的以太拖曳公式、对菲索的水中光速实验，当然都作了很好的解释。狭义相对论成为标准认识之后，人们还用激光更精确地测量了地球对以太的漂移速度，测得的上限在1m/秒量级。
关于以太的历史特别有趣的是，“同一个实验结果，却可以先后为互相对立的两个理论，提供同样有力的支持”。（“物理史”P232）热质说也有被证实过的类似情形。
一个理论算出的预言被实验一再证实了，还是有危险。但只要符合实验，总会有真实的东西留下。
量子力学发展起来之后，真空被定义为没有粒子的空间。真空有涨落，即真空中有虚粒子对不断产生和湮灭。开始是电子正子对的产生和湮灭，后来夸克的正反虚粒子对的产生和湮灭，也加入进来。量子场论使得真空越来越充实。肯定会比“已往的真空”取得更大的成功。
由不确定关系可以求得简谐振动的最小能量为 ，称为零点能。简谐振动的能量不能比 更小了。一个处在基态的粒子肯定不会静止不动。核外电子不会落入原子核。因为不确定关系保证不能比零点能更小了。用富里叶分析把量子场表达成谐振动的叠加，当量子场处于基态时，场还是有能量的。真空也被定义为系统的最低能量状态。一个远离电磁场的的真空中仍然有电磁场的基态。真空中的电磁场满足无源麦克斯韦方程。处于真空态的电磁场会有无穷大的零点能 。因为真空态会有各种频率的电磁场。真空中有猛烈的电磁涨落。真空会表现出可观察的效应。在真空中放置两块极薄的金属片，其距离为a ，电磁场的零点能会产生把金属板向一起压的力。真空力在 面积上的大小为0.0013/a4 Pa。卡斯米尔算出了这个力，实验证实了计算的准确性。关于真空的电磁场，其它一些效应也被实验定量地证实了。（张启仁，量子力学，P306）真空有能量是不容置疑的了。
两个热光子碰撞会产生电子对，电子对也可以煙灭成光子：
γ+γ e++e-
思考质量问题的人一定反复想过这件事。光子没有（静）质量，变成电子就有了。电子有质量，变成光子就没有了。玻色子与费米子相互关联是产生质量的一条路径。这个事实可能会给寻找质量产生机制的人以指路的感觉。感觉当然不是理论。
目前，希格斯机制是解决质量问题的唯一途径。假定希格斯场存在（场源不知），并且在大尺度下，希格斯玻色子（场量子）质量M的平方M2成为负数。真空中充满了非0的希格斯场。在真空中，希格斯场发生自发对称破缺，从而使得规范粒子（夸克，电子等）获得质量。所以，希格斯机制的关键，是具有这种真空性质的希格斯场。超对称的希格斯物理预言了顶夸克的质量并经实验准确证实。
这样看来，粒子的质量必须通过真空获得。真空必须具有相当复杂的能量机制。
另外，在解决反物质问题的时候，似乎还需要特定的 真空。（俞允强，讲义P208）
由量子场论估算的真空能密度量级为1092g/cm3（cgs制）。（“引力与时空”P297）或1074GeV4（自然单位制）（俞允强，热大爆炸宇宙学，P136）两者因舍入取值有些差异。
太阳的质量是 2x1033g
地球的质量是 6x1027g
比较之后马上就会觉得，量子场论在说些什么？有可能是那个基本原理出错了。物理学史上反复经实验证实了的理论也包含着危险。这不禁使人想到了比金刚石还硬的以太，人在其中自由行走，还没有任何感觉。
每一次真空的填充和清理，都留下了真实的东西。因为人们是根据实验加以描述，利用视为当然真理的一些原理加以计算分析。老老实实地推向荒谬。时至今日，又有人讲物理学的危机了，认为物理学的好运又要来临了。谬误走到了头，消失了，真理大大前进一步。这可能是认识的好技巧。试想，没有当时一些说法或填塞，新的东西就无法表达。归根到底，真空是客观存在的物理实体。真空是认识时空的桥，是过了河才拆的桥。是拆了必须再搭的桥。
真空能量也是引力源，因此，真空能应该出现在引力场方程之中，于是宇宙常数又有了新的任务。
