Saturday, December 22, 2012

我們不能將熵約化成某種動力學的概念﹐也就是我們不能用一個定量的公式將熵與某種動力學概念聯繫起來。我們最多可以用P＝MA這個定性關係式來表示牛頓第二定律與熱力學中的輸運定律（如付裡葉定律）的共性。（其中P代表力或熱流﹐M代表慣性質量或輸運系數﹐A代表加速度或溫度分佈梯度）

我們不能將熵約化成某種動力學的概念﹐也就是我們不能用一個定量的公式將熵與某種動力學概念聯繫起來。我們最多可以用P＝MA這個定性關係式來表示牛頓第二定律與熱力學中的輸運定律（如付裡葉定律）的共性。（其中P代表力或熱流﹐M代表慣性質量或輸運系數﹐A代表加速度或溫度分佈梯度）

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論量子力學原理

已有 661 次閱讀2007-7-25 10:18

作者﹕最終幻想X
量子力學原理一﹕屬於一個體系的粒子狀態﹐用粒子坐標和時間函數的波函數來描寫﹐此波函數及其一級微商在全部分佈空間中都必須有限﹐單值﹐連續的。波函數如以Ψ表示﹐則在分佈空間微體積中找到粒子的幾率由Ψ*Ψdv表示。Ψ*為Ψ的共軛複數。
首先﹐我們應當認為粒子是在一個有限的空間裡（任何粒子至少在一個瞬時﹐都是處在波長大小的空間範圍內﹐這個範圍在宏觀上看是一個空間點﹐而不是無窮大的空間）各個位置上同時出現。這裡有兩個問題﹕ 問題一是量子力學對幾率密度的積分範圍（即∫Ψ*Ψdv＝1）是無窮大﹐而不是一個有限的值。但是﹐我們很難想象電子真的會在無窮大的空間﹐到處出現﹐數學上的無窮大應當理解為質的界限﹐而超過了質的界限﹐在數學運算上﹐就出現無窮大。比如物體運動速度達到光速﹐物體在運動方向上的空間收縮就達到無窮大﹐這個無窮大不是真的無窮大﹐而是意味物體的時空層次發生質變﹐光速則是不同維的時空層次的界限。處在一個能級上的電子﹐有一個出現的空間界限﹐超過了這個界限﹐在數學上﹐意味無窮大﹐但實際上只意味著電子的能級發生“質變”﹐即電子不再處在原來的能級上﹐而是處在一個新的能級上。而自由粒子﹐如果其微觀位置超出了波長的範圍﹐那意味著它從一個宏觀空間點質變到另一宏觀空間點。
問題二是實體狀粒子怎麼可能同時在一個空間範圍裡的各個位置上出現呢﹖原因是粒子實際上是有運動軌道的﹐粒子出現在各個不同位置上實際上是有一個時間差的﹐但是宏觀時空與微觀時空是不同維的是時空﹐從宏觀時空看微觀粒子﹐會將粒子一個周期的運動時間看收縮了﹐收縮成了一個瞬時﹐這樣粒子在一個周期裡的運動就變成了在一個空間範圍（波長）各個位置上同時出現。我這個觀點與哥本哈根學派的不合常識的唯心主義觀點是不同的﹐在玻爾他們看來﹐粒子就是沒有運動軌道﹐而我們認為粒子有軌道﹐祗是在宏觀時空上測不到。
接著我們應當認為所謂的波函數本身代表粒子出現的空間範圍（一個波長大小的波包）所包含的各個空間點上的振幅﹐而這個振幅代表這個空間點的在整個空間範圍裡的突出性。
解釋一下﹕當我們在宏觀時空看微觀粒子﹐我們將粒子的一個周期的時間看成了一個瞬時﹐與此同時﹐也將粒子一個波長的空間範圍看成了一個宏觀上的一個空間點。這個宏觀點則是由微觀點構成的空間範圍﹐相對宏觀點來講﹐微觀點就是不清楚的模糊的點。微觀粒子實際上就是在宏觀上看不清楚的微觀點上存在與運動。粒子運動到一個微觀點上﹐這個微觀點就產生振動﹐振幅越大﹐這個點就越顯得清楚。我們可以想象粒子是在宏觀點裡面的微觀點上﹐與真空裡的能量發生交流﹐就好比人在工作崗位裡面的工作點上與勞動對象進行交流﹐這個交流就是振動。粒子在微觀點上與真空交流強度﹐即振動幅度越大﹐意味著這個微觀點更顯突出。
