（一）概念、规律和背景资料
1．运动学与时空观
（1）时间、空间的本质不仅是物理学的基本问题，也是深刻的哲学问题，不断有人对它们进行研究。20世纪初，爱因斯坦揭示了同时的相对性，用相对性原理和光速不变原理两个基本假设，建立了狭义相对论的时空观，明确指出时间和空间都与物质的运动有关，时间和空间是相互联系的，应统一为四维时空。爱因斯坦又进一步在广义相对论中揭示了时空与物质是相互作用的，物质的分布及其运动使周围的时空发生弯曲，而弯曲的时空又反过来影响物质的运动。可以认为，广义相对论的基本思想是：物质决定了时空，而时空又决定了物质的运动。
相对论的时空观与我们习惯接受的经典时空观是格格不入的，初学物理的人难以接受。一般说，我们只能通过自己的经验和积累的知识去认识新事物。我们周围各种物体的运动、变化都是低速情形，它们基本上都可以用经典的绝对时空观去解释。换句话说，经典的时空观对我们生活和活动的广大领域是适用的，在中学物理的教学中，我们仍然以经典的时空观进行教学，但应该在适当的地方指出它的局限性，介绍现代时空观的一些常识。
（2）质点的机械运动表现为质点的位置随时间变化，质点的位置是相对于一定的参考系说的，参考系是指选来作为研究物体运动依据的一个三维的、不变形的物体（刚体）或一组物体为参考体，并在参考体上选取不共面的三条相交线作为标架，再加上与参考体固连的时钟，即参考系包括参考体、标架和时钟，习惯上我们把参考体简称为参考系，为了定量地描述物体的运动，我们在参考系上还要建立坐标系。
从运动学角度看，参考系可以任意选取。对一个具体的运动学问题，我们一般从方便出发选取参考系以简化物体运动的研究。古代研究天体的运动时，很自然以地球为参考系。托勒密的“地心说”用本轮、均轮解释行星的运动。哥白尼用“日心说”解释行星运动时，也要用本轮和均轮。从运动学角度看，“地心说”和“日心说”都可以同样好地描述行星的运动。但从研究行星运动的动力学原因的角度看，“日心说”开通了走向真理的道路。开普勒在“日心说”的基础上，把行星的圆周运动改变为椭圆运动从而扔掉了本轮、均轮的说法，并在观测的基础上建立了行星运动三定律，作出了重要的贡献。牛顿进一步揭示了开普勒三定律的奥秘，建立了万有引力定律、概括出“万有引力”的概念。我们应该注意，从运动学看所有参考系都是平权的，选用参考系时只考虑分析解决问题是否简便。从动力学看参考系区分为惯性参考系和非惯性参考系两类，牛顿定律等动力学规律只对惯性参考系成立，对不同的非惯性参考系要应用牛顿定律需引入相应的惯性力修正。
2．用矢量语言描述物体的运动
我们在研究自然现象的规律时，除了使用日常语言（自然语言）外，还要使用科学语言，这是因为我们日常使用的语言虽然丰富多彩、能生动地表达我们的思想、感情、具有许多复杂的功能，但这种语言有时多义、语法复杂，不能引起无歧义的惟一理解，因而不利于科学研究。我国古代数学曾在世界上处于先进行列，后来落后的一个重要原因是没有创造出一套合理的、统一的符号体系（数学语言），不能将问题形式化、普遍化，我们应该重视科学语言的学习和使用。
科学语言包括科学术语、符号、公式和图表，具有含义精确、形式简洁的特点，在科学技术的许多部门都有广泛应用的矢量语言，也具有这些特点。在质点运动学中，我们用矢量表述物理量的定义与物理量间的关系，具有内容准确、形式简洁、不依赖于坐标系的选择的优点，给我们研究问题、分析解决问题带来很大方便。
创造矢量语言不容易，学习、掌握矢量工具也有困难，对第一次接触矢量的高中学生就更困难，初学者很不习惯这种既有大小又有方向且遵从特殊运算法则的矢量，对矢量合成、分解的许多不同于标量的特点（平行四边形定则）感到奇怪、不好理解，这是自然的，教师应根据自己对矢量的理解、教学实践和学生实际情况逐步解决。