§5能量E的两方面性质
能量E不能脱离浪浪而存在。（Δt，ΔE）在不断地集聚为（t，E）的过程中，建立了E的时空性质。能量E自己与自己没有本质差别，仅仅因为E的时空存在形式不同才有了形式上的差别。
总之，就目前所知，任何能量，只有形式的差别，没有质的差别。能量只有量的规定，我们无法定义它质的规定。能量形式与时空状态{（Δt，ΔE）}关系的具体机制则是要进一步具体了解的问题。
关于能量，我们只知道它的许多形式，但能量是什么，至今不知。这实际是哲学上的一个困惑。我们吃过苹果，梨子，桃子等等，但从来没有吃过水果，吃到的必然是桃子、杏子之类的具体的东西。费曼说，“在今天的物理学中，我们不知道能量究竟是什么”（讲义卷1P34）。
能量一旦转换了形式，就会把它前边的形式忘得无影无踪。任何能量与其它能量只有存在形式上的不同，没有本质上的不同。如果不论形式，就可以说，只有一种能量，没有第二种能量。这个能量太普遍了，没有什么存在比它更普遍，逻辑上当然也没有什么概念能包含能量概念了。定义是把大概念放在小概念之中，好像没有比能量更大的概念了。因此我们才说，物理学永远不会知道能量究竟是什么！单靠逻辑推理是无法把握能量概念的，只有实验和对实验的分析。也就是说，把握能量只能从它的具体形式和具体转化入手，并以此为限。
人们一般都会认为，随着知识的深入，发现新的能量形式是很正常的事。人们现在还没有从理论上证明能量的形式到底有多少种，是有限种呢，还是可数种？既然无差别的能量仅仅因为时空存在的差异就有了不同的存在形式，那么，空间维数与能量形式的种数就应该有某种必然的联系。既是不同的形式，空间维数必定参与了分类。因此，不同类粒子具有不同的确定的质量、电荷表现为整数、粒子数守恒等等都应该与空间维数、能量形式的种数有关。探索粒子的电荷、质量与空间维数的关系可能是了解维数的一条途径。
到此我们总结出关于能量E的几个性质，这是目前我们关于能量的两个方面的认识。
1、能量E与时间是不可分割的统一体。因此，能量不能脱离浪浪而独立存在。
2、能量E只有数量上的规定。能量相互之间没有质的差别。或者换一种说法，没有第2种能量。
3、在任何情况下，能量E自己不生出自己，自己不消灭自己。这就是能量守恒的真意，并以此为限。
4、能量有四重性：活动能力，物质的量度，惯性量度，引力源。
5、真空有能量，真空能是指没有粒子的空间。但是，与（Δt，ΔE）也不同。
6、能量的形式是它的时空状态唯一决定了的。能量必有形式，能量只有形式上的差别。
7、在一定条件下，时空状态会发生转变。也就是说，能量会由一种形式转化到另一种形式。任何能量的转化总有一部分被随机化。
8、能量的相互影响以改变形式达成。
9、存在能量创生的过程，创生过程用（δt，δE）来表达。（δt，δE）与E只有形式的差别。
10、已存在的能量E的守恒性质并不排除（δt，δE）的存在，它们既是两个不同的过程，也是能力的两个不可或缺的方面。
11、存在E对（δt，δE）创生的影响。
12、存在能量的特定形式，该形式就是空间。
总之，能量E是守恒的，能量δE是创生的。
以后我们还要认识能力的引力性质与热性质的重要关系。这两个性质是能量两个方面的反应。
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作者：刘应平 回复日期：2010-11-17 09:07:49 |
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§6平方反比定律
平方反比定律是物理学中少有的几个非常普遍但又高度简单明晰的事实之一。质量为m1、m2的两静止物体之间的牛顿万有引力具有与距离r平方反比的形式 。两静止电荷Q1与Q2之间的库仑引力或斥力也有与电荷间距离的平方反比的形式 。
