你好南澳洲先生，虽然我不是学量子的，并不了解，但我很想请教一下南澳洲先生，你眼中量子力量跟我们平时生活中的一些问题有什么共性，或者说对生活中一些有连贯性事物是否有其相似之处，比如最近常说经济周期波动，包括人的一生的起伏，或者世界的延伸变化，这些问题常常都可以用哲学去解释，物理和哲学是有共性的，比如说薛定谔的猫这个问题，也类似于哲学问题，希望不吝赐教！
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- 南澳洲
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测不准9
回复36楼:
目前倾向性的看法是:在原子大小的尺度(Borh半径大小)范围,应该用量子力学处理,在米.甚至厘米数量级用牛顿力学是合适的.问题是两者之间的范围该如何处理?例如最近出现的介观物理,全用量子力学处理,太麻烦,全按经典处理?又出现一些问题,能否用半经典的玻尔理论?据我了解,目前还在探索中.
目前倾向性的看法是:在原子大小的尺度(Borh半径大小)范围,应该用量子力学处理,在米.甚至厘米数量级用牛顿力学是合适的.问题是两者之间的范围该如何处理?例如最近出现的介观物理,全用量子力学处理,太麻烦,全按经典处理?又出现一些问题,能否用半经典的玻尔理论?据我了解,目前还在探索中.
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- 南澳洲
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测不准9
下面再说当波函数ψ给定后如何计算任意一个力学量的可能值及对应的几率.即上面说的第(2)点
2)在该状态下测量任意一个力学量L的可能值及相应的概率;
咱们来具体的:给定波函数f(θ,φ),求在该状态下测量角动量z分量的可能值及对应的几率.
步骤是:
1)先验证题目所给的波函数是否已经归一化,具体到本例就是
∫∫[Af(θφ)]绝对值平方sin θdθdφ=1
积分限对θ是0到π对φ是0到2π.定出A假定求出的A=1
2)解L^2,Lz的共同本征值问题...LzY(θ,φ)=mhY(θ,φ)
3)将f(θ,φ)按Yl,m展开,求出展开系数.
4)展开系数不为零的项所对应的Lz的本征值就是可能值,其系数绝对值平方就是对应的几率.
5)要注意,具体到本题,不同的l,会有相同的m,要把这些几率相加.
2)在该状态下测量任意一个力学量L的可能值及相应的概率;
咱们来具体的:给定波函数f(θ,φ),求在该状态下测量角动量z分量的可能值及对应的几率.
步骤是:
1)先验证题目所给的波函数是否已经归一化,具体到本例就是
∫∫[Af(θφ)]绝对值平方sin θdθdφ=1
积分限对θ是0到π对φ是0到2π.定出A假定求出的A=1
2)解L^2,Lz的共同本征值问题...LzY(θ,φ)=mhY(θ,φ)
3)将f(θ,φ)按Yl,m展开,求出展开系数.
4)展开系数不为零的项所对应的Lz的本征值就是可能值,其系数绝对值平方就是对应的几率.
5)要注意,具体到本题,不同的l,会有相同的m,要把这些几率相加.
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- 南澳洲
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测不准9
除了自旋及全同性原理之外,任何一个量子力学基本假定,都必须包含上面内容,否则就没办法解题了.或者说:能包含上面内容的假设,我都可以接受,这是从实用观点考虑.
例如本吧就有这样的帖子,我的判断是:你提出的基本假设能否解决上面三个问题(自旋,全同性原理除外),能我接受,不能我不接受.
具体说:根据你的基本假设,(不许再加假设了)当给定波函数后,我能否求出角动量平方的平均值?
我求不出来!因为按所提出的基本假设,我写不出L^2算符的具体形式.所以我不接受这个基本假设.
例如本吧就有这样的帖子,我的判断是:你提出的基本假设能否解决上面三个问题(自旋,全同性原理除外),能我接受,不能我不接受.
具体说:根据你的基本假设,(不许再加假设了)当给定波函数后,我能否求出角动量平方的平均值?
我求不出来!因为按所提出的基本假设,我写不出L^2算符的具体形式.所以我不接受这个基本假设.
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接43楼:关于自旋,我想作下面说明:
对于非相对论量子力学,即通常大学课程所学的量子力学,电子自旋是人为引进的.因此基本原理应该包含引进自旋的办法.相应的波动方程是S.方程.也可以这样说:凡基本原理中使用S.方程的基本原理,应该包含自旋的引进办法.
