在选定了曲面的高斯坐标后，二维曲面的几何可完全不考虑包容空间，而由二维曲面的度规张glm确定

在选定了曲面的高斯坐标后，二维曲面的几何可完全不考虑包容空间，而由二维曲面的度规张glm确定

在公理体系上，我们也许能够先把实体物质的存在形式这个最简单的真正的“几何空间”问题先说清楚，为此我把那本《广义相对论》书中的那一段整段抄录在下：

我们从最简单的非欧几里德几何问题，即包容在三维欧几里德空间内的二维曲面几何谈起。以下将看到，在选定了曲面的高斯坐标后，二维曲面的几何可完全不考虑包容空间，而由二维曲面的度规张glm确定。

令曲面参数为:

x1=F1（x1，x2），  x2=F2（x1，x2）     x3=F3（x1，x2），

xi为三维欧几里德空间的笛卡尔坐标，容易得到

dx1=F1x1dx1+F1x2dx2

dx2=F2x1dx1+F2x2dx2

dx3=F3x1dx1+F3x2dx2

或 dxi=Fixldxl （i=1，2，3，l=1，2）

我们不想再讨论更多的内容了。因为对于不包括时间的三维空间，这个问题再清楚不过了，这是一个纯粹的莱布尼茨的微积分的问题，任何一个有解析形状的物体，不管是球体、柱体、锥体，或离其它任何可以用欧氏空间的坐标系写出解析式的F1到F3的物体，我们都可以用莱布尼茨的微积分求出面上的“线的长度”，“表面积”，和一定的切割体的“体积”。所有所谓的“非欧空间”对于搞任何实际问题的人是再清楚不过的事了，它们不是什么“空间”，仅仅只是“坐标系”，应用数学家把它称为广义坐标系，现在的复杂的工程技术体系中，我们把它称为“本地坐标”系。他们都是一个特殊的“物理实在”，或“存在”，而欧氏空间不是实际的“物理存在”，而是存在于人的大脑中的所有实物形态的一种“抽象”，没有欧氏空间这个抽象的“空间体系”，只用“非欧空间”，不管你用多少，你只能像瞎子那样用形象的语言来描述它有什么样子，像什么那样大，你永远得不到一个数字来描述它。