没有必要对初学者给出矢量的严格定义，因为这是困难的，说“有大小和方向的量叫矢量”，这不是矢量的定义。说“有大小、方向且满足平行四边形定则的量叫矢量”也不是矢量的严格定义，对初等物理，懂得用一定指向的线段表示矢量（矢量的几何表示），理解矢量的合成、分解满足平行四边形定则（矢量的几何表示），知道矢量可用分量表示（矢量的解析表示）已足够用了。
3．平均速度的意义
平均速度是作为精确定义瞬时速度的前提而引入的，没有平均速度就无从定义瞬时速度，当Δt很小时，平均速度逼近瞬时速度。
瞬时速度v简称速度，是描述质点运动状态的基本物理量，无论是运动学中还是动力学中以及物理学的其他部分中都有重要作用，为了更好地理解
引入 是必要的，v是
在Δt→0时的极限，在实际应用所要求的精确度内，只要Δt取得相应地小就可以认为
=v
4．准确理解速度的定义
速度不是位移对时间的变化率。速度定义中的r是位矢r不是位移Δr，因此，定义明确说明速度是位矢对时间的变化率，而不是位移对时间的变化率。
有的学生认为某一时刻物体在某一位置，没有位移，谈某一时刻物体的速度没有意义，这种说法使我们想起古希腊哲学家芝诺提出的著名的“飞矢不动”的悖论，芝诺认为飞行的箭在某一时刻占有一确定位置，另一时刻又在另一确定位置，箭在一确定位置即箭是静止的，飞行的箭原来是由许多静止的箭形成的，静止和运动是矛盾的，箭的运动是不可能的。
机械运动时，某一时刻物体既在某一位置又不在某一位置，我们习惯说物体某一时刻在某一位置，对运动的物体这句话只说了一部分，还应该接着说此时刻物体要离开此位置（不在此位置）、物体有一定的速度。对运动的物体只说“某一时刻物体在某一位置”一句话，其含义不够确切，包含着多种可能，如：物体可能静止在某一位置，可能快速或慢速通过此位置，可能向东或向南通过此位置……对运动物体我们说：某一时刻物体正经过或通过位置A可能更确切一些。
学生对某一时刻速度的疑问不是不需要解释的，我们应该从运动、变化的角度来理解瞬时速度，我们说某一时刻t物体的速度为v的含义是：从此时刻t，经过Δt时间，物体位移为Δr，
在Δt→0时的极限就是该时刻的速度v，也就是说，我们谈到t时刻物体的速度v时，要考虑t→t+Δt时间内物体的位移Δr，以及Δr与Δt的比，如果只是停留在t时刻上，或只是说物体在某一位置，不考虑Δt、Δr就不能体现物体的运动状态，也就是不能体现出速度v的意义，我们说到物体的瞬时速度为v时，“瞬时”的含义不只说时刻t，还包含Δt→0的变化过程。
有人认为对瞬时速度v不一定要强调Δt→0，理由是：我们实际测量瞬时速度时，都是在Δt有一定大小的情况下完成的，精确度要求越高Δt取得越小，但Δt不会是无穷小，因此，我们只要认为Δt足够小时就是瞬时速度，这种看法是片面的。
应该区别物理量的定义与应用时的近似需要，我们在研究一类物理现象，引入相关的物理学概念、物理量，建立物理理论时，应该是严密的、准确的、速度v应该有准确的定义，即
，在实际应用时，由于物体不是质点，由于实际条件的限制，我们可以按照实际需要选取Δt的一定值，认为速度v近似是
，但不能以此代表速度的准确定义。
总之，我们应该从r的变化率的角度来理解速度v，当然，对于刚开始学习高中物理的学生来说，理解
是困难的。我们是从简单的直线运动入手，先说明平均速度
，再通俗地介绍在Δt→0时
→v的思想方法，教学实践表明，学生能够接受初步的、浅显的取极限的思想，我们应该注意，变化率是学好高中物理极为重要的概念，我们不能回避它，例如：加速度是速度的变化率，力等于动量变化率，电流是通过截面电量的变化率，感应电动势的大小等于磁通量的变化率等等。因此，我们应该想办法让初学高中物理的学生逐步理解变化率的概念。
