半导体物理第一章PPT 刘恩科 国防工业出版社(含答案)(教材)
单电子近似
? 假设每个电子是在周期性排列且固定不 动的原子核势场及其它电子的平均势场 中运动。该势场具有与晶格同周期的周 期性势场。
预备知识 晶体（crystal） ? 由周期排列的原子构成的物体 重要的半导体晶体 ? 单质：硅、锗 ? 化合物：砷化镓、碳化硅、氮化镓
什么是半导体？ 固体材料分成：超导体、导体、半导体、绝缘体
?
纯度
? 极高，杂质<1013cm-3
?
结构
?
单胞
? 对于任何给定的晶体，可以用来形成其晶体结构的
最小单元
注：（a）单胞无需是唯一的
（ b）单胞无需是基本的
?
三维立方单胞
?
简立方、
体心立方、
面立方
金刚石晶体结构
原子结合形式：共价键 形成的晶体结构： 构成一个正四 面体，具有 金 刚 石 晶 体 结 构
金刚石结构
金刚石晶体结构
半 导 体 有: 元 素 半 导 体 如Si、Ge
闪锌矿晶体结构
金刚石型 闪锌矿型
半 导 体 有: 化 合 物 半 导 体 如GaAs、InP、ZnS
1.2.1原子的能级和晶体的能带
孤立原子与晶体的区别 ? 单势场中的运动；周期性势场中的公有化运 动 ? 孤立能级；准连续能带
?
电子壳层
? ?
不同支壳层电子
? 1s；2s，2p；3s，2p，3d；…
共有化运动
?
电子的能级是量子化的
n=3 四个电子
n=2 8个电子 +14
H
n=1 2个电子 Si
原子的能级的分裂
? 孤立原子的能级 4个原子能级的分裂
原子的能级的分裂
? 原子能级分裂为能带
半导体的能带结构
导带 Eg
价带
价带：0K条件下被电子填充的能量的能带
导带：0K条件下未被电子填充的能量的能带
带隙：导带底与价带顶之间的能量差
自由电子的运动
? 微观粒子具有波粒二象性
p ? m0u
p E? 2m0
i ( K ?r ??t )
2
p ? ?K E ? hv ? ??
?(r, t ) ? Ae
１.3 半导体中电子的运动 有效质量
? 薛定谔方程及其解的形式
V ( x) ? V ( x ? sa) ? d ? ( x) ? ? V ( x)? ( x) ? E ? ( x) 2 2m0 dx ikx ? k ( x ) ? uk ( x ) e
2 2
uk ( x) ? uk ( x ? na)
布洛赫波函数
固体材料分成：超导体、导体、半导体、绝缘体
? 本征激发
半导体中E（K）与K的关系
? 在导带底部，波数 k ? 0 ，附近 k值很小，将 E ( k ) 在 k ? 0 附近泰勒展开
dE 1 d E 2 E (k ) ? E (0) ? ( ) k ?0 k ? ( 2 ) k ?0 k ? .... dk 2 dk 1 d E 2 E (k ) ? E (0) ? ( 2 ) k ?0 k 2 dk
2
2
半导体中E（K）与K的关系
1 d 2E 2 E (k ) ? E (0) ? ( 2 ) k ?0 k 2 dk
1 d 2E 1 令 ? 2 ( dk 2 )k ?0 ? m * 代入上式得 n
? k E (k ) ? E (0) ? * 2mn
2 2
自由电子的能量
? 微观粒子具有波粒二象性
p ? m0u
p E? 2m0
i ( K ?r ??t )
2
p ? ?K E ? hv ? ??
?k E? 2m0
2 2
?(r, t ) ? Ae
半导体中电子的平均速度
? 在周期性势场内，电子的平均速度u可表示 为波包的群速度
dv u? dk
h 2k 2 E (k ) ? E (0) ? 2mn*
E ? hv
1 dE u? ? dk
?k u? * mn
自由电子的速度
? 微观粒子具有波粒二象性
p ? m0u
p E? 2m0
i ( K ?r ??t )
2
p ? ?K E ? hv ? ??