平方反比定律成立的场合，物质的具体存在形式可以差别很大。因此，它反映了比物质具体形式更普遍的某种存在。平方反比定律也是物理学中少有的几个十分确切地为理论和实验所反复推敲过的事实之一。平方反比的数学式子，本身就包含了超距作用。假定m2在m1与m2的连线上振动，r的大小在变化，那么，m1受到m2的引力F也在变化。任一个瞬间r都有一个确定的值，由此值可以算出此瞬间的F值，这就是m1在该瞬间受到的引力。因此，m2的任何变化，瞬间就会传到m1。描写静止物体间引力的式子，对任何简单运动都不适用。因此，平方反比定律只是某种近似。它描写静止物体引力的高度准确性与描写运动物体引力的近似性或包含错误是两个并存的确切事实。不应该是相互否定的。因此，它只会被完善，不会无立足之地。在平方反比定律的超距作用错误之中，我们从另一反面也能体会到，它与空间的性质有极度敏感的关联。描写静止电荷作用的平方反比定律被描写运动电荷相互作用的麦氏方程完善；描写静止物体引力作用的平方反比定律被描写运动物体的引力场方程完善。平方反比定律作为很好的近似仍然保留下来。现在确实已走出去很远，但应该回来看看，反复看看，反复了解静止状态下这个简单事实的含义。回头看可能会走的更远。
我们首先观察万有引力定律。
距离函数 中引力幂指数取2是高度准确的。大家都知道，自从亚当斯和勒维耶独立地计算出海王星的位置并实际观测到海王星，引力幂指数准确地等于2在太阳系就没有任何问题了。地球到太阳的距离是8.33光分。大约是1.5×108公里。海王星更远。太阳系延伸的范围达到1光年。
银河系的直径10万光年。引力幂指数2准确成立在银河系得到了观测的证实。超星系团的半径有1亿光年，引力在这样大的尺度仍然起作用。随着距离的增大，对平方反比定律是否有所偏离？天文观测的数据表明，随着距离的增加，没有出现偏离平方反比定律的迹象。偏离 力也会对预言中的引力子的参数发生影响。如果引力是严格平方反比的，力程可以是不受限的，引力子的静质量也就为零。引力子静质量为零正是所预言的。
比起银河系，太阳系是很小了。相比较人们更熟悉太阳系，利用日地关系测量G，既可以了解对于很小的距离，引力是否偏离 力？也会得到较准的G值。但对G的测量无法在天文观测中直接进行，因为所测值都是引力系数和质量之积GM，无法区分二者的独立贡献。因此，在太阳系无法测量G,测量只能在实验室进行。卡文迪许所用的扭秤横梁大约有2m长，现代用的横梁只有2cm长。所测得的G值一致，不存在的 力的实质性偏离。有专门的实验测量对 力的可能偏离，也没有发现在小尺度下的偏离。也有在矿井中通过测量变化的g来间接求出G值的地球物理实验，由此求出的G与扭秤测得的G值一致。总之，“没有可靠的证据表明引力偏离平方反比定律。”[参考书：（美）瓦尼安（意）鲁菲尼，引力与时空，向宋平 冯玲珑译，北京，科学出版社，2006]。这句话用下边的数据表来支持。
平方反比短程偏离的检测
实验者 年份 方 法 结 果
Smith et al. 1985 月球和卫星轨道 对于r>1.2×109cm没有测到
Rapp 1987 月球加速度对g ｜aλ｜<1.4×103cm
Yu et al. 1979 油罐附近的引力 ｜a｜<0.2对于λ＝1～5m
Panov and Frontov 1979 扭秤 ｜a｜<0.01对于λ＝1m
Spero et al. 1980 扭秤 ｜a｜<0.0002对于λ＝2cm
Ogawa et al 1982 四极相互作用 ｜a｜<0.01对于λ＝1m
Chan et al. 1982 重力陡度计 ｜a｜<0.06对于λ＝1m
