波动学基础
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②体积元中总机械能dE≠常量，随时间周期性变化。 2． 能量密度——单位体积中波的能量. = 平均能量密度——一个周期内单位体积中的平均能量. =A (10—4). 3．
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宇宙的精灵（通俗量子力学史） |
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翻打的问题我没有研究,无从回答,抱歉!
昨晚有活动,未能上课,今天抓紧把第七章完成.
（第七章）
三
第四篇《作为本征值问题的量子化》是薛定谔巅峰创造期的巅峰之作，在这里他推出了含时间的波动方程。1987年，奥地利在庆祝薛定谔诞辰100周年时把这个公式印在了纪念邮票的首日封——
i是复数或称虚数，是－1的开平方根；H是哈密顿算符，时间因素包含在这个算符中。所以这个方程也叫“含时薛定谔方程”。
同样我们不必费神去理解这个公式，最关键的是复数i的引入让薛定谔烦恼。大家应该记得，玻恩在扩展海森堡的理论时也不得不引入了这个数，在差值公式[pq－qp＝（h/2πi）Ⅰ]中。这个数是16世纪意大利米兰学者卡当提出来的，表面上挺荒唐，因为任何数的平方都不可能是负值，然后又拿来开方。莱布尼兹辛辣地讽刺说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。争吵了二百年后，数学家们终于普遍接受了它，因为除了方便计算外，感觉它还接触到大自然的某种秘密。以后狄拉克发现，波函数里这个虚数确实包含了波函数的相位信息，而这正是干涉现象的原因所在，量子精灵把她最诡异的密码收藏在了这个“精微而奇异的隐避所”。我们不得不又一次地惊叹海森堡和薛定谔的天才洞悉力，居然偷看到了握在上帝手里的答案，只是没有来得及偷看解法而已。
这就有点意思了，薛定谔最伟大之处，恰恰是不那么“不言而喻”和“清楚明白”的（像牛顿的“三大定律”那样）。现在一个波动轨迹，要由两个“普赛”—— ψψ*——来决定，后一个ψ*是前一个ψ的“复数共轭”。“共轭”这个词可以让我们在想像中出现一辆由两匹马拉的车，这两匹马还是一实一虚的。薛定谔不明白这正是他的辉煌，还为给广大观众带来的不便而致歉：“毫无疑问，这些困难还是源自复数的波函数的使用。如果实在不能避免，也不只是计算的方便，这意味着存在两个波函数，结合在一起给出系统的状态。”
还有一个更头疼的问题，就是ψ本身是什么？仅仅是一个主观的概念、数学公式，抑或是一种客观实在？薛定谔倾向于认为是后者。
薛定谔深受印度一种叫“吠檀多”的教义影响，这种教义认为意识是唯一的，所有事件都在一个普遍意识中完成其无限多样性。我对这种教义没有了解，倒发现薛定谔的思路与17世纪德国哲学家莱布尼兹（Gottfried Leibniz）很有相似之处。莱布尼兹说世界是由不可分的点连续构成，没有不可分的点，这个世界就太单调了，没有了连续性，这个世界就太无序了。所以他说世界是由无限个“单子”组成，它们的本质属性是“知觉”，由于不占有广延，所以是真正不可分的。不同物的区别在于知觉的清晰程度不同，上帝是最清晰的单子，石头是最晦暗的单子，人类间于中间，任何二个单子中间都可以插进无数个知觉程度不同的单子，所以“自然界从不做飞跃”， 而我们看到的分立的万物，不过是宇宙连续统的表象。这样，世界的差异性有了，连续性也有了。
薛定谔也像莱布尼兹一样思考，既要接受量子化，又要维护连续性。按照莱布尼兹的思路，这个问题就很好解决——如果我们把“粒子”看作一种表象，而把“波动”看作世界的本质，这个问题就迎刃而解了。上面我们已经看到，从连续性的波动中，可以很“自然地”、“顺理成章地”产生出量子化条件——周期性的波动一定是由“有限多个整数”的波构成的，n只能取1、2、3、4、5……，不能取1.1、2.3、4.5等等。薛定谔注意到了德布罗意物质波的“相”和“群”的区别。相位波的速度可以达到一个远远超出光速的c2/υ（因不携带信息，理论上是允许的），而群速则是电子的实际的远低于光速的速度。薛定谔说：“力学系统的粒子必须由各个方向尺度都小的波包来代表。”也就是说，所谓一个粒子，是由许多相位波叠加而成的“群波”或“波包”，以群速度运动。
总之微观粒子的“本质”是一条连续不断的河流，一个连续性的“本征函数”——“普赛”（ψ）；而量子化是这条河流自然翻起的浪花，是“本征函数”的“本征值”。因此薛定谔说“真实的力学过程由波形图来代表，而不是想像中的点”。
但如果粒子是波包的话，它将会随时间发散，史称“电子发胖”。现在有可能用高速计算机描绘出你的波函数，你会看到：你的轮廓依稀可见，但边界模糊，随时间会时而弥散，时而收缩，而且不定在在某个早晨，你会在几十万光年之外的某个星球上醒来！天呐，刚出了矩阵力学的鬼域，进了波动力学又是一个妖殿！
“泡包”说在理论上十分难堪，难以服众，薛定谔后来也没怎么坚持，但“波本质”说却是他终其一生的信念，他还会以不同的方式顽强地表现出来。这是后话。
本来对科学理论做一种工具论的理解，只要它能解释经验事实，能够推测未知事件，它就是一个好理论。由此观之，薛定谔方程确实是一个好理论，它好懂易用，至今它在量子力学中的地位，还相当于牛顿方程在经典力学中的地位，那是相当崇高。它后来甚至被印在了年轻人穿的T恤上，作为有文化有教养的象征（图7.4）。可是偏偏我们的量子科学家们都深蕴着哲学气质，他们决不会让薛定谔在此消停，而是步步进逼——数学模式背后的物理意义是什么？物理背后的哲学意义又为何？面红耳赤，伤肝动火，枪枪中的，刀刀见血，风变色，山移形，旧城破，新城起，城头频换大王旗，量子世界在这种壮烈的撕杀中不断展现出她的新地平。
图7.4 T恤上的公式是薛定谔方程的简化形式
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| 作者:神人无功 |
| 文章来源:凯迪→猫眼看人 前往原帖 |
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