5．学习加速度困难的原因
加速度是运动学中极为抽象的概念，赵凯华教授和罗蔚茵教授在《新概念物理教程?力学》中明确指出：“这是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念”（第18页）
对一个抽象概念
，我们要根据自己的经验来认识、理解和掌握，对作为速度变化率的加速度，我们很难利用日常的感觉经验来建立这个概念，我们观察周围物体的运动时，对物体的运动轨迹、路程、位移、快慢、运动方向等有足够丰富的、生动的感性认识，这对我们建立速度概念是很有用的，即使这样，我们用极限思想准确建立瞬时速度概念都有相当困难。在我们的感觉经验中，与加速度概念有关的现象不多，自然给加速度概念的建立带来许多困难。
另一方面，加速度是速度矢量的变化率，从理论上说，速度矢量变化率包含丰富内容，深入理解有一定困难。如果考虑旋转参考系中的科里奥利加速度，理解就更为困难。初学高中物理的学生，一开始学习矢量已感到有困难，对瞬时速度矢量觉得抽象，现在要理解速度矢量的增量、变化率概念当然是很困难的，特别是对质点的曲线运动，速度方向变化时的法向加速度的理解就更为困难。
从历史上看，伽利略是第一个提出并研究加速度概念的科学家。
对加速度概念的提出，著名哲学家罗素评价道：“加速度的基本重要性，也许是伽利略所有发现中最具有永久价值和最有效果的一个发现”。爱因斯坦指出：“伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端”。“今天我们难以估量，在精确地建立加速度概念的公式并且认识它的物理意义时，该显示出多么大的想像力。”
由此可见，初学物理的人只能由浅入深、循序渐进地理解加速度概念。一般先研究简单的直线运动中的加速度，再进一步研究复杂的曲线运动中的加速度。
我们日常经验中对汽车的起步、制动，百米运动员的起跑等有一定的感性认识，这些变速直线运动的例子对我们理解加速度有帮助。抛体运动、圆周运动等实例也有助于我们对曲线运动中的加速度的理解。
多年来，在高中物理教材和初等物理书籍中，一般先研究匀变速直线运动中的加速度，再逐步研究一般变速直线运动中的加速度、抛体运动中的加速度、匀速圆周运动的加速度，最后研究一般曲线运动中的切向加速度和法向加速度，从运动学中的加速度到从动力学说明加速度是力产生的。
一般说，质点运动速度随时间变化v=v（t），质点的加速度也随时间变化a=a（t），有时候有的学生提出疑问：为什么不再引入一个描述加速度变化快慢的物理量？这不是一个没有意义的问题，从运动学角度看，引入加速度来研究变速运动问题已经够用了，另一方面，只有把运动学与动力学紧密结合起来才能深刻理解机械运动的规律，从经典力学的基本规律牛顿定律F=ma看，力F产生加速度a，力与加速度的变化率无关，当质点速度v→c，从狭义相对论看，力也与加速度的变化率无关，所以，没有必要引入加速度的变化率，有人指出，加速度的变化率能引起人的心理效应，车辆的平稳加速（即加速度基本不变）人感到舒服，否则人感到不舒服。
（二）联系生活、科技和社会资料
1．常见的速度/（m·s-1）
跑得最快的人 10
奔跑的猎豹 35
最快的车 341
最快的飞机 1000
通信卫星 3000
2．风力等级表
等级及名称 风速/（m·s-1）状况
0 无风 0～0．2 烟直上，海面平静
1 软风 0．3～1．5 烟随风飘动，海面起微浪
2 轻风 1．6～3．3 树叶微响，海面小波
3 微风 3．4～5．4 树叶及微枝摇动不止，海面水波加大