Chen et al. 1984 扭秤 -a<0.00006对于λ＝4cm
Hoskins et al. 1985 扭秤 ｜a｜<0.001对于λ＝10cm
Stacey and Tuck 1981 墨西哥湾的引力 a=-0.02
Stacey et al. 1981～1986 矿井中的引力 a=-0.008或-0.01
对于λ＝200～1000m
Stacey et al. 1986～1989 有泵水库附近的引力 ｜a｜<0.01对于λ＝1～7m
Ander et al. 1989 冰盖的引力 a～-0.01对于λ＝1km
Eckhardt et al. 1988 塔上的引力 ｜a｜<0.001对于λ>100m
Thomas et al. 1989 塔上的引力 -0.005<a<0.0005
对于λ＝100m～10km
Thomas and Vogel 1990 地下钻孔中的引力 ｜a｜<0.04
Muller et al. 1990 有泵水库附近的引力 ｜a｜<0.004对于λ＝1～20m
Zumberge et al. 1991 太平洋中的引力 ｜a｜<0.002
对于λ＝1m～5km
近年来引力实验正快速向小尺度发展，到2001年尺度达到0.218cm的最精确的引力实验，仍然显示平方反比定律准确无误。（美）凯恩，超对称P202。）
从0.2cm到10万光年是一个非常大的距离跨度，十万光年是0.2cm的4.73×1023倍。在这样的跨度上， 的指数2也准确不变。
天狼星是密近双星。离地球8.6光年。伴星B以49.9年为周期绕主星A运行。A星有2.3个太阳质量。平均每cm3有0.25g物质。跟太阳类似。
B星有一个太阳质量，半径只有太阳半径的百分之一。是一棵白矮星。它的物质受到极大的压迫，每cm3有一吨物质。压迫也是能量，也对引力有贡献。从1862年开始，到1904年，观测完B星绕A星一个完整的椭圆。准确地证实了，即使在高度压缩的物质状态下，平方反比定律也很好地成立。
费因曼讲，“就我们今天所知，看来引力永远以与距离平方成反比的方式延伸开去。”[（美）费因曼著。郑永令等译物理学讲义卷2，上海，上海科学技术出版社，2005 P76]。果然如此，宇宙的直径是137亿光年（1.3×1028cm），是0.2cm的6×1028倍。
电场可以屏蔽，是因为电荷密度可以变号。引力场不可以屏蔽，被认为是因为质量密度不变号。负能量时变号吗？例如正电子，它的引力能量与电子的引力能量反号吗？正电子之间的类似万有引力作用是相互推开吗？量子物理中常有负能量的说法，但都未见其产生质量之间的作用为斥力。真正的负能量似应产生相互斥力。但是从未听说有实验观察到负能量产生斥力的报导。因此，可以认为，所有的能量都遵守牛顿万有引力定律，不存在引力意义上的负能量。
所有的能量都贡献引力质量。实验证明，引力能也贡献引力质量。因此，反平方定律中的质量，可以是任何能量E对应的质量E/c2。
G值是否随时间变化是一个至今没有结论的问题。所谓G值的变化有两个含义，一是历史性的，一是当下波动，如果真要谈论G值随时间的变化，可能应该了解引力机制。现状是，没有人知道引力的机制。
现在我们来观察库仑定律。
高斯定律的微分形式是 。
高斯定律与库仑定律等价。电荷密度 所决定的电场矢量 的散度由此式决定。 “高斯定律的正确性取决于库仑的平方反比定律。若该力的定律不刚好是平方反比，则在一个均匀带电球面内部的场恰恰等于零这一说法就不正确了”。把静电计放在金属球壳内，用高压使球壳带电，观察静电计是否动作。实验结果确认，在几十厘米范围内，库仑幂指数与2的差小于10-9。对氢的能级的相对位置的测量，证实了在10-8cm范围内，幂指数与2的差也小于10-9。