对于相对论量子力学,波动方程是Dirac,自旋可以自动得到,不用作为假设.这是两者的区别.
对于非相对论量子力学,即通常大学课程所学的量子力学,电子自旋是人为引进的.因此基本原理应该包含引进自旋的办法.相应的波动方程是S.方程.也可以这样说:凡基本原理中使用S.方程的基本原理,应该包含自旋的引进办法.
对于相对论量子力学,波动方程是Dirac,自旋可以自动得到,不用作为假设.这是两者的区别.
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测不准9
先讨论经典力学的说法:波通常指行波,即向某一特定方向传播的波动.传播什么?传播位相.波的形状由t时刻同位相面的形状决定.同位相面是平面,称为平面波,是球面称为球面波,是柱面称为柱面波.
由ψ(r,t)=Acos(k*r-ωt)看出:t时刻的同位相面方程是
...........(矢量数量积)k*r-ωt=const......(1)
设矢量k=(a,b,c)即矢量k在三个坐标轴上的投影是a,b,c,则(1)式等价于
............ax+by+cz-ωt=常数.............(2)
上式是一系列平面方程,因此称ψ(r,t)=Acos(k*r-ωt)所表示的波为平面波.
由空间解析几何可知:(2)式是平面的点法式方程,法向量k=(a,b,c),这说明该平面与矢量k垂直.另外,当时间t增大时,k*r增大,使得平面沿矢量k增大的方向移动.正是这个原因,称ψ(r,t)=Acos(k*r-ωt)为沿k方向传播的平面波.矢量k称为波矢量.
由ψ(r,t)=Acos(k*r-ωt)看出:t时刻的同位相面方程是
...........(矢量数量积)k*r-ωt=const......(1)
设矢量k=(a,b,c)即矢量k在三个坐标轴上的投影是a,b,c,则(1)式等价于
............ax+by+cz-ωt=常数.............(2)
上式是一系列平面方程,因此称ψ(r,t)=Acos(k*r-ωt)所表示的波为平面波.
由空间解析几何可知:(2)式是平面的点法式方程,法向量k=(a,b,c),这说明该平面与矢量k垂直.另外,当时间t增大时,k*r增大,使得平面沿矢量k增大的方向移动.正是这个原因,称ψ(r,t)=Acos(k*r-ωt)为沿k方向传播的平面波.矢量k称为波矢量.
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测不准9
如果两列振幅相同传播方向相反的行波相遇,它们就叠加.即
............ψ(r,t)=Acos(k*r-ωt)+Acos(k*r+ωt)....(1)
利用三角函数的和差化积得到
........ψ(r,t)=2Acosk*r*cosωt..............(2)
上式是经典力学驻波的表达式.
............ψ(r,t)=Acos(k*r-ωt)+Acos(k*r+ωt)....(1)
利用三角函数的和差化积得到
........ψ(r,t)=2Acosk*r*cosωt..............(2)
上式是经典力学驻波的表达式.
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回到量子力学.我们说:量子力学"部分地接受"经典力学对波动的解释.这里"部分地接受"一词是指:经典力学的解释不能与量子力学矛盾,不矛盾部分可以接受,矛盾部分不接受.
1)按量子力学的统计解释,描述体系状态的波函数应该归一化.对分立谱,波函数绝对值平方对整个空间的积分等于1,对连续谱是正交归一成Dirac的δ-函数.
2)由于...........ψ(r,t)=Ae^(k*r+ωt).......(3)
的同位相面是一系列平面,所以这是平面(行)波.
问题:..........φ(r,t)=Acos(k*r-ωt).......(4)
按前面解释,同位相面也是一系列平面,是否也是平面(行)波?请大家思考.
1)按量子力学的统计解释,描述体系状态的波函数应该归一化.对分立谱,波函数绝对值平方对整个空间的积分等于1,对连续谱是正交归一成Dirac的δ-函数.
2)由于...........ψ(r,t)=Ae^(k*r+ωt).......(3)
的同位相面是一系列平面,所以这是平面(行)波.
问题:..........φ(r,t)=Acos(k*r-ωt).......(4)
按前面解释,同位相面也是一系列平面,是否也是平面(行)波?请大家思考.
