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2. 量子世界
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Planck常數是一個很小的量, 所以實物粒子的波長會相當的短. 因而在一般的巨觀條件下, 波動性不會表現出來. 例: (a) 一個速度為30m/s, 46克重的高爾夫球, (b)速度 ... phymath999: 量子粒子的兩種不同物理圖像間的橋樑能夠由相應的 ...
phymath999.blogspot.com/2012/07/blog-post_21.html頁庫存檔2012年7月21日 – Planck常數是一個很小的量, 所以實物粒子的波長會相當的短. 日本《射线探伤B》所言：“作用的基础是物质的原子。”因此，根本不存在宏观上的“界面”， ...
Friday, August 3, 2012
光具有粒子性. 也就是其能做能量瞬間的轉移, 是粒子才具有的特性. 波動是不會有的.
光具有粒子性. 也就是其能做能量瞬間的轉移, 是粒
子才具有的特性.
波動是不會有的.
19
電子也具有波動性與粒子性
• 而對於電子,
經由實驗我們
得知,其具有純粒子性子的顆
粒性(即其在空間中的出現必
是完整的,且侷限在一固定的
範圍),但是我們無法知道其
確切的運動路徑,另外我們也
發現了電子具有波動性,即使
用單狹縫與雙狹縫分別得到
了電子的繞射與干涉現象.如
右圖:
20
光的粒子性描述
‧
光具有粒子性(由光電效應的實驗確認)
我們知道描述粒子的參量是該粒子的質量m以及速度v,
不
然就是動量p.但光是不具有質量的.
所以想將光當粒子(也就是
光子:photon)來描述只有選擇以動量的方式來描述了.
‧
由Einstein狹義相對論中, 我們可以找到光子的動量的表示式:
光具有動量了
所以無質量的粒子
為物質靜止時的質量
對任何粒子
⇐
=
+
=
pc
E
mcpcm
E
0
22
42
0
,
‧ Planck
在黑體輻射中, 發現光的能量必須出現量化:
在一個頻率f的光,都具有相同的能量,且其正比於光的頻率也就
是E=hf, h為Planck常數=6.626x10-34(J
s)
21
物質波—de Broglie
wave:
一個運動中的物體,
我們可以將之認為具有波的性質
‧ 結合光的兩個能量表示式,
E=hf以及E=PC, 我們可以得到光
子的波長λ.
)
(12-
=
⇒
=
=
⇒
=
p
h
h
c
hf
p
pc
hf
λ
λ
‧ de Brogile
提出(2-1)也適用於一般運動中的物質, 也就是將
P=mv代入(2-1)式.
2
2
0
1
22
cv
m
m
mv
h
/
)
(
-
=
-
=
式中
λ
22
‧ de Brogile
認為, 物質粒子的波動性與光有相似之處. 但由於
Planck常數是一個很小的量, 所以實物粒子的波長會相當的短.
因而在一般的巨觀條件下,
波動性不會表現出來.
例: (a)
一個速度為30m/s, 46克重的高爾夫球, (b)速度為107
m/s的
電子, 求de Brogile
波長
.
,
,
.
)/
)(
.(
.
.
mm
,
(b)
.
,
.
)/
)(
.(
.
mm
,
)(
0
0
顯
其波動的行為將是很明
所以在原子中的電子
的大小相當
這樣的波長尺吋與原子
因此
所以
光速
因電子的速度仍遠小於
的波動現象
所以我們不期待能觀察
這波長太短了
因此
所以
小於光速
因為高爾夫球的速度遠
m
sm
kg
sJ
mv
h
kg
m
sm
kg
sJ
mv
h
a
11
7
31
34
31
34
34
1037
10
1019
10
6266
1019
1084
30
0460
10
6266
-
-
-
-
-
-
×
=
×
∙
×
=
=
×
=
≈
×
=
∙
×
=
=
≈
λ
λ
23
Born:物質的波函數是機率波
也就是物質波代表找到這個粒子的機率
‧
水波波函數是描述水面的變化.
‧
聲波波函數是描述空氣的壓力變化.
‧
光波波函數是描述電場與磁場的變化.
→而什麼是物質波所描述的?
Max Born
在1926年, 提出:物質波的波函數Ψ（x,y,z,t)所描
述的是關聯到在某一時間的空中間的一點找到該物質的機率.
經由實驗上發現了,找到這一物質粒子的機粒與該物質波波函數
Ψ的|Ψ|2成正比. 我們把|Ψ|2稱為機率密度.
而以後具有明顯可觀的波動行為的微粒子,
我們稱其為量子
(quanta)
24
de
Brogile提出:量子系統的穩定存在一有限空間=
量子在這空間內必需駐波
‧
我們知道一個波要穩定的
存在一個密閉空間中,
其必
定是以駐波的形態來存在
著.
‧
所以即然量子具有波動性,
所以其存在一個密閉空間
中,
其就是駐波.
‧ 如右圖,
一顆粒子受限在長
度為L的箱子中,
則此粒子
所能具有的波長為:
L
)
(
,
32
312
2
-
=
=
n
n
L
λ
25
侷限在有限空間的量子→能量必須要量化
化
受限的量子能量必須量
得
由動能
式
和
結合
⇐
=
=
=
=
=
⇒
=
-
-
mL
hn
KE
L
nh
p
mv
mv
h
n
L
2
22
8
2
2
32
22
2m
p
K
)
()
(
2
26
電子在原子內
‧
電子受原子核束縛時,因
為我們己經將電子認為是
波,
所以其要存在於原子
核的四週,電子所走的距
離就必須是電子波長的整
數倍,
因為如此才會產生
駐波(也就是建設性干涉),
否則將會使波消失掉,
也
就是電子不能存在於原子
中
.
27
28
•
Bohr使用電子受原子核的束
縛為波的型態(亦即電子波)
所計算出的結果與實驗上所
得到的結果相當的吻合.
兩
圖分別氫原子中電子所能存
在的狀態(分立式能量,以後
稱之為能階(energy
level)),
一為計算,另一為實驗結果:
29
Bohr
模型所計算得的氫原子參數
•
我們稱最氫原子最內層的電子軌道的半徑(n=1)為Bohr半徑(a
0
)
a
0
=5.292×1011m
而其它各層的半徑r
n
=n2a
0
‧
電子在氫原子中每層軌道的能量為
eV
n
E
n
2
613.
-
=
30
‧這一章說了這麼多,最重要的是要建立給各
位一個觀念:即電子在原子中,
其所具有的
能量是分立值,也就是量化了.其不像我們
在古典力學中,能量在空間中的分佈是可以
連續值.
而這一觀念在讀半導體理論是相
當的重要,因為這牽涉能帶(energy
band)
觀念的建立.
而能帶的觀念是整個半導體
理論的基礎.
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