在低能区的离子与原子分子碰撞过程中，由于相互作用的时间较长，它们好像形成了一个准分子

在低能区的离子与原子分子碰撞过程中，由于

相互作用的时间较长，它们好像形成了一个准分子

一

样。因此分子轨道方法应是最好的处理低能离

子与原子分子碰撞过程的方法。对于离子的运动

又有两种方法来处理，一种是把它的运动看做是经

典运动，这种方法叫做半经典的分子轨道强耦合方

法，它适用于入射离子每个核子能量大于一百电子

伏的能区。另一种是把它的运动也作为完全量子

运动来处理，这就是本文的全量子分子轨道强耦合

方法，它适用于任意低的入射离子能量

增 刊

2004年4月

原子与 分子物理学报

JOURNALOFATOMICAND MOLECULAR PHYSICS

Supplement

Apt．，2004

文章编号：1000 0364(2004)增刊一0124—03

重粒子碰撞过程理论研究

王建国，何 斌，刘春雷，宁 烨，颜 君

(北京应用物理与计算数学研究所，北京100088)

摘要：应用全量子的分子轨道强耦合方法和经典径迹蒙特卡罗方法计算从低能到高能的离子与原子和分

子碰撞反应截面和速率系数。在分子轨道强耦合计算中，采用从头计算法得到的绝热分子势能面和径向、

转动耦合矩阵元，经过幺正变换后，求解强耦合方程组。本文以Si3 离子与氢原子碰撞过程为例，计算了

重粒子碰撞过程中发生的电荷转移、碰撞电离和碰撞激发截面和速率系数，并与现存的理论结果和实验测

量进行了对比。

关键词：重粒子碰撞过程；分子轨道强耦合方法；经典径迹蒙特卡罗方法

中图分类号：0561．5 文献标识码：M

引言

重粒子碰撞过程广泛存在于天体物理和实验

室等离子体环境中，对离子电离平衡和能量输运都

有重要影响。最近的极端紫外和X射线卫星

Extreme Ultraviolet Explorer 和Chandra X．ray

Observatory(CXO)观测发现从很多慧星如Hale．

Bopp[1]和Hyakutake[ J及行星大气中发射极端紫

外和x射线。Cravens[3]和Haberli等[ ]认为这些

极端紫外和x射线来源于高电荷态的太阳风粒子

(如0q ，Cq ，Neq ，Siq )与慧星中性粒子包括

H2O和它的解离产物H，H2，O，OH，和CO，Co 2

的碰撞电荷转移过程。Extreme Ultraviolet

Explorer和CXO的观测也确实在慧星Hyakutake

发现了O4一 ，C4， 和Ne7 线[ ，在慧星

McNaught．Hartley发现了06 和O7 线。类似地

木星极光被相信是由于多电荷的0q 和sq 离子，

及可能的Naq ，Cq 和Si 等离子与木星大气层

中H，He，H2发生碰撞产生的。在惯性约束聚变

(Inerti~Confinement Fusion，简称ICF)实验中，

强激光打靶后靶丸内会产生大量的高能离子，包括

聚变产物高能He离子(大约3，5 MeV)，被加热的

H、D、T离子。如何考虑这些离子产生后的输运过

程和诊断这些离子在靶丸内的空间分布，进而推断

被压缩后的靶丸形状和状态对ICF的研究具有十

分重要的意义。这些高能离子产生后将与原来的

靶壁原子或离子发生多种重粒子碰撞过程，包括激

发、电离、单(多)电子俘获及相关的自电离和X射

线发射等。在磁约束聚变托克马克边区和偏滤器

中，重粒子碰撞过程对等离子体的复合和冷却起着

关键的作用l6，7J。特别是重粒子碰撞电荷转移过

程发出的特征x射线谱是目前托克马克中诊断裸

核杂质的唯一方法[6]。目前这些重要的领域正朝

着精密化方向发展，高精度的微观反应截面特别是

态到态的反应截面是理论模拟和诊断测量所必须

的，然而目前的数据却是远远不够的。

本文利用全量子的分子轨道强耦合方法和经

典径迹蒙特卡罗方法计算了从低能到高能的Si3

