。在这个云图中，有些地方电子会比较密集，叫概率密度高，有些地方比较稀疏，叫概率密度低。
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宇宙的精灵（通俗量子力学史） |
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戚华建:
我是个生意人,深知顾客就是上帝,来的都是客,好话坏话都得听,不恭乃至羞辱都得忍受.可是你一上来，张口就是“你们这些先生”，完全站在了我全部朋友的对立面。也就是说你不是刁客只为难店主，而是疯子袭击所有的顾客——这是绝对不能容忍的！ 再说你的那些所谓推导，水平之低惨不忍睹，也小学的算术交换率都不能满足，这样的探讨，会有什么结果吗？你如果是受了什么刺激，找别处发泄去，这里——
不欢迎你！
（第十章）
六
1933年，31岁的狄拉克因对量子力学的卓越贡献而荣获诺贝尔物理学奖，“金榜题名时”，人生一大幸事，应该高兴才对呀？可是狄拉克却为此忧心忡忡，他想拒绝这个奖项。他现在是卢瑟福主持的卡迪文许实验室的教授，他对卢瑟福说，这个奖将必然引起公众对他的关注，而他害怕这种关注。卢瑟福及他主持的实验室培养过两位数的诺奖获得者，被誉为“诺奖幼儿园”，拒奖这种事“卢院长”碰到的却还是头一遭。不过卢院长还真是个“优秀政治思想工作者”，知道有的放矢，以其人之道还治其人之身。他说如果拒奖，你的名气将会比领奖更大，因此会引进公众更大的关注。高手啊！一下点中了小狄的死穴，他只好乘乘地在母亲的陪同下赴斯德哥尔摩领奖。本来“诺委会”还特别关照他可以把父亲也一起带上，但狄拉克不愿重温昔日的噩梦。
同时领奖的还有海森堡和薛定谔，这三位分别代表了量子力学的三种表述方式——矩阵力学、波动力学和狄拉克方程，正好是一个完美的“正反合三段式”——粒子、波动和波—粒二相性。1930年，狄拉克出版了他的不朽著作《量子力学原理》，该书包含了量子力学的基本原理及数学基础，它的出版标志着量子力学的完整确立，以至于有人把该书与牛顿的《原理》相提并论。
“洞房花烛夜”呢？我们的狄拉克现在是“大龄青年”了，依然“像维多利亚时期的少女一样羞涩”（媒体语）。1935年狄拉克和海森堡访问日本，海轮上晚上举办舞会帮助乘客打发枯燥的旅途。海森堡在场中热舞，狄拉克在场边孤坐冷板凳。一曲下来，狄拉克冷不丁向海森堡提出一个问题：“你为什么喜欢跳舞？”海森堡就逗这个钻石王老五；“跳舞可以碰上可爱的姑娘呀。”狄拉克又问：“你如何能预见姑娘是可爱的？”嗨，这呆子！海森堡语塞——难不成还要有个运动方程？
看来这个狄拉克是没救了，朋友们都认为他一定是铁杆独身主义者了。可是正如狄拉克的科学成果往往像是从天而降，人们事先一点风声都没有，他一拿出来就吓人一跟头。他1934年在美国探访因逃避纳粹迫害而流亡至此的匈牙利物理学家维格纳时认识了后者的妹妹吉玛，吉玛也是来探访哥哥，这时已经离了婚带着两个孩子。没有轰轰烈烈，1937年1月狄拉克与玛吉悄无声息地就结了婚。婚后有一次一个老朋友因事来访，发现屋里有女人感到十分惊讶，尴尬的狄拉克赶忙介绍：“这、这是——维格纳的妹妹。”
英国伦敦的威斯敏斯特教堂，古代是历代君王加冕登基和死后安葬的地方，近代以来，为世界和英国作出了卓越贡献的著名科学家、文学家、政治家和军事家的墓地和纪念碑也进入该教堂，如牛顿、达尔文、狄更斯、布朗宁和丘吉尔。18世纪初，法国大文豪伏尔泰目睹了在威斯敏斯特教堂为牛顿举行的隆重葬礼为之震撼，感慨道：“走进威斯敏斯特教堂，人们所瞻仰的不是君王们的陵寝，而是国家为感谢那些为国增光的伟大人物的纪念碑。这便是英国人民对于才能的尊敬。”狄拉克于1984年去世，英国人民在威斯敏斯特教堂紧挨着牛顿纪念碑的地方建立了他的纪念碑，碑上镌刻着不朽的狄拉克方程的数学公式。有人曾以狄拉克是无神论者为由而反对此事，其意见被置之不理，因为狄拉克无愧于这个位置！
