界面分布不均匀,分凝

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物理学咬文嚼字

为了应付在界面、表面处明显出现的分布不均

匀的事实，人们引入了偏析（

7:>;:>0(/62，冶金学领

域的学者有将其译成分凝

物理学咬文嚼字之八

扩散偏析费思量

曹则贤

（中国科学院物理研究所

- 北京- 311121）

“学者须从最上乘，具正法眼悟第一义⋯⋯”

- -

———［宋］严羽《沧浪诗话》

- -

- -

扩散是一个非常常见的物理过程& 将一滴牛奶

滴入咖啡，看牛奶慢慢散开，就是液体中的扩散过

程

& 隔壁花园飘过来一缕花香，加热硼覆盖层使之进

入硅材料以改变后者的电导率，凭借的则分别是气

体和固体中的扩散过程

& 扩散这样的常见物理过程，

自然很早就引起了科学家的注意

& 那么，科学家是如

何描述扩散的呢？

翻开一般的大学物理教程，就会遇到描述扩散

的所谓

4)+5 定律& 4)+5 是一位学识渊博的德国学者

（见图

3），他于3266 年提出了所谓的4)+5 第一定

律：

! " # $

)% & （3）

这个公式的意思是说，如果某个事物的空间分布是

不均匀的，就会造成流动（ 再分配），而引起的物质

流正比于该事物的梯度

& 梯度是物质流动的驱动力，

当然其平衡态（ 驱动力为零）就是均匀分布的（ 见

图

0）& 这样，梯度成了梯度的消解者，有点像北岛

的诗句“高尚是高尚者的墓志铭”的味道

& 实际上，

提出这个所谓的定律，其目标指向是平衡态的均匀

分布，而这种“目标指向”的特征在别的唯象模型中

也能见到

&

将

4)+5 第一定律同一般处理输运问题时所采

用的连续性方程（

78’*")9, 9: +9,"),’)";）

)

·! ’ !% ( !) " 1 （0）

相结合，就得到了著名的、几乎是随处可见的扩散方

程（又称

4)+5 第二定律）：

$

)0% " !% ( !) & （.）

这个方程不仅被用于许多物理现象，它还有多种伪

装版（

), <)=>’)=7）& 注意到如果将扩散方程右边乘

图

3- ?<9(#! 4)+5（320@—3@13）& 他326A 年出

版了

B7<)+*( C!;=)+=，被誉为医学物理第一人

上一虚常数，比如

D )!，扩散方程就成了薛定谔方

程

& 这个虚系数的扩散方程允许=),（*+ # ")）形式的

解，而

=),（ *+ # ")）函数据说能描述水波（ 还知道

E<F

方程和G9’==),7=8 方程的人心里可能有点含

糊），所以薛定谔方程就被用来描述光子、电子所表

现的波动现象，成了近代物理两大支柱之一量子理

论的支柱

& 笔者在薛定谔自己后来的著作中未读到

这种观点

&

然而事情远没那么简单

& 像4)+5 第一定律这样

的定律（

(*%）是不可以作为物理学的基本定律

（

:’,<*H7,"*( (*%）的& 它的可指责处就是其过分的

天真（

,*IJ)";）& 实际上，多元体系混合后的平衡态未

必是均匀分布的；此外，这个定律不仅忽略了扩散体

同扩散介质（H*"K)L）间具体相互作用的不同，也忽

略了扩散过程造成的扩散体系本身空间上的改变&

·

#"!·

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物理·"# 卷（$%%& 年）$ 期! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ’()：**+++, +-./, 01, 12

