Landau01 tw01 分子排列上次序性的空間變數是由適當的相關連數所描述, 位置相關連

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第二章參考文獻 - 國立中央大學

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熱的量測可證實物質相變的熱力行為，雖然理論所預測的KT 比熱. 行為仍尚未在實驗 ..... 言，垂直於向量子的所有方向分佈機率是相等的，故指向分佈函數. 與方位角ψ ...

第二章 連續理論及二維缺陷融化理論
◎ 2.1 次序性參數（Order Parameter）
次序性參數的觀念為 Landau 於西元 1927 年在其著名的相變理
論[1]中所提出。當材料發生相變時，隨即產生與此過程有關之分子
排列上的次序性變化，一般而言，可假想一量Ψ（order parameter）
來表示，在一較有次序性的狀態時此參數為非零量，反之，若處於
無次序性狀態時，此參數為零。
從無序狀態轉變至有序狀態，伴隨著某些熱力變數的改變，如
溫度與壓力，反之亦然。相變的行為大致被分為一階或二階，一階
相變中，次序性參數的改變於相變溫度 T
為不連續的，而二階相變
中，則為連續的。
◎
2.2 相關連函數（Correlation Functions）
19
c
一般而言，分子排列上次序性的空間變數是由適當的相關連函
數所描述其特徵。使Ψ表示為在點 r 的有序性量，而相關連函數可
表示為
            G
Ψ
(r) = ÆΨ(0) ·Ψ(r)æ                    (1)
此描述了空間中分子排列好壞的相關連性，在此式中的刮號表示熱
力平均
. 这
2.2 相關連函數（Correlation Functions）
19
c
一般而言，分子排列上次序性的空間變數是由適當的相關連函
數所描述其特徵。使Ψ表示為在點 r 的有序性量，而相關連函數可
表示為
            G
Ψ
(r) = ÆΨ(0) ·Ψ(r)æ                    (1)
此描述了空間中分子排列好壞的相關連性，在此式中的刮號表示熱
力平均。對於研究融化行為，通常會描述分子的位置相關連行為


此種行為可利用下式所描述
          G(r) = Æρ(0) ·ρ(r) æ                       (2)
其中ρ表示為質量密度。
有序性的程度可分為三類：
（1） 長程有序（Long-range order）：當距離 r 趨近於無窮時，
相關連函數依然是一有限的常數，亦即
      lim G
r→∞
Ψ
(r) = constant                        (3)
（2） 短程有序（Short-range order）：此有序程度由遞減指數形
式表示
      G
Ψ
(r) ∼ exp (-r/ξ
     其中ξ
Ψ
Ψ
20
)                         (4)
為與溫度有關的相關連長度（correlation length）。
     因此，如果一系統為短程有序，則當 r >>ξ
時相關連函
     數將會遞減至零。
（3） 準長程有序（Quasi-long-range order）[2]：然而，亦存在
Ψ
著某種介於以上兩者之間的相關連行為，其遞減的形式較
為緩慢，呈幕級數（power law）的方式遞減
      G
Ψ
(r) ∼ r

–η
                                 (5)
     在二維晶態的位置相關連函數即具有此種行為，因熱擾動
妨礙了長程有序的形成。
液體屬於短程有序程度，其分子間的相關連長度約為 5 Å∼
10 Å，而液晶分子間的相關連長度約為 50 Å∼300 Å，固體則屬於
長程有序程度，其分子間的相關連長度約為 1000 Å 以上。