（第十章完）
今晚有应酬，所以下午把第十章的结尾赶了出来。
谢谢朋友们的支持！ 戚先生，一位朋友教育了我，这是“民主的代价”。我若有对你的不恭，请你原谅。我确如你所说，“不懂装懂”，SB，所以也不要再给我提问题了。 你也照顾一下大家行不行，为了你的渲泄，占去了大多的篇幅，影响了大家的正常阅读。
今天要出趟差，可能下周才能回来。
狄拉克方程的数学式我也不太懂，是从书上抄下来的。大家也不要指望从我这获得专业上的提高，我在序言里也说过，如费曼所说，谁说他懂量子力学，他就一定是撒谎。我只是拿自己的略知一二与大家分享，试图和大家一起在科学史的欣赏中领略到一些科学精神。 戚先生的胡搅蛮缠让我想起一个人，一百年前某位伟大领袖，以为用亚里士多德的三段式就可以批判世界一流科学家，为科学发展指引正确方向，给我们留下的只能是历史的笑柄。同样，戚先生以为懂得加减乘除，就可以破解狄拉克方程。我在另一篇文章里说过，这就如同义和团以为泼大粪可以破解洋枪洋炮一样可笑。 戚先生动不动说别人不懂装懂，其实这顶帽子他自己戴最合适，因为你已经证谬了的东西，你自己应当是深谙其内涵才对。可是我怎么看都像那位伟大领袖，方法是先把对手降低到自己同等的低层次，抓住自己能听懂的片言只语，遮蔽自己不懂的内容，然后用自己那种其实很低级却自认为“铁的逻辑”，为对手型构出荒唐的结论，再以这个结论为假想敌大加鞭挞。不是吗，因为戚先生能看懂的质量、动量是正值，所以光速也是负数的。可以你知不知道，能量函数符号包含着一个开方式，是有负数解的，矩阵里也是有负值的，如菲猫所说，波函数符号也是不能像你那样消去的，推导是不满足小学算术的交换率的。如果你用狄拉克同层次的知识和方法批狄拉克，那是赏心悦目的智力博弈；但你用泼大粪的方法破解，那就臭不可闻。这就是大家反感你的原因。 可是戚先生不需要了解这一切，狄拉克方程是不成立的是他所需要的一切，如此就可以完成一次精神上的意淫。如此一来，百年量子史，三百年现代科学史，或许还包括几千年的科学前史，统统都成了一个骗局，一场闹剧。戚先生同时创造了历史——一部蛮荒史！ 可是戚先生却心安理得享用着现代科学（包括量子力学）创造出来的现代文明，他没有用毛笔抄大字报，而是用键盘敲出他的虚妄。他不需要知道，集成电路的使用，卫星通讯的实现，没有“荒谬的”爱因斯坦方程、狄拉克方程等等现代科学理论成果，一概都是不可能的。当你的手用加减乘除把现代科学理论都一一破解的同时，能不能用脚后跟想一想，现代科技成果都是怎么来的。 不是说不能怀疑，怀疑精神是科学精神庄严的维度，量子力学史就是科学怀疑精神的史诗。但科学精神还有另一维——理性精神。怀疑是理性的拷问，是智力的搏弈，不是虚妄的鞭挞，不是无知的发难。我们不应盲从迷信，但对先贤的劳作要有感激之情，对人类文明成果要有崇敬之心。 大家的发言让我感动并且受益，奶牛的翻打的发言很中肯，我接受希望戚先生也能接受。平和心态，不要在自己的帖子里挨骂就非得到我这找补。与环境形成良性循环，有利于心理健康，延年益寿。 回来后再继续我们的漫游吧。再一次深情地感谢大家！
响应朋友们的号召，使用“不看此人”功能，哈哈！81页一下“坍缩”成了69页，喧嚣的课堂一下子变得宁静祥和！
戚大师一定会骂我“掩耳盗铃”，不好意思，这可是一件用心的活，就让我掩耳继续盗量子精“灵”吧。 你有狂吠乱咬的权利，我现在也有了不听不闻的自由！ 坍缩完戚大师，下面该干正事了——坍缩波函数。
第十一章 确定性的终结
一
