带电微观粒子的电荷呈球状分布，分布半径 。随粒子运动速度的增加而减小。康普顿波长 。则是电子球体半球园周周长

带电微观粒子的电荷呈球状分布，分布半径 。随粒子运动速度的增加而减小。康普顿波长 。则是

电子球体半球园周周长

第l2卷第3期

2000年9月

武钢职工大学学报

Journal of University for Staff and Workers of WISGCO

V0I．12 No．3

September．2000

康普顿物质波与量子力学曲率解释①

赵国求

(武钢大学学报编辑部，湖北武汉430080)

摘 要 电子、质子、中子半径的实验测量表明，康普顿波长 。可作为其半径的理论值；而由

康普顿波长 。我们可以构造康普顿物质波。分析表明狄拉克相对论自由电子平面波波函数是康普

顿物质波的特例，薛定谔自由电子平面波波函数则是康普顿物质波分量的经典极限。对上述三种平

面波作箱式归一化处理，可以看出自由电子平面波亦是曲率波。

关键词 康普顿波长 平面波 经典极限 曲率解释

1 自由电子平面波的曲率特性

1．1电子半径的实验测量与康普顿波长

在宏观世界，测量物体的大小用尺就行了，而在原子世界，我们用尺去测量一个原子或电子是无论如何

也做不到的。由于电子、质子、中子都小得看不见，因此，只有用适当的实验方法才能测量出它们的尺寸。

测量电子、质子、中子尺寸的实验由霍夫施塔特主持，并在粒子加速器上进行。实验的成功使他获得了

1961年诺贝尔物理学奖。

在粒子加速器上，高速电子“击中”一个质子或中子时，就与这些粒子的电荷发生相互作用。我们测定的

是电荷球形分布区域的大小。霍夫施塔特就是利用这种“散射”实验在斯坦福大学测定了质子和中子的尺寸

的。霍夫施塔特的测量表明，质子的电荷分布半径约在1．1×10—1 m的范围内。这刚好是质子康普顿波长(

一1．32×10 )。实验还表明。质子的电荷区域其边界并不象弹子球的表面那样分明，它的电荷区域是在

一

小段距离内逐渐减小的。中子的电荷等于零谈不上被电子击中，然而，霍夫施塔特的实验表明，等于零的只

是中子的总电荷。中子似乎在一个大致等于质子尺寸的空间区域内分布着等量的正负电荷，正电荷靠近中

央，负电荷处于外围。而中子的康普顿波长 一1．31×10 ， ，刚好也与中子的实测半径相同。[1]。

如果把质子和中子看成一个带电小球，霍夫施塔特的实验还表明，这个球体的半径近似是康普顿波长

，

它是以波长 作为圆周的圆的半径。

理论上测量电子的大小可采用测量质子、中子相同的方法。我们可以用电子去轰击电子，观察击中后电

子的散射情况，从而测出它的尺寸。人们在粒子加速器上进行过一些这样的实验。能量变高达60Gev时，测

得电子的半径小于10-16cm。如果考虑相对论质量效应(， 一 ，此时的康普顿波长 一 一

3．2×10 c ，刚好与实验测得电子半径数量级相吻合。有人还做过能量为20Gev的电子对撞实验，实验测

得电子电荷分布半径小于10-1 cm，与此时的康普顿波长 一 一0．965×10-1 c ，吻合得很好。若要进

一

步精确测量电子电荷的分布半径，就需要更强大的加速器，而本世纪还很难建成这样的加速器。

对于一个静止粒子，其半径，人们习惯上常以静粒子的康普顿波长 作为估计线度。对于电子、中子、质

子它们是

① 来稿日期：1999—10—16．回家社会科学基金资助项目，编号00BZX015

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赵国求：康普顿物质波与量子力学曲率解释

于一

In

，

o

C一3．86X 10-11c

子一 _ z． 6

子一 _ z．

若把微观粒子的康普顿波长 。作为粒子半径的理论值，则理论值与实验值的比较可列成下表。

表1 电子、质子、中子半径实验值与康氏波长理论值比较

半

＼粒子

＼ 质子(静) 中子(静) 静电子 动电子(20Gev) 动电子(60Gev)