核物理表明，在10-13cm范围内，静电力存在，而且库仑幂指数取2仍然有效。在10-14cm范围内，库仑幂指数对2是否有偏离以及具体偏离情况尚无定论，但是存在着库仑定律失效的可能。（费因曼“物理讲义”卷2 P62）
由平方反比定律求得，质量为M的物体周围的牛顿引力势为
这个式子在场方程的已知严格解中始终出现。而这些严格解在黑洞的卓有成效的研究中具有基础性的作用。在球对称物体周围引力场的史瓦西解中（自然单位制） 在静止带电物体周围引力场的R-N解中， ，Q是总电量，在转动带电物体的克尔一纽曼解中
其中
J为总角动量， 为球坐标一个自由度。
的其它分量表达中含 的情形类似。可见，静止物体之间引力的平方反比定律被广义相对论保留下来了。它的位置更恰当了。它只描写了静态下的引力，它不能描写动态。
麦克斯韦方程组的一个方程是 是库仑定律的等价表达。
相比之下电动力学与广义相对论保存平方反比定律的方式是有不同的。电动力学更直接一些。
虽然平方反比式子的出发点形式上完全一样，但电磁与引力确实大不相同。这种不同在数学表示时显示出来。二秩反称张量恰有六个独立分量，这些分量具有轴矢量性质。电场强度的三个分量与磁场强度的三个分量恰好可以组成闵氏四维时空中的一个二秩反称张量 。而相应的电流密度的三个分量与电荷密度可以组成一个一秩的四维张量 。于是麦氏方程的张量表示如下：
前一个式子就包含库仑定律。场方程的度规 是对称的。
而电磁场的电磁张量 是反称的
解引力场方程是求 ，解电磁场方程是求解 。二者同为二秩张量。一个对称，有10个独立分量，一个反称，有6个独立分量。在数学表达上的这样一点差别，在大自然中却是千差万别。
因为有单独的电荷，才有 。右边不为0，因为没有发现磁单极子。因此 。如果真有磁单极子存在，并且会有静止态,由 的散度表达式，很可以猜测静止磁单极子之间的磁作用力会精确满足平方反比定律。到此我们可以说，描写静态的平方反比定律不能描写动态。但是它在动态的描写中却是正确的成份之一。麦克斯韦方程和引力场方程在进入动态后吸收了平方反比定律的正确成份，抛弃了超距作用。
综合考虑万有引力定律和库伦定律，平方反比形式的定律成立的范围是非常之大的。从1.3×1028cm到10-13cm是一个巨大的跨越，前者是后者的1041倍。人们必然要问，平方反比定律反映了大自然什么样的非常普遍的性质？
另外，库仑力要比万有引力强度大得多。两个电子之间的库仑斥力是两个电子之间万有引力的4.17×1042倍。这是只有用数字表示才有强烈感觉的巨大差别。在极强和极弱的力的情况下，平方反比定律也都成立。人们会再一次发问，平方反比定律到底反映了大自然什么样的普遍性质？
我们觉得，平方反比定律虽然只反映了静止电荷之间的电作用规律或静止物体之间的引力规律，但是简单往往更明确：平方反比定律反映了空间的本性。空间是具有如此普遍性的少有的事物之一。坚持平方反比定律具有普遍的高度准确性，通过平方反比定律这个可靠的事实我们试图理解空间的能量实质。事实上，空间是物质存在的一种形式，物质性的空间之外，再无任何别的独立空间。
巴罗：《大自然的常数》P209：“康德已注意到一件很深刻的事情：牛顿的著名平方反比的引力定律与空间是3维的这一事实有紧密联系。如果空间有4维，那么引力就有距离的立方呈反比关系，如果空间有100维，那么就与距离的99次方呈反比关系。一般说来，一个N维世界，其引力将随距离的N-1次方下降。”空间的维数参与了决定引力场的势或单位质量物质在引力场的势能。反过来，空间的维数当然是采取空间形式存在的能量的更详细结构。
平方反比定律是物理学中少有的几个非常普遍但又高度简单明晰的事实之一。质量为m1、m2的两静止物体之间的牛顿万有引力具有与距离r平方反比的形式 。两静止电荷Q1与Q2之间的库仑引力或斥力也有与电荷间距离的平方反比的形式 。