图

$! 扩散过程, 两种起始时各占一边的原子

经过一段时间后变成统计意义上均匀的分布

除了连续性方程，

3/14 第一定律本身也利用了连续

性假设，即空间分布的不均匀可以用数学概念梯度

描述

, 这些都是这套描述扩散理论的致命伤,

首先，混合体的平衡态未必是均匀分布的

, 实际

上，把不同材料混合做成均匀的单分散体系一直是

材料科学的一大难题

, 设想如图$ 所示那样把小学

高年级男女生从两侧撒到操场上，你会发现平衡态

时他们极可能形成单一颜色的小集团，女孩子跳皮

筋，男孩子踢足球

, 在冶金学上我们管这叫相分离,

相分离不一定形成单一的泾渭分明的边界，而是还

可能出现复杂的、意想不到的微结构

［5］, 其次，看连

续性问题

, 在浓度! 特别大或特别小的时候，或空

间出现结构突变（ 在晶粒间界、位错附近，表面附

近）或有限（薄膜结构）的地方，浓度的空间变化用

梯度来表示都可能是不合适的

, 再者，若扩散的物

质通过扩散介质的表面溢出（

67867/7），比如某些元

素作为杂质会到达金属表面形成覆盖层（

69:;.0<:;，

这个性质被用来辅助生长外延薄膜，此时该杂质元

素被称为

7-;=01(02(，中文译名为表面为活性剂），自

青春痘里的皮脂溢出（

7)/..0>:）盖住了皮肤，等等,

上述这些场合下用

3/14 第一、第二定律描述扩散行

为都是不恰当的

,

为了应付在界面、表面处明显出现的分布不均

匀的事实，人们引入了偏析（

7:>;:>0(/62，冶金学领

域的学者有将其译成分凝的，都对

7:>;:>0(/62 一词

带来额外的限制

, 这几乎是中文科技词汇翻译的通

病！）的概念

, 在很大程度上，文献中把扩散和偏析

处理成两个不同的物理概念

, 我在德国作博士论文

期间，研究的课题为低能离子束同二元固体表面相

互作用产生的成分分布轮廓的机理与实验分析技术

（即

?:)(’);6=/./2> (:1’/A-:）, 低能离子的持续择优

溅射会引起多元体系不同于热平衡态分布的深度成

分轮廓

, 5BBC 年当我开始解释我的实验数据的时

候，阅读了大量文献

, 我发现把扩散和偏析处理成两

个不同的物理概念就要相应地引入两个物质流

（

80(:;/0. =.-D）来描述原子的运动, 这让我很困惑,

我实在不知将一个原子的迁移事件（

8/>;0(/62 :@

9:2(

）划入扩散还是偏析, 这促使我翻遍了当时系里

图书馆（研究生都有钥匙）的藏书来研究扩散和偏

析这两个词的来源

, 我喜欢对物理学咬文嚼字的病

根可能就是那时落（

.E6）下的,

扩散是对

?/==-7/62 这个词的翻译, 按F/1G;0+@

H/..

物理学字典［$］，作为物理学名词，扩散指的是

“

(’ 7)62(02:6-7 869:8:2( 02? 710((:;/2> 6= )0;(/1.:7

（

0(687 02? 86.:1-.:7），6= ./A-/?7，>07:7，02? 76./?7

（气体、液体和固体中粒子自发的运动和散射）”，而

偏析（

7:>;:>0(/62）划归冶金学词条，其引入是为了

强调“

(’ 262-2/=6;8 ?/7(;/I-(/62 6= 0..6</2> :.:@

8:2(7

，/8)-;/(/:7，6; 8/1;6)’7:7，;:7-.(/2> /2 .610.@

/7:? 1621:2(;0(/62

（合金元素、杂质或微观相区域的

非均匀分布）”

, 从字面上看，偏析指的也是原子重

新分布过程（扩散）的结果，扩散的结果可以是均匀

分布，也可以不是均匀分布，偏析更强调了后一种情

况

, 如果再深究一下词源，我们发现动词?/==-7: 的

本义是“

(6 )6-; /2 ?/==:;:2( ?/;:1(/627，(6 8/D（往四下

里泼撒，混合的意思）

, 前一个意思体现在这一句：

“⋯

)6+:; I: +/?:.< ?/==-7:? 0862> 802< 162=./1(/2>

>69:;28:2( 02? );/90(: /27(/(-(/627

⋯（ J(:9:2 K:/2@

I:;>

）（权力被广泛地分散到许多利益相冲突的政

府部门和私立机构里去）”里，这里

?/==-7: 是分散，

撒（盐、胡椒面）的意思

, 原子轨道标记的“ ?”（ 所

谓

?@波超导体）就是来自这个词的形容词形式?/==-@

7/9:

（将另文介绍）, 而7:>;:>0(/62，其拉丁语动词由

7: L >;:>0;/-7

组成, G;:>0;/6-7 作为英文词是成群的

意思，而

7:>;:>0(/62 的本义应是分开，离群的意思,

这和

7:>;:>0(/62 在英文物理文献中的应用语境是一

致的

, 理解了上述内容，我就在我的模型中使用了单

一的、不同于

3/14 第一定律的物质流，算是糊弄了

一篇学位论文（还是唯象模型的结果，很无奈！），并

在其基础上发表了四篇研究论文

［"—M］, 因为摈除了

梯度就能驱动再分布的想法，因此解就不是简单的

:;=1

（"）函数的形式，而是包含#$:;=1（!0）函数这样

的形式

, 复杂了点，但是对于描写杂质向金属表面的

聚集成层以及皮脂溢出或其逆问题覆盖层向体材料

的扩散等过程，是相当有效的，同许多不同类型实验

·

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物理学咬文嚼字

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的数据的拟合都符合得很好

&

然而，

344/ 年/ 月，布达佩斯技术大学的5&

6)789

教授到我所在的德国:*);89;(*’89, 大学访

问

& 他在读了我的博士论文后，作了如下评论：“<9&

=*>

，你这里犯了个错误& 扩散是一个动力学过程，

而偏析是一个热力学概念，它强调的是平衡态下扩

散的结果

& 在平衡态下扩散过程依然在一个用扩散

系数表征的速率下进行着

& 扩散与偏析不是一件事，

而是一件事的两个方面

& ”他是对的& 他的关于元素

表面自由焓测量的文章一直是关于如何设计外延膜

?

表面活性剂体系的指导性文献&

把

;8@98@*")>, 译成偏析或分凝，很大程度上固

化了其物理或材料过程的色彩，而实际上

;8@98@*A

")>,

是一个很社会化的词& 对南非实施多年的种族

隔离政策（

*#*9"!8)B）的解释是"!8 #>()+C >D ;"9)+" 9*A

+)*( ;8@98@*")>, *,B #>()")+*( *,B 8+>,>E)+ B);+9)E),*A

")>, *@*),;" ,>,%!)"8; *; #9*+")+8B ), F>’! GD9)+*

，其

中

;8@98@*")>, 指的是不同特征的人自动或被动聚集

成堆的现象（图

.），这时中文用偏析或冷凝似乎都

缺乏人情味

& 此外，水作为大地上最丰富的矿藏，其

在大地中的

;8@98@*")>, 行为承载着更多的文化内涵

（图

H）&

图

.- 社会生活中的偏析现象：胆小的市民们自动躲到车厢的一

端，剩下三个骗子留在原地。图片截自电影《疯狂的石头》

此文的大部分内容为我博士学位论文的后记部

分（

#>;";+9)#"）& 关于择优溅射引起的扩散偏析问题

的处理，详细内容包括概念的辨析、模型建立、解微

分方程、设计实验和数据分析，都体现在我的

5I=J

（

0113）论文中［.］& 其结论是表面分析常用的溅射轮

廓剖析方法是一个条件不足的逆问题，只在某些特

殊条件下才可以获得近似可靠的结果

& 虽然至今我

已经在像

IKL，GIL，F+)8,+8 等国际杂志上发表了

图

H- 油画：大地与水的结合（鲁本斯，3M32）& 水在大地中的;8@A

98@*")>,

的形象扎根于人类早期对生命起源的思考

N1

余篇研究论文，但我认为我做得最系统的、也是

最具学术价值的仍是那一篇，虽然很少有人注意到

它

&

谨以此文祭奠我虚掷年华的十年研究生岁月

&

后记

- 011/ 年33 月0N 日此文撰写时，媒体报道陆

克文（

:8O), K’B）在大选中获胜，不久将出任澳大

利亚总理

& 这是第一个能讲一口流利普通话的西方

领袖

& 笔者以为这至少对中澳关系，如果不是对整个

的中国

? 西方关系，具有特殊的意味& 此可作为语言

之威力（

#>%89 >D (*,@’@8）的研究案例，庶几可以成

为语言以其独特方式影响文化、科技、政治之论调的

佐证

& 让我们拭目以待&

参考文献

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