統中熱能的進出與其溫度改變的比率，即為 C = dQ/dT
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第二章參考文獻 - 國立中央大學
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3.4 懸浮液晶薄膜比熱量測
物質的熱容量為統計力學最基本的物理量之一，一般定義為系
統中熱能的進出與其溫度改變的比率，即為 C = dQ/dT。對於微小物
質（如液晶薄膜）無法使用一般比熱量測法，為了獲得在接近相變
時微小物質於比熱上異常的行為所需的解析度，科學家們[9]因而發
展了交流比熱測量技術（ac calorimetric technique）《圖 10》。
關於交流比熱儀，交流熱源被使用來提供待測物微小交流溫度
變化△T
ac
，而直流熱源則是用來提供穩定的系統環境溫度 T
。此種
技術最大的好處則是在於可以利用鎖頻放大器測得待測物因交流熱
源所產生的溫度變化，因此排除了大部分的雜訊並大幅改善解析度
的問題。
3.4.1
一維熱流模型
Sullivan 與 Seidel 首先提出薄待測物（類似於自由懸浮膜的系
統）交流比熱理論[10]，他們考慮交流熱源 q
53
ac
= q
(1+cosωt)/2 輸入
平面待測物的某一邊，在此理想化的系統中，待測物與環境的熱交
互作用可由傳導率 K
b
0
所描述。待達成穩定態後，由此模式所得到
△T
△ T
ac
與△T
ac
＝（q
dc
0
的解為
A／2ωC
s
）╳〔1＋（ωτ
＋（ωτ
△ T
dc
＝q
0
A／2 K
b
1
）
-2
2
）
2
＋2K
b
dc
／3K
(5)
s
〕
-1/2
上式中 C
s
為材料的比熱，而 K
s
（= k
A/e）表示為垂直於待測物表面
的熱導係數，其中k
s
54
s
、A 與e分別表示為材料之有限熱傳導率、材料
的表面面積與厚度。
待測物與環境的弛豫時間（relaxation time）給定為τ
，且決定
了對於系統的低截止頻率。如果系統溫度進行的太慢，所輸入的交
流熱量將會被待測物所處的環境所吸收。而高截止頻率τ
則是被待
測物與交流溫度感應器的弛豫時間所決定，如果系統溫度進行得太
快，則待測物與／或交流溫度感應器將無法有效地隨著輸入的溫度
而變化。
熱量訊號可以傳播的有效距離稱為熱擴散長度（thermal diffusion
length），根據 Sullivan 之模型所述，被給定為
l
上式的κ
s
d
＝（2κ
s
/ωc
s
）
為待測物的熱傳導率，c
1/2
2
1
(6)
為待測物單位體積的比熱。
一般而言，若減小待測物的厚度，相對地亦是減小與環境溫度
的作用程度，藉著選擇適當的頻率很容易建構一個系統符合
ωτ
1
>> 1 >> ωτ
2
s
的關係。依著以上所分析的結果，許多的研究
群成功地發展出測
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