·r ＼ ．

理论值 2．1×10— ITI 2．1×10—1 ITI 3．86×10一lIcm 0．965×10—15cm 3．2×10— 6cm

实验r 1．1×10— 0n1 1．1×10一 jm <10一lScm <1016cm

由表1可见，理论值与实验值符合得很好或比较好。人们有理由认为康氏波长 。代表了粒子的实际线

度。并且带电微观粒子的电荷呈球状分布，分布半径 。随粒子运动速度的增加而减小。康普顿波长 。则是

电子球体半球园周周长。

1．2．康普顿波长与波尔磁子

电子半径的实验测量表明电子的电荷分布半径与康普顿波长 。数量级相同，利用上述概念，电子的磁

矩等于一个玻尔磁子可以从理论上推导出来 。

设电子的电荷分布形成球面上任意方向上的环形电流，环形电流的半径就是前面提到的康普顿波长

一

。

静电子象一个环形电场旋涡。

因为静电子微环形电流的半径

r0一 _ (1)

则环形电流的周长

一

27rt 0(二=： 0)

电荷e流动一圈的周期

一

27rr0 27

C 7 C0 -

式中C是电流的速度。电流强度：

P 0C

T 2

按照磁矩的定义，电子的磁矩

P 一 ·dS／c

—

DrrZ／C

1 P C。 a'h。

C 2 i·C。

一 (2)

到此我们证明了电子的磁矩等于1个玻尔磁子丽e'E

，

而且是任意方向上的，因为我们并没有规定球面上环

流的绕向。我们已把一个实验结果，通过理论计算出来了!这一事实再次告诉我们，静电子可看作是半径，一。

一 一

的球体。如果用曲率表示此时电子球面空间特性，与球面对应的曲率是嘲

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8 武钢职工大学学报

尺。一 一 一

Po (3)

这里我们把 。c—P。看做是与静电子对应的某种“动量”。

根据狭义相对论粒子的质量随运动速度的增加而增加，且

0

= ——=========

√ —V2fC2

此时粒子的半径

一 一 ．

(4)

随运动速度的减小而减小。上述结果已由表1列举的实验所证实。它告我们，以康氏物质波波长为园周的园

的半径与电子球面的半径有某种内在的联系，即电子康氏波波长与电子球面的空间特性有某种相关。

2．康普顿物质波

在理论上，由康普顿波长我们可以构造一个与静电子联系的康普顿物质波。

量子力学指出，与静态电子联系的频率是

7 0C

‰ 一

mc 是电子的静能。与静态电子联系的康普顿波长是

一

(或 )

m。C是与静电子联系的某种“动量”。由此我们构造一个与静电子联系的平面物质波——康普顿物质波

若光速C是波速，则

一n。·e {砉P。·r—E。f)} (5)

(5)式中r为位移矢量，即粒子运动的方向，且令P。·r一0，P。一 。C、(P。一 。C)，Eo： oC ，Po具有动量

量纲，故称为静电子的康普顿动量。a。是归一化系数，按平面波箱归一化方法，其值是

一

1

·

Po ．j

故(5)式可写成

．

一

B Roexp{

，

z (P

。‘r～Eot)} (6)

尺。一m o

r

C具有曲面曲率量纲

，

是表1中电子曲率半径的倒数。B。一( )是一个纯数，故康氏静态物质波

是曲率波。它是德布罗意设想的与静电子对应的物质波。实际上它代表了空间上的某种振动。I．1Io I 是一个 ，

与粒子表面曲率成比例的量。 ．

对于一个运动的电子，仿照前述方法我们同样可以构造一个动电子康普顿物质波 。

一

{寺(Pc‘r—Ect)} (7)

