早在多年以前，低維度的有序性已成為科學家相繼研究的主題
之一，提出二維 Ising 模型的 Onsager 則為先驅者。系統的空間維度
（d）與對於有序參數的分量數目（n）在於決定系統有序程度的行
為是相當重要的。在六十年代末期，不同於二維 Ising 模型所描述的
系統，Mermin 與 Wagner[7]提出在非零的溫度下，任何二維 Heisenberg
磁子所描述的系統並不具有次序性，並且在非零度的條件下不可能
有相轉變發生。因此，隨著連續相變的發生，系統較低的臨界維度
為二維，而二維 XY 模型被證實為一特殊情況。此種行為首先被
Kosterlitz 與 Thouless[8]兩人所提出，且表示相變的行為並非由一般
情況所引發，而是由拓撲缺陷（topological defects）引發所造成的相
變。拓撲缺陷為不能由任何有序參數的扭曲所消去的缺陷，例如漩
渦狀變形（vortices）、差排（dislocations）與錯向排列（disclinations）。
在非零度的情況下，對於不同的（d , n）所造成可能的連續相
變表示如下（"ü"表示有可能而"ß"表示不可能有連續相變發生）
當束縛旋
性對分離時，隨即引發相變行為，並形成破壞準長程有序程
度的自由缺陷。
[PDF]
第二章參考文獻 - 國立中央大學
thesis.lib.ncu.edu.tw/ETD-db/ETD-search/getfile?URN=87222021...
熱的量測可證實物質相變的熱力行為，雖然理論所預測的KT 比熱. 行為仍尚未在實驗 ..... 言，垂直於向量子的所有方向分佈機率是相等的，故指向分佈函數. 與方位角ψ ...
通过横场或是隧穿项提供了量子涨
落
横场 Ising 模型的平均场处理
对横场 Ising 模型的最简单处理是采用平均场
方法
[ 16]
。我们首先 研究不加沿 z 方向 的外磁场 的
Hamilt on 量 的基 态。在 半经 典近似 下, 我 们可 以
写出
S
z
i
= ScosH, S
x
i
= SsinH
这里 H是自旋偏离 z 轴的取向角。若以 p 代表配位
数, 则单格点的能量可以写成如下形式
E = -
pJ
2
S
2
cos
2
H- #SsinH ( 7)
为方便, 取自旋 S = 1, 我们可以找到能量最小值, 由
sinH= #/ pJ ( 8)
确定。从这个条件我们能够看到, 如果 # < pJ , 基态
是部分极化的, 即当 # X 0 时, 3S
z
4 和3S
x
4 两者都不
是零; 但当 # \ pJ , 它沿 x 方向极化, 即3S
4 = 1 和
3S
z
4 = 0。因此, 当 # 从 0 增加到 pJ , 系统经历一个
从铁磁相(3S
z
4 X 0) 到顺磁相( 3S
z
x
4 = 0) 的转变。
。
落
横场 Ising 模型的平均场处理
对横场 Ising 模型的最简单处理是采用平均场
方法
[ 16]
。我们首先 研究不加沿 z 方向 的外磁场 的
Hamilt on 量 的基 态。在 半经 典近似 下, 我 们可 以
写出
S
z
i
= ScosH, S
x
i
= SsinH
这里 H是自旋偏离 z 轴的取向角。若以 p 代表配位
数, 则单格点的能量可以写成如下形式
E = -
pJ
2
S
2
cos
2
H- #SsinH ( 7)
为方便, 取自旋 S = 1, 我们可以找到能量最小值, 由
sinH= #/ pJ ( 8)
确定。从这个条件我们能够看到, 如果 # < pJ , 基态
是部分极化的, 即当 # X 0 时, 3S
z
4 和3S
x
4 两者都不
是零; 但当 # \ pJ , 它沿 x 方向极化, 即3S
4 = 1 和
3S
z
4 = 0。因此, 当 # 从 0 增加到 pJ , 系统经历一个
从铁磁相(3S
z
4 X 0) 到顺磁相( 3S
z
x
4 = 0) 的转变。
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