花开两支，兵分两路。当在形式战场，泡利为波尔的原子大厦最后封顶，狄拉克为量子大陆的语言统一而坚苦奋战的时候，内容战场，量子革命的主帅们也在为平息波粒内战而殚精竭虑。
让我们回到量子二次革命的发源地哥廷根。这座城市的优美环境只在诉说一个德国版塞翁失马的故事：哥廷根的“绿草如茵，花团锦簇”固然是个好东西，适宜人居嘛；可是对患了“枯草热”的海森堡又是一个坏东西，花花草草惹得他皮肤过敏，脸肿得像猪头一样；但这个坏东西又把海森堡逼到了一个寸草不生的孤岛，僻静的环境又帮助他酝酿出矩阵力学的创意，打响了二次革命的第一枪。现在让海森堡忧心忡忡的是，这个优越的环境是不是让玻恩忘了本，忘掉了他们创建矩阵力学的艰苦岁月，居然与敌对的波动力学眉来眼去！
前面说过玻恩一开始就喜欢上了薛定谔的波动方程，却没有在意他对矩阵力学的敌意。他甚至认为波动力学是“量子规律的最深入的形式”。使用了“最”这个最高极形式，矩阵力学的地位还怎么摆？因此海森堡对老师的“变节”行为深表不满。玻恩在事后给薛定谔的信中也说到：“海森堡从一开始就不同意我认为您的波动力学比我们的量子力学更有重大意义的看法。”难道玻恩是个“好色之徒”，因为波动力学的数学形式漂亮就“重色轻友”甚至是轻残了自己爱上了她？
要说数学，玻恩的计算是很糟糕的，如果不是大学时老是算不对天体轨道，现在我们就没有一个物理学家玻恩，而是一个天文学家玻恩。玻恩自己在回忆录里也说过一件事：有次他把自己的一个计算结果给“玻恩幼儿园”的小朋友奥本海默（以后的“原子弹之父”）看，后者看过一脸狐疑地问他：“这是你算的？”这事让他很受伤——难道我玻恩就不能算对点什么？就是这么一个玻恩，毕竟师从过希尔伯特和闵采夫斯基，对数学形式的感觉却是很敏锐很准确，“量子数学家”也不是浪得虚名的。 不正是玻恩，最早看出了海森堡的“魔术乘法”是矩阵运算吗？当然最后的演算还得靠结巴的约尔当。
薛定谔方程形式的简单优美是大家公认的，这一点连海森堡也不能否认。历史经验告诉我们，漂亮的东西往往会有很实际的内容的。比如有科学家证明，人们公认的女人美的身材，是最符合人类繁衍要求的。那么薛定谔漂亮的外衣下，又包藏着什么实际的内容呢？薛定谔自己胃口很大，当初不过是为了给德布罗意的物质波寻找一个波动方程，这个方程一旦找到，薛定谔就试图把德布罗意的“物质”踢掉，只留下“波”。什么物质不物质呀？这个世界的本质就是波，物质不过是波的表象，粒子是波的海洋翻腾的小泡泡。因此波函数就是对世界本质的正确反映，ψ就不仅仅是一个概念符号，它还是一种现实的存在。
我也希望薛定谔的美丽的方程式能生下这么一个大蛋，那么物理学前途一片光明，现在我们无论学物理学还是哲学，都可以节约许多脑细胞，轻松而愉快。可是玻恩告诉我们：别瞎乐观，这个漂亮的公式什么也生不下来，这个漂亮的女人患有不育症！原来由于逻辑的需要引进了虚数i（－1的开平方根），ψ是一个复函数，而复函数是得不出实数，因而不是能直接观测的经验值。玻恩虽然计算不行，数学道理还是懂得不少。不是得不出实数吗，我们就取模平方ㄧψㄧ2，这倒是一个实数，但是这个实数又代表了什么呢？也就是说，它的物理意义是什么呢？
薛定谔的解释似乎难以认同，洛伦兹早就看出来了，他解决不了波包弥散“发胖”的问题，不符合微观粒子稳定性的经验事实。玻恩还想起同事弗兰克（前面说过的那个获过诺奖的实验物理学家）经常跟他谈到的粒子碰撞实验，碰撞后路径能量都有可能改变，但粒子还会是完整的；如果是泡包，该像气球被刺破一样碎片四贱才对呀。那就是粒子喽？问题是波函数又怎么跟粒子扯上了关系？在玻恩百思不得其解的时候，爱因斯坦像一座指路明灯照亮了他。我们知道，爱因斯坦在量子物理史上有两大贡献——光量子说和波粒二相性思想。现在后者成了玻恩揭开波函数之迷的钥匙。玻恩说——