一 一

(7)中P = C，(P =mC)，E：mC ，n 是归一化系数，且

n ：B0·R

Rc一警

7 C (8)

一

．

一

互 ( 一 )

7 C 7 C

声 一， C一具有动量量纲，因此称其为运动电子的康普顿动量， 为波速。

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赵国求：康普顿物质波与量子力学曲率解释 9

由(8)式中的(a)式，(7)式可写成

一 一

以一Bo·R exp{Pc·，．一E t)}

R 具有曲率量纲， 是纯数，故 也是曲率波。J J 亦是反映与电子球体曲面曲率成比例的量。

下面我们来看看康普顿物质波与薛定谔物质波的关系。

由相对论能量关系式

E 一( · ) ·C +mgc

( C )。一(my) ·C +mgc

上式两边同除以C ，得

(mC) 一(my) +( 0C)

令P1一 (尸1一my) ，

P 是运动电子的相对论动量。故有

P}一P +P

(11)式表明，“动量”P 一mC，P ：mTy，P。一 。C，将构成一个动量(矢量)直角三角形，且

P1上Po

写成矢量式

P 一Pl+Po

设P 与空间矢量r的方向相同。将(12)式及相对论能量公式E = E +E。。代入(9)式得：

一

BoRrexp{寺[P +P。)。，．。一(E +E。)￡])

一

BoR,．e印{寺[(P 。， 一Ekt)+(P。。，．一E。f)])

一

B。R,e {寺(P ·，一一Ekt))·P砷{嘉(P。·r—Eot))

考虑到上式中

则

式中P1— 7 ，Ec

波。

令(13式中)

(9)

(1O)

(11)

(12)

(13)

P0·，．一0

~Jc=B。R P印{寺(P 一Ect)) (14)

一mC。，(14)式正是狄拉克相对论自由电子波波函数。可见狄拉克平面电子波亦是曲率

Bo·R 一 l·a o

a o=Bo·Ro

则 一a {砉(P ·，一～Ekt))·a。 {寺(P。·，一一Eot))

一 ·

其中 = 印{ (P ·，一～Ekt))1

．

一

一 }

一

{寺(P。·，一～Eot)) }

．1， 的波长、频率分别是

．

五

^1一 ，

u—E^／h

E 是电子相对论动能，P 一m 是相对论动量。而由

、

h

1一

(15)

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1O 武钢职工大学学报

得以 为园周长的园的半径r

宵

l一 l一删_ ’

故 Rl-m 'U

现在我们有可能来讨论尺 一J J~ZC，尺。一 ，R 一 之间的关系了

。

并由此确定JP,的系数a 。

将(j O) 两边同除以h 得

( )2=( j }(

R；一R +尺

由于 B。R 一d1·B。R

R ： “1Ro

R

“ 一 ：

故 一 Rc 印{丢( · 一 ．，)}’

故

， — 。， 一， 。 Ek ， z(， 。为静质量)则， 一尺。，P 一P，

$／J1~C {寺(P~1"-E f)}

(18)式，IE是薛定谔自由电子平面波。它是‘』J 的经典极限。如果对(18)式再进行归一化处理，即得

t—A xp~ ,CP~1--E^，)}

D ⋯

· 一 xpI~(P~r-E }

一

BR ，){ ，)~1"--E }

p 1

哩已穹 R一丢、B一

R具有曲率量纲，将R倒数，得

(或 — h)

这正是德佑罗意物质波波长，可见，薛定谔平面电子波也是曲率波。不过此时的曲率半径

一

它相当收波长 一 作为圆周长的圆的半径，曲率R也即为此圆的曲率。

3 康普顿平面物质波曲率解释中的测量问题

(16)

(17)

(18)