平方反比定律成立的场合，物质的具体存在形式可以差别很大。因此，它反映了比物质具体形式更普遍的某种存在。平方反比定律也是物理学中少有的几个十分确切地为理论和实验所反复推敲过的事实之一。平方反比的数学式子，本身就包含了超距作用。假定m2在m1与m2的连线上振动，r的大小在变化，那么，m1受到m2的引力F也在变化。任一个瞬间r都有一个确定的值，由此值可以算出此瞬间的F值，这就是m1在该瞬间受到的引力。因此，m2的任何变化，瞬间就会传到m1。描写静止物体间引力的式子，对任何简单运动都不适用。因此，平方反比定律只是某种近似。它描写静止物体引力的高度准确性与描写运动物体引力的近似性或包含错误是两个并存的确切事实。不应该是相互否定的。因此，它只会被完善，不会无立足之地。在平方反比定律的超距作用错误之中，我们从另一反面也能体会到，它与空间的性质有极度敏感的关联。描写静止电荷作用的平方反比定律被描写运动电荷相互作用的麦氏方程完善；描写静止物体引力作用的平方反比定律被描写运动物体的引力场方程完善。平方反比定律作为很好的近似仍然保留下来。现在确实已走出去很远，但应该回来看看，反复看看，反复了解静止状态下这个简单事实的含义。回头看可能会走的更远。
我们首先观察万有引力定律。
距离函数 中引力幂指数取2是高度准确的。大家都知道，自从亚当斯和勒维耶独立地计算出海王星的位置并实际观测到海王星，引力幂指数准确地等于2在太阳系就没有任何问题了。地球到太阳的距离是8.33光分。大约是1.5×108公里。海王星更远。太阳系延伸的范围达到1光年。
银河系的直径10万光年。引力幂指数2准确成立在银河系得到了观测的证实。超星系团的半径有1亿光年，引力在这样大的尺度仍然起作用。随着距离的增大，对平方反比定律是否有所偏离？天文观测的数据表明，随着距离的增加，没有出现偏离平方反比定律的迹象。偏离 力也会对预言中的引力子的参数发生影响。如果引力是严格平方反比的，力程可以是不受限的，引力子的静质量也就为零。引力子静质量为零正是所预言的。
比起银河系，太阳系是很小了。相比较人们更熟悉太阳系，利用日地关系测量G，既可以了解对于很小的距离，引力是否偏离 力？也会得到较准的G值。但对G的测量无法在天文观测中直接进行，因为所测值都是引力系数和质量之积GM，无法区分二者的独立贡献。因此，在太阳系无法测量G,测量只能在实验室进行。卡文迪许所用的扭秤横梁大约有2m长，现代用的横梁只有2cm长。所测得的G值一致，不存在的 力的实质性偏离。有专门的实验测量对 力的可能偏离，也没有发现在小尺度下的偏离。也有在矿井中通过测量变化的g来间接求出G值的地球物理实验，由此求出的G与扭秤测得的G值一致。总之，“没有可靠的证据表明引力偏离平方反比定律。”[参考书：（美）瓦尼安（意）鲁菲尼，引力与时空，向宋平 冯玲珑译，北京，科学出版社，2006]。这句话用下边的数据表来支持。
平方反比短程偏离的检测
实验者 年份 方 法 结 果
Smith et al. 1985 月球和卫星轨道 对于r>1.2×109cm没有测到
Rapp 1987 月球加速度对g ｜aλ｜<1.4×103cm
Yu et al. 1979 油罐附近的引力 ｜a｜<0.2对于λ＝1～5m
Panov and Frontov 1979 扭秤 ｜a｜<0.01对于λ＝1m
Spero et al. 1980 扭秤 ｜a｜<0.0002对于λ＝2cm
Ogawa et al 1982 四极相互作用 ｜a｜<0.01对于λ＝1m
Chan et al. 1982 重力陡度计 ｜a｜<0.06对于λ＝1m