离子与氢原子碰撞电荷转移、电离和激发反应截面

和速率系数。在分子轨道强耦合计算中，我们采用

从头计算法得到的绝热分子势能面和径向、转动耦

合矩阵元，经过非绝热变换后，求解强耦合方程组。

对于该碰撞系统，大于每个核子四十千电子伏的高

能区有几个碰撞电荷转移的实验点 8，低能区只

有Landau．Zener方法估计的速率系数值[9,10 J。我

们的结果与他们进行了对比。

+ 作者简介：王建国(1965一)，男，满族，辽宁人，北京应用物理与计算数学研究所研究员，博士，主要从事原子分子物理研究。

增刊 王建国等：重粒子碰撞过程理论研究

2 理论方法

在低能区的离子与原子分子碰撞过程中，由于

相互作用的时间较长，它们好像形成了一个准分子

一

样。因此分子轨道方法应是最好的处理低能离

子与原子分子碰撞过程的方法。对于离子的运动

又有两种方法来处理，一种是把它的运动看做是经

典运动，这种方法叫做半经典的分子轨道强耦合方

法，它适用于入射离子每个核子能量大于一百电子

伏的能区。另一种是把它的运动也作为完全量子

运动来处理，这就是本文的全量子分子轨道强耦合

方法，它适用于任意低的入射离子能量。对于比较

高的能区，如入射离子每个核子能量大于十千电子

伏，分子轨道强耦合方法不能得到很好的结果。因

为在高能区，有大量的反应通道会打开，如大量的

高激发态电荷转移，碰撞激发和电离过程的竞争等

等。由于大量的分子高激发态和离化态需要考虑，

分子轨道计算的精度是无法保证的。一个好的处

理该区碰撞过程的方法是经典径迹蒙特卡罗方法。

该方法把所有的电子、离子作为经典粒子来处理，

采用经典方程来研究各种粒子的运动和反应。它

只适合处理中高能区的反应过程，优点是包含了相

互竞争的各种过程。本文中，对低能区的电荷转移

计算我们采用了全量子的分子轨道强耦合方法。

对中高能区，我们应用经典径迹蒙特卡罗方法。下

面我们简述这两种方法。

2．1 分子轨道强耦合方法

本文中，对低能区的电荷转移计算我们采用了

全量子的分子轨道强耦合方法。在一些文献中

[1l，12]，有分子轨道强耦合方法的细致讨论。这

里仅进行一个简单说明。它是关于求解一套二阶

微分方程。方程的解是系统总的波函数在一套缩

小的分子本征函数基上的展开系数，对应着散射S

矩阵元。在绝热表象中，不同通道之间的跃迁是由

非对角的矢势耦合矩阵元产生的。矢势耦合矩阵

元包括同样对称性的通道之间的径向耦合矩阵元

和不同对称性通道之间的转动耦合矩阵元。不同

通道之间的电荷转移截面可以从散射S矩阵元得

到【B·¨J。在计算中，我们事先需要采用量子化学

的方法计算各反应通道的绝热势能面和不同反应

通道之间的耦合矩阵元[13，14]。要得到高精度的

绝热势能面和耦合矩阵元，必须要求大量的量化计

算。对本文的Si0 离子与氢原子碰撞系统，我们

采用了文献[10]中的绝热势能面和耦合矩阵元。

在目前的计算中，我们没有考虑转动耦合的影

响，也没有包含电子转移因子的影响，它们对低能

区(小于每个核子五千电子伏)没有大的影响[13]。

另外，在分子轨道强耦合方法中，还没有一个统一

的方式定义电子转移因子。

2，2 经典径迹蒙特卡罗方法

经典径迹蒙特卡罗方法利用从大量的初始入

射离子和靶态中抽样的方法来研究重粒子碰撞过

程[15,16]。对于本文的Si3 离子与氢原子碰撞系

统，我们把它作为一个三体系统来研究：入射离子、

靶、靶中的电子。第一步确定入射离子、靶和靶中

电子的初始状态。根据入射离子的碰撞参数和入

射能量，很容易确定入射离子和靶的初始状态。对

靶中的电子，利用微正则分布给出靶电子的初始动

量分布。对氢原子靶，该分布与量子平均动量分布

是一致的。有了动量分布以后，在目前的库仑势情

况下，电子的经典轨道是一个闭合的椭圆轨道。可

据此给出电子的空间坐标。第二步利用迭代方法

