在n维空间中，物质对其它物质产生的作用，即源，会随着距离的n-1次方反比关系顺序衰减
由此我们猜测一个适用与n维空间的性质(n=1，2，3……n)。由源发射出的作用力，在任一能封闭该维空间的距离上，其总和是不变的。（图1）这个猜测将在后面的推论总被验证。即强度Q与能封闭该空间的面积S的乘积不变，表达式为 Q1*S1=Q2*S2=…=Qn*Sn
音乐快递：两个相同微分乘积为零，不同微分乘积变换顺序时变号的 ...
phymath999: 空间的曲面积分和体积分可理解为二次和三次外微分 ...
phymath999.blogspot.com/2012/12/blog-post_3312.html - 轉為繁體網頁
学习外微分形式的一些感受_免费下载_百度文库
wenku.baidu.com/view/58f5dfd380eb6294dd886ce2.html - 轉為繁體網頁
[DOC]
外微分形式把Stokes,Gauss公式联系起来,而且推广到高维空间。初学时觉得很“神奇”， ... 由微分的外乘积乘上函数组成的微分形式称为外微分形式。若P,Q,R,H是x,y,z ...
学习外微分形式的一些感受
[PDF]
... 的微分。 如果函數f 在(a, b) 上每一點都可微, 則稱函數f 在 .... 由微分的外乘積乘上
複分析五講第一講
w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d342/34204.pdf
[PDF]
dx = 01 由微分的外乘积乘上函数组成的微分形式称为外微分形式1 微分在外乘积 ... 对任意两个外微分形式Κ, Λ也可以定义外乘积Κ∧Λ, 只要相应的各项外微分进行外 ...
对微积分中主要矛盾的粗浅认识(续二) Ξ
[PDF]
2001年5月9日 - 要:对微分的外乘积、外微分形式做了初步的介绍，运用它同三维空间的梯度、旋度、
旋度、散度相对应。指出在三维空间中只可引入梯度、旋度
一次形式的外微分是二次形式，是两个一次形式的一种乘积，...一个k次 ...
phymath999.blogspot.com/2012/12/kk1.html - 轉為繁體網頁
[DOC]
這個乍聽之下很難達到的要求，但如果觀察指數函數二次微分，而三角函數的二次微分 ... 我們還要確認此虛數的指數函數滿足我們熟悉的乘積性質： ... 可觀測是波強度，也就是波函數絕對值的平方，這個實數值給出機率密度P，機率密度乘上 ..... 位能束縛在某個範圍之內，如同駐波一樣，其能量通常就不能是任意值，而出現能階的形式。
講義
phy.ntnu.edu.tw/~chchang/Notes13a/GR-7-4-WaveEquation.doc
果
- n维空间的性质
![[已注销]](http://img3.douban.com/icon/u2413629-22.jpg)
来自: [已注销] 2011-08-19 09:55:59
来源：http://www.douban.com/group/topic/218100 06/
（ V0.2草稿阶段，未完待续） [注1]
我们生活在3维空间里，所以很难去想象更高维度的世界是什么样子。
本文试着讨论光、万有引力、电磁力在不同维度下表现形式。
为了描述的方便，请允许我定义一个概念，源。
源是指物质对其它物质的影响和作用，比如万有引力，我们设想成物质对其它物质发出一种射线，射线的密度可以用来描述引力的大小。对于光线则更加直观，光线的疏密表示光的强度。
由此我们猜测一个适用与n维空间的性质(n=1，2，3……n)。由源发射出的作用力，在任一能封闭该维空间的距离上，其总和是不变的。（图1）这个猜测将在后面的推论总被验证。即强度Q与能封闭该空间的面积S的乘积不变，表达式为 Q1*S1=Q2*S2=…=Qn*Sn
1）在一维空间中。
理想模型是一根光纤，如果能强迫光线沿着一维空间前进，则任意距离上能封闭一维空间的断面只需要一个点。即封闭一维空间的面积S与距离无关。所以光线的强度保持不变。(现实中的光纤因为不是理想模型，光线会有微弱的衰减)
理想模型二，电流在电线中传输可以认为是电流在一维空间中的传输。在不考虑导线的电阻的情况下，任意点的电流强度是相等的。
由此可以得到在一维空间里源的强度与距离r的没有关系，为了后面推导，我们可以把它表达为源的强度与距离的0次方成反比。
Q=a/r^0 (a为与距离无关的系数)
2）在二维空间中
二维空间在现实中难以找到理想模型。
此处我设想一个无限薄的玻璃板，由一个点光源发出的光被该玻璃板全反射，因此光纤被局限在该二维平面中传播。
封闭二维平面的图形是一个圆周（为了计算的方便，我们考虑距离r为固定值的情况）。圆周长表达式为2*PI*r，根据我们的猜想，任意一个封闭该空间的面与强度的乘积不变 (公式①)。
因此在二维空间里源的强度与距离的1次方成反比。为了后面的推导需要，我们可以表达为：
Q=a/r^1 (a为与距离无关的系数)
3）在三维空间中
因为我们的现实世界是三维空间，因此各种理想模型非常多。
封闭三维空间的图形是一个球面，球面积的公式是s=4*PI*r^2，根据(公式①)，我们可以得到在三维空间里源的强度与距离的平方成反比。即
Q=a/r^2 (a为与距离无关的系数)
这即是我们所熟知的平方反比定律。[注2]
比如万有引力公式：f=(GMm)/r^2 (f即我们的公式里源的强度Q)
比如静电荷之间的作用力公式：F＝kQ1Q2/r^2 (F即我们的公式里源的强度Q)
比如光的照度公式 E=I/r^2 (E为光的照度，即我们公式里的强度Q，I为中心光强)
4）在n维空间中
在n维空间中
在n维空间中，源的强度与距离的n-1次方成反比。即
Q=a/r^n (a为与距离无关的系数)
如果我们把宇宙理解为物质以及物质之间的作用力关系，我们可以知道，在n维空间中，物质对其它物质产生的作用，即源，会随着距离的n-1次方反比关系顺序衰减。
因此我可以大胆的预言，在宏观上无法观察到n>3维的空间。4维和更高维只能存在与微观之中，且彼此近乎孤立存在。因为物质之间的相互影响迅速衰减，因此观测难度也极大。
[注1]任何人不得把该理论改头换面发表于任何公开刊物。
[注2]http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse-squ are_law
No comments:
Post a Comment