若一波的頻率範圍極寬，脈衝的形狀會隨著脈衝前進而改變，群速度也因此成為一無用的量;較長的波以較波群快的速度傳播，但當它們接近前導邊緣時，它們會逐漸消失。而波長較短的波以較慢的速率傳播，它們從波群蔓延的邊界出現並逐漸消失

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标题：相速度, 群速度

1楼

国明 发表于：2008-11-01 13:24:56

波之群速度為波在空間中傳播的速度及振幅改變量(模或包跡線)，例如，當你將石頭丟入一靜止的池塘中，在石頭撞擊到水面時水面將會出現一系列同心圓的圖形，並且迅速的以靜止的中心為圓心向外運動。這些波稱為波群，在波群內許多波以可分辨不同波長的碎波且不同的速率向外傳播，較長的波以較波群快的速度傳播，但當它們接近前導邊緣時，它們會逐漸消失。而波長較短的波以較慢的速率傳播，它們從波群蔓延的邊界出現並逐漸消失。
群速度v_g 可由方程式來定義，其中ω為角頻率，k為波數。先前對群速度的定義，只適用於波包，該波包為一脈衝限制於實空間和頻率空間，因為不同頻率之波以不同的相速度在色散介質內傳播，若一波的頻率範圍極寬，脈衝的形狀會隨著脈衝前進而改變，群速度也因此成為一無用的量。
群速度通常被視為能量和訊息沿著波傳送的速度，大部分的情況下群速度可視為波前訊號的速度，然而如果波在一吸收介質內傳播，則以上論點不一定會成立，不同的實驗證實雷射光之群速度在某些特製的材料中明顯的超越真空中的光速。然而超發光體通信並無法付諸實行，因為信號速度低於光速，因此可能使群速度減少至零、停止脈衝、或產生負的群速度使脈衝往負的方向傳播，然而，在以上的情況中光子仍持續以光速在介質中傳播。

函數ω(k)稱為色散關係函數，若ω與k成正比，群速度等於相速度，否則波的包跡線將會隨著波的傳播而扭曲，群速度色散在光纖傳播和高功率雷射脈衝中有著極重要的效應。
異常色散發生於光譜迅速變化的領域，在此領域內將會出現負的群速度，異常色散可產生不同方向的群速度和相速度，而有著巨大異常色散效應的材料將會使波在材料中傳播的速度超越光速或成為負值。區分波之群速度和相速度的想法首先由W.R.Hamilton於1839年提出，而Rayleigh在1877年提出的〝Theory of Sound〞則對此觀念有較完整的整理。
物質波群速度
Albert Einstein首先於1905年解釋光的波粒二相性。德布罗意則提出物質波的觀念，他宣稱粒子的速度總是等於相對應波的群速度。De Broglie推論粒子也有如同光一般的波粒二元特性，而他的假設也因此成立，亦即，

E為粒子總能，P為動量， h為普朗克常數，利用狹義相對論我們發現，

m為靜止質量，c為光速，γ為Lorentz因子，，v為粒子速度量子力學精確的證明此假說，而此關係明顯的表現於分子大小的粒子中。

群速度与相速度的类比, 可以用电钻转墙来说明, 当钻头在水泥墙上高速旋转时,我们看到钻头的花纹似乎实在不断前行的, 如果水泥墙足够硬,
钻头前进的速度将很小, 钻头花纹的速度就是群速度, 而实际前进的速度是相速度.

因为光的群速度可以大于相速度(即光速3X10E8米/秒), 由此可知声波的群速度也可以大于相速度, 当空间中存在不同频率波时, 合成的波包的速度即
群速度是有可能大于相速度的(340米/秒), 由波动理论可知, 群速度不传递能量, 只有信息,相位变化的传递,这是否能表明,人的听觉有时能感到些奇怪
的声响,仔细再听发现又听不到什么, 但实际上这种奇怪的感觉是有的.