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更正:49 楼的(3)式应更正为ψ(r,t)=Ae^i(k*r+ωt)
再次说明:以后出现的h都表示h/2π.
大写字母表示力学量算符,相应的小写字母表示本征值。例如P表示动量算符,p或hk表示本征值.
量子力学认为单色平面波是动量算符P的本征态,本征值是p或hk.按此要求,我们发现49楼的(3)式是动量算符的本征态,本征值是-hk.即
.......PAe^i(k*r+ωt)=-hkAe^i(k*r+ωt)....(5)
因此可以把Ae^i(k*r+ωt)解释成沿-k方向传播的平面波.Ae^i(k*r-ωt)
对49楼的(4)式,我们也作类似的讨论后发现
.......PAcos(k*r-ωt)不等于[常数*Acos(k*r-ωt)]
因此判定:Acos(k*r-ωt)不是平面(行)波.至于它是什么波?后面再说,反正不是平面(行)波,这是量子与经典的区别,也是刚接触量子力学的同学要遇到的一个问题.
再次说明:以后出现的h都表示h/2π.
大写字母表示力学量算符,相应的小写字母表示本征值。例如P表示动量算符,p或hk表示本征值.
量子力学认为单色平面波是动量算符P的本征态,本征值是p或hk.按此要求,我们发现49楼的(3)式是动量算符的本征态,本征值是-hk.即
.......PAe^i(k*r+ωt)=-hkAe^i(k*r+ωt)....(5)
因此可以把Ae^i(k*r+ωt)解释成沿-k方向传播的平面波.Ae^i(k*r-ωt)
对49楼的(4)式,我们也作类似的讨论后发现
.......PAcos(k*r-ωt)不等于[常数*Acos(k*r-ωt)]
因此判定:Acos(k*r-ωt)不是平面(行)波.至于它是什么波?后面再说,反正不是平面(行)波,这是量子与经典的区别,也是刚接触量子力学的同学要遇到的一个问题.
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有的同学常把平面波写成Ae^i(kr-ωt) 其中kr都是标量,这就错了.
这不是平面波.因为(kr-ωt)=常数能导致r=常数,同位相面是球面,因此应该是球面波.但是这个函数不符合量子力学的要求.原因是此函数绝对值平方对空间积分发散与量子力学的几率解释矛盾.正确的球面波表达式应该是
........ψ(r,θ,φ,t)=[Ae^i(kr-ωt)]*(θφ)部分/r
其中(θ,φ)部分最常遇到的是Ylm(θ,φ)即球谐函数.
这不是平面波.因为(kr-ωt)=常数能导致r=常数,同位相面是球面,因此应该是球面波.但是这个函数不符合量子力学的要求.原因是此函数绝对值平方对空间积分发散与量子力学的几率解释矛盾.正确的球面波表达式应该是
........ψ(r,θ,φ,t)=[Ae^i(kr-ωt)]*(θφ)部分/r
其中(θ,φ)部分最常遇到的是Ylm(θ,φ)即球谐函数.
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楼上说的有一定道理,其实解薛定谔方程的困难与我们的教学安排有关.
文革前的高等数学,微分方程部分大约讲半个学期,现在差不多是三周.以前有微分方程的级数解法,方程奇点的分类,本性奇点,奇点常点附近微分方程的级数解.现在全删了,全给了量子力学.这是感觉解薛定谔困难的关键.
文革前的高等数学,微分方程部分大约讲半个学期,现在差不多是三周.以前有微分方程的级数解法,方程奇点的分类,本性奇点,奇点常点附近微分方程的级数解.现在全删了,全给了量子力学.这是感觉解薛定谔困难的关键.
