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ISBN:9787506260091《遍历性理论引论》摘要书评京东图书试读 ...
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In 1970 I gave a graduate course in ergodic theory at the University of Maryland in College Park, and these lectures were the basis of the Springer Lecture Notes in Mathematics Volume 458 called "Ergodic Theory--Introductory Lectures" which was published in 1975. This volume is nowout of print, so I decided to revise and add to the contents of these notes. I have updated the earlier chapters and have added some new chapters on the ergodic theory of continuous transformations of compact metric spaces. In particular, I have included some material on topological pressure and equilibrium states. In recent years there have been some fascinating interactions of ergodic theory with differentiable dynamics, differential geometry,number theory, von Neumann algebras, probability theory, statistical mechanics, and other topics. In Chapter 10 1 have briefly described some of these and given references to some of the others. I hope that this book will give the reader enough foundation to tackle the research papers on ergodictheory and its applications.
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- GTM的书，不用讲，每一本都是精品。这本书作为遍历论的入门教材，适合相关专业的高年级本科生和研究生阅读，北京大学孙文祥教授的《遍历论》中指出，这本书是遍历论方面的一本不错的参考书。
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- 购买日期：
- 2012-11-09
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- 遍历理论是一个交叉学科，研究活跃，内容丰富。目前国内很少有这样的教材，本书的引进可以很好填补这一空白。
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- 2012-06-15
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- 帮朋友买的，朋友说书还不错
- 购买日期：
- 2012-08-11
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- 学习随机过程分析的必备书，尤其是马尔可夫链。 上述问题在数学上的抽象化的提法如下：设（Χ，B，μ）是一个测度空间，通常假定μ（Χ）=1，即μ为概率测度，φ是Χ的一个变换。如果任意可测集B∈B的原像集φ-1B仍是可测集（即φ-1B∈B），那么φ就称为可测变换。如果可测变换φ使得μ（φ-1B)=μ（B）对任意B∈B成立，那么φ就称为保测变换（更详细一些，φ称为是保持测度μ不变的变换，μ称为关于φ不变的测度）。保测变换的物理背景，就是统计力学中的概率守恒运动。长期以来，数学的遍历理论研究的主要对象是保测变换，其中心问题之一，仍然是探讨适当的条件以保证“时间平均（这里取离散形式）=空间平均”，即。这里 ƒ是定义于Χ上的适当函数（其背景即统计力学中的物理量），整数k可视为离散化的时间变量，φk表示φ的k次相继作用，即等等。 但作为数学的研究，人们必须首先证明作为时间平均的极限（在某种确定意义下）的存在性。这方面最早取得的成果，是冯·诺伊曼的平均遍历定理（1932）和伯克霍夫的个体遍历定理（1931）。平均遍历定理断定：对于平方可积的函数ƒ，时间平均的极限在平均收敛的意义下存在，弙满足弙（φ（x))=弙（x)（几乎处处成立）和。个体遍历定理断定：对于可积函数ƒ，极限 在几乎处处收敛的意义下存在，弙也是可积函数，它满足弙（φ（x))=弙（x)（几乎处处成立）和。有了伯克霍夫个体遍历定理，数学上不难证明： 遍历性等价于测度不可分性。所谓测度不可分性是说： 如果 B ∈B使得 φ-1B=B，那么或者μ（B)=0 或者μ（B)=1。 由于上述两条件的等价性，许多数学研究者索性就以测度不可分性来定义遍历变换。数学的研究指出，一个能保证遍历性（即测度不可分性）的更强的条件是混合性，即对任意可测集A、B有。混合性的物理含义是：在充分长的时间之后，能量面一个区域中的状态变到另一个区域中去的可能性接近于这两区域概率测度的乘积。换句话说，从每一区域出发的轨道，最终相当均匀地散布于能量面的各区域之中，从各区域出发的轨道最终在能量面上相当均匀地混合起来。 保测变换的各种回归性质也是与遍历性有关的重要研究课题。早在1912年（J.-）H.庞加莱就已证明了以下简单而普遍的回归定理：对于概率空间的保测变换φ，从一个正测度集合中出发的几乎所有轨道都要无穷多次地返回这一集合。近年来关于回归性质的研究成果有多重回归定理等。 虽然如此，人们并不因此对遍历性的统计物理应用持怀疑态度，因为至少对于一些重要的情形来说从这一理论推导出的结果与实验事实吻合。1963年，Я.Γ.西奈依从数学理论上也证明了统计力学中重要的刚球气体模型确实具有遍历性。而辛钦早年的一项研究也指出：当系统的自由度无限增大时，遍历的可能性也就越来越增大。
- 购买日期：
- 2013-06-06