4 和风 5．5～7．9 尘土飞起，海面小白浪颇多
5 清劲风 8．0～10．7 小树摇晃，海面中浪
6 强风 10．8～13．8 大树被摇动，海面大浪开始形成
7 疾风 13．9～17．1 全树摇动，海面轻度大浪
8 大风 17．2～20．7 小树枝折断，海面中度大浪
9 烈风 20．8～24．4 风掀开屋瓦，海面狂浪
10 狂风 24．5～28．4 树木连根拔起，海面狂涛
11 暴风 28．5～32．6 有广泛损坏，海面异常狂涛
12 飓风 32．7～ 摧毁力极大
3．卫星全球导航定位系统（GPS）
导航就是连续定时定位，因此定时定位的准确度是导航的主要指标之一，全球定位系统（GPS──Global
Positioning
System）是高精度卫星导航系统，它为各类用户提供三维位置（x,y,z）、三维速度（v）和时间（t）信息，实现全天候、全球实时导航定位，保障运载工具的安全。
GPS系统是由空间卫星网、地面测控站网和用户设备三大部分组成。
● 导航定位的基本原理
时间测距法，依据精确测定卫星发送信号传到用户的时间间隔Δt，得到用户与卫星之间的相对距离r=cΔt。用户要选择四颗卫星才能精确确定：
用户测验出其中两颗卫星信号到达的时间差，计算出用户到两颗卫星的距离差，而与该两颗卫星有恒定距离差Δr=r2-r1为常量的，是以此两点为焦点的双叶双曲面，用户必位于此双曲面的一叶上；四颗卫星可得到三组这样的双曲面，两面交于线，线再与第三个曲面交于点，用户的位置必在此交点上；并且用户接收器中GPS软件完成用户定位的实际计算。
● 空间卫星网
美国于20世纪60年代末期开始研究时间测距卫星导航方法，并在1978年开始发射“导航星”，建造GPS系统。1993年6月，完成GPS星座的部署任务，美国GPS系统空间卫星网由18颗导航卫星和3颗备用星组成。18颗卫星配置在6条等间隔的轨道上，每条轨道上分布3颗，采用平均高度约26
700 km，倾角55°，运行周期12
h的圆形轨道，每颗卫星能发射多个波束到地面，形成通讯“蜂窝区”，使全球上任何地点的用户在任何时间有5～8颗卫星对着你，能提供连续、实时的全球导航。
每颗导航星上有4台原子钟，其中铷原子钟用于商业用户（频率稳定度优于5×10-13），铯原子钟用于军方（频率稳定度优于10-13），进行精确定时。
GPS星不断地向地面或空中用户发射导航信号和导航电文信号，它用精确码（P码，频率10．23
MHz）和粗略码（C/A码，频率1．023 MHz）调制后在载波上发射出去，C/A码民用，P码有密码保护，只供军用。
GPS系统定位精度约10 m（军用）和100 m（民用），测速精度优于0．1 m/s，定时精度1
μs。
1995年4月，美国宣布向全世界商业用户开放民用部分；1996年3月宣布，在未来10年内商业用户逐步享有与美军方同样的定位精度。
● 地面测控站网和用户设备
地面测控站网，包括一个主控站，一个上行数据传输站和4个测控站，地面测控站用于跟踪和监视全部导航星，把接收到的数据汇集到主控站进行处理，准确计算并预报导航星的运行轨道和时间；上行数据传输站，应用微波段（2
200 MHz~2 300
MHz）跟踪遥测的上行线路，把有关数据传输到某个卫星的导航处理器，对卫星发射信号进行管理，特别对导航星原子钟的精确同步进行校正，建立GPS时确保定位的精度；用户设备种类繁多，但均包括天线、接收机、数据处理装置和控制/显示装置等部分。由于卫星上高性能、大功率的发射系统，用户的接收机在任何时候任意4颗导航星的组合中获得清晰的信号，通过实时处理，即可显示用户自身的位置、速度和时间信息，据报导，GG24接收机的粗定位精度达10