Chen et al. 1984 扭秤 -a<0.00006对于λ＝4cm
Hoskins et al. 1985 扭秤 ｜a｜<0.001对于λ＝10cm
Stacey and Tuck 1981 墨西哥湾的引力 a=-0.02
Stacey et al. 1981～1986 矿井中的引力 a=-0.008或-0.01
对于λ＝200～1000m
Stacey et al. 1986～1989 有泵水库附近的引力 ｜a｜<0.01对于λ＝1～7m
Ander et al. 1989 冰盖的引力 a～-0.01对于λ＝1km
Eckhardt et al. 1988 塔上的引力 ｜a｜<0.001对于λ>100m
Thomas et al. 1989 塔上的引力 -0.005<a<0.0005
对于λ＝100m～10km
Thomas and Vogel 1990 地下钻孔中的引力 ｜a｜<0.04
Muller et al. 1990 有泵水库附近的引力 ｜a｜<0.004对于λ＝1～20m
Zumberge et al. 1991 太平洋中的引力 ｜a｜<0.002
对于λ＝1m～5km
近年来引力实验正快速向小尺度发展，到2001年尺度达到0.218cm的最精确的引力实验，仍然显示平方反比定律准确无误。（美）凯恩，超对称P202。）
从0.2cm到10万光年是一个非常大的距离跨度，十万光年是0.2cm的4.73×1023倍。在这样的跨度上， 的指数2也准确不变。
天狼星是密近双星。离地球8.6光年。伴星B以49.9年为周期绕主星A运行。A星有2.3个太阳质量。平均每cm3有0.25g物质。跟太阳类似。
B星有一个太阳质量，半径只有太阳半径的百分之一。是一棵白矮星。它的物质受到极大的压迫，每cm3有一吨物质。压迫也是能量，也对引力有贡献。从1862年开始，到1904年，观测完B星绕A星一个完整的椭圆。准确地证实了，即使在高度压缩的物质状态下，平方反比定律也很好地成立。
费因曼讲，“就我们今天所知，看来引力永远以与距离平方成反比的方式延伸开去。”[（美）费因曼著。郑永令等译物理学讲义卷2，上海，上海科学技术出版社，2005 P76]。果然如此，宇宙的直径是137亿光年（1.3×1028cm），是0.2cm的6×1028倍。
电场可以屏蔽，是因为电荷密度可以变号。引力场不可以屏蔽，被认为是因为质量密度不变号。负能量时变号吗？例如正电子，它的引力能量与电子的引力能量反号吗？正电子之间的类似万有引力作用是相互推开吗？量子物理中常有负能量的说法，但都未见其产生质量之间的作用为斥力。真正的负能量似应产生相互斥力。但是从未听说有实验观察到负能量产生斥力的报导。因此，可以认为，所有的能量都遵守牛顿万有引力定律，不存在引力意义上的负能量。
所有的能量都贡献引力质量。实验证明，引力能也贡献引力质量。因此，反平方定律中的质量，可以是任何能量E对应的质量E/c2。
G值是否随时间变化是一个至今没有结论的问题。所谓G值的变化有两个含义，一是历史性的，一是当下波动，如果真要谈论G值随时间的变化，可能应该了解引力机制。现状是，没有人知道引力的机制。
现在我们来观察库仑定律。
高斯定律的微分形式是 。
高斯定律与库仑定律等价。电荷密度 所决定的电场矢量 的散度由此式决定。 “高斯定律的正确性取决于库仑的平方反比定律。若该力的定律不刚好是平方反比，则在一个均匀带电球面内部的场恰恰等于零这一说法就不正确了”。把静电计放在金属球壳内，用高压使球壳带电，观察静电计是否动作。实验结果确认，在几十厘米范围内，库仑幂指数与2的差小于10-9。对氢的能级的相对位置的测量，证实了在10-8cm范围内，幂指数与2的差也小于10-9。