1·1 静态康普顿物质的观察效应

对于⋯个静止的电子，德布罗意实际上只假设了与电子对应的一个“振动”，振动的频率是

E0

J0一

这与我们似设与静电子对应一物质波，1 {{j矛盾。因为康氏静态物质波

=：

B。Roe { P。·，一一E。f)}

中Pc‘r一0，即动量P。一巩。C在空间方向上的投影等于零，康氏静态波(动量)在三维空间方向上没有作用

效应，游∞传播观察不到，只能看到一个“振动”。此外，在狭义相对论中，爱因斯坦用以观察的信号是光，而康

氏波的传播速度是光速，与光同速的事件，光信号是观察不到的。这正是设定

◆

．'|

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赵国求：康普顿物质波与量子力学曲率解释

P ·r一0

的物理原因。在实际构造可观察的波函数时，人们总是把动量n e物体运动方向)与位移r的方向选择一致，

人类观察到的物体自身的空间特性的形成总是在动量作用的方向上。目前物理学家们把粒子静态康氏波长

作为粒子静态时的线度，那只能是理论上的约定。但从实验测量的结果看，理论约定值与实验值吻合得较

好。这为我们认定物质波是曲率波提供了实验依据。

3．2 康氏动态物质波的观察效应。

由于电子的康氏静止“动量”P 运动“动量”P ，相对论动量P 之间构成了一个直角三角形，

P 一P】+P。

—

一 一 一 一 一 一

P 与P。构成了一微小的偏角，而尸 与电子运动的i问位移r方向一致(实际上P 是尸 在r方向的投影)，因

此P 通过P 在空间方向上产生了电子在空间上的波动观察效应。由尸 构成的物质波是可以观察到的，因此

当令 一， 。时观察到的是薛定谔物质波。考虑到相对论效应，则由尸 、E 构成狄拉克物质波，它也是一个可

观察效应。但是这两个物质波的波长 都不能代表电子的线度，它只能给电子线度的变化作出贡献，因为电

子的真实线度应由康氏“动量”P 决定。尸 只是P 在空间方向上投影，而另一个垂直于空间方向上的投影就

是P。。

由于P 产生的物质波波长不反映电子的真实线度．因此薛氏电子波波长 不能简单看成电子的球半

径。但是，它又与电子球体球面曲率的变化有关，而且电子真实线度的变化也主要依赖于尸 的变化，因为Po

是一个不变量。曲率的变化由方程

R；一R +R

决定。上述方程中R 依R 的变化而变化。曲率的大小表示电子的粒子性，而曲率的变化表示粒子的波动性。

它是电子空间特性变化产生的观察效应，表示可观察和不可观察的程度。这就是电子波的真实意义。

3．量子力学曲率解释中平面波的意义

量子力学几率解释中平面波lI』Jl 的意义是指电子在空间任何地方出现的几率相同。这种解释很令人费

解。说美国总统克林顿身上的电子，能出现在东方中国人身上是很难令人信服的。

在量子力学曲率解释中平面波l I』J l。的意义是这样理解的：

任何一个粒子，比如电子，我们只有在相互作用中才能发现它，也就是只有在电子由静到动或由动到静

的动量变化中才能发现它是什么形象。曲率解释中，因为lI』Jl 与电子空间形象—— 曲率相关，对于自由电子，

由于没有作用力作用于电子，因此电子的空间形象在自由飞行中无以表现。电子的动量，正是电子由静到动

或由动到静，在相互作用中由动力量差△P形成的。这就是说，自由电子在时空中的形象只能是电子自由飞

行前那一刻的形象，它是不变的。当电子自由飞行之后，我们并不知道电子是什么样的。由于电子自由飞行时

动量差等於零，根据“测不准原理”△尸·△ —h，△户一0，△ 一一，因此R一0，故与自由电子对应的空间

曲率R 是0，它对应于建在自由电子上的坐标系的时空特性是平直的。到处都一样，电子给出的空间形象是

平直的，即什么也看不见，我们不知道电子在哪里，电子隐藏在平直时空真空之中。这就是自由电子平面波的

意义。我们要想知道电子在哪里，只有对其再次施与作用—— 对电子给于拦截才行。

[1] F．因曼，今天物理学，北京：科学出版社l981．

E2] 倪光炯，近代物理，上海科学技术出版社，1979．

[3] 赵国求，运动与场，北京：冶金工业出版社，l994

参 考 文 献

(下转第28页)

