Wednesday, August 22, 2012

玻尔兹曼规律, 即处在激光下能级的粒子数大大超过上能级的粒子数

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自组织现象与激光俞宽新 陈雪 王鹏 何士雅 胡曙阳 (北京工业大学 应用数理学院,北京 100124) 摘要:本文讨论了激光中的自组织现象,分析了在自组织激光形成过程中所满足的 5 个必要条件, 即:激光器是一个不断将输入的无序荧光转变成输出的有序激光的开放系统,激光器是在非平衡的 反转粒子数状态下工作的,激光产生过程中存在诸多的序参量阈值如增益系数阈值,激光强度增大 的过程中有非线性反馈机制,激光耗散结构建立时存在涨落现象. 关键词:激光,自组织现象,耗散结构 热力学第二定律指出,在一个与外界无能量交换,无质量交换的封闭系统内,所发生的自发过 程都是由热力学几率小的状态向热力学几率大的状态进行,即由有序状态到无序状态进行,并且在 此过程中作为状态函数的熵是增加的.例如功变热,热量从高温物体向低温物体传递,气体的自由 膨胀等.与上述现象相反,在自然界中还存在大量由无序到有序的过程,这些过程必须发生在与外 界有能量和质量交换的开放系统内,并且在远离平衡态的条件下,一旦系统的某一个参量达到一定 阈值后,通过涨落因素就可以使系统发生突变,自己组织建立并维持一种有序的耗散结构,这种现 象又称为自组织现象.耗散结构理论非常适用于激光器,本文分析了在自组织激光形成过程中所满 足的 5 个必要条件. 1. 激光器发光机理 [1] 激光器的基本结构包括 3 个部分:激光工作介质,泵浦源和光学谐振腔 .图 1 为一般固体激光 器的结构示意图.激光工作介质中包含有大量的发光粒子,其能级系统中有两个能级与激光发光密 切相关的,分别为激光上,下能级.热平衡状态下,这些粒子在两能级间的分布遵守玻尔兹曼规律, 即处在激光下能级的粒子数大大超过上能级的粒子数.发光粒子在这两个能级之间可以产生 3 种不 同的跃迁:自发辐射跃迁,受激辐射跃迁,受激吸收跃迁.自发辐射跃迁是指处在上能级的粒子自 己跃至下能级,并发射光子的过程;受激辐射跃迁是指处在上能级的粒子在另外一个光子的诱发下, 跃至下能级,并发射与诱发光子性质完全相同的光子的过 程;受激吸收跃迁则是指处在下能级的粒子吸收一个光子 电源 后跃至上能级的过程.固体激光器的泵浦源是普通光源, 称光泵,如氙灯,它的作用是将能量传给激光工作介质中 光泵 处于激光下能级上的发光粒子,将它们激发到上能级上, 激光 使上能级的粒子数超过下能级,形成粒子数反转.当粒子 激光工作介质 数反转尚未达到某一阈值时,处在上能级的粒子只能发生 全反镜 半反镜 自发辐射跃迁,所产生光子的传播方向,偏振方向,振动 图 1 固体激光器结构 位相等都是杂乱无章的,此时所发出的光是荧光.当粒子 数反转达到阈值时,处在上能级的粒子便会发生受激辐射 跃迁,发射出与诱发光子完全一样的光子,这些光子再去诱发其它粒子,就像连锁反应一样,在极 短时间内产生出大量的性质完全一样的光子,这时荧光就会突然变成激光.在与受激辐射发生的同 时,自发辐射,受激吸收与泵浦过程也同时在进行,达到稳定状态时,各能级粒子数维持不变,激 光器持续地消耗外界的电能,将荧光转化为激光.光学谐振腔由一对相互平行的反射镜组成,其中 一面是全反射镜,另一面是半反射镜,即激光输出镜.由于两个镜面的存在,使得腔内光场在轴线 方向上被封闭,即有边界条件,因此腔内光场沿轴向的分布不能是任意的,只有满足驻波条件的光 场才能形成稳定的振荡模式.激光在谐振腔内来回反射,相互干涉,使得输出的激光具有很好的方 向性,单色性和相干性.因此,谐振腔的作用是产生并维持激光振荡模式,提高输出激光的质量. 2.自组织现象的条件 下面我们以激光器的发光过程为例,讨论自组织现象所必须满足的 5 个基本条件[2-3]. 2.1 开放系统 自组织现象必须发生在开放系统中,该系统必须与外界有能量或质量的交换,不能封闭.具体 地说,外界向系统输入能量或质量,使系统的有序度不断增加,这是消耗外界有效物质与能量,并 向系统输入负熵的过程.系统向外界输出能量或质量,使系统无序度不断减少,这是发散系统无效 物质与能量,并从系统输出正熵的过程.这一耗一散,成为自组织起来的有序耗散结构的必要条件. 在耗散结构建立的过程中,系统与外界发生的熵交换,或称熵流是由输入的负熵和输出的正熵两部 分组成,引起系统的熵变为负.即便系统内部自发过程产生的熵增使熵变为正,但只要熵流的绝对 值大于熵增的绝对值,耗散结构就能使系统总的熵变是负的.熵是一种状态函数,它随系统的热力 学几率的减小而减小,有序状态的热力学几率小于无序状态,因此自组织起来的耗散结构随着熵的 减小,从无序变成有序,它必须在与外界充分交换物质和能量的过程中才能产生并维持,交流的越 充分,系统才越有序,越稳定.