核物理表明，在10-13cm范围内，静电力存在，而且库仑幂指数取2仍然有效。在10-14cm范围内，库仑幂指数对2是否有偏离以及具体偏离情况尚无定论，但是存在着库仑定律失效的可能。（费因曼“物理讲义”卷2 P62）
由平方反比定律求得，质量为M的物体周围的牛顿引力势为
这个式子在场方程的已知严格解中始终出现。而这些严格解在黑洞的卓有成效的研究中具有基础性的作用。在球对称物体周围引力场的史瓦西解中（自然单位制） 在静止带电物体周围引力场的R-N解中， ，Q是总电量，在转动带电物体的克尔一纽曼解中
其中
J为总角动量， 为球坐标一个自由度。
的其它分量表达中含 的情形类似。可见，静止物体之间引力的平方反比定律被广义相对论保留下来了。它的位置更恰当了。它只描写了静态下的引力，它不能描写动态。
麦克斯韦方程组的一个方程是 是库仑定律的等价表达。
相比之下电动力学与广义相对论保存平方反比定律的方式是有不同的。电动力学更直接一些。
虽然平方反比式子的出发点形式上完全一样，但电磁与引力确实大不相同。这种不同在数学表示时显示出来。二秩反称张量恰有六个独立分量，这些分量具有轴矢量性质。电场强度的三个分量与磁场强度的三个分量恰好可以组成闵氏四维时空中的一个二秩反称张量 。而相应的电流密度的三个分量与电荷密度可以组成一个一秩的四维张量 。于是麦氏方程的张量表示如下：
前一个式子就包含库仑定律。场方程的度规 是对称的。
而电磁场的电磁张量 是反称的
解引力场方程是求 ，解电磁场方程是求解 。二者同为二秩张量。一个对称，有10个独立分量，一个反称，有6个独立分量。在数学表达上的这样一点差别，在大自然中却是千差万别。
因为有单独的电荷，才有 。右边不为0，因为没有发现磁单极子。因此 。如果真有磁单极子存在，并且会有静止态,由 的散度表达式，很可以猜测静止磁单极子之间的磁作用力会精确满足平方反比定律。到此我们可以说，描写静态的平方反比定律不能描写动态。但是它在动态的描写中却是正确的成份之一。麦克斯韦方程和引力场方程在进入动态后吸收了平方反比定律的正确成份，抛弃了超距作用。
综合考虑万有引力定律和库伦定律，平方反比形式的定律成立的范围是非常之大的。从1.3×1028cm到10-13cm是一个巨大的跨越，前者是后者的1041倍。人们必然要问，平方反比定律反映了大自然什么样的非常普遍的性质？
另外，库仑力要比万有引力强度大得多。两个电子之间的库仑斥力是两个电子之间万有引力的4.17×1042倍。这是只有用数字表示才有强烈感觉的巨大差别。在极强和极弱的力的情况下，平方反比定律也都成立。人们会再一次发问，平方反比定律到底反映了大自然什么样的普遍性质？
我们觉得，平方反比定律虽然只反映了静止电荷之间的电作用规律或静止物体之间的引力规律，但是简单往往更明确：平方反比定律反映了空间的本性。空间是具有如此普遍性的少有的事物之一。坚持平方反比定律具有普遍的高度准确性，通过平方反比定律这个可靠的事实我们试图理解空间的能量实质。事实上，空间是物质存在的一种形式，物质性的空间之外，再无任何别的独立空间。
巴罗：《大自然的常数》P209：“康德已注意到一件很深刻的事情：牛顿的著名平方反比的引力定律与空间是3维的这一事实有紧密联系。如果空间有4维，那么引力就有距离的立方呈反比关系，如果空间有100维，那么就与距离的99次方呈反比关系。一般说来，一个N维世界，其引力将随距离的N-1次方下降。”空间的维数参与了决定引力场的势或单位质量物质在引力场的势能。反过来，空间的维数当然是采取空间形式存在的能量的更详细结构。
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