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武钢职工大学学报

很小。

小商贩可分为两类：一类是普通商贩，他们卖的货物种类很多，包括针头、线脑、鞋带、钮扣等等；一类是

专业商贩，只卖一两种特定货物，如马口铁器皿等等。有些商贩只在当地巡游，有固定的路线；有些则随心所

欲地旅行很远的距离。有些商贩是作为拥金代理人替制造商销售货物或者作为旅行商的前驱，有些则自己投

资，独立经营。

小商贩们同城镇店主之间展开了激烈的竞争，后者对巡游商人的敌意越来越深。他们对镇政府和殖民政

府施加影响，让政府对小商贩作出了金融方面和立法方面的限制。例如在1717年，进入康涅狄格地界的小贩

必须为每100英磅的货物支付20先令的费用；1765年，小贩的执照费由过去的5英磅涨到2O英磅【4](P33)。

一

般情况下，小贩们自己也制造货物，这样就形成了一个分散生产、分散销售的大网络。例如康涅狄格的

马口铁器皿的制作和销售就是如此。1738年，锡匠威廉·帕蒂森和埃德加·帕蒂森兄弟(william and Edgar

Pattison)从爱尔兰的蒂龙县来到康涅狄格的柏林，他们从英国进口锡，在家做锡制品，然后在当地挨家挨户

兜售，并逐渐扩展到邻近社区。他们的成功吸引了其他锡匠来到柏林，使得柏林很快成为北美殖民地的锡器

制造中心，境内各河流边上还建起了一些以水力为动力的制造场。

虽然殖民时代所有的商人都属于小企业主，然而在商人之间也出现了等级分化。较大的商人在海港城市

的 0 公室里经营，从事着进出口业务和批零销售。较小的内地城镇店主和乡村店主向广大的农村居民供应商

品．霉多的小贩们则游走于偏远落后地区。

随着农业、制造业与贸易的发展，银行，保险公司和信用等级评定企业也发展起来。但是殖民地时期的金

融业采取的是非正式的形式，即商人和店主之间互相贷款或向社区其他成员贷款。殖民地商人为分担海洋运

输中的风险，采取了合伙经营的形式。商人托马斯·威宁(Thomas Willing)于1757年创建了北美第一家保险

公司p fP22)。总的来说，由于生产力水平低下工商业的不发达，这些服务业中的企业基本上都是小企业。

参 考 文 献

[1] 酥华山著．当代美国农业经济研究．武汉；武汉大学出版社、1996年7月

L：] 樊亢，宋则行主编．外国经济史第一册．北京；人民出版社，1980年第二版．

[3] 刘淑兰主编．主要资本主义国家近代经济史，北京：中国人民大学出版社1987年1o月第一版。

E43 赫尔曼．E．克罗斯等著．美国企业史．普伦蒂斯．霍尔出版公司1972年版。

Es3 罗伯特．R．拉塞尔等著．美国经济体制史．麦雷迪思出版公司1964年版。

E63 曼熊尔．G．布莱克福德．美国小企业史．特维恩出版社．1991年

(上接 曩)

Kapton Matter W eve and Explanation of

Curvature of Quantum Mechanics

Zhao Guqiu

Abstract：As shown in the experimental measurement 0f radius of electron，proton and neutron，Kapton

wavelength can be taken as theoretical value for its radius，and Kapton matter wave is thus build up from

wavelength．Analysis indicates that wave function of free electron plane wave is。according tO Shalak’s

theory of relativity，a special case for Kapton matter wave．On the other hand，wave function of Sladier

free(1ectron plane wave is the classic limitation for Kapton matter wave component．W hen the above three

kinds 0【plane waves are normalized，free electron plane wave can be found to be curvature wave，tOO．

Key words：Kapton wave length；plane wave；classic limitation；explanation of curvature．

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