m，精定位精度达0．9m。
● 应用
应用领域有交通管理、测量、海洋调查、海洋捕捞、辅助农业和林业的大面积作业（除虫、播种）、资源开发等，今后世界各国的飞机、船舶、火车、汽车、便携式个人电脑、手持电话、都将安装GPS接收机，将使GPS技术深入到社会生活的各个领域，它的巨大经济效益正日渐显现。
南京大学善邻信息技术有限公司已开发出北京、江苏、上海、广州、深圳、香港等地的卫星车载导航系统，并走向应用。
车载GPS定位系统由两部分组成，一部分是由计算机、打印设备、电台组成的实时监控中心，另一部分是由接收机、处理器、调制解调器、发射机组成的移动终端，两部分用无线电通信联系，监控中心通信电台既接收车辆的定位信息，并在数字化电子地图上显示，又将监控中心的命令发送给受监控的车辆实施管理和指挥。
“出车前，只要指定目的地和必经地点，车载定位系统就能帮助你选择一条最佳路线，既省钱、又省时、又能绕开交通堵塞的地方；不熟悉道路，它随时告诉你怎样走，在离交叉路口300
m处显示路口示意图，并用语言提示你往哪拐；你去某单位，不知道地点，用单位名称或电话号码即可确定电子地图上的位置；没有汽油了，它会告诉你最近的加油站在哪；沿途它可提示经过的商店，风景名胜……”显示了车载定位系统的先进功能。
军用领域可为飞机、舰船、坦克、导弹作实时导航和制导，为目标提供精确定位，提高中、远程武器的命中率，美国国防部认为，研制GPS系统虽耗资130多亿美元，历时20年，但在20世纪90年代初期海湾战争中的收益已超过全部投资。据有关资料报导，在海湾战争的沙漠风暴行动中，美国和联合国军队，大约使用了7
000台GPS接收机，帮助空军飞行员与前线指挥机构保持联系，在沙漠中寻找道路，并成为战场上精确指挥控制、 中远程精确打击和精确兵力投送的关键设备。
（朱荣华等《现代技术中的物理学》第297页至第298页，高等教育出版社，2003年）
（三）实验参考资料
1．电磁打点计时器工作电压为什么要从交流4 V开始？
电磁打点计时器工作电源为交流6 V、50 Hz。实测工作中电源为6～10
V均可工作，为什么电磁打点计时器在实验中工作电压要从交流4 V开始？可从两方面说明。
打点计时器的制造过程存在着分散性。如振动钢片的固有振动频率、电磁线圈的电感量、永久磁体的磁性等几方面，不同计时器之间存在着差异，安装过程中的位置以及振动片振动大小的调整也会存在差异，这就导致不同打点计时器之间达到正常工作时所需的工作电压有一定差异，有些计时器在4
V时即可正常打点，而有些计时器却要达到6 V时工作才较正常。
从学生电源交流输出电压看，面板上标志的交流电压数只是一个大概的数值，与实际电压值有一定差别，如果要知道电压的准确值，可用交流电压表测量。
以J1202型学生电源为例。交流输出电压标称值为2 V～14 V，每2
V一挡，共七挡。空载最高输出电压≤17 V。各挡满载时的工作电流额定为2 A。各挡满载输出电压U≤U标+1 V。
交流4 V挡的满载电压最高可达5 V，6 V挡满载电压最高可达7
V。而打点计时器工作时的电流为80～130 mA，只是电源满载电流的1／20～1／15。
所以打点计时器工作时的实际电压值接近空载电压。所以选择4 V挡实际上的工作电压在5
V左右，完全可以满足电压条件。
如果打点计时器工作电压过高，例如某一打点计时器能在4 V电压下很好地打点，若事实上要在6
V挡下工作（实际工作电压可能达7 V以上）则振动片振动过大，振针由于这种情况会出现打“双点”现象，带来测量误差。
电火花计时器电源直接采用220