从图 1 所示的激光器结构中不难看出,激光工作介质从泵浦普通光 源中吸收能量,并通过输出镜向外界输出激光能量,因此激光器是一个不断将输入的无序荧光转变 成输出的有序激光的开放系统.激光器的自发辐射跃迁过程,是发光粒子从热力学几率低的激光上 能级自发跃迁到几率高的下能级,故这是一个系统内部自发产生的熵增过程.而系统与外界进行的 熵交换包括两项,一是泵浦源将外界输入的能量传递给处在激光下能级的粒子,使之跃迁到上能级, 与自发辐射的作用正好相反,说明输入的是负熵.二是激光器正常工作时,必须要有激光能量的输 出,若将谐振腔的任意一个镜面倾斜,使两个反射镜轴不共线,这时激光工作介质只能发出荧光. 当两反射镜轴共线后,无序的荧光就会突然变成有序的激光,说明激光器正常工作时输出的是正熵. 2.2 远离平衡态 既然自组织系统是开放的,与外界有质量与能量的交换,它必然是处在非平衡的状态下.系统 若处在平衡态下,熵已经增至极大,即无序度已经增至极大,因而不可能再产生有序.只有处在非 平衡态的系统,才可能具有足够的推动力,推进系统从无序转化为有序,形成耗散结构.可见,非 平衡态是有序之源,有序的生机是在远离平衡态时萌动的.激光产生的必要条件就是形成反转粒子 数,而反转粒子数的状态恰恰是与平衡态下的玻尔兹曼粒子分布率是完全相反的,正是由于激光工 作介质中的大量发光粒子处在非平衡态,才能推动系统所发出的光从无序的荧光变成有序的激光. 在激光器发光的整个工作过程中,系统始终是处在这种非平衡状态下. 2.3 存在阈值 自组织耗散结构的建立是一个从量变到质变的过程,是具有突发性的.描述系统有序性的某些 序参数存在阈值,只有当这些参数达到了阈值,耗散结构才能建立起来.激光工作介质对起振的激 光模式具有放大作用,这种放大作用一般用增益系数G来描述,它定义为激光在介质中传播单位距离 的光强增大量与原光强之比.激光在谐振腔内传播时又会有损耗,如必要的输出损耗,以及无法避 免的衍射损耗,散射损耗,吸收损耗等,这些损耗的大小一般采用平均单程损耗率δ来表示,它定义 为激光在腔内传播单程时的光强减小量与原光强之比[3].显然,只有增益超过损耗,激光才能形成并 维持,此条件可以表示为 (1) 式中l为激光工作介质的长度.因此我们称Gt=δ/l为阈值增益系数.与之对应,反转粒子数,激光上能 级粒子数,泵浦功率,激光器的输入电功率等一系列参数都存在阈值,当这些参数达到阈值后,激 光就能突然产生出来. 2.4 存在非线性反馈机制 描述系统有序性程度的序参量在耗散结构建立的过程中不断增大,有序性也随之不断增强.序 参量随时间的变化率包括正,负两项非线性反馈机制.其中正反馈机制是一种所得超所望的因果关 系,即一个小的输入就能产生巨大而惊人效果.只有这样,才能使系统具有自我放大作用,产生质 的飞跃和突变行为,以异乎寻常的方式自组织起有序的耗散结构.负反馈机制则是当序参量增大到 Gl ≥ δ 一定程度后,使增长率减小到零,它限制序参量的无限增大,使之趋于稳定值.若无负反馈,则序 参量势必将趋于无穷大,这是不可能的.设序参量为 n,它随时间的变化率可以写为 dn = αn β n 2 dt (2) 式中第一项为正,反映系统的非线性正反馈机制,α称正反馈系数;第二项为负,反映系统的非线性 负反馈机制,β称负反馈系数.如果不考虑第二项,可以得到序参量随时间的变化关系为 n = n0 eαt 式中n0为初始序参量.这时序参量将按照指数规律迅速增大.考虑第二项以后,(2)式的解为 (3) n= αn 0 β n0 ( βn0 α )e αt (4) 相应的序参量随时间变化曲线如图 2 所示.当 t→∞时,n=α/β.我们选择激光的光强 I 作为代表有 序程度的序参数,同时考虑激光工作介质的增益作用和谐振腔的损耗作用,由上述增益系数与平均 单程损耗率的定义,我们可以写出光强随时间的变化率为 dI (Gl δ ) v = I dt l (5) n α β 其中 v 为光在激光介质中的传播速度.当激光很弱时, 上式中的增益系数称小信号增益系数,可视为常数.只 要(1)式所描述的阈值条件得到满足,光强变化率就为 正,光强就将迅速增大.当光强增大到一定程度,由于 受激辐射消耗的反转粒子数超过了泵浦所产生的反转粒 子数,这时激光工作介质的增益作用就会下降,称之为 增益饱和现象,此时的增益系数称大信号增益系数,可 表示为 n0 图2 t 序参量随时间变化的曲线 G = G 0 γI (6) 式中G0为小信号增益系数,γ称增益饱和系数,可见光强越大,增益系数下降的越厉害.将(6)式 代入(5)式,可以得到 dI (G 0 l δ ) v I γvI 2 = dt l 与(2)式对比,可得到正,负反馈系数分别为 (7) (G 0 l δ ) v α= ,β = γv l (8) 2.5 存在涨落作用 涨落是指系统中的某个参量与其平均值发生偏差的现象.只有涨落或起伏的变化,才能启动系 统离开原来的无序状态,发生质的变化,跃迁到一个新的稳定的有序状态,形成耗散结构,故涨落 是导致有序的一种启动力.