俺来说几句：
什么叫做质能守恒？
一个拥有更多能量的一小团物质，其中的物质颗粒进行着各式的运动从而模拟出比一个较少能量的同样物质团质量大的形态。
当这些物质颗粒进行相互运动时，他们的力场肯定比他们相对静止时要强。
力场，即是能量传导一种方式，按照多维空间的宇宙封闭理论，所有的物质正在形成一个大的粒子汤，当粒子汤形成之后，所有的距离何空间力场没有意义，从而回归原点形成没有空间的一个爆炸点，即宇宙的起始形态。
唉，老农民没事瞎扯几句，要吃饭了，不砍了。。。
什么叫做质能守恒？
一个拥有更多能量的一小团物质，其中的物质颗粒进行着各式的运动从而模拟出比一个较少能量的同样物质团质量大的形态。
当这些物质颗粒进行相互运动时，他们的力场肯定比他们相对静止时要强。
力场，即是能量传导一种方式，按照多维空间的宇宙封闭理论，所有的物质正在形成一个大的粒子汤，当粒子汤形成之后，所有的距离何空间力场没有意义，从而回归原点形成没有空间的一个爆炸点，即宇宙的起始形态。
唉，老农民没事瞎扯几句，要吃饭了，不砍了。。。
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- 南澳洲
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五)状态的确定
例题:两个三维谐振子,其哈氏函数是
H=Ho(1)+Ho(2)+J[S(1)*S(2)].......(1)
符号说明:括号内的(1)表示第1个谐振子,(2)表示第2个谐振子,S(1)是第一个谐振子的自旋矢量,S(2)是第2个自旋矢量,(1)式是这两个矢量的数量积.J>0是偶合常数.通常J应该是一个小量.Ho是三维谐振子的哈氏函数.
1)求基台态及第一,第二激发态的能量及波函数
2)如果两粒子是全同粒子,重复1)的计算.
例题:两个三维谐振子,其哈氏函数是
H=Ho(1)+Ho(2)+J[S(1)*S(2)].......(1)
符号说明:括号内的(1)表示第1个谐振子,(2)表示第2个谐振子,S(1)是第一个谐振子的自旋矢量,S(2)是第2个自旋矢量,(1)式是这两个矢量的数量积.J>0是偶合常数.通常J应该是一个小量.Ho是三维谐振子的哈氏函数.
1)求基台态及第一,第二激发态的能量及波函数
2)如果两粒子是全同粒子,重复1)的计算.
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上面的题目还应该附加:自旋都是1/2,两粒子什么都一样.
习题1)按非全同粒子处理;习题2)按全同粒子处理.
分析:很明显,要确定系统的状态,应该用8个量子数.6个空间的,两个自旋的.空间部分就是两个线性谐振子.自旋部分后面再说.
关于空间部分,是取直角坐标?还是选取球坐标?无所谓,完全可以由个人习惯决定.
习题1)按非全同粒子处理;习题2)按全同粒子处理.
分析:很明显,要确定系统的状态,应该用8个量子数.6个空间的,两个自旋的.空间部分就是两个线性谐振子.自旋部分后面再说.
关于空间部分,是取直角坐标?还是选取球坐标?无所谓,完全可以由个人习惯决定.
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上面的题目还应该附加:自旋都是1/2,两粒子什么都一样.
习题1)按非全同粒子处理;习题2)按全同粒子处理.
分析:研究对象是两个粒子,有(3+3)个空间自由度,(1+1)个自旋自由度,共有8个自由度.要确定系统(两个粒子)的状态,就要找出8个独立的力学量,求出这8个力学量的全部本征值及一组特定的本征值所对应的共同本征函数.也就是要先解8个本征值方程.很明显,这8个力学量算符必须互相对易,另外还必须与哈氏算符(1)对易.
如果真能符合上述要求,则这样确定的状态应该没有兼并(偶然兼并除外).如果做不到这个要求,一般说来,系统应该存在兼并(不排除个别状态无兼并)
问题1:上面说的8个独立的力学量中的"独立"是什么意思?
习题1)按非全同粒子处理;习题2)按全同粒子处理.
分析:研究对象是两个粒子,有(3+3)个空间自由度,(1+1)个自旋自由度,共有8个自由度.要确定系统(两个粒子)的状态,就要找出8个独立的力学量,求出这8个力学量的全部本征值及一组特定的本征值所对应的共同本征函数.也就是要先解8个本征值方程.很明显,这8个力学量算符必须互相对易,另外还必须与哈氏算符(1)对易.
如果真能符合上述要求,则这样确定的状态应该没有兼并(偶然兼并除外).如果做不到这个要求,一般说来,系统应该存在兼并(不排除个别状态无兼并)
问题1:上面说的8个独立的力学量中的"独立"是什么意思?
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上面的题目还应该附加:自旋都是1/2,两粒子什么都一样.
习题1)按非全同粒子处理;习题2)按全同粒子处理.