再接著我們應當認為在一個微觀點上找到粒子的幾率為Ψ*Ψ。解釋一下﹕人在工作崗位某工作點上出現的次數越多﹐意味著人投入到這個工作點上的工作能量（即振動能量）越大。我們知道振幅的平方與振動能量成正比﹐於是振幅的平方就可以用來代表人在某工作點上出現的頻率﹐也就是所謂的幾率。現在我們將粒子﹐宏觀點﹐微觀點這三個概念﹐代換上述的人﹐工作崗位﹐工作點﹐上述論述依然成立。這就得出粒子在微觀點上的振幅平方可代表粒子在這點上出現的幾率之命題。
如果我們從宏觀時空看粒子的微觀運動﹐我們應當認為粒子是將它自身的振動能量（或力學量）分佈在各個微觀點上﹐粒子在微觀點上出現的幾率﹐應當理解為力學量在微觀點上分佈的比例。於是幾率波就成了振動能量分佈波。用分佈波更好說明粒子的自干涉現象。所謂自干涉就是粒子在某部分微觀點上分佈的振動﹐與另一部分的微觀點上的分佈振動發生了不協調。而當粒子遇上測量之類的刺激﹐它就會象人一樣﹐高度集中注意力﹐即將分佈在各個微觀點上的能量集中起來﹐應付刺激﹐這就顯示出粒子性。
所有的力學量都有一個相對應的算符A﹐算符A作用於波涵數Ψ時﹐如a為常數﹐則下式成立﹕AΨ＝aΨ。即如果Ψ為A的本征函數﹐測定Ψ表示的狀態的力學量A時﹐則本征值a即為所得的測定值。算符是什麼意思﹐也不要到狄拉克的書上找﹐祗要在網上搜一下﹐就會有正確答案﹐算符是指作用在一個函數上得出別一個函數的運算符號。我以為這個答案很表面﹐說的實質一點﹐所謂算符就是一個概念與別的概念的聯繫形式。因此你可以從一個概念出發﹐經過算符這個聯繫形式﹐而得出另一個概念。當概念是描述清楚確定的粒子性事物時﹐這個概念就是確定性概念﹐必定是兩個或兩個以上的確定性概念﹐才能有關係。比如我們說機械力這個概念的關係﹐必定要指出與它發生關係另兩個概念求求加速度與質量。但是當概念是描述不清楚不確定的波粒二象性的事物時﹐那麼這個概念本身就帶上的關係性。機械物體的動量動能﹐都是確定性的概念﹐是沒有關係性的﹐但基本粒子的動量動能﹐都是不確定性的概念﹐本身就帶有關係性。正因為它們本身帶有關係性﹐我們就可以用算符來表示這種關係性。
兩個或兩個以上概念彼此之間可以有很基礎的﹑很具體的﹑很連續的以致能數據化描述的橫向聯繫﹐這種橫向聯繫性就是用定量算符表示。比如力與加速度與慣性質量這三個概念﹐就是有明顯橫向聯繫性﹐可由能定量計算的牛頓公式表示其橫向的關係﹐電場與磁場也有明顯的橫向聯繫性﹐可由能定量計算的麥克斯韋方程表示其橫向關係。當我們將具體事例代入牛頓規律﹐比如將馬拉車的事例代入牛頓規律﹐我們就可以得到一個用具體數據表示的牛頓規律﹐這個用具體數據表示的牛頓規律就是符號化的牛頓規律的本征關係值。
兩個或兩個以上的概念也可以有很本質的﹐很整體的﹐很間斷的以致必須抽象化描述的縱向關係﹐這種縱向關係性也可以用算符表示﹐但這個算符不存在一個具體的數量關係﹐因為概念之間本身就不是具體連續的數據化的關係﹐這樣的算符是定性算符。比如﹐動力學與熱力學規律是有明顯間斷性的﹐這體現在熱力學過程是不可逆的﹐而動力學過程是可逆的。這種對立間斷性導致了我們不能將熵約化成某種動力學的概念﹐也就是我們不能用一個定量的公式將熵與某種動力學概念聯繫起來。我們最多可以用P＝MA這個定性關係式來表示牛頓第二定律與熱力學中的輸運定律（如付裡葉定律）的共性。（其中P代表力或熱流﹐M代表慣性質量或輸運系數﹐A代表加速度或溫度分佈梯度）再就是﹐很難定量統一的引力與電磁力的關係可能也屬於對立間斷的關係﹐以致祗能用不可算出具體數量關係的定性算符表示它。