?k u? m0
?(r, t ) ? Ae
半导体中电子的加速度
? 半导体中电子在一强度为 E的外加电场作用 下，外力对电子做功为电子能量的变化
u?
dE ? fds ? fudt
1 dE ? dk
dk f ?? dt 2 2 du 1 d dE 1 d E dk f d E a? ? ( )? ? 2 2 dt ? dt dk ? dk dt ? dk 2
f dE dE ? dt ? dk
半导体中电子的加速度
? mn ? 2 d E 2 dk
* 2
令
1 1 d E ? 2 即 * 2 mn ? dk
2
f a? * mn
有效质量的意义
? 自由电子只受外力作用；半导体中的电子 不仅受到外力的作用，同时还受半导体内 部势场的作用
? 意义：有效质量概括了半导体内部势场的 作用，使得研究半导体中电子的运动规律 时更为简便（有效质量可由试验测定）
１.4 本征半导体的导电机构
? 只有非满带电子才可导电
空穴
? 导带电子和价带空穴具有导电特性；电子 带负电-q（导带底），空穴带正电+q（价带 顶）
导电机理：电子填充能带的情况 室温情况 绝对零度情况
?
?
空穴的特点
? 带正电荷+q
计算方法
? 电流密度：J=价带(k状态空出）电子总电流 ? 若以电子电荷-q填充空的k状态，则总电流为0 J + (-q)v(k) = 0 J = (+q)v(k)
? 空穴具有正的有效质量
在电场作用下，电子与空穴有相同的运动速率
dk ? ?q E / h dt
价带顶部附近电子的加速度
qE dv(k ) f a? ? * ?? * dt mn mn
若令
则空穴的加速度可表示为
m ? ?m
* p
* n
dv (k ) q E a? ? * dt mp
?
引入空穴的意义
? 把价带中大量电子对电流的贡献用少量的空穴表
达出来。 ? 半导体中有电子和空穴两种载流子，而金属中只 有电子一种载流子。
晶体各向异性，不同方向晶体性质不同， E(k)~k关系不同。 1.5.1 k空间等能面 若设一维情况下能带极值在k=0处，导带底附 近 h2k 2
?
E (k ) ? E (0) ?
? 价带顶附近
* 2mn
h2k 2 E (k ) ? E (0) ? ? 2m * p
? 对于实际三维晶体
k ?k ?k ?k
2 2 x 2 y
2 z
周期性
2π? ? E?k ? ? E? k ? n ? a ? ?
考虑到晶体各向异性的性质，用泰勒 级数在极值k0 附近展开。略去高次项， 得
?
2 (k x ? k 0 x ) 2 (k y ? k 0 y ) (k z ? k 0 z ) 2 h E (k ) ? E (k.0 ) ? [ ? ? )] * * * 2 mx my mz 2
1 1 ?2E ? 2 ( 2 ) k0 * m x h ?k x 1 1 ?2E ? 2 ( 2 ) k0 * m y h ?k y 1 1 ?2E ? 2 ( 2 ) k0 * m z h ?k z
?
上式可改写为
(k y ? k 0 y ) 2 (k x ? k 0 x ) 2 (k z ? k 0 z ) 2 ? ? ?1 * * * 2 m x ( E ? E c ) 2 m y ( E ? E c ) 2m z ( E ? E c ) h2 h2 h2
?
K空间等能面是环绕k0的一系列椭球面。
K空间球形等能面平面示意图 K空间椭球等能面平面示意图
?
将一块半导体样品至于均匀恒定的磁场中， 设磁感应强度为B，如半导体中电子初速度为 v，v与B间夹角为θ，则电子受到的磁场力f为
? ? ? f ? 力的大小为 ? ?qv ? B
v?
?
?
v
B
f ? qvBsin? ? qv? B
?
在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，速 度 v? ? v sin ?
沿磁场方向做匀速运动，速度 v|| ? v cos? ? 运动轨迹为一螺旋线。若回旋频率为ωc，则
?
v? ? r? c
a ? v? / r
2
?