爱因斯坦的观念又一次引导了我，他曾经把光波的振幅平方解释为光子出现的概率密度，从而使粒子（光量子或光子）和波的二重性成为可以理解。这个观念马上推广到ψ函数上：ㄧψㄧ2必须是电子（或其他粒子）的概率密度。
这就是玻恩的于1926年秋天在一系列文章和讲话中阐述的“波函数概率解释”。简单地说，波函数ψ的绝对值的平方ㄧψㄧ2代表我们在单位体积内发现一个粒子的概率。用这个解释画出的一个氢原子模型就像图11.1的模样，无数个黑点就是电子。哈哈！这张电子云图其实早就出现了，就在伯拉图为我设计的那个封面。
 图11.1氢原子云图
你忽悠我们吧？氢原子不是只有一个核外电子吗，怎么现在变成了无数个？呵呵，这不是一张共时性图形，而是一个历时性的图形，代表着无数次观测的结果。如果你想看单次观测的图形，它们就会如图11.2，电子每次都会随机的出现在一个地方，把无数次观测的结果叠加在一起，就形成了图11.1。在这个云图中，有些地方电子会比较密集，叫概率密度高，有些地方比较稀疏，叫概率密度低。
 图11.2波函数坍缩
好了，从波尔开始，我们已经有了三种电子运动解释，现在比较一下三者的关系。在波尔那里，氢核外电子在若干条分立的运动轨道，电子的“变轨”是以跃迁的方式发生的。用玻恩解释画出的氢原子能级的原子模型，就如图11.3，把电子出现高概率的地方连线起来，正好就是波尔所说的半径为r的电子轨道或能级。而电子概率密度连续变化的曲线，正好就是由薛定谔的波函数给出的。可见波尔解释只是一种近似的描述，而薛定谔方程“严格决定”的只是一个“概率”！
 图11.3 三个能级的氢原子云图及概率曲线
玻恩的“波函数概率解释”发布在秋天，一个萧杀的季节！回顾波动力学刚发表时物理学界元老们弹冠相庆的喜庆场面，才几个月呐，回归经典的美梦如芸花一现。概率来到科学世界，她历来都是科学家手中的一件工具，她或者是为了图方便，或者是暂时无能的代用品。大选前的抽样调查，以概率的方式预测何者胜算的可能性更高，不代表我不能在大选日点清几亿张选票。天气预报使用概率，只说明目前的技术和运算能力还不能精细到每一个空气分子，不代表人类的无限进步也不可能达到这一步。
可是现在概率变成了事物的本质，是微观物质的内禀属性。电子只能以概率的方式出现，与人的技术和能力无关！电子别说没有波尔所描述的那种圆形的轨道，图11.3中那五个点之间的轨迹都没有，每一次都以跃迁的方式神出鬼没。如果你按常规方式问玻恩：“电子到底在哪里？”玻恩一定会如是回答——
“在没有观察之前，这个问题是没有意义的。但如果你一定要这么问，我就只能说它在任何一个地方，这张云图上的每一个点都是这个电子，就像孙悟空的分身术一样。只有在观察发生的时候，我们说‘波函数坍缩’了，坍缩为一个点，你才会在随便一个地方的看到一个电子，也只能看到一个电子，图上其他地方的电子瞬间就消失了。就像菩萨姐姐化解了孙悟空的分身术，他才会在一个固定的点上现出真身，无数个孙悟空变成了一个孙悟空。这个时候说‘在’什么地方才有意义。接着‘意义’这个话题，实际上谈论单个电子的单次行为也是没有意义的。对于单个电子的单次行为，我不能说什么。但菩萨姐姐只要多次观察这个电子孙悟空，数量达到足够多，她就会发现，孙悟空在大多数的情况下都是在‘轨道’及其周围的地方现出真身，大概是跑得太远会挨唐僧的紧箍咒，所以他只会偶尔出圈。”
我不得不承认玻恩是专家，他把这个问题给说明白啦。但正因为他说明白了，我才更糊涂了。怎么会这样涅？都说“眼见为实”，我可从来没有见过这样的运动方式呀。
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| 作者:神人无功 |
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