双原子分子势 Manning/Rosen 势，Klein/Gordon 方程，Dirac 方程，束缚态.

标量势与矢量势的
+,*$#&-(./(#
方程和
0$."1
方程的束缚态
张民仓
!
王振邦
（陕西师范大学物理学与信息技术学院，西安
"#$$%&
）
（
&$$’
年
’
月
&(
日收到；
&$$’
年
%
月
&)
日收到修改稿）
给出了具有
*+,,-,./0123,
型标量势与矢量势的
453-,/61781,
方程和
9-7+:
方程的束缚态解，其解可用超几何函
数表示
;
关键词：
*+,,-,./0123,
势，
453-,/61781,
方程，
9-7+:
方程，束缚态
2344
：
$<%’
#C
引 言
在强耦合条件下，势场中的运动粒子的相对论
效应变得十分重要
［
#
，
&
］
，而在考虑到相对论效应时
（本文不涉及量子力学中的诠释问题），处于势场中
的运动粒子需要用
453-,/61781,
方程或
9-7+:
方程描
述，因而近年来，寻找
453-,/61781,
方程和
9-7+:
方程
在典型势场中的精确解引起人们的普遍重视
;
在以
前的工作中，
91>-,.D3?/E8+>3
［
<
］
和
F+5DG8+7
等
分
别给出了具有
HD5I@J,
势的
453-,/61781,
方程的
2
波
束缚态解和散射态解；胡嗣柱等
［
’
］
!
通讯联系人
; =/>+-5
：
>-,:+,.?@+,.AB+@11; :1>; :,
［
(
］
在标量势大于矢
量势的条件下给出了
HD5I@J,
势的一维
9-7+:
方程的
束缚态解以及在标量势等于矢量势的条件下三维
9-7+:
方程的束缚态解
;
文献［
%
—
#&
］在标量势等于
矢量势的条件下，给出了
*1723
势、
K1182/L+M1,
势、
I+,
（
!
!
）势、谐振子势、
NO2:@5/F35537
势、修正
NO2:@5/
F35537
势及四参数双原子分子势的
453-,/61781,
方程
和
9-7+:
方程的
2
波束缚态解
;
文献［
#<
，
#(
］在标量
势等于矢量势的条件下运用超对称量子力学和形不
变性，得到了
0123,/*1723
势的
453-,/61781,
方程和
9-7+:
方程的束缚态解及
81DP53 7-,./2@+Q38 12:-55+I37
&
!
势的
453-,/61781,
方程的束缚态解
;
本文将考虑粒
子在
*+,,-,./0123,
势场中的相对论效应
; *+,,-,./
0123,
势函数为
［
#’
］
物 理 学 报
EWFE NHXLYWE LYZYWE
[15 ; ’’
，
Z1; &
，
\3P7D+7B
，
&$$%
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
"
（
!
）
R
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[ ]
（
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S
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）
3
（
#
S
3
S
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#
S
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，
其中
"
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）
是一种标量势与矢量势的
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王振邦
（陕西师范大学物理学与信息技术学院，西安
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型标量势与矢量势的
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方程和
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数表示
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在强耦合条件下，势场中的运动粒子的相对论
效应变得十分重要
［
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，而在考虑到相对论效应时
（本文不涉及量子力学中的诠释问题），处于势场中
的运动粒子需要用
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方程或
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方程描
述，因而近年来，寻找
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方程和
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方程
在典型势场中的精确解引起人们的普遍重视
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前的工作中，
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势的一维
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方程的
束缚态解以及在标量势等于矢量势的条件下三维
9-7+:
方程的束缚态解
;
文献［
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］在标量势等于
矢量势的条件下，给出了
*1723
势、
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势、
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）势、谐振子势、
NO2:@5/F35537
势、修正
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F35537
势及四参数双原子分子势的
453-,/61781,
方程
和
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方程的
2
波束缚态解
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文献［
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］在标量
势等于矢量势的条件下运用超对称量子力学和形不
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物 理 学 报
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是一种双原子分子势，用以描述双原子分子的振动，
具有
*+,,-,./0123,
势的
L:@7O8-,.37
方程的束缚态
解已经获得
［
#%
］
;
本文在
*+,,-,./0123,
型标量势等于
矢量势的条件下，分别得到了
453-,/61781,
方程和
9-7+:
方程的
2
波束缚态解，给出了
2
波束缚态满足
的能谱方程及相应的波函数
;
&C *+,,-,./0123,
标 量 势 与 矢 量 势 的
453-,/61781,
方程的
2
波束缚态解
文献［
<
］指出，具有标量势
%
（
!
）与矢量势
"
（
!
）
的
2
波
453-,/61781,
方程为（，
具有
*+,,-,./0123,
势的
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方程的束缚态
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［
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］
;
本文在
*+,,-,./0123,
型标量势等于
矢量势的条件下，分别得到了
453-,/61781,
方程和
9-7+:
方程的
2
波束缚态解，给出了
2
波束缚态满足
的能谱方程及相应的波函数
;
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标 量 势 与 矢 量 势 的
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方程的
2
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文献［
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］指出，具有标量势
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（
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）与矢量势
"
（
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）
的
2
波
453-,/61781,
方程为（