若等能面为球面，根据 a ? f，可得 * mn
qB ?c ? * mn
测出共振吸收时电磁波频率和测感应强度， 即可以求出有效质量。 ? 若等能面为椭球面，则有效质量为各向异性 的，沿 k , k , k 轴方向分别为 m* , m* , m* x y z x y z
? ?
设B沿
kx , k y , kz
的方向余弦分别是
? , ? ,?
?
可求得
m*? 2 ? m* ? 2 ? m*? 2 x y z m* m* m* x y z
1 ? * mn
试验一般在低温下进行，交变电磁场的频率 频率很高（微波、红外光范围） ? 试验时，通常固定交变电磁场频率，改变磁 感应强度以观测吸收现象。
?
?
导带结构
?
价带结构
?
硅和锗的禁带宽度随温度变化
Eg(T) = Eg(0) –αT2/(T+β) 硅：α = 4.73×10-4eV/K; β=636K 锗：α = 4.774×10-4eV/K; β=235K
?
砷化镓的能带结构
Eg ? Ec min ? Ev max
mn
*
* m* ? ?mn p
?2 ? d 2E dk 2
第一章习题
1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大 值附近能量EV(k)分别为：
h 2 k 2 h 2 (k ? k1 ) 2 h 2 k 21 3h 2 k 2 Ec ? ? , EV (k ) ? ? 3m0 m0 6m0 m0
m0 为电子惯性质量， k1 ? ? , a ? 0.314 nm。试求：
a
（1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化
解：（1）
导带： d Ec 2? 2 k 2? 2 ( k ? k1 ) 由 ? ? ? 0 dk 3m0 m0 3 k1 4 d 2 Ec 2? 2 2? 2 8? 2 又因为： 2 ? ? ? ?0 dk 3m0 m0 3m0 得：k ? 所以：在 ? k 价带： d EV 6? 2 k ? ? ? 0得k ? 0 dk m0 d 2 EV 6? 2 又因为 ? ? ? 0, 所以k ? 0处，EV 取极大值 dk2 m0 因此：E g ? EC (
2 3 ? 2 k1 k1 ) ? EV (0) ? ? 0.6 4eV 4 1 2m0
3 k处，Ec取极小值 4
( 2) m
* nC
?2 ? 2 d EC dk 2
3 ? m0 8
3 k ? k1 4
(3)m
* nV
?2 ? 2 d EV dk 2
??
k ? 01
m0 6
(4)准动量的定义： ? ?k p 所以：?p ? (?k )
3 k ? k1 4
3 ? (?k ) k ?0 ? ? k1 ? 0 ? 7.95 ? 10? 25 N / s 4
?2 7 1 E（k ) ? ( ? cos ka ? cos 2ka) 一维晶体的电子能带可写为 8 m a2 8
，
式中a为 晶格常数，试求 （1）布里渊区边界； （2）能带宽度； （3）电子在波矢k状态时的速度； * mn （4）能带底部电子的有效质量
； （
5）能带顶部空穴的有效质量
m* p
解：（1）由
dE ( k ) ?0 dk
得
，
k?
n? a
MAX
（n=0，?1，?2…） ? k ? ( 2n ? 1) 进一步分析
k ? 2n
?
a
a
E（k）有极大值，E（k )
时，E（k）有极小值
所以布里渊区边界为
? k ? (2n ? 1) a
2? 2 ? m a2
2? 2 ? m a2
(2)能带宽度为
E（k ) MAX ? E (k ) MIN
(3）电子在波矢k状态的速度
v? 1 dE ? 1 ? (sin ka ? sin 2ka) ? dk m a 4
（4）电子的有效质量
?2 m * mn ? 2 ? 1 d E (coska ? cos 2ka) 2 dk 2
能带底部
2 n? k ? a
k ?
所以
m ? 2m
* n
(5)能带顶部
，
( 2n ? 1)? a
且
，
m ? ?m
* p
* n
所以能带顶部空穴的有效质量
m* ? p 2m 3
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