V交流电源，不存在机械振动问题。工作时由高压放电产生电火花，故仪器的一致性较高于电磁打点计时器。电火花计时器的分散性表现在输出脉冲电流的大小为150～300
mA之间。脉冲电压高达30 kV，脉冲强度可击穿8
mm空气间隙。即使不同仪器的指标并不完全一致，但是并不需调整电源电压，这一点较电磁打点计时器显得方便。
（北京出版社出版《中学物理仪器》学生电源。J0203型电磁打点计时器说明书。BJ-DS-F-20型电火花计时器说明书。）
2．数字计时器
测量时，要将安装在气垫导轨侧面的光电门连接到数字计时器上，并且在运动的滑块上安装挡光片。如图1-7所示，Z为光电门的立柱，A为光源（红外发光管或微型灯泡），B为光电三极管。通常情况下，A发出的光束能够被B接收。挡光片运动时会从A、B之间经过而遮挡光束。
图1－7
计时器有两种工作方式。第一种是测量一个光电门的光束被遮挡的时间Δt，配合条形挡光片D使用。这段时间内，滑块的位移等于挡光片的宽度Δx
，于是就可以求出滑块运动的平均速度。
图1－8
第二种是测量前后两次挡光的间隔时间。可以按照图1-8设置两个光电门G1、G2
，当条形挡光片的前沿a对G1 挡光的时刻开始计时，到它对G2
挡光的时刻停止计时，显示的时间间隔Δt是与G1 到G2
的距离Δx这一段位移对应的，从而可以计算出平均速度。也可以按照图1-9只设置一个光电门G，但是在滑块上安装U形挡光片，挡光片的两个前沿a1、a2
的距离为Δx
。当a1对G挡光的时刻开始计时，到a2对G挡光的时刻停止计时，显示出的时间间隔Δt是与位移Δx对应的，也可以由此计算出平均速度。
图1－9
数字计时器能够测量出小到1 ms或0．1 ms这么短的时间间隔，因而可以测量出比较精确的速度值。
3．位移传感器
位移传感器测运动物体的位移、速度、加速度，它由三部分组成：位移传感器、数据采集器和计算机组成。目前在中学中使用的位移传感器有两种形式。一种是超声波脉冲发射和接收装置是分离的，另一种是“雷达”式的超声波脉冲的发射与接收由一个装置实现。两者测位移的方式上略有区别。超声波脉冲发射与接收装置分开，在发射盒内单独设有电源、超声脉冲发生的振荡电路、超声脉冲发射器、红外脉冲发生与发射电路。工作时将发射系统（A盒）固定在运动物体上，A盒同时向接收装置B盒发射一个红外脉冲与一个超声波脉冲，红外脉冲是作为超声脉冲发出的计时起点，接收器B盒接收到红外脉冲开始计时，超声波脉冲到达时停止计时，再根据计时的时间差和声速计算出物体运动位移。忽略了红外线传播的时间。接收传感器B盒将接收到脉冲数与各时间差送入数据采集器，送入计算机，由专门设计的软件处理这些数据，并描绘出位移—时间图象。
位移传感器只能用于测定运动物体的位移（距离），测物体运动的速度和加速度是通过计算机软件实现的。根据位移图线各时刻的斜率，即该时刻的瞬时速度再描绘出不同时刻的速度—时间图象，并能显示出某时刻瞬时速度值，某段时间内平均速度值。测量物体运动时的加速度则是根据速度图象在不同时刻的斜率得出，并能画出加速度与时间的图象，求物体运动的位移、速度、加速度的值，时间段可以任意选取。
第二种位移传感器将超声波脉冲的发射与接收由一个超声脉冲探头完成，在运动物体上安装反射板，将超声脉冲反射回来由传感器接收。传感器不随物体移动，也不需要发射红外脉冲作为计时起点。其时间由超声脉冲发出开始计时，至接收到反射脉冲时停止计时，以其时间的一半为计算位移的时间。装置简单，但由于反射回来的超声波脉冲强度大为减弱，所以对超声波脉冲探头的灵敏度要求高，其成本也比分离式位移传感器高得多。
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