涨落是由于受到系统内部或外部的一些难以控制的复杂因素干扰引起的, 带有随机的偶然性,然而却可以导致必然的有序结构.涨落作用发生在耗散结构形成过程中的临界 点处,如图 3 所示.当系统从稳定的平衡态向不稳定的非平衡态过渡并到达临界点 A 处,这时只要 存在一个随机涨落因素的干扰,系统就会突然自组织起一个稳定的耗散结构.有时候这种稳定的耗 散结构并不是唯一的,在临界点 B 处,一个随即涨落 稳定的耗 稳定的耗 的偶然因素可以导致系统进入其中的某一个稳定耗散 散结构2 散结构1 结构.以上分析在激光发光过程中都可以得到充分的 体现.当激光器的泵浦源将激光工作介质的增益系数 B 稳定的 激励到阈值时,系统正好处在临界点 A 处,如果此时 平衡态 恰好有一个沿腔轴线方向传播,频率又满足谐振条件 A 不稳定的 的光子产生,由于激光工作介质的放大作用,该光子 非平衡态 所代表的激光模式便可起振.这个随机出现的符合起 图 3 耗散结构的建立过程 振条件的光子虽然是个偶然因素,但它对产生激光却 起着不可或缺的作用.同样,当系统处在临界点 B 处 时,是向耗散结构 1 发展,还是向耗散结构 2 发展,此时的一个偶然因素也将起到关键作用.例如 在非均匀加宽气体激光器中,若有两个激光模式的频率恰好对称分布在发光粒子的固有中心频率两 边,由于这两个模式使用的是相同的反转粒子数,或者说它们在增益曲线上产生的"烧孔"完全重 合.这样一来,它们之间的模式竞争将非常激烈,两个模式中,哪个能起振,哪个将被灭掉,完全 由这两个模式刚刚产生的那一瞬间的光子数所决定.光子数多的模式将越来越强,形成稳定振荡, 光子数少的模式则越来越弱,直至熄灭.而两个模式中哪个光子数多,哪个光子数少,完全是由偶 然的随机因素所决定. 3.结束语 激光产生的过程是自然界中的自组织耗散结构的典型例子,它囊括了自组织现象的 5 个必要条 件.荧光形成激光的过程是由无序到有序,气体的自由膨胀过程是由有序到无序.自然界的这些过 程具有不可逆性,这种不可逆性是绝对的,无条件的.激光器一旦形成了稳定的激光振荡模式,它 就不可能再还原成荧光;气体自由膨胀以后,也不可能再自动收缩到原来的体积.但是,在某些外 加因素的作用下,这些过程进行的方向也有可能逆转.使用外力可以将膨胀以后的气体再压缩回原 来的体积;如果将激光器泵浦功率进一步提高到新的阈值,满足起振条件的激光模式数急剧增加, 就可以使输出光的单色性能变坏,又回到原来的无序状态.这种逆转是相对的,有条件的.自然界 的物质运动乃至人类社会的发展都存在这种局部的有条件的逆转现象. 参考文献 [1] 俞宽新, 江铁良, 赵启大. 激光原理与激光技术[M]. 北京: 北京工业大学出版社,1998 [2] 李如生. 关于自组织现象的某些热力学问题[J]. 物理, 1994, 23(4): 236-240 [3] 刘若庄, 马本堃. 非平衡系统中的自组织现象[J]. 物理, 1979, 8(5):449-455 Self-organizing phenomena and laser Yu Kuanxin He Shiya Hu Shuyang Zhou Jingfeng (College of Applied Sciences, BJUT,, Beijing 100124, China) Abstract: In this paper self-organizing phenomena in laser is discussed and five conditions of the self-organizing laser are analyzed. Laser is an open system, in which disordering fluorescence is changed into ordering laser. The laser works under condition of non-balance or under state, that particle number in high energy level is more than in low energy level. When the laser is created, there are some threshold values of parameters, for example gain coefficient. In process of increasing laser intensity, there is non-linear feedback. When the dissipation structure is built there is fluctuation phenomenon. Keywords: Laser, Self-organizing phenomena, Dissipation structure
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