求解三体系统经典运动方程。由于Si3 离子本身

也是一个多电子系统，与靶电子的相互作用我们用

一

个模型势来表示[”]。对每一个径迹计算完成

后，利用电子的经典束缚能来决定发生的过程是碰

撞电荷转移、激发、电离或弹性碰撞过程。对态选

择的电荷转移或碰撞激发截面计算，可以利用波尔

模型并做一个经典量子对应l1 8l。对目前的非裸核

入射离子，我们利用量子亏损方法对波尔模型进行

修正[1 9l。

3 计算结果和讨论

在分子轨道强耦合计算中，我们包含单重态的

四个通道：1 Si¨(3s S)+ H(1s)，

2 S．2 (3P D)+H ，3 SI2 (3s3P Xp)+

H ，4 S．2 (3s S)+H ；三重态的 三二个通

道：1 0 Si0 (3s S)+H(1s)，2 三si2 (3s3P 0P)

+H 。由于不同自旋态通道之间的相互作用非常

弱，我们忽视单重态与三重态之间的耦合。分别进

行两个通道和四个通道的分子轨道强耦合计算，

得到入射离子能量从0．01 V／u到10 keV／u的电

荷转移态选择截面和总截面。在经典径迹蒙特卡

罗方法计算中，我们计算了入射离子能量从1

keV／u到1 MeV／u的电荷转移、碰撞激发和碰撞

原子与分子物理学报 2004正

电离总截面，也计算了碰撞电荷转移、碰撞激发到

主量子数和角量子数( ，1)的态选择截面。在图1

中我们给出了计算的总的电荷转移和碰撞电离截

面，并与实验进行了比较。在低能区电荷转移截面

随碰撞能量的减少单调增加，这是由于单重态到

Si2 (3 2 D)+H 通道势能曲线有长距离的

可避免交叉点的原因。在此低能区，可以与

Landau-Zener的结果[9，10]比较，我们发现

Landau-Zener方法高估了截面大约一倍。随着能

量的增加，其它通道及单重态的贡献增大，导致碰

撞能量在大约20 eV／u出现了截面极小值。然后

截面单调增加，到20 keV／u左右出现截面极大。

在碰撞能量小于10 keV／u的时候，经典径迹蒙特

卡罗方法计算的精度是不高的；碰撞能量高于10

keV／u以后，计算的精度是可以保证的。在我们的

特卡罗方法计算中，统计误差小于10％。与实验

相比，实验值比我们的理论结果低大约二倍。因为

这是比较早期的实验，精度应该不会很高。我们还

不能确定这是实验的问题还是理论的问题。在碰

撞能量大于10 keV／u以后，碰撞电离截面迅速增

加，并在碰撞能量大于100 keV／u以后，碰撞电离

截面超过电荷转移截面；在碰撞能量大于400

keV／u以后，开始单调下降。在未来的文章中，我

们会进一步报道总的碰撞激发和态选择的电荷转

移、碰撞激发截面。

邑

2

皇

釜

器

￡

U

lO‘ l0一‘10' 10‘ 10 10 104 10' 10‘

Energy(eV／u)

图l随入射离子能量变化的总电荷转移截面和

碰撞电离截面

实线为分子轨道强耦合计算的电荷转移截面；点、断线

为经典径迹蒙特卡罗方法计算的电荷转移截面；断线

为经典径迹蒙特卡罗方法计算的碰撞电离截面。实心

方块为实验结果【8】

4 结论

本文应用全量子的分子轨道强耦合方法和经

典径迹蒙特卡罗方法首次计算了Si3 离子与氢原

子从低能到高能的碰撞电荷转移、电离和激发反应

截面和速率系数，并与现存的其它理论和实验进行

了对比。发现在低能区Landau-Zener方法高估了

电荷转移截面大约一倍。我们的计算对天体和托

克马克中使用的电荷转移参数会有一个大的修正。

我们还不能解释高能区我们的经典径迹蒙特卡罗

方法计算结果与实验的差距。

致谢：感谢自然科学基金10344001和

10174009对本文工作的资助。

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