分析:研究对象是两个粒子,有(3+3)个空间自由度,(1+1)个自旋自由度,共有8个自由度.要确定系统(两个粒子)的状态,就要找出8个独立的力学量,求出这8个力学量的全部本征值及一组特定的本征值所对应的共同本征函数.也就是要先解8个本征值方程.很明显,这8个力学量算符必须互相对易,另外还必须与哈氏算符(1)对易.
如果真能符合上述要求,则这样确定的状态应该没有兼并(偶然兼并除外).如果做不到这个要求,一般说来,系统应该存在兼并(不排除个别状态无兼并)
习题1)按非全同粒子处理;习题2)按全同粒子处理.
分析:研究对象是两个粒子,有(3+3)个空间自由度,(1+1)个自旋自由度,共有8个自由度.要确定系统(两个粒子)的状态,就要找出8个独立的力学量,求出这8个力学量的全部本征值及一组特定的本征值所对应的共同本征函数.也就是要先解8个本征值方程.很明显,这8个力学量算符必须互相对易,另外还必须与哈氏算符(1)对易.
如果真能符合上述要求,则这样确定的状态应该没有兼并(偶然兼并除外).如果做不到这个要求,一般说来,系统应该存在兼并(不排除个别状态无兼并)
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上面的题目还应该附加:自旋都是1/2,两粒子什么都一样.
习题1)按非全同粒子处理;习题2)按全同粒子处理.
分析:研究对象是两个粒子,有(3+3)个空间自由度,(1+1)个自旋自由度,共有8个自由度.要确定系统(两个粒子)的状态,就要找出8个没有关系的力学量,求出这8个力学量的全部本征值及一组特定的本征值所对应的共同本征函数.也就是要先解8个本征值方程.很明显,这8个力学量算符必须互相对易,另外还必须与哈氏算符(1)对易.
如果真能符合上述要求,则这样确定的状态应该没有兼并(偶然兼并除外).如果做不到这个要求,一般说来,系统应该存在兼并(不排除个别状态无兼并)
问题1:上面说的8个独立的力学量中的"没有关系的"是什么意思?
习题1)按非全同粒子处理;习题2)按全同粒子处理.
分析:研究对象是两个粒子,有(3+3)个空间自由度,(1+1)个自旋自由度,共有8个自由度.要确定系统(两个粒子)的状态,就要找出8个没有关系的力学量,求出这8个力学量的全部本征值及一组特定的本征值所对应的共同本征函数.也就是要先解8个本征值方程.很明显,这8个力学量算符必须互相对易,另外还必须与哈氏算符(1)对易.
如果真能符合上述要求,则这样确定的状态应该没有兼并(偶然兼并除外).如果做不到这个要求,一般说来,系统应该存在兼并(不排除个别状态无兼并)
问题1:上面说的8个独立的力学量中的"没有关系的"是什么意思?
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上面的题目还应该附加:自旋都是1/2,两粒子什么都一样.
习题1)按非全同粒子处理;习题2)按全同粒子处理.
分析:研究对象是两个粒子,有(3+3)个空间自由度,(1+1)个自旋自由度,共有8个自由度.要确定系统(两个粒子)的状态,就要找出8个没有关系的力学量,求出这8个力学量的全部本征值及一组特定的本征值所对应的共同本征函数.也就是要先解8个本征值方程.很明显,这8个力学量算符必须互相对易,另外还必须与哈氏算符(1)对易.
如果真能符合上述要求,则这样确定的状态应该没有兼并(偶然兼并除外).如果做不到这个要求,一般说来,系统应该存在兼并(不排除个别状态无兼并)
问题1:上面说的8个独立的力学量中的"没有关系的"是什么意思?
习题1)按非全同粒子处理;习题2)按全同粒子处理.
分析:研究对象是两个粒子,有(3+3)个空间自由度,(1+1)个自旋自由度,共有8个自由度.要确定系统(两个粒子)的状态,就要找出8个没有关系的力学量,求出这8个力学量的全部本征值及一组特定的本征值所对应的共同本征函数.也就是要先解8个本征值方程.很明显,这8个力学量算符必须互相对易,另外还必须与哈氏算符(1)对易.
如果真能符合上述要求,则这样确定的状态应该没有兼并(偶然兼并除外).如果做不到这个要求,一般说来,系统应该存在兼并(不排除个别状态无兼并)
问题1:上面说的8个独立的力学量中的"没有关系的"是什么意思?
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