医学中的传染病的潜伏期，弹性力学中的滞后效应，特别是自动控制中任何一个含有反馈的系统一般总有时滞，这类时滞的出现是因为需要有限的时间接受信息，做出反应。这类时滞系统无法用微分方程来描述，需要用微分差分方程——一类泛函微分方程来描述

医学中的传染病的潜伏期，弹性力学中的滞后效应，特别是自动控制中任何一个含有反馈的系统一般总有时滞，这类时滞的出现是因为需要有限的时间接受信息，做出反应。这类时滞系统无法用微分方程来描述，需要用微分差分方程——一类泛函微分方程来描述

在自然和社会现象中，许多系统的发展趋势或未来状态不仅与现状有关，而且或多或少与过去的发展趋势有关，这类现象称为滞后现象，或遗传效应。从工程技术、物理、力学、控制论、化学反应、生物医学、遗传问题、流行病学、动物与植物的循环系统、社会科学中的各种经济现象中提出的数学模型带有明显的滞后量。例如，医学中的传染病的潜伏期，弹性力学中的滞后效应，特别是自动控制中任何一个含有反馈的系统一般总有时滞，这类时滞的出现是因为需要有限的时间接受信息，做出反应。这类时滞系统无法用微分方程来描述，需要用微分差分方程——一类泛函微分方程来描述。泛函微分方程早在1750年欧拉(Euler)的几何问题中已出现。但系统研究则从20世纪才开始，特别近20年来在极其广泛的应用课题推动下获得了实质性的、全面的进展。泛函微分方程主要包括如下类型的方程：滞后型、中立型、混合型、复杂偏差型。泛函微分方程研究的课题主要有：适定性、稳定性与有界性、周期解、振动性与渐近性、概周期解、吸引子等。