Sunday, August 12, 2012

顺便指出,“黎曼几何”与“罗巴切夫斯基几何”的主要区别在于度量法则的不同。正如所知,决定(测量)距离的这个法则叫做度量。黎曼几何认为:“这个法则的最简单的情形是当它与欧几里德空间里的法则相同的情形。这种空间在无限小范围是欧几里德式的,换句话说,欧几里德几何的几何关系在其中成立,但是只在每一个无限小的区域内;正确地说,它们在任何充分小的区域内成立,但是并非精确地成立,而是区域越小,精确性越大。当空间中的距离按照这种法则测量时,这空间就叫做黎曼空间;这种空间的几何叫做黎曼几何。因此,黎曼空间是‘在无限小范围里’欧几里德式的空间。”(参见[4]第169页);而罗巴切夫斯基几何则是利用可变度规的测量法来对于有限的空间进行测量,也就是利用复合比的对数作为度量单位来对圆内有限而无边界的弦进行无限次的度量。总之,黎曼几何认为:在无限小的范围上,空间是欧几里德的;而罗巴切夫斯基几何则认为:在无穷远处的空间是欧几里德的。其实,无论黎曼空间是“在无限小范围里”欧几里德式的空间的说法,还是罗巴切夫斯基空间“在无穷远处”是欧几里德空间的说法,都是从不同的前提条件下,来描述空间的几何性质,因而都不能意味着代表物质存在形式普遍性的“空间”本身具有“几何性质”。


顺便指出,“黎曼几何”与“罗巴切夫斯基几何”的主要区别在于度量法则的不同。正如所知,决定(测量)距离的这个法则叫做度量。黎曼几何认为:“这个法则的最简单的情形是当它与欧几里德空间里的法则相同的情形。这种空间在无限小范围是欧几里德式的,换句话说,欧几里德几何的几何关系在其中成立,但是只在每一个无限小的区域内;正确地说,它们在任何充分小的区域内成立,但是并非精确地成立,而是区域越小,精确性越大。当空间中的距离按照这种法则测量时,这空间就叫做黎曼空间;这种空间的几何叫做黎曼几何。因此,黎曼空间是‘在无限小范围里’欧几里德式的空间。”(参见[4]第169页);而罗巴切夫斯基几何则是利用可变度规的测量法来对于有限的空间进行测量,也就是利用复合比的对数作为度量单位来对圆内有限而无边界的弦进行无限次的度量。总之,黎曼几何认为:在无限小的范围上,空间是欧几里德的;而罗巴切夫斯基几何则认为:在无穷远处的空间是欧几里德的。其实,无论黎曼空间是“在无限小范围里”欧几里德式的空间的说法,还是罗巴切夫斯基空间“在无穷远处”是欧几里德空间的说法,都是从不同的前提条件下,来描述空间的几何性质,因而都不能意味着代表物质存在形式普遍性的“空间”本身具有“几何性质”。
毫无疑义,度规的改变,自然导致了度量结果的不同。但这种改变,却等于在同一个数学问题中,放弃了“形式逻辑”。然而,这是绝对不能允许的,否则将没有逻辑性可言。当然,这种说法并不等于排斥辩证逻辑,而是要强调地指出,辩证逻辑并不能应用在这种场合

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