顯然波粒二象性或者說“確定存在性與不確定關係性”兼有的物質的算符與由兩個概念組成的純關係的算符是有區分的。比如牛頓規律是一個純關係的算符﹐你用馬拉車這個具體事例去測它﹐你測到的不是一個數值﹐而是諸如10（力）=2（質量）×5（加速度）這樣的數值關係﹐當我們用一個本征態去測波動性算符時﹐測到的不是一個數值關係﹐而是一個叫做本征值的純數值。另外﹐純關係算符必定包含等號或不等號這樣的關係符號﹐表示不清楚概念的算符則沒有等號或不等號這樣的關係符號。有等號或不等號聯成的算符﹐叫完全算符﹐表示基本粒子力學量的算符﹐沒有等號或不等號﹐因此是不完全算符。這正好反映了基本粒子力學量並不是一個純粹的關係量。
當一個規律﹐我們用一個現象態來測它﹐能夠定量的測出這個規律的數據關係﹐那麼我們就說這個規律是定量的規律。一個規律可定量解釋的現象態可以有許多個﹐可用ψ1﹑ψ2﹑ψ3……….表示﹐從抽象的上帝的高度來看﹐這些現象態是本質上完全同一的現象態﹐不是分立的現象態﹐它們的同一形式就用ψ表示﹐ψ就稱作是這個規律的本征現象態。同樣﹐當一個力學量的算符﹐用一個特定的力學狀態（用特定時空位置的波函數表示之）去測﹐可以測出一個用實數表示的力學量來﹐那麼我們就說這個力學量算符是可定量的。特定的力學狀態可以用ψ1﹑ψ2﹑ψ3……….表示﹐這些力學狀態是高度協同﹐以致能成為同一的力學狀態的不同形式﹐其同一的力學狀態就用ψ表示﹐ψ便是這個力學量的本征波函數或本征態。
我們用F＝MA表示牛頓規律的算符﹐用Ψ1表示馬拉車這個具體現象態﹐用這個具體現象態去測牛頓規律﹐我們測到10（力）=2（質量）×5（加速度）這樣的數值關係﹐對這個測量操作﹐我們就可以表示為（F＝MA）×ΨΨ﹡＝（10=2×5）。如果我們站在純理性的上帝的高度來測牛頓規律﹐由於純理性與物質性的時空分隔﹐上帝是無論如何測不到物質性的馬拉車現象。適用牛頓規律的所有的物質性現象態﹐由於有抽象上的同一性﹐已模糊地聯成了一片。上帝硬要去測馬拉車的現象態﹐實際上測到的是純理論意義的定量公式F＝MA﹐這個純理論的牛頓公式是其適用範圍裡的各個牛頓現象的整體形式﹐於是測到的實際上是∫（F＝MA）×Ψ1Ψ1﹡ｄｖ。
同樣﹐如果我們進到基本粒子世界裡面去測粒子的算符﹐我們可以測到一個具體的值﹐也就是測到aΨΨ﹡﹐但如果我們在宏觀世界層面上來測﹐由於宏觀與微觀的時空分隔﹐我們是無論如何測不到粒子的任意一個具體的狀態﹐各個具體的ψ1﹑ψ2﹑ψ3………是高度協同的﹐象組成電子云的各點一樣﹐是模糊的﹐並且彼此間聯繫成一片。我們在宏觀上測不到這些具體的模糊的狀態﹐我們去測它﹐實際上測到的是電子云的整體狀態﹐也就是一般形式的∫ΨΨ﹡ｄｖ﹐測到在整體狀態中表現的本征能量值a。
前面說過﹐當兩個或兩個以上的確定概念之間的關係是間斷的﹐那麼表示這個關係的算符﹐就不能數據化﹐它就是定性算符。我不懷凝有人居於某種定性認識﹐也就是它自已假定的公理﹐用數學關係來表示這個公理﹐再與愛因斯坦的廣義相對論和麥克斯韋方程結合﹐居然能得到兩者的統一形式。然而祗要這個統一方程不能定量預言一個新的事實（即廣義相對論與麥克斯韋方程都不能定量推出的事實）﹐那麼在這個所謂的統一方程中﹐廣義相對論與麥克斯韋方程就是分立的﹐這時你去定量測統一方程﹐你實際測到的數據關係不過是屬於廣義相對論或者麥克斯韋方程的數據關係。同樣如果一個算符表示的力學量狀態是由許多分立的間斷的元素狀態組成的﹐不具有整體性﹐那麼這個狀態本身是沒有用實數表示的本征值﹐這時我們測算符﹐測到的是組成它的任一個獨立的元素狀態的本征值﹐量